أهلا بك
السفر الفضائي هو هندسة. كل مدار هو مقطع مخروطي: شكل تحصل عليه بشريحة مخروط بمستوى. مسار كل قمر صناعي، و كل كوكب، و كل مذنب هو واحد من أربع منحنيات: دائرة أو إهليلج أو قطع مكافئ أو قطع زائد. أي منها يعتمد على سرعة الجسم.
هذا الدرس يغطي الهندسة التي يستخدمها مخططو المهام لتصميم المسارات، و تغيير المدارات، و محاذاة المستويات المدارية، و وقوف المركبات الفضائية عند نقاط التوازن الثقالية. هذه ليست تقريبات أو تبسيطات: قوانين كبلر و الجاذبية النيوتونية تعطي حلولا هندسية دقيقة وجهت كل مهمة فضائية في التاريخ.
نبدأ بأهم شكل في ميكانيكا المدارات: الإهليلج.
تشريح المدار الإهليلجي
قانون كبلر الأول
اكتشف يوهانس كبلر في عام 1609 أن الكواكب تدور حول الشمس في إهليلجات، مع الشمس في أحد الأؤسس. كان هذا ثوريا: لقرون، افترض الفلكيون أن المدارات كانت دوائر (أو مزيج من الدوائر). أظهر كبلر أن الهندسة كانت أبسط لكن أقل تناظرا.
هندسة الإهليلج:
- المحور شبه الكبير (a): نصف أطول قطر. هذا يحدد الفترة المدارية و الطاقة الكلية.
- المحور شبه الصغير (b): نصف أقصر قطر.
- الأؤسس (F₁, F₂): نقطتان خاصتان داخل الإهليلج. الجسم المركزي (الأرض، الشمس) يقع في أحد الأؤسس. الؤس الآخر فارغ.
- الانحراف (e): يقيس كيف استطالة الإهليلج. e = c/a، حيث c هي المسافة من المركز إلى الؤس.
- e = 0: دائرة كاملة
- 0 < e < 1: إهليلج
- e = 1: قطع مكافئ (مسار الهروب)
- e > 1: قطع زائد (مسار الاقتراب السريع)
- الحضيض: النقطة في المدار الأقرب من الجسم المركزي (للمدارات الأرضية: الحضيض الأرضي)
- الأوج: النقطة الأبعد من الجسم المركزي (للمدارات الأرضية: الأوج الأرضي)
قانون كبلر الثاني يضيف قيدا حاسما: خط من الجسم المركزي إلى الجسم المدار يكتسح مناطق متساوية في أوقات متساوية. هذا يعني أن الجسم يتحرك بسرعة أقصى عند الحضيض و ببطء أقصى عند الأوج. هندسة الإهليلج تحدد السرعة في كل نقطة.
الانحراف و السرعة
ربط الشكل بالسرعة
محطة الفضاء الدولية تدور حول الأرض في مدار دائري تقريبا: انحراف حوالي 0.0005. مذنب هالي يدور حول الشمس بانحراف 0.967: إهليلج استطالة جدا. عند الحضيض الشمسي (الأقرب للشمس)، يتحرك مذنب هالي بـ 54.5 كم/ث. عند الأوج الشمسي (الأبعد)، يزحف بـ 0.9 كم/ث. نفس المدار، نفس الجسم، لكن الهندسة تفرض نسبة سرعة 60:1.
إهليلج نقل هوهمان
تغيير المدارات هندسيا
مركبة فضائية في مدