مثلث على أعلى كل مبنى
كل سقف ذو جبهة (gable) هو مثلث. هندسة ذلك المثلث: ارتفاعه, طول قاعدته, وطول المحور: تحدد كل شيء: كيف يزيل الماء من السطح, كم المواد المطلوبة, والزاوية التي يتم اقتطاع كل عمود عليها.
ميل السطح هو نسبة الارتفاع إلى المسافة الأفقية. إذا كان الميل 6/12، فإن السطح يرتفع 6 سنتيمترات لكل 12 سنتيمترًا أفقيا. إذا كان الميل 12/12، فإن السطح زاوية 45 درجة. إذا كان الميل 4/12، فهو ميل طفيف.
العمود هو المحور في مثلث ذي زاوية قائمة. إذا كنت تعرف الارتفاع والطول الأقصى، فكنت تعرف طول العمود: وهذا هو معادلة بويغاسور التطبيق على كل سقف في العالم.
تحويل الميل إلى زاوية: الزاوية = arctan(ارتفاع / طول). إذا كان الميل 6/12، فإن arctan(6/12) = arctan(0.5) = 26.57 درجات. تلك هي الزاوية التي تضعها على مقياس السرعة لتعيين كل اقتطاع مستو ووضع كل عمود على الأرض.
حساب زاوية السقف
مبنى يبلغ 24 قدمًا (12 قدمًا من طول الجانب على كل جانب من القمة) & يستخدم الميل 9/12.
مرفقات المرفق ومثلثات المعقدة
مرفق السقف العادي يمتد عموديًا على قضيب القمة: هندسته هي مثلثة بسيطة. لكن مرفق المرفق يمتد على диагональ من زاوية المبنى إلى القمة. ويجلس في زاوية معقدة.
مسافة هبوط المرفق أطول من مسافة هبوط المرفق العادي لأنها تتنقل على طول محور диагональ في الخطة. في مبنى زاوي الأركان، يكون طول المرفق = طول المرفق العادي × sqrt(2). وهذا هو طول المحور في مربع.
انحدار المرفق دائمًا أقل من انحدار المرفق العادي. إذا كان مرفق السقف العادي 9/12، فإن مرفق المرفق هو 9/16.97 (لأن 12 × sqrt(2) = 16.97). الزاوية المثلثة = arctan(9/16.97) = 27.9 درجات.
هذه الهندسة المعقدة هي السبب في أن سقوف المرفق أصعب في الإطار من سقوف الجوانب البسيطة: كل قص على مرفق المرفق يتضمن زاوية واحدة، وليس واحدة.
ارتفاع، مسافة السلم، ومقدم السلم
هندسة السلم
كل سلم هو مثلث ذو زاوية مستقيمة. الرف: الجانب المائل الذي يدعم الخطوات: هو الاطار. الارتفاع الكلي (ارتفاع الأرض إلى الأرض) و المسافة الكلية الأفقي (المسافة الرأسية) تحددان المثلث.
تقييدات قوانين البناء تحدد الشكل بسرعة:
- ارتفاع الخطوة الواحدة (ارتفاع كل خطوة): 7 إلى 7.75 بوصة (قانون IRC السكني)
- عمق الخطوة الواحدة (عمق كل تread): لا يقل من 10 بوصات
- قاعدة الارتفاع والطول: يجب أن يكون ارتفاع الخطوة + طول الخطوة بين 17 و 18 بوصة (قاعدة اليد للحد من الارتفاع والطول في السلالم)
- الارتفاع من الأعلى: لا يقل عن 6 أقدام 8 بوصات قياسًا عموديًا من نصل السلم إلى أي إزعاج فوقي
لتحديد عدد خطوات الارتفاع: قسم الارتفاع الكلي على وحدة الارتفاع المرجحة. قم بتقريبها إلى رقم صحيح. ثم قم بتعديل الوحدة الفعلية لارتفاع الرف = الارتفاع الكلي / عدد خطوات الارتفاع.
النماذج: الارتفاع الكلي = 108 بوصة (9 أقدام بين الأرضين). وحدة الارتفاع المرجحة = 7.5 بوصة. 108 / 7.5 = 14.4، لذا استخدم 14 خطوة. وحدة الارتفاع الفعلية = 108 / 14 = 7.714 بوصة. عدد الخطوات = خطوات الارتفاع - 1 = 13 (الطابق العلوي هو الخطوة الأخيرة).
