Robotta Ait Hareket Geometrisi

Kinematik: Hareketin Geometrisi

Kinematik, kuvvetleri dikkate almadan hareketi inceleyen bir alandır. Robotikte, eksen açıları ve uç ekipmanının pozisyonu arasındaki ilişkidir.

İleri kinematik (FK): Tüm eksen açıları biliniyorsa, uç ekipmanının pozisyonunu ve yönlendirilmesini hesaplayın. Bu, 'kolay' yöndür.

Bir 2-kollu planar kol için: eksen 1'in açısı θ₁ ve eksen 2'nin açısı θ₂ ise, link uzunlukları L₁ ve L₂ ile uç ekipmanının konumunu belirleyin.

- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)

- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)

Bir 6 eksenzarfa kol için, FK, her bir eksen bir 4x4 matrisi sunar: dönmeyi ve çevikliği kodlar. Tüm altı matrisi birleştirin ve uç ekipmanının pozisyonunu elde edin. Mekanik olsa da, her zaman benzersiz bir yanıt üretir.

Geri kinematik (IK): İstenen uç ekipmanının pozisyonu ve yönlendirilmesi biliniyorsa, bu durumu sağlayacak eksen açılarını hesaplayın. Bu, 'zor' yöndür.

IK zor çünkü:

- Çoklu çözümler: Bir 6 eksenli kol, aynı noktaya farklı konfigürasyonlarda (kolci yukarı vs. kolci aşağı, kolcu ters vs. kolcu düz) ulaşabilir. Geçerli çözüm sayısı 8 veya daha fazla olabilir.

- Hiçbir çözüm: Hedef, çalışma alanının dışında ise, hiçbir eksen açıları işe yaramaz.

- Sınırlar: Belirli pozlarda, iki eksen eksenleri birleşir ve robot bir DOF kaybeder: gymbal lock. Sınırlarda, küçük Karayivelik hareketler, büyük eksen hızlarına ihtiyaç duyar.

Geri Kinematik: Neden Zor?

Düşünün, basit 2-kollu planar kol ile L₁ = L₂ = 1 metre. Uç ekipmanının hedef noktasına ulaşması gerekiyor (1.0, 1.0).

Taban ve hedef arasındaki uzaklık sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 m. L₁ + L₂ = 2 m > 1.414 m, o yüzden nokta ulaşılabilir.

Ulaşabilirlik Şekli

Çalışma Alanı: Robotun End-Effectörü Nereye Ulaşabileceği Geometrik Cümle

End-efektörün ulaşabileceği tüm noktaların kümesidir. Şekli tamamen robotun geometrisine bağlıdır.

Etkili kol (6 eksenli): Çalışma alanı yaklaşık olarak boş bir küre şeklindedir. Dış sınır, maksimum ulaşılabilirlik (tüm linkler uzatılmışken) olup iç sınır, kolun kendi üzerine yeterince katlanamadığı için çok yakın bir noktaya ulaşamadığı için var olur. Kesit görünümü, elma şeklinde (torus) bir sarmal şeklindedir.

SCARA: Çalışma alanı bir silindir şeklindedir. Kol yatayda hareket eder (dairesel kesit oluşturur) ve Z eksenli yükselir. Sonuç, yatayda geniş bir ulaşılabilirlik, ancak sınırlı bir Z eksenli çalışmadır.

Cartesian/Gantry: Çalışma alanı bir dikdörtgen kutudur. Her bir eksen, bir boyutunda lineer olarak hareket eder. Basit, öngörülebilir, kolayca programlanabilir: ancak büyük ve karmaşık bir yapıya sahip olmalıdır, çünkü robotun çalışma alanının büyüklüğüne eşit olması gerekir.

Çalışma Alanındaki Sıfırlıklar: Belirli pozlarda, robotın bir DOF'si kaybeder. Tamamen uzatılmış bir etkin kol (çalışma alanının dış sınırında) bir sıfırlıkta bulunur: end-effector'ını dışa doğru hareket edemez. El bileği sıfırlıkları, iki el bileği ekseninin hizalanması durumunda oluşur. Sıfırlık matrisinin sıfırlık derecesini kaybeder ve robotun etkili DOF'si geçici olarak azalır.

