სამკუთხედი თითოეული შენობის წვერზე
ყველა გეიბელი სახურავი არის სამკუთხედი. იმ სამკუთხედის გეომეტრია: მისი აწევა, გაფრენა და ჰიპოტენუზა: განსაზღვრავს ყველაფერს: როგორ იდინება წყალი სახურავიდან, რამდენი მასალა გჭირდება, და რა კუთხით აჭრით ყველა რაფტერი.
დახრა არის ვერტიკალური აწევის თანაფარდობა ჰორიზონტალური გაფრენის მიმართ. დახრა 6/12 ნიშნავს, რომ სახურავი აწევს 6 ინჩს ყველა 12 ინჩი ჰორიზონტალური გაფრენისთვის. დახრა 12/12 არის 45-გრადუსიანი სახურავი. დახრა 4/12 არის ღრმა დახრა.
რაფტერი არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა. თუ იცით აწევა და გაფრენა, იცით რაფტერის სიგრძე: ეს არის პითაგორას თეორემა, რომელიც გამოიყენება სამყაროს ყველა სახურავზე.
დახრის გარდაქმნა კუთხეში: კუთხე = arctan(აწევა / გაფრენა). დახრა 6/12 იძლევა arctan(6/12) = arctan(0.5) = 26.57 გრადუსი. ეს კუთხე არის ის, რომელიც დააყენებთ თქვენი სიჩქარის კვადრატზე ყველა წაბლის ჭრილისა და სკამის ჭრილის აღსანიშნავად რაფტერზე.
გამოთვალეთ სახურავის კუთხე
შენობას აქვს 24-ფুტიანი span (12 ფუტი გაფრენა gable-ის თითოეული მხარეს) და იყენებს 9/12 დახრას.
ბარძაკი რაფტერი და კომპოზიტური კუთხეები
საერთო რაფტერი ვერ პერპენდიკულარულია ridge beam-ის: მათი გეომეტრია არის მარტივი მართკუთხა სამკუთხედი. მაგრამ ბარძაკი რაფტერი ვერ დიაგონალურად გადის შენობის კუთხიდან ridge-ამდე. ის ზის კომპოზიტურ კუთხეში.
ბარძაკი რაფტერის გაფრენა უფრო გრძელია, ვიდრე საერთო რაფტერის გაფრენა, რადგან ის დიაგონალურად გადის გეგმის გასწვრივ. კვადრატული-კუთხიანი შენობისთვის, ბარძაკი გაფრენა = საერთო გაფრენა × sqrt(2). ეს არის კვადრატის დიაგონალი.
ბარძაკი რაფტერის დახრა ყოველთვის უფრო ბრტყელია, ვიდრე საერთო რაფტერის დახრა. თუ საერთო რაფტერი არის 9/12, ბარძაკი რაფტერი არის 9/16.97 (რადგან 12 × sqrt(2) = 16.97). ბარძაკი კუთხე = arctan(9/16.97) = 27.9 გრადუსი.
ეს კომპოზიტური გეომეტრია ის მიზეზი, რატომ არის ბარძაკი სახურავი უფრო რთული ჩარჩოში, ვიდრე მარტივი gable-ი: ყველა ჭრილი ბარძაკი რაფტერზე მოიცავს ორ კუთხეს, არა მხოლოდ ერთს.
აწევა, გაფრენა და Stringer
კიბის გეომეტრია
ყველა კიბე არის მართკუთხა სამკუთხედი. stringer: დიაგონალური დაფა, რომელიც ხელს უწყობს treads-ს: არის ჰიპოტენუზა. სულ აწევა (იატაკი იატაკამდე სიმაღლე) და სულ გაფრენა (ჰორიზონტალური მანძილი) განსაზღვრავს სამკუთხედი.
მშენებლობის კოდი მკაცრად შეზღუდავს გეომეტრიას:
- ერთეულის აწევა (თითოეული ნაბიჯის სიმაღლე): 7 რომ 7-3/4 ინჩი (IRC საცხობელი კოდი)
- ერთეულის გაფრენა (თითოეული tread სიღრმე): მინიმუმ 10 ინჩი
- აწევა + გაფრენა წესი: ერთეულის აწევა + ერთეულის გაფრენა უნდა იყოს 17 და 18 ინჩი შორის (ხელოსნის გამოცდილება კიბის კომფორტის წესი)
- თავის ადგილი: მინიმუმ 6 ფუტი 8 ინჩი ზომავს ვერტიკალურად stair nosing-ს რომელიმე ზედა დაბრკოლება.
გამოვთვალოთ riser-ის რიცხვი: გაყოთ სულ აწევა თქვენი სამიზნე ერთეულის აწევის თქვით. დამრგვალეთ მთელი რიცხვი. შემდეგ გამოთვალეთ ზუსტი ერთეულის აწევა = სულ აწევა / riser-ის რიცხვი.
მაგალითი: სულ აწევა = 108 ინჩი (9 ფუტი იატაკი იატაკამდე). სამიზნე ერთეულის აწევა = 7.5 ინჩი. 108 / 7.5 = 14.4, ამიტომ გამოიყენეთ 14 riser-ი. ზუსტი ერთეულის აწევა = 108 / 14 = 7.714 ინჩი. tread-ის რიცხვი = riser-ი - 1 = 13 (ზედა იატაკი უკანასკნელი 'tread'-ია).
ააგეთ კიბე
ორსართულიან სახლს აქვს იატაკი-იატაკი სიმაღლე 9 ფუტი 4 ინჩი (112 ინჩი). kib-ის გახსნა იძლევა მაქსიმალური ჰორიზონტალური გაფრენა 12 ფუტი.
winder კიბე და Pie-Slice tread-ი
კუთხეების დაბრუნება გაზა სკამის გარეშე
როდესაც კიბე უნდა გაკეთდეს, მაგრამ სივრცე ძალიან მხიმე სკამი, მშენებელი იყენებენ winder tread-ი: pie-ფორმი tread-ი, რომელიც fan კუთხეზე.
გეომეტრია: თითოეული winder tread-ი არის წრის სექტორი. ვიწრო დასასრული (შიგნით კუთხე) უნდა იყოს მინიმუმ 6 ინჩი ფართი (კოდი მინიმუმ). tread-ის სიღრმე გაზომვა walk ხაზი (12 ინჩი ვიწრო მხრიდან) უნდა განიკვეთ იგივე მინიმუმი, როგორც სწორი tread-ი: ჩვეულებრივ 10 ინჩი.
90-გრადუსიანი ბრუნ ჩვეულებრივ იყენებს სამი winder tread-ი (თითოეული spanning 30 გრადუსი) ან ორი winder-ი და პატარა სკამი. 180-გრადუსიანი ბრუნ (switchback) იყენებს ექვსი winder-ი ან winder-ი და სამედინო სკამის კომბინაცია.
winder კიბე უფრო რთული აიხ და უფრო საშიში გამოენების უფრო მეტია, ვიდრე სწორი კიბე: ვიწრო დასასრული თითოეული tread-ის აძლევს ნაკლები ფეხის ოთახი შიგნით ბრუნ. რომ არის რატომ კოდი შეზღუდვა მათი გეომეტრია যত შემდეგ.
რატომ რკალი მუშაობა
დატვირთვის გადაცემის გეომეტრია
რკალი იქცევა ქვემოთ ვერტიკალური დატვირთვა კომპრესიული ძალ რომ ნაკადი მის მრუდ მხარდამჭერი. სხვა მას განსხვავებით, რომელიც ეწინააღმდეგება დატვირთვა მეშვეობით ღუნება (და განვითარება ძაბვა ქვემოთ სახე), რკალი სუფთა კომპრესია არ აქვს ძაბვა: და აკვამი, ქვა, და ბეტონი ყველა ძლიერი კომპრესია მაგრამ სუსტი ძაბვა.
რომ ახსნის რატომ რკალი იძლევა ათასი წლის მეშვეობით ქვა და აგური მშენებლობა: მათ მუშაობა ამ მასალა ძლიერი, არა საწინააღმდეგო.
რკალი ფორმა განსაზღვრავს, თუ როგორ კარგი იგი სახელმწიფო სხვადსხვა დატვირთვა ნიმუში. სხვადსხვა მრუდ სახელმწიფო სხვადსხვა დატვირთვა ოპტიმალურად.
ოთხი რკალი ფორმა
ნახევარწრიული რკალი: სავსე ნახევარი-წრე. ამ უმარტივესი აიხ (მხოლოდ ღერძი კომპასი ცენტრ წერტილი). განაწილების დატვირთვა თანაბრად. გამოიყენება რომ აკვედუკი, ხიდი, და კოლოსეუმი. მისი შეზღუდვა: სიმაღლე ყოველთვის ზუსტი ნახევარი span.
გოთიკური/პუნქტი რკალი: ჩამოყალიბდა ორი წრეწირი რკალი რომ შეხვედრა პუნქტი ზემოთ ცენტრი. შეუძლია სიმაღლე აღემატება სიგანე. სამიზნე უფრო ძალა ქვემოთ (ნაკლები ჰორიზონტალური thrust), რომელიც დაშვება თხელი კედლი. ეს არის რატომ გოთიკური ტაძრი შეიძლება არ ენორმული ფანჯარი: პუნქტი რკალი შემცირება გარე დაჭერი კედლი.
პარაბოლა რკალი: მიმდევრობები მრუდი y = ax². ოპტიმალური დამტვირთავი ერთიან განაწილების დატვირთვა (მოსახლეობა სხვადსხვა ტრაფიკი). პარაბოლა ნიშნავს რომ ხაზი thrust მიჰყვება რკალი centerline ზუსტი ერთიან დატვირთვა.
Catenary რკალი: მრუდი ჩამოყალიბდა გამოფხვნილი ჯაჭვი (შებრუნებული). მიმდევრობები y = a × cosh(x/a). ოპტიმალური დამტვირთავი თვით-წონა. Gateway Arch სანტ. Луис არის აწონილი catenary: მისი ფორმა ნიშნავს სუფთა კომპრესია მის თვით-წონა რომელიმე ღუნება.
Catenary და თვით-წონა
catenary მრუდი არის ფორმა რომ ჯაჭვი ან კაბელი მიღებული როდესაც იგი ჰედროდან მისი თვით-წონა. მათემატიკურად, ეს არის y = a × cosh(x/a), სადაც 'a' არის მუდმივი რომელიმე დამოკიდებული ჯაჭვი წონა ერთეულ სიგრძე და ჰორიზონტალური დაძაბულობა.
თუ თქვენ ცვალებთ გამოფხვნილი ჯაჭვი დაბრუნებული, თქვენ მიიღებთ catenary რკალი. ეს რკალი არის სუფთა კომპრესია მის თვით-წონა: ეს არის ზუსტი უკუპროცესი სუფთა დაძაბულობა დროს ჯაჭვი.
Gateway Arch სანტ. Luis (630 ფუტი სიმაღლე) არის აწონილი catenary. Eero Saarinen და ინჟინერი Hannskarl Bandel დაპროექტირებული იგი რათა რკალი cross-განყოფილება ცვალებს: უფრო სქელი ფუძე, უფრო თხელი ზე: და catenary განტოლება იყო შეცვლილი ანგარიშის ამ განსხვავება წონა განაწილება.
Squaring კუთხე გარე სამუშაოზე
გეომეტრია დიდი
მანამდე მე ფუძე აქვს ირე, შენობა აკეთებს განლაგება გარე რომელიმე გეომეტრია. ხელსაწყო მარტივი: სიმებით ხაზი, batter დაფა, გაზომვა ტვერ, და ღოკი: მაგრამ სიზუსტე აკეთებს მაღალი.
batter დაფა ჰორიზონტალური დაფა მონტაჟი ღოკი, ძველი ზ შენობა კუთხე. სიმებით ხაზი გაჭიმული შორის batter დაფა აღსანიშნავად ფუძე ხაზი. მისი adjustment აგი სიმებით ზე batter დაფა, შენობა შეუძლია ზუსტი განლაგება რომელიმე აკვეზე ღოკი.
