Chào mừng
Bay không gian là hình học. Mỗi quỹ đạo là một hình chiếu con: một hình dạng bạn nhận được khi cắt một chóp với một mặt phẳng. Trajectories của mỗi vệ tinh, mỗi hành tinh, mỗi sao chổi là một trong bốn đường cong: vòng tròn, elip, parabol, hoặc hyperbol. Loại nào phụ thuộc vào tốc độ của đối tượng.
Bài học này bao gồm hình học mà nhà thiết kế nhiệm vụ sử dụng để thiết kế quỹ đạo, thay đổi quỹ đạo, đối齐 mặt phẳng quỹ đạo và đỗ tàu vũ trụ tại các điểm cân bằng hấp dẫn. Đây không phải là các ước tính hoặc đơn giản hóa: Luật của Kepler và trọng lực Newton cung cấp các giải pháp hình học chính xác đã hướng dẫn mọi nhiệm vụ không gian trong lịch sử.
Chúng ta bắt đầu với hình dạng quan trọng nhất trong kỹ thuật quỹ đạo: hình elip.
Cấu trúc của quỹ đạo elip
Luật đầu tiên của Kepler
Johannes Kepler phát hiện ra vào năm 1609 rằng các hành tinh quay quanh Mặt Trời trong các elip, với Mặt Trời ở một tâm tập trung. Đây là một cuộc cách mạng: trong thế kỷ trước, các nhà thiên văn đã giả định quỹ đạo là vòng tròn (hoặc sự kết hợp của các vòng tròn). Kepler cho thấy rằng hình học là đơn giản hơn nhưng không đối xứng.
Hình học của một elip:
- Bán trục lớn (a): Một nửa đường kính dài nhất. Điều này quyết định chu kỳ quỹ đạo & năng lượng tổng thể.
- Bán trục nhỏ (b): Một nửa đường kính ngắn nhất.
- Tâm tập trung (F₁, F₂): Hai điểm đặc biệt nằm trong elip. Cơ thể trung tâm (Trái Đất, Mặt Trời) nằm ở một tâm tập trung. Tâm tập trung còn lại là rỗng.
- Ít lệ (e): Đánh giá mức độ kéo dài của elip. e = c/a, nơi c là khoảng cách từ tâm đến tâm tập trung.
- e = 0: vòng tròn hoàn hảo
- 0 < e < 1: elip
- e = 1: parabol (quỹ đạo thoát)
- e > 1: hyperbol (quỹ đạo bay ngang)
- Cận điểm: Điểm trên quỹ đạo gần nhất với cơ thể trung tâm (cho quỹ đạo Trái Đất: cận điểm)
- Viễn điểm: Điểm xa nhất từ cơ thể trung tâm (cho quỹ đạo Trái Đất: viễn điểm)
Luật thứ hai của Kepler thêm một ràng buộc quan trọng: một đường từ cơ thể trung tâm đến đối tượng quỹ đạo sẽ bao phủ các khu vực bằng nhau trong các khoảng thời gian bằng nhau. Điều này có nghĩa là đối tượng di chuyển nhanh nhất tại cận điểm và chậm nhất tại viễn điểm. Hình học của elip quy định tốc độ ở mọi điểm.
Ít lệ và Tốc độ
Liên kết hình dạng với vận tốc
Thiết bị ISS quỹ đạo quanh Trái Đất theo quỹ đạo gần hình tròn: độ lệch tâm khoảng 0.0005. Cometa Halley quỹ đạo quanh Mặt Trời với độ lệch tâm 0.967: một đường elip rất dài và dẹt. Tại cận điểm (như gần Mặt Trời nhất), Cometa Halley di chuyển với vận tốc 54.5 km/s. Tại aphelion (xa nhất), nó bò với vận tốc 0.9 km/s. Quỹ đạo giống nhau, đối tượng giống nhau, nhưng hình học buộc phải có tỷ lệ vận tốc 60:1.
Hohmann Transfer Ellipse
Thay đổi quỹ đạo hình học
Một tàu không gian trong quỹ đạo tròn không thể chỉ định nó về một quỹ đạo cao hơn và bắn động cơ. Cơ học quỹ đạo không hoạt động như vậy. Thay vào đó, tàu không gian phải theo một đường cụ thể hình học: một quỹ đạo chuyển đổi: kết nối hai quỹ đạo tròn.
Chuyển giao Hohmann (được đề xuất bởi Walter Hohmann năm 1925) là chuyển giao tiết kiệm nhiên liệu nhất giữa hai quỹ đạo tròn coplanar. Cấu trúc hình học của nó là đẹp: quỹ đạo chuyển giao là một đường elip, tâm gần nhất của nó chạm vào quỹ đạo trong & tâm xa nhất của nó chạm vào quỹ đạo ngoài.
