상승, 주행, 스트링거

계단의 기하학

모든 계단은 직각삼각형입니다. 스트링거 - 밟판을 지탱하는 대각선 보드 - 는 빗변입니다. 총 상승(바닥에서 바닥까지의 높이)과 총 주행(수평 거리)이 삼각형을 정의합니다.

건축 규정은 기하학을 엄격하게 제한합니다:

- 유닛 상승(각 계단 높이): 7~7-3/4인치(IRC 주택 규정)

- 유닛 주행(각 밟판 깊이): 최소 10인치

- 상승 + 주행 규칙: 유닛 상승 + 유닛 주행은 17~18인치 사이여야 합니다(목수의 편한 계단 경험칙)

- 천장 높이: 계단 노싱에서 머리 위의 모든 장애물까지 수직으로 측정한 최소 6피트 8인치

라이저의 개수를 계산하려면: 총 상승을 목표 유닛 상승으로 나눕니다. 정수로 반올림합니다. 그 다음 정확한 유닛 상승을 다시 계산합니다 = 총 상승 / 라이저의 개수.

예: 총 상승 = 108인치(바닥에서 바닥까지 9피트). 목표 유닛 상승 = 7.5인치. 108 / 7.5 = 14.4이므로 14개의 라이저를 사용합니다. 정확한 유닛 상승 = 108 / 14 = 7.714인치. 밟판의 개수 = 라이저 - 1 = 13(상단 층이 마지막 '밟판'입니다).

계단 설계

2층 주택의 바닥 간 높이는 9피트 4인치(112인치)입니다. 계단실 개구부는 최대 수평 주행 12피트를 허용합니다.

와인더 계단 및 파이 슬라이스 밟판

착지대 없이 모서리 회전

계단이 회전해야 하지만 공간이 착지대에 너무 좁으면 건설자는 와인더 밟판을 사용합니다: 모서리 주위에 부채꼴로 펼쳐지는 파이 모양 밟판입니다.

기하학: 각 와인더 밟판은 원의 섹터입니다. 좁은 끝(내부 모서리)은 최소 6인치 너비여야 합니다(규정 최소값). 보행선(좁은 측에서 12인치)에서 측정한 밟판 깊이는 직선 밟판과 동일한 최소값을 충족해야 합니다: 일반적으로 10인치.

90도 회전은 일반적으로 3개의 와인더 밟판(각각 30도에 걸쳐)을 사용하거나 2개의 와인더와 작은 착지대를 사용합니다. 180도 회전(스위치백)은 6개의 와인더 또는 와인더와 반착지대의 조합을 사용합니다.

와인더 계단은 직선 계단보다 만들기가 더 어렵고 사용하기가 더 위험합니다: 각 밟판의 좁은 끝이 회전의 내부에서 적은 발판을 제공합니다. 그래서 규정이 기하학을 신중하게 제한합니다.

아치가 작동하는 이유

하중 전달의 기하학

아치는 하향 수직 하중을 곡선을 따라 지지대로 흐르는 압축력으로 변환합니다. 빔과 달리 아치는 순수 압축에서 장력이 없습니다: 그리고 석조, 돌, 콘크리트는 모두 압축에 강하지만 장력에 약합니다.

이것이 아치가 수천 년 동안 석재 및 벽돌 건설에 사용되어온 이유를 설명합니다: 그들은 재료의 강점으로 작동하지 그것에 대항하지 않습니다.

아치의 모양은 다양한 하중 패턴을 처리하는 방식을 결정합니다. 다양한 곡선은 다양한 하중에 최적으로 처리합니다.

4가지 아치 모양

반원형 아치: 완벽한 반원입니다. 건설이 가장 간단합니다(중심점에서 나침반을 휘두르면 됩니다). 하중을 균등하게 분산합니다. 로마인들이 수로교, 다리, 콜로세움에 사용했습니다. 제한: 높이는 항상 스팬의 정확히 절반입니다.

고딕/뾰족한 아치: 중앙 위의 한 점에서 만나는 두 개의 원호로 형성됩니다. 너비보다 높을 수 있습니다. 더 많은 힘을 아래로 향하게 합니다(더 적은 수평 추진력). 이것이 고딕 대성당이 거대한 창문을 가질 수 있는 이유입니다: 뾰족한 아치는 벽에 대한 바깥쪽 밀림을 줄였습니다.

포물선 아치: 곡선 y = ax²를 따릅니다. 균일한 분산 하중을 운반하는 데 최적(균등한 교통이 있는 다리 갑판처럼). 포물선은 균일한 하중 아래 추진력이 아치 중심선을 정확히 따르도록 보장합니다.

