Her Binanın Tepesindeki Üçgen
Her çatılı çatı bir üçgendir. O üçgenin geometrisi: dikey çıkışı, yatay uzantısı & hipotenüsü: her şeyi belirler: çatının suyu nasıl akıttığını, ne kadar malzemeye ihtiyaç olduğunu & her kiriş üzerine kestiğiniz açıyı.
Eğim, dikey çıkışın yatay uzantıya oranıdır. 6/12 eğim, çatının her 12 inçlik yatay uzantı için 6 inç dikey çıkış yaptığı anlamına gelir. 12/12 eğim 45 derecelik bir çatıdır. 4/12 eğim ise hafif bir eğimdir.
Kiriş, bir dik üçgenin hipotenüsüdür. Çıkışı & uzantıyı biliyorsanız, kiriş uzunluğunu bilirsiniz: bu, dünyadaki her çatıya uygulanan Pisagor teoremidir.
Eğimi açıya dönüştürme: açı = arctan(çıkış / uzantı). 6/12 eğim arctan(6/12) = arctan(0,5) = 26,57 dereceyi verir. Bu açı, kiriş üzerindeki her dikey kesim & oturma kesimini işaretlemek için hız karesine ayarladığınız açıdır.
Bir Çatı Açısını Hesaplayın
Bir binanın 24 ayak açıklığı (sırt çizgisinin her bir tarafında 12 ayak uzantı) vardır & 9/12 eğim kullanır.
Kalça Kirişleri & Bileşik Açılar
Ortak kirişler sırt çizgisine dik çalışır: geometrileri basit bir dik üçgendir. Ancak kalça kirişi, binanın köşesinden sırt çizgisine çapraz çalışır. Bileşik bir açıda oturur.
Kalça kirişinin uzantısı, ortak kiriş uzantısından daha uzundur çünkü planın köşesinde çapraz olarak ilerler. Kare köşeli bir bina için, kalça uzantısı = ortak uzantı × sqrt(2). Bu karenin köşegendir.
Kalça kirişi eğimi, her zaman ortak kirişi eğiminden daha hafiftir. Ortak kirişler 9/12 ise, kalça kirişi 9/16,97'dir (çünkü 12 × sqrt(2) = 16,97). Kalça açısı = arctan(9/16,97) = 27,9 derece.
Bu bileşik geometri, kalça çatıların basit çatılardan neden çerçevelenmesinin daha zor olduğunu açıklar: kalça kirişinin her kesimi, bir değil iki açı içerir.
Çıkış, Uzantı & Destek
Merdivenlerin Geometrisi
Her merdivensiz bir dik üçgendir. Destek: basamakları destekleyen çapraz pano: hipotenüstür. Toplam çıkış (kat kat yüksekliği) & toplam uzantı (yatay mesafe) üçgeni tanımlar.
Bina kodları geometriyi sıkı bir şekilde kısıtlar:
- Birim çıkışı (her basamak yüksekliği): 7 ila 7-3/4 inç (IRC konut kodu)
- Birim uzantısı (her basamak derinliği): minimum 10 inç
- Çıkış + uzantı kuralı: birim çıkış + birim uzantı 17 & 18 inç arasında olmalıdır (konforlu merdivenler için marangoz kural kuralı)
- Baş alanı: merdiven paspasından herhangi bir alışkanlık yapısına dikey olarak ölçülen minimum 6 ayak 8 inç
Basamak sayısını hesaplamak için: toplam çıkışı hedef birim çıkışına bölün. Tam sayıya yuvarlayın. Ardından tam birim çıkışını yeniden hesaplayın = toplam çıkış / basamak sayısı.
Örnek: toplam çıkış = 108 inç (kat 9 feet). Hedef birim çıkışı = 7,5 inç. 108 / 7,5 = 14,4, yani 14 basamak kullanın. Tam birim çıkışı = 108 / 14 = 7,714 inç. Basamak sayısı = basamaklar - 1 = 13 (üst kat son 'basamaktır').
Bir Merdivensiz Tasarla
İki katlı bir ev, kat kat yüksekliği 9 ayak 4 inç (112 inç) vardır. Merdiven açıklığı maksimum 12 ayak yatay uzantı sağlar.