صمم سلم
منزل ذو طابقين يبلغ ارتفاعه بين الأرضين 9 أقدام 4 بوصات (112 بوصة). فتحة السلم تسمح بارتفاع أقصى محوري يبلغ 12 قدم.
أسطح الدوائر والخطوط المليئة بالتروس
الدوران في الزوايا بدون ساحة انتظار
عندما يحتاج السلم إلى التبديل ولكن هناك مساحة ضيقة لوجود ساحة انتظار، يستخدم البنائون سطح التروس المليئة بالتروس: تروس مفتوحة تتجه حول زاوية المنزل.
الجبري: كل سطح ترس مفتوح هو قطاع دائري. يجب أن يكون الأدنى عرضًا (في الجانب الداخلي) على الأقل 6 بوصات (الحد الأدنى المطلوب بالقوانين). عمق الترس المقاس عند خط المشي (12 بوصة من الجانب الأضيق) يجب أن يلتزم بالحد الأدنى المطلوب لسطح الترس المباشر: عادةً 10 بوصات.
التحول الزاوي 90 درجة يستخدم عادة ثلاثة سطوح ترس مفتوحة (كل واحد يغطي 30 درجة) أو اثنين من التروس المليئة بالتروس بالإضافة إلى ساحة صغيرة. التحول الزاوي 180 درجة (الانعكاس) يستخدم ستة سطوح ترس مفتوحة أو kombinierung von winders & a half-landing.
سطح التروس المليئة بالتروس أكثر تحديًا في البناء والخطر بالنسبة للمستخدمين من السلالم المباشرة: الأدنى عرض عند كل ترس يعطي أقل مساحة لطبع القدم عند داخل التبديل. لذلك تضع القوانين قيودًا بعناية على هندستها.
لماذا يعمل الأقواس
هندسة تحويل الحمل
تتحول الأقواس الحمل المنزلي المتجه صعودًا إلى قوى ضغطية تدفق على منحنيها إلى الدعامات. لا يتحمل العمود، الذي يرفض الحمل من خلال الانحناء (وينتج عن ذلك الانضغاط على وجه الأسفل)، قوى الحمل مثل الأقواس في الضغط فقط: ولا يوجد انضغاط: والطوب والجرانيت والبلاط قويون في الضغط ولكن ضعيفون في الانضغاط.
هذا هو السبب في استخدام الأقواس منذ آلاف السنين في البناء من الطوب والجرانيت: يعمل مع قوة المادة، وليس ضدها.
شكل الأقواس يحدد مدى تحسينها في التعامل مع أنماط الحمل المختلفة. الأشكال المختلفة تحمل أنماط الحمل بشكل مثالي.
أربعة أشكال للأقواس
أقواس نصف دائرية: نصف دائرة مثالي. الأكثر بساطة في الإنشاء (ببساطة يدور مقياس من نقطة الوسط). توزع الحمل بشكل متساوي. استخدمها الرومان في المياه، والجسور، وكولوسيوم. عيبه: الارتفاع دائمًا هو نصف المسافة بالضبط.
أقواس جوتيك/مفصصة: تتكون من رأسين دائرين يلتقيان في نقطة فوق الوسط. يمكن أن يكون أعلى من عرضه. يوجه أكثر قوة نحو الأسفل (اقل قوة جانبية)، مما يسمح بجدران رقيقة. هذا هو السبب في أن الجسور الجوتيكية يمكن أن تملك نوافير ضخمة: لأن الأقواس المفصصة قللت من الضغط الخارجي على الجدران.
أقواس بارابوليكية: تتبع المنحني y = ax². مثالية لتحمل التوزيع المتساوي للحمل (مثل جسر الجليد مع حركة المرور المتساوية). تأكدت البارابولا من أن القوة الموجودة على طول خط القوة تتبع المنحنى بالضبط تحت الحمل المتساوي.
أقواس كاتينارية: المنحني المكون بواسطة سلك ممدود (عكسية). تتبع y = a × cosh(x/a). مثالية لتحمل وزنها الخاص. الجسر الأثري في سانت لويس هو كاتيناري مقوى: شكلها يضمن الضغط النقي تحت وزنها الخاص بدون انضغاط.
الكتيني ووزن الذاتي
المنحني الكتيني هو الشكل الذي يتخذ به السلك أو الكابل عندما يكون معلوقًا حرًا تحت وزنيه الخاص. رياضيًا، هو y = a × cosh (x / a)، حيث 'a' هو ثابت يعتمد على وزن السلك لكل وحدة طول وضغط اليد العلوية الأفقية.