Hai đốt:
1. Đốt 1 (tại tâm gần nhất): Đốt động cơ về phía trước (trước) để tăng tốc từ quỹ đạo tròn trong lên đường elip chuyển giao. Khoảng này, tàu vũ trụ tiếp tục theo đường elip ra xa.
2. Đốt 2 (tại tâm xa nhất): Khi tàu vũ trụ đến độ cao quỹ đạo ngoài, đốt động cơ về phía trước một lần nữa để tăng tốc từ đường elip chuyển giao lên quỹ đạo tròn ngoài.
Tại sao điều này hoạt động về mặt hình học? Đường elip chuyển giao tiếp xúc với cả hai quỹ đạo tròn: nó chạm vào mỗi quỹ đạo một điểm. Điều này có nghĩa rằng vận tốc của tàu vũ trụ tại các điểm đốt là nằm trong với quỹ đạo tròn, vì vậy tất cả sức mạnh động cơ đều được sử dụng để thay đổi vận tốc (không thay đổi hướng). Tối ưu hóa.
Chi phí: Một chuyển giao Hohmann đến quỹ đạo cao hơn nhiều mất thời gian. Một chuyển giao từ quỹ đạo thấp Trái Đất (LEO) đến quỹ đạo địa tĩnh (GEO) mất khoảng 5,3 giờ. Một chuyển giao đến Mặt Trăng mất khoảng 3 ngày.
Hình học quỹ đạo chuyển giao
Bên ngoài Hohmann
Chuyển giao Hohmann là tối ưu cho các thay đổi quỹ đạo vừa phải. Nhưng cho các thay đổi quỹ đạo rất lớn: ví dụ từ LEO đến một quỹ đạo cao 15 lần: một chuyển giao bi-elliptic có thể thực sự tiết kiệm nhiên liệu hơn, ngay cả khi nó sử dụng ba đốt và mất nhiều thời gian hơn. Cấu trúc hình học bao gồm hai đường elip chuyển giao: một đường elip vượt qua quỹ đạo mục tiêu, và một đường elip quay lại.
Điều này trái ngược với sự tự nhiên: đi xa hơn so với nhu cầu, sau đó quay lại, sử dụng ít nhiên liệu hơn so với đi thẳng. Lý do nằm sâu trong hình học của năng lượng quỹ đạo: hiệu ứng Oberth có nghĩa là các đốt tại vận tốc cao (đóng gần với một cơ thể lớn) hiệu quả hơn các đốt tại vận tốc thấp (xa khỏi một cơ thể lớn).
Thứ ba
Ra khỏi mặt phẳng
Cho đến nay, chúng ta đã làm việc trong hai chiều: quỹ đạo là đường elip trong một mặt phẳng phẳng. Nhưng các quỹ đạo thực tế tồn tại trong không gian ba chiều, và hướng của mặt phẳng quỹ đạo rất quan trọng.
Độ nghiêng quỹ đạo là góc giữa mặt phẳng quỹ đạo và mặt phẳng xích đạo. Nó dao động từ 0° (quỹ đạo xích đạo, cùng mặt phẳng với xích đạo) đến 90° (quỹ đạo cực, đi qua cả hai cực) đến 180° (quỹ đạo xích đạo ngược, quỹ đạo quay ngược lại với hướng quay của Trái Đất).
ISS có độ nghiêng là 51.6°. Điều này có nghĩa là mặt phẳng quỹ đạo của nó được nghiêng 51.6° so với xích đạo. Khi Trái Đất quay dưới nó, ISS đi qua mọi điểm trên Trái Đất giữa vĩ độ 51.6°N và 51.6°S.
Thay đổi độ nghiêng là rất tốn kém. Các maneuver trong cùng mặt phẳng (như chuyển đổi Hohmann) thay đổi kích thước và hình dạng của quỹ đạo. Các maneuver thay đổi mặt phẳng quay toàn bộ quỹ đạo trong không gian ba chiều. Velocity change cần thiết cho một maneuver thay đổi mặt phẳng là:
ΔV = 2V × sin(Δi/2)
trong đó V là vận tốc quỹ đạo và Δi là độ thay đổi của độ nghiêng trong độ. Mặc dù một độ nghiêng nhỏ cũng cần một ΔV lớn vì bạn phải điều hướng toàn bộ vectơ vận tốc quỹ đạo, không chỉ tăng hoặc giảm độ lớn của nó.
Khi đạt vận tốc quỹ đạo ISS (7,7 km/s), một thay đổi độ nghiêng 1° tốn khoảng 135 m/s của ΔV. Một thay đổi 28,5° (từ vĩ độ Cape Canaveral đến vĩ độ bình nguyên) tốn khoảng 3,8 km/s: gần như là một nửa ΔV cần thiết để đạt quỹ đạo ban đầu.
Lợi thế của Trạm phóng
Tại sao Trạm phóng là nơi họ đặt?