Sarı Merdivenler & Turta Dilimi Basamaklar
Köşeleri İniş Olmadan Kapatma
Bir merdivensiz dönmesi gerektiğinde ancak alan bir iniş için çok dar olduğunda, inşaatçılar sarı basamaklar kullanır: bir köşenin etrafında ışınsal şekilde açılan turta dilimi şekilli basamaklar.
Geometri: her sarı basamak bir dairenin sektörüdür. Dar uç (iç köşede) en az 6 inç geniş olmalıdır (kod minimum). Yürüyüş çizgisinde ölçülen basamak derinliği (dar taraftan 12 inç) düz basamaklar ile aynı minimumu karşılamalıdır: tipik olarak 10 inç.
90 derecelik bir dönüş tipik olarak üç sarı basamak (her biri 30 derece kapsayan) veya iki sarı basamak artı küçük bir iniş kullanır. 180 derecelik bir dönüş (devrme) altı sarı basamak veya sarı basamaklar & yarı iniş kombinasyonu kullanır.
Sarı merdivenler düz merdivenlerden çerçevelenmesi daha zordur & kullanması daha tehlikelidir: dar uçta dönüşün içinde daha az ayak yeri verilir. Kodlar geometrisini dikkatle kısıtlamak için bu yüzdentir.
Kemerlerin Neden İşe Yaradığı
Yük Transfer Geometrisi
Bir kemer aşağı doğru dikey yükleri desteklere akan sıkıştırma kuvvetlerine dönüştürür. Bir kiriş olmayan, yüklere eğilme direnci gösteren (& alt yüzde gerginliği gelişen), saf sıkıştırmada bir kemer hiçbir gerginliğe sahip değildir: & taş, tuğla & beton sıkıştırmada güçlüdür ancak gerginlikte zayıftır.
Bu, kemerlerin binlerce yıldır taş & tuğla inşaatında kullanıldığını açıklar: malzemenin kuvvetine karşı değil ile çalışırlar.
Kemer şekli, farklı yükleme düzenlerini ne kadar iyi işleyeceğini belirler. Farklı eğriler farklı yükler için optimal olarak işlerler.
Dört Kemer Şekli
Yarım daire kemer: mükemmel bir yarı daire. İnşaat için en basit (pusulanın merkez noktasından sallayın). Yükü eşit olarak dağıtır. Romalılar tarafından su kemerleri, köprüler & Colosseum için kullanılmıştır. Sınırlaması: yükseklik her zaman tam olarak açıklığının yarısıdır.
Gotik/Sivri kemer: merkez yukarısında bir noktada buluşan iki dairesel ark ile oluşturulan. Genişliğinden daha yüksek olabilir. Daha fazla kuvveti aşağı doğru yönlendirir (daha az yatay itme), daha ince duvarlar sağlar. Bu, gotik katedrallerin muazzam pencerelere sahip olabileceğini açıklar: sivri kemerler duvarlar üzerindeki dış itmeyi azalttı.
Parabol kemer: y = ax² eğrisini takip eder. Tek tip dağıtılmış yükü taşıma için optimal (bir köprü güvertesi üstünde eşit olarak yayılmış trafik gibi). Parabol tek tip yük altında itme çizgisinin kemer merkez çizgisini takip etmesini sağlar.
Zincir eğrisi kemer: asılı bir zincir tarafından oluşturulan eğri (ters çevrilmiş). y = a × cosh(x/a)'yı takip eder. Kendi öz ağırlığını taşımak için optimal. St. Louis'teki Gateway Arch ağırlıklı bir zincir eğrisidir: şekli kendi ağırlığı altında saf sıkıştırma sağlar, eğilme olmaksızın.
Zincir Eğrisi & Öz Ağırlık
Zincir eğrisi, bir zincir veya kabel kendi ağırlığı altında serbest asılırken aldığı şeklidir. Matematiksel olarak, y = a × cosh(x/a), burada 'a' zincirin birim uzunluğu başına ağırlığına & yatay gerginliğine bağlı bir sabittir.
Asılı bir zinciri ters çevirirseniz, bir zincir eğrisi kemi alırsınız. Bu kemer kendi ağırlığı altında saf sıkıştırmadadır: zincir içindeki saf gerginliğin tam tersidir.