إذا عكستم سلكًا معلوقًا عكسًا، ستحصلون على منحني arch كتيني. هذا الarch في pure compression تحت وزنيه الخاص: هو العكس الدقيق للشد في السلك المعلق.
قمة الأراضي في سانت لويس (630 قدم) هي كاتينيوز مقواة. صممها إيرو سارينين ومهندس هانزكارل باندل بحيث تختلف مقطع القمة: سميك من الأساس، رقيق من الأعلى: وتم تعديل معادلة الكاتينيوز لإيلاء هذا التوزيع المتغير للوزن.
إغلاق زوايا المكان على الموقع
الهندسة في التربة
قبل أن يتم حفر قدم واحدة، يجب أن يتم تنسيق المبنى على الموقع بتحديد الهندسة الدقيقة. الأدوات بسيطة: خطوط السلسلة، وطاولات البطارية، ومقياس السلك، والأعمدة: لكن الدقة المطلوبة عالية.
ألواح المضرب هي لوحات أفقية مثبتة على دعامات، ترتكز بعيدًا عن زوايا المبنى. يتم تمديد خطوط الألياف بين ألواح المضرب لتحديد خطوط التأسيس. من خلال تعديل مكان توصيل الألياف بألواح المضرب، يمكن للباني تعديل التصميم دون إزعاج الدعامات.
تنسيق زاوية يستخدم المثلث 3-4-5: أسهل ثلاثية بيثاغورية. قياس 3 أقدام على خط ألياف واحد من الزاوية، و4 أقدام على خط ألياف الآخر، وإن كان المستقيم 5 أقدام، فإن الزاوية هي 90 درجة. من أجل دقة أكبر، استخدم المضاعفات: 6-8-10، أو 9-12-15، أو 12-16-20.
تأكيد المربع يستخدم قياسات المستقيم. في مربع حقيقي، يجب أن يكون كلا المستقيمين متساويين. إذا لم يكونا كذلك، فإن التصميم هو بارالوغرم ويتطلب تعديلا. هذا التحقق يكتشف الأخطاء التي قد تفوتها طريقة 3-4-5 في زوايا فردية.
مستويات الليزر ت проекس طائرة مرجعية أفقية من الضوء. مستوى ليزر دوراني يتيح التحقق من المستوى حول موقع البناء بأكمله، مما يسمح للباني بالتحقق من المستويات في أي نقطة. قبل استخدام مستويات الليزر، كان البنائون يستخدمون مستوى مملوء بالماء: أنبوب طويل مملوء بالماء، ويعتمد على حقيقة أن الماء يبحث عن مستواه الخاص.
طريقة 3-4-5
مثلث 3-4-5 يعمل لأن 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25). هذا هو معادلة بيثاغورس: إذا كان المستقيم في مثلث ذو زاوية قائمة هو الجذر التربيعي مجموع مربعات الجانبين الآخرين، فإن الزاوية هي exactly 90 درجات.
في موقع البناء، تعمل مع مقاييس الورق. تضع 3 أقدام على أحد الجوانب، و4 أقدام على الجانب الآخر، وتحقق إذا كان المستقيم 5 أقدام. إذا كان المستقيم طويلًا، فإن الزاوية أكبر من 90 درجة (زاوية حادة). إذا كان قصيرًا، فإن الزاوية أصغر من 90 درجة (زاوية حادة).
جبر الهندسة يتحدث لغة البنائين
ما تعلمته
كل قسم في هذا الدرس يعود إلى نفس الأدوات: المثلثات الصحيحة، theorem Pythagorean، الوظائف التربيعية، ومحاور المعادلات الرياضية.
- الطوابق هي مثلثات صحيحة. التلأي هو الارتفاع/النسبة. طول العمود هو الربيع. الزوايا تأتي من arctan.
- المسار هو مثلث صحيح. العمود الفقاعي هو الربيع. الارتفاع والتناسب محددين بالقوانين.
- النقاط العليا هي محاور منتظمة تمتاز بطرح القوى تحت الأنماط المحددة للتحميل: الدائرية، المنحنية، والكاثينيرية.
- تنسيق الموقع يستخدم theorem Pythagorean للتحقق من مربع الزوايا وتصحيح المربعات.
هذا الرياضيات ليس مجردة: تم نقشها في كل عمود، تم توجيهها في كل عجلة، وتم تمديدها على كل موقع بناء.