ჰოჰმანის ტრანსფერი ელიფსი

ორბიტის გეომეტრიული ცვლილება

კოსმოსური ხომალდი წრიულ ორბიტაში არ შეგიძლია უბრალოდ თავის მაღლავ ორბიტისკენ მიმართოს და ძრავებს არ დაამუშაოს. ორბიტალური მექანიკა ისე არ მუშაობს. სამაგიეროდ, კოსმოსური ხომალდი უნდა მიყვეს სპეციფიკურ გეომეტრიულ გზას: ტრანსფერი ორბიტა: რომელიც აკავშირებს ორ წრიული ორბიტას.

ჰოჰმანის ტრანსფერი (წინამოთხოვნილი ვალტერ ჰოჰმანის მიერ 1925 წელს) არის ყველაზე საკმარი ორი-შეშ ტრანსფერი coplanar წრიული ორბიტებს შორის. მისი გეომეტრია ელეგანტური: ტრანსფერი ორბიტა არის ელიფსი, რომელსაც პერიაპსის შინაგანი ორბიტა თხოვს და აპოაფსი გარე ორბიტა თხოვს.

ორი შეშე:

1. შეშე 1 (პერიაპსისზე): დაამუშაოთ ძრავები prograde (წინ) ამჩქარებენ შინაგანი წრიული ორბიტიდან ტრანსფერი ელიფსზე. კოსმოსური ხომალდი ახლა მიყვება ელიფსური გზას გარეთ.

2. შეშე 2 (აპოაპსისზე): როდესაც კოსმოსური ხომალდი აღწევს გარე ორბიტის სიმაღლეს, დაამუშაოთ ძრავები prograde ხელახლა ამჩქარებენ ტრანსფერი ელიფსიდან გარე წრიული ორბიტაზე.

რატომ მუშაობს ეს გეომეტრიულად? ტრანსფერი ელიფსი არის tangent ორივე წრიული ორბიტებზე: ის თუთოვოდ თხოვს თითოეულ ერთი წერტილით. ეს ნიშნავს, რომ კოსმოსური ხომალდის სიჩქარე შეშე წერტილებში არის დაკავშირებული წრიული ორბიტაზე, ამიტომ ყველა ძრავის thrust უცვლელია სიჩქარის ცვლილებაში (არა მიმართულება). მაქსიმალური ეფექტიანობა.

ღირებულება: ჰოჰმანის ტრანსფერი ბევრი უფრო მაღლავი ორბიტა ფიქსირებთ დროს. ტრანსფერი დაბალი დედამიწა ორბიტა (LEO) საიდან geostationary ორბიტა (GEO) დან დაახლოებით 5.3 საათი. ტრანსფერი მთვარე დან დაახლოებით 3 დღე.

ტრანსფერი ორბიტა გეომეტრია

ჰოჰმანის ლიმიტი

ჰოჰმანის ტრანსფერი არის ოპტიმალური skromni ორბიტა ცვლილებებისთვის. მაგრამ ძალიან დიდი ორბიტა ცვლილებებისთვის: თქვით, დაბალი დედამიწა ორბიტა დან ორბიტა 15 ჯერ უფრო მაღლავი: bi-elliptic ტრანსფერი შეიძლება სინამდვილეს უფრო საკმარი იყო, მაშინ კი უფრო სამი შეშე და ფიქსირებთ ბევრი დღეს. გეომეტრია მოიცავს ორ ტრანსფერი ellipses: ერთი რომელიც overshoots გამიზნული ორბიტა, და ერთი რომელიც დაბრუნდება იქ.

ეს არის counterintuitive: წაყვანილი დამატებითი ვიდრე რა გჭირდება, შემდეგ დაბრუნდება, იყენებთ ნაკლები საკმარი ვიდრე სასწორი უბრალოდ წაყვანილი. მიზეზი არის ღრმა გეომეტრიაში ორბიტალური ენერგიის: Oberth ეფექტი მნიშვნელოვანი რომელი შეშე ყველაზე მაღლავი სიჩქარა (ახლოს ღირებული სხეული) არიან უფრო ეფექტიანი ვიდრე შეშე ყველაზე დაბალი სიჩქარა (შორს ღირებული სხეული).

მესამე განზომილება

სიბრტყე დატოვება

ჯამი მე ვამუშავე ორი განზომილება: ორბიტა როგორც ellipses ბრტყელი სიბრტყე. მაგრამ რეალური ორბიტა მოთავსება სამი განზომილება სივრცე, და orientacio ორბიტალური სიბრტყე მნიშვნელოვან დიდი.

ორბიტალური დახრილობა არის კუთხე ორბიტალური სიბრტყე და equatorial სიბრტყე. ის ranges დან 0° (equatorial ორბიტა, იგივე სიბრტყე როგორც equator) დან 90° (პოლარული ორბიტა, გავლით ორივე პოლუსი) დან 180° (retrograde equatorial ორბიტა, orbiting opposite რომ დედამიწის ბრუნვა).

ISS აქვს დახრილობა 51.6°. ეს ნიშნავს მისი ორბიტალური სიბრტყე tilted 51.6° დან equator. როგორც დედამიწა rotates ქვეშ ის, ISS passes ყველა წერტილი დედამიწა ორ latitudes 51.6°N & 51.6°S.

ცვლილება დახრილობა არის enormously ძვირი. in-sled maneuvers (მოსწვე ჰოჰმანის ტრანსფერი) ცვლილება ზომა & ფორმა ორბიტა. სიბრტყე ცვლილება ბრუნვა მთელი ორბიტა საში 3D სივრცე. სიჩქარა ცვლილება საჭირო თვეთი სიბრტყე ცვლილება არის:

ΔV = 2V × sin(Δi/2)

სადაც V აწვდება ორბიტალური სიჩქარა & Δi აწვდება დახრილობა ცვლილება გრადუსი. მცირე დახრილობა ცვლილება დღეს დიდი ΔV იმიტომ რომ გიწევთ მიმართულება მთელი ორბიტალური სიჩქარა ვექტორი, არა მხოლოდ increase ან decrease მისი magnitude.

In ISS ორბიტალური სიჩქარა (7.7 კმ/წთ), 1° დახრილობა ცვლილება ღირებული დაახლოებით 135 მ/წთ ΔV. 28.5° ცვლილება (დან Cape Canaveral latitude დან equatorial) ღირებული დაახლოებით 3.8 კმ/წთ: თითქმის ნახევარი ΔV ორბიტა მიღწევა წინა პირველი.

Launch Site უპირატესობა

რატომ Launch Site აწვდება სადაც თქვენ

როდესაც რაკეტა launches გამო east, ის მიიღებს უფასო სიჩქარა boost დედამიწის ბრუნვა. equator, დედამიწის ზედაპირი მოძრაობს დაახლოებით 465 მ/წთ eastward. Cape Canaveral (28.5°N), ეს დაახლოებით 408 მ/წთ. Baikonur (45.6°N), დაახლოებით 325 მ/წთ.

მაგრამ ეს გეომეტრიული შეზღუდვა: რაკეტა launched გამო east დან Cape Canaveral enters ორბიტა დახრილობა ტოლი launch site latitude: 28.5°. რომ აღწევდეს equatorial ორბიტა (დახრილობა 0°) დან Cape Canaveral, თქვენ უნდა შეასრულოთ 28.5° სიბრტყე ცვლილება: რომელიც არის enormously ძვირი.

ეს აცხადებთ რატომ European Space Agency launches დან Kourou, French Guiana (latitude 5.2°N) & რატომ China built Wenchang at 19.6°N. ყველა გრადუსი latitude თქვენ save at launch site არის გრადუსი დახრილობა ცვლილება თქვენ არ არის უნდა pay for in ორბიტა.

ხუთი სპეციალური წერტილი

გრავიტაციული გეომეტრია

In ყოვლისა ორი-სხეული გრავიტაციული სისტემა (მოსწვე Sun & დედამიწა), ყიან exactly ხუთი წერტილი სადაც გრავიტაციული pull ორივე სხეული, combined დან centrifugal force დან orbiting, ქმნის net ნულოვანი force. მცირე ობიექტი placed at ერთი აქ წერტილი შეუძლია დარჩება stationary relative რომ ორივე სხეული. ეს აწვდება ლაგრანჟის წერტილი, discovered mathematically by Joseph-Louis ლაგრანჟი in 1772.

ხუთი წერტილი:

L1: ხელს შორის Sun და დედამიწა, დაახლოებით 1.5 მილიონი კმ დან დედამიწა. Sun's gravity pulls თქვენ sunward, დედამიწის gravity pulls თქვენ earthward, და centrifugal force დან orbiting pushes თქვენ outward. At L1, ეს balance. SOHO და DSCOVR observe Sun დან აქ.

L2: Beyond დედამიწა დან Sun, დაახლოებით 1.5 მილიონი კმ out. აქ combined gravity Sun და დედამიწა (ორივე pulling sunward) balances centrifugal force. JWST orbits აქ: ის keeps Sun, დედამიწა, და Moon ყველა behind მის sunshield.

L3: On opposite მხარე Sun დან დედამიწა. თეორეტიკულად interesting მაგრამ practically useless: ტყე შორს communications და blocked by Sun.

L4 და L5: At ს equilateral ორ-ს Sun, დედამიწა, და ლაგრანჟის წერტილი. L4 is 60° ahead დან დედამიწა in მისი ორბიტა, L5 is 60° behind. ეს აწვდება მხოლოდ stable ლაგრანჟის წერტილი: ობიექტი placed აქ naturally დაბრუნდება როდესაც displaced.

Stability: L1, L2, და L3 აწვდება unstable: მოსწვე balancing ბურთი on top დან ა hill. მცირე push და ობიექტი drifts გარდა. Spacecrafts at L1 და L2 უნდა შეასრულოთ regular station-keeping burns. L4 და L5 აწვდება stable: მოსწვე ბურთი in ა bowl. Displaced ობიექტი oscillate around წერტილი. Jupiter's L4 და L5 წერტილი აქვს collected thousands დან Trojan asteroids ზე billions დან წელი.

გეომეტრია დან წონასწორობა

რატომ Equilateral სამკუთხედი?

The ფაქტი რომელი L4 და L5 sit at ს equilateral სამკუთხედი is არა arbitrary: ის არის ღრმა შედეგი დან გრავიტაციული გეომეტრია. The proof involves მოიჩვენებ რომელი at 60° ahead ან behind უმცროსი სხეული, gravitational gradient ქმნის Coriolis-force well რომელი traps ობიექტი.

The პრაქტიკული აპლიკაციო are მნიშვნელოვანი. NASA's Lucy sende is ვიზიტი Jupiter's Trojan asteroids at L4 & L5. The LISA Pathfinder sende tested გრავიტაციული wave detection ტექნოლოგია at Sun-დედამიწა L1. Every major space telescope since Herschel (2009) has been placed at L2.