St. Louis'teki Gateway Arch (630 ayak yüksek) ağırlıklı bir zincir eğrisidir. Eero Saarinen & mühendis Hannskarl Bandel bunu tasarlamışlardır, böylece kemer kesiti değişir: tabanda kalın, üstte incedir: & zincir eğrisi denklemi bu değişen ağırlık dağıtımını açıklamak için değiştirilmiştir.
Şantiyede Köşeleri Kare Yapma
Kir Geometrisi
Tek bir temel kazılmadan önce, bina şantiyede tam geometri ile yerleştirilmelidir. Araçlar basittir: ip hatları, çivi tahtaları, şerit ölçüler & kazıklar: ancak gerekli hassasiyet yüksektir.
Çivi tahtaları, binaya yerleştirilen yatay tahtalardır, binanın köşelerine geri çekilmiştir. İp hatları çivi tahtaları arasında gerilmiş temel çizgileri işaretler. İp nereye çivi tahtasına bağlanacağını ayarlayarak, inşaatçı kazıkları bozmadan düzeni ince ayar yapabilir.
Köşeyi kare yapma 3-4-5 üçgenini kullanır: basit Pisagor üçlüsü. Bir ip hattı boyunca köşeden 3 ayak ölçün, diğer ip hattı boyunca 4 ayak ölçün & köşegen tam olarak 5 ayaksa, köşe 90 derecedir. Daha büyük doğruluk için, katları kullanın: 6-8-10, 9-12-15 veya 12-16-20.
Bir dikdörtgen doğrulama çapraz ölçümler kullanır. Gerçek bir dikdörtgende, her iki köşegen eşit olmalıdır. Değilseler, düzen bir paralelkenardır & ayarlamaya ihtiyaç duyar. Bu denetim, bireysel köşelerde 3-4-5 yöntemi kaçırabileceği hataları yakalar.
Lazer seviyeleri yatay referans ışık düzlemi yansıtır. Dönen bir lazer tüm şantiye etrafında bir seviye çizgisi kurar ve inşaatçının herhangi bir noktada yükseklikleri kontrol etmesine izin verir. Lazer seviyeleri önce, inşaatçılar bir su seviyesi kullanmışlardır: uzun bir tüp su ile dolu, su kendi seviyesine arar gerçeğine dayanmaktadır.
3-4-5 Yöntemi
3-4-5 üçgeni işe yarar çünkü 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25). Bu Pisagor teoremidir: bir dik üçgenin hipotenüsü diğer iki tarafın karesinin toplamının kare köküne eşitse, açı tam olarak 90 derecedir.
İnşaat şantiyesinde, şerit ölçüler ile çalışırsınız. Bir bacağa 3 ayak, diğerine 4 ayak işaretleyin & köşegenin 5 ayak olduğunu kontrol edin. Köşegen çok uzunsa, açı 90 dereceden büyüktür (geniş açı). Çok kısa ise, açı 90 dereceden azdır (dar açı).
Geometri Bir İnşaatçının Dilini Konuşur
Öğrendikleriniz
Bu dersin her bölümü aynı araçlara geri döner: dik üçgenler, Pisagor teoremi, trigonometrik fonksiyonlar & matematik denklemleri tarafından tanımlanan eğriler.
- Çatılar dik üçgenlerdir. Eğim çıkış/uzantıdır. Kiriş uzunluğu hipotenüstür. Açılar arctan'dan gelir.
- Merdivenler dik üçgenlerdir. Destek hipotenüstür. Çıkış & uzantı kod tarafından kısıtlanır.
- Kemerler belirli yükleme düzenleri altında itme çizgilerine eşleşmek için seçilen eğrilerdir: daireler, paraboller & zincir eğrileri.
- Şantiye düzeni köşeleri kare yapmak & dikdörtgenleri doğrulamak için Pisagor teoremini kullanır.
Matematik soyut değildir: her kiriş içine kesilidir, her basamakla yönlendirilir & her bina şantiyesinde gerilmiştir. Marangozlar, ustalar & inşaatçılar binlerce yıldır uygulamalı geometriciler olmuşlardır.