Як багато способів руху?
Ступені свободи: геометрія руху
Ступінь свободи (DOF) - це один незалежний спосіб руху об'єкта. Зрозуміти DOF - це перший крок до розуміння, як робот взаємодіяє з простором.
Позиція в 3D просторі вимагає 3-х ступенів свободи: x (ліворуч/праворуч), y (вперед/назад), z (вгору/вниз). Кут на площині має 3 ступені свободи.
Орієнтація додає ще 3: крутіння (обертання навколо передньої осі), крен (обертання навколо бічної осі), качання (обертання навколо вертикальної осі). Ригідне тіло в просторі має 6 ступенів свободи: 3 позиції + 3 орієнтації.
Роботні руки та ступені свободи:
- 6-осьова артикуляційна рука (наприклад, промисловий робот) має 6 сугубостей, кожна з яких додає 1 ступінь свободи. З 6 ступенями свободи кінцевий вихідний пристрій може досягти будь-якої позиції та орієнтації в робочому просторі: у нього є повна просторова свобода.
- 4-осьова SCARA - робот має 4 ступені свободи: він може позиціонувати в будь-якому місці площини та обертатися, але не може качати свій інструмент. Добре для вилучення та переносу на плоских поверхнях.
- 3-осьовий Cartesian/gantry - робот має 3 ступені свободи: він може позиціонувати в будь-якому місці кубоподобного об'єму, але не може орієнтувати свій інструмент. Добре для 3D-друку.
Більше 6 ступенів свободи: 7-осьовий робот є перекривальним: у нього більше ступенів свободи, ніж потрібно для повного просторового позиціонування. Додаткові ступені свободи дозволяють йому дістатися за перешкоди, як людська рука, яка дістає за щось. Перекриваність - це геометричний перевага.
Ступені свободи та вимоги до завдання
У фабриці потрібен робот для трьох різних завдань: (A) нанесення клею вздовж 3D зігнутого шляху на панель автомобільної кузовної частини, (B) витягування кристалів з конвеєра та їх розміщення на пласкій платі з мікросхемами, та (C) зварювання складного 3D з'єднання з різними кутами.
Дві сторони геометрії роботів
Кінематика: рух без сили
Кінематика - це вивчення руху без врахування сил. У робототехніці це чиста геометрія: відношення між кутами кривих та позицією кінцевого виконавчого пристрою.
Пряма кінематика (FK): Задані всі кутові гнучкості → розрахуйте позицію та орієнтацію кінцевого виконавчого пристрою. Це "легка" сторона.
Для 2-шарнірної планарної руки: якщо кут першого шарніра θ₁ та другого шарніра θ₂, а довжини шарнірів L₁ та L₂, кінцевий виконавчий пристрій знаходиться в:
- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)
- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)
Для 6-шарнірної руки FK використовує ланцюг гомогенних матриць перетворення: кожен шарнір внесе 4x4 матрицю, яка кодує обертання та переклад. Множіть всі шість матриць, щоб отримати позицію кінцевого виконавчого пристрою. Це механічно, але завжди дає унікальне рішення.
Зворотна кінематика (IK): Задана бажана позиція та орієнтація кінцевого виконавчого пристрою → розрахуйте кутові гнучкості, які досягають його. Це "важка" сторона.
IK важка тому:
- Множина розв'язків: 6-шарнірна рука може досягти однієї точки різними конфігураціями (надміцне положення руки проти опущеного, обертання зап'ястка проти не обертання). Можливо, буде 8 або більше валичних розв'язків.
- Немає розв'язків: якщо мета знаходиться поза робочою зоною, кутові гнучкості не працюють.
- Сingularities: у деяких конфігураціях два осі шарнірів збігаються, і робот втрачає один ступінь свободи: як у гімналічному локах. Поблизу singularities малі картезіанські рухи вимагають гігантських швидкостей кутових гнучкостей.
Зворотна кінематика: чому це важко?
Розгляньмо просту 2-шарнірну планарну руку з L₁ = L₂ = 1 метр. Кінцевий виконавчий пристрій повинен досягти точки (1.0, 1.0).
Дистанція від основи до мети дорівнює sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 м. Оскільки L₁ + L₂ = 2 м > 1.414 м, точка досяжна.
Форма досяжності
Робоча зона: геометричний об'єм, до якого може дістатися кінцева грань
Оболонка робочої зони - це множина всіх точок, до яких може дістатися кінцева грань. Її форма залежить виключно від геометрії робота.
Артикулярна рука (6-осьова): Робоча зона приблизно є порожньою сферою. Зовнішня межа - на максимальній досяжності (всі зв'язки розтягнуті). Внутрішня межа існує через те, що рука не може звиватися назад на себе досить, щоб досягти точок, які знаходяться занадто близько до основи. Крос-секція має вигляд кола (торус).
SCARA: Робоча зона є циліндром. Рука переміщується горизонтально (генеруючи колові сечення) і Z-ось рухається вертикально. Результат - плаский циліндричний об'єм: широке досяжність горизонтально, обмежена вертикально.
Картецева/Гантер: Робоча зона є прямокутною коробкою. Кожна осі рухається лінійно по одній розмірності. Проста, передбачувана, легко програмована: але громіздка, тому що робот повинен бути таким же великим, як і його робоча зона.
Сингулярності в робочій зоні: У деяких положеннях робот втрачає один ступінь свободи. Повністю розтягнута артикулярна рука (на зовнішній межі своєї робочої зони) знаходиться в сингулярності: вона не може переміщувати кінцеву грань далі вгору. Сингулярності в ліктьовому суглобі відбуваються, коли два осі ліктьового суглоба збігаються. У сингулярності матриця Якобі втрачає ранг, і ефективний ступінь свободи робота тимчасово зменшується.
Досконала робоча зона проти доступної робочої зони: Доступна робоча зона - це область, до якої кінцева грань може доторкнутися принаймні в одній орієнтації. Досконала робоча зона - це область, де вона може досягти будь-якої арифметичної орієнтації. Досконала робоча зона завжди є підмножиною доступної робочої зони: і часто набагато меншою.
Вибір робота за робочою зоною
Фабричний клітинний має три станції, розташованих у формі L. Станція A знаходиться зліва, станція B прямо перед вами, станція C знаходиться праворуч і трохи вище (300 мм вище). Робот повинен витягувати деталі з A, виконувати операцію в B і розміщувати готові деталі в C: все з однієї посадкової позиції.
Простір конфігурацій: Абстрактна геометрія Робота
Простір конфігурацій: де живе планування руху
Простір конфігурацій (C- простір) є однією з наймогутніших геометричних абстракцій у робототехніці. Замість того, щоб думати про форму робота, представляйте його весь стан як єдине точка в N-вимірному просторі.
Для робота з N-ма гнучкими частинами, C- простір має N вимірів: одна осі на кут гнучкої частини. Кожна можливе положення робота є єдиною точкою в C- просторі. Рух (послідовність положень) є кривою в C- просторі.
Пов'язані з перешкодами в C- просторі: Фізична перешкода в реальному світі стає забороненою областю в C- просторі. Якщо розмістити робота в кутах гнучких частин (θ₁, θ₂, ..., θN), яка призведе до зіткнення, ця точка знаходиться всередині перешкоди C- простору. Форма перешкод C- простору є складною: проста коробка в реальному світі стає дивно形ованою областю в C- просторі.
Планування шляху = знаходження безпечної кривої: Задані початковою конфігурацією (точка в C- просторі) та кінцевою конфігурацією (інша точка), знайдіть неперервну криву, яка з'єднує їх та не входить у будь-яку заборонену область.
Алгоритми:
- A* (grid-based): Дискретизувати C-простір на сітку, шукати найкоротший шлях. Добре працює в низьkových вимірах (2-3 ступінь свободи), але розмір сітки зростає експоненційно зі збільшенням розмірності.
- RRT (Rapidly-Exploring Random Tree): Будувати дерево випадкових пробних точок у C-просторі, розвиватися в незвідані регіони. Працює в високодименційних просторах (6+ ступінь свободи). Не оптимізовано, але швидко знаходить можливі шляхи.
- PRM (Probabilistic Roadmap): Досконало обчислити граф з випадкових безпечних від колізій конфігурацій, а потім шукати в графі. Добре для повторних запитів в однаковому середовищі.
Геометричний розуміння: проблема планування шляху для 6-ступеневого робота є проблемою кривої через 6-вимірний простір. Вимірність робить точні рішення неможливими: ймовірнісні методи (RRT, PRM) є практичним підходом.
Думка про К-простір
2-ступеневий планарний рук (2 ступеня свободи) працює в кімнаті з однією прямокутною перешкодою. Кут 1 коливається від 0° до 360°, кут 2 коливається від 0° до 360°. К-простір є 2D квадратом: θ₁ на одній осі, θ₂ на іншій.