현수막 아치: 매달린 체인이 형성하는 곡선(반전). y = a × cosh(x/a)를 따릅니다. 자체 무게를 운반하는 데 최적입니다. 세인트루이스의 게이트웨이 아치는 가중치가 있는 현수막입니다: 그 모양은 자체 무게 아래 순수 압축을 보장하고 구부러짐이 없습니다.

현수막 & 자체 무게

현수막 곡선은 체인이나 케이블이 자체 무게 아래 자유롭게 매달릴 때 취하는 모양입니다. 수학적으로 y = a × cosh(x/a)입니다. 여기서 'a'는 체인의 단위 길이당 무게와 수평 장력에 따라 달라지는 상수입니다.

매달린 체인을 거꾸로 뒤집으면 현수막 아치가 생깁니다. 이 아치는 자체 무게 아래 순수 압축 중입니다: 이것이 매달린 체인의 순수 장력의 정확한 역입니다.

세인트루이스의 게이트웨이 아치(높이 630피트)는 가중치가 있는 현수막입니다. 건축가 에로 사아리넨과 엔지니어 한스카를 반델은 아치의 단면이 변하도록 설계했습니다: 밑바닥에서 더 두껍고 상단에서 더 얇습니다: 그리고 현수막 방정식은 이 가변 무게 분포를 설명하도록 수정되었습니다.

현장에서 모서리 각도 잡기

흙 속의 기하학

한 줄의 기초가 파이기 전에 건물은 정확한 기하학으로 부지에 배치되어야 합니다. 도구는 간단합니다: 실선, 배터 보드, 줄자, 말뚝입니다: 하지만 필요한 정밀도는 높습니다.

배터 보드는 말뚝에 장착된 수평 보드이며 건물 모서리에서 뒤로 설정됩니다. 배터 보드 사이에 뻗은 실선이 기초선을 표시합니다. 배터 보드에 실이 연결되는 위치를 조정하여 건설자는 말뚝을 방해하지 않고 배치를 미세 조정할 수 있습니다.

모서리 각도 잡기는 3-4-5 삼각형을 사용합니다: 가장 간단한 피타고라스 삼조입니다. 모서리에서 한 실선을 따라 3피트, 다른 실선을 따라 4피트를 측정하고 대각선이 정확히 5피트이면 모서리는 90도입니다. 더 큰 정확도를 위해 배수를 사용하세요: 6-8-10, 9-12-15, 또는 12-16-20.

직사각형 확인은 대각선 측정을 사용합니다. 참된 직사각형에서 두 대각선은 반드시 같아야 합니다. 그렇지 않으면 배치는 평행사변형이며 조정이 필요합니다. 이 확인은 개별 모서리에서 3-4-5 방법이 놓칠 수 있는 오류를 포착합니다.

레이저 수준은 수평 기준 평면을 투영합니다. 회전하는 레이저는 전체 부지 주위에 수평선을 설정하여 건설자가 모든 지점에서 높이를 확인할 수 있습니다. 레이저 수준 이전에 건설자는 수위를 사용했습니다: 물로 채워진 긴 튜브로 물이 자신의 수준을 찾는다는 사실에 의존합니다.

3-4-5 방법

3-4-5 삼각형은 3² + 4² = 5²(9 + 16 = 25)이기 때문에 작동합니다. 이것이 피타고라스 정리입니다: 직각삼각형의 빗변이 다른 두 변의 제곱의 합의 제곱근과 같으면 각도는 정확히 90도입니다.

건설 현장에서는 줄자로 작업합니다. 한 다리에 3피트를 표시하고 다른 다리에 4피트를 표시하고 대각선이 5피트인지 확인합니다. 대각선이 너무 길면 각도는 90도보다 큽니다(둔각). 너무 짧으면 각도는 90도보다 작습니다(예각).

기하학은 건설자의 언어를 말합니다

배운 것

이 수업의 모든 섹션은 동일한 도구로 돌아갑니다: 직각삼각형, 피타고라스 정리, 삼각함수, 수학 방정식으로 정의된 곡선입니다.

- 지붕은 직각삼각형입니다. 경사는 상승/주행입니다. 서까래 길이는 빗변입니다. 각도는 arctan에서 나옵니다.

- 계단은 직각삼각형입니다. 스트링거는 빗변입니다. 상승과 주행은 규정으로 제한됩니다.

- 아치는 특정 하중 패턴 아래 추진력선과 일치하도록 선택된 곡선입니다: 원, 포물선, 현수막입니다.

- 부지 배치는 피타고라스 정리를 사용하여 모서리를 각도 잡고 직사각형을 확인합니다.

수학은 추상적이지 않습니다: 모든 서까래에 자르고, 모든 계단에 라우트하고, 모든 건설 부지에 걸쳐 있습니다. 목수, 석공, 건설자들은 수천 년 동안 응용 기하학자였습니다.