Squaring კუთხე იყენებს 3-4-5 სამკუთხედი: უმარტივესი პითაგორას სამმაგი. გაზომვა 3 ფუტი მეშვეობით ერთი სიმებით ხაზი ორი კუთხე, 4 ფუტი მეშვეობით ხელმოწერილი სიმებით ხაზი, და თუ დიაგონალი არის ზუსტი 5 ფუტი, კუთხე არის 90 გრადუსი. უფრო დიდი სიზუსტე, გამოყენება მრავლობითი: 6-8-10, 9-12-15, ან 12-16-20.
შემოწმება მართკუთხედი იყენებს დიაგონალი გაზომვა. სწორი მართკუთხედი, ორივე დიაგონალი უნდა იყოს თანაბარი. თუ მათ არ არის, განლაგება არის parallelogram და ჩვენებული მოთხოვნა. ეს ჩეკ გააკეთებთ შეცდომა რომელიმე 3-4-5 მეთოდი ინდივიდუალური კუთხე შეიძლება აკვეზე.
ლეზერი დონე პროექტი ჰორიზონტალური წარმოდგენილი თვითმფრინავი ხელი. დამხმელი ლეზერი ადგენს ლეიბელი ხაზი გარე საიდენტიფიკაციო, დაშვება შენობა რათა წამი სიმაღლე ყოველ წერტილი. ადრე ლეზერი დონე, შენობა იყო წყლის დონე: ხელი სიმებით გავსილი წყლის, აყრდნობა შენ რომ წყლის მოძებნა თვით დონე.
3-4-5 მეთოდი
3-4-5 სამკუთხედი მუშაობა რადგან 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25). ეს არის პითაგორას თეორემა: თუ ჰიპოტენუზა მართკუთხა სამკუთხედი უდრის კვადრატული ფესვი საბ დანელებული წყვილი ხელმოწერილი სხვა პირი მხარე, კუთხე ზუსტი 90 გრადუსი.
გარე სამუშაოზე, თქვენ მუშაობა გაზომვა ტვერ. თქვენი აღსანიშნავად 3 ფუტი აკე ფეხი, 4 ფუტი აკე ხელმოწერილი, და ჩეკ რომ დიაგონალი არის 5 ფუტი. თუ დიაგონალი უფრო გრძელი, კუთხე უფრო იტან 90 გრადუსი (obtuse). თუ მხნადობა, კუთხე ნაკლები 90 გრადუსი (თველი).
გეომეტრია ლაპარაკი შენობა ენა
რა თქვენი გაკვეთილი
თითოეული განყოფილება ეს გაკვეთილი ბრუნდება იგივე ხელსაწყო: მართკუთხა სამკუთხედი, პითაგორას თეორემა, ტრიგონომეტრიული ფუნქცია, და მრუდი განსაზღვრული მათემატიკური განტოლება.
- სახურავი მართკუთხა სამკუთხედი. დახრა აწევა/გაფრენა. რაფტერი სიგრძე ჰიპოტენუზა. კუთხე ასე arctan.
- კიბე მართკუთხა სამკუთხედი. stringer ჰიპოტენუზა. აწევა და გაფრენა არიან შეზღუდული კოდი.
- რკალი მრუდი არჩეული აკე thrust ხაზი ქვეშ კონკრეტული დატვირთვა ნიმუში: წრე, პარაბოლა, და catenaries.
- საიდენტიფიკაციო განლაგება იყენებს პითაგორას თეორემა რათა კვადრატი კუთხე და შემოწმება მართკუთხედი.
მათემატიკა არ აბსტრაქტული: ეს არის ჭრილი თითოეული რაფტერი, რუბიკი თითოეული stringer, და გაჭიმული გარე თითოეული შენობა გარე. ხელოსნა, masons, და შენობა უფრო გამოყენებული geometers ათასი წელი.