Ulaşabilir çalışma alanı vs. dexterous çalışma alanı: End-effector'un en az bir yönde ulaşabileceği yerler ulaşabilir çalışma alanıdır. Herhangi bir arbitre yönde ulaşabilen yerler dexterous çalışma alanıdır. Dexterous çalışma alanı, genellikle daha küçüktür ve ulaşabilir çalışma alanının bir alt kümesidir.

Bir Robot Seçmek için Çalışma Alanı

Bir fabrika hücresi, üç istasyonun L şeklinde düzenlenmesiyle üçgen şeklinde düzenlenmiştir. İstasyon A solda, İstasyon B doğrudan önünde, İstasyon C sağda ve hafifçe yükseltilmiştir (300 mm yükseklik farkı). Robot, A'dan parçalar toplamak, B'de bir işlem gerçekleştirmek ve C'de tamamlanmış parçaları yerleştirerek tek bir montaj noktasından tüm işlemleri gerçekleştirmelidir.

Yapılandırma Alanı: Robotun Soyut Geometrisi

Yapılandırma Alanı: Hareket Planlaması Yaşamıyor

Yapılandırma Alanı (C-uzay), robotikte en güçlü geometrik soyutlamalardan biridir. Robotun fiziksel şeklin yerine, tüm durumunu tek bir nokta olarak N-boyutlu bir uzayda temsil edin.

Bir robotun N eksenli kolunun olduğu bir robot için, C-uzay N boyutlu olacaktır: bir tane her bir eksen açısı için. Robotun olası tüm pozları, tek bir nokta olarak C-uzayda temsil edilir. Bir hareket (pozlar sırası) C-uzayda bir çizgi olur.

C-uzaydaki engeller: Gerçek dünyada bir engel, C-uzaydaki yasak bir bölgeye dönüşür. Eksen açıları (θ₁, θ₂, ..., θN) ile robotu yerleştirirse, bir çarpmaya neden olursa, bu nokta C-uzaydaki yasak bölge içinde olacaktır. Gerçek dünyada basit bir kutu, C-uzaydaki karmaşık şekilli bir bölgeye dönüşür.

Yol planlaması = yasak olmayan bir çizgi bulma: Başlangıç yapılandırması (C-uzaydaki bir nokta) ve hedef yapılandırma (başka bir nokta) verildiğinde, yasak olmayan herhangi bir bölgeye girmeyen sürekli bir çizgi bulun.

Algoritmalar:

- A* (grid-based): Diska C-space'yi bir grid'e ayırın, en kısa yol arayın. Düşük boyutlarda (2-3 DOF) iyi çalışır, ancak boyut arttıkça grid boyutu eksponansiyel olarak artırır.

- RRT (Rapidly-Exploring Random Tree): C-space'deki rastgele örnekler üzerinden bir ağaç oluşturun, keşfe yönelik bölgelere doğru büyütün. Yüksek boyutlarda (6+ DOF) çalışır. En iyi çözümü sağlamaz, ancak geçişli yollar bulmada hızlıdır.

- PRM (Probabilistic Roadmap): Rastgele kollizyon-free yapılandırmalar üzerinden bir graf oluşturun, sonra grafı arayın. Aynı ortamda tekrar sorgular için iyi çalışır.

Geometrik anlayış: 6-DOF bir robotun yol planlama sorunu, 6B boyutlu bir alan içinde bir çizgi problemidir. Boyutluluk, kesin çözümleri imkansız kılar: olasılıksal yöntemler (RRT, PRM) uygulamada yaklaşım olarak kullanılır.

Yüklem Alanı Düşüncesi

Bir 2-kollu planar kol (2 DOF) bir oda içinde tek bir dikdörtgensel engelle çalışır. Kol 1'in açısı 0° ila 360° arasında değişir, kol 2'nin açısı 0° ila 360° arasında değişir. Yapılandırma alanı 2D bir karedir: θ₁ bir eksen üzerinde, θ₂ diğerinde.