Khi một tên lửa phóng về phía đông, nó nhận được một tốc độ tăng thêm từ sự quay của Trái Đất. Tại đường xích đạo, bề mặt Trái Đất di chuyển với tốc độ khoảng 465 m/s về phía đông. Tại Cape Canaveral (28,5°N), khoảng 408 m/s. Tại Baikonur (45,6°N), khoảng 325 m/s.
Tuy nhiên, có một giới hạn hình học: một tên lửa phóng về phía đông từ Cape Canaveral vào một quỹ đạo có độ nghiêng bằng vĩ độ của trạm phóng: 28,5°. Để đạt quỹ đạo bình nguyên (độ nghiêng 0°) từ Cape Canaveral, bạn phải thực hiện một thay đổi quỹ đạo 28,5°: rất tốn kém.
Điều này giải thích tại sao Cơ quan Không gian châu Âu phóng từ Kourou, Guyana Pháp (vĩ độ 5,2°N) và tại sao Trung Quốc xây dựng Wenchang ở 19,6°N. Mỗi độ nghiêng bạn tiết kiệm được ở trạm phóng là một độ nghiêng bạn không cần trả tiền để thay đổi trong quỹ đạo.
Năm Điểm Đặc biệt
Hình học Gravitational
Trong bất kỳ hệ thống hấp dẫn hai-body nào (như Mặt Trời và Trái Đất), có đúng năm điểm mà lực hấp dẫn của cả hai cơ thể, kết hợp với lực ly tâm của quỹ đạo, tạo ra một lực tổng hợp bằng không. Một vật nhỏ được đặt tại một trong những điểm này có thể giữ nguyên vị trí so với cả hai cơ thể. Đây là các điểm Lagrange, được phát hiện toán học bởi Joseph-Louis Lagrange năm 1772.
Năm điểm:
L1: Giữa Mặt Trời và Trái Đất, khoảng 1,5 triệu km từ Trái Đất. Lực hấp dẫn của Mặt Trời kéo bạn về phía Mặt Trời, lực hấp dẫn của Trái Đất kéo bạn về phía Trái Đất, và lực ly tâm từ quỹ đạo đẩy bạn ra xa. Tại L1, các lực này cân bằng. SOHO và DSCOVR quan sát Mặt Trời từ đây.
L2: Bên ngoài Trái Đất từ Mặt Trời, khoảng 1,5 triệu km ra ngoài. Tại đây, lực hấp dẫn kết hợp của Mặt Trời và Trái Đất ( cả hai đều kéo về phía Mặt Trời) cân bằng với lực ly tâm. JWST quay quanh đây: nó giữ Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng đều ở phía sau tấm che chắn nhiệt.
L3: Bên kia Mặt Trời đối diện với Trái Đất. Lý thuyết có趣 nhưng thực tế không có giá trị: quá xa để truyền thông tin và bị che lấp bởi Mặt Trời.
L4 và L5: Tại các đỉnh của tam giác cân được tạo ra bởi Mặt Trời, Trái Đất và điểm Lagrange. L4 là 60° trước mặt Trái Đất trong quỹ đạo, L5 là 60° sau. Đây là các điểm Lagrange duy nhất có ổn định: các vật được đặt tại đây tự nhiên quay lại khi bị di chuyển.
Stability: L1, L2 và L3 là không ổn định: giống như giữ một quả bóng trên đỉnh của một ngọn đồi. Một cú đẩy nhỏ và vật thể trôi đi. Tàu vũ trụ tại L1 và L2 phải thực hiện các đốt nhiên liệu giữ vị trí thường xuyên. L4 và L5 là ổn định: giống như quả bóng trong một cái bát. Vật thể bị di chuyển dao động quanh điểm. Các tiểu hành tinh Trojan của Jupiter đã tập hợp hàng nghìn năm trong L4 và L5 của nó trong hàng tỷ năm.
Hình học của Tương đương
Tại sao là Tam giác Bình đẳng?
Thực tế là L4 và L5 nằm ở các đỉnh của tam giác đều không phải là ngẫu nhiên: đó là một kết quả sâu sắc của địa chất trọng lực. Bài chứng minh bao gồm việc chứng minh rằng ở 60° trước hoặc sau vật thể nhỏ hơn, gradient trọng lực tạo ra một hố Coriolis-capture các đối tượng.
Các ứng dụng thực tế là đáng kể. Chương trình NASA Lucy đang thăm các tiểu hành tinh Trojan của Sao Mộc ở L4 & L5. Chương trình LISA Pathfinder đã thử nghiệm công nghệ phát hiện sóng hấp dẫn tại L1 Mặt Trời - Trái Đất. Từ kính viễn vọng không gian Herschel (2009), tất cả các kính viễn vọng lớn đã được đặt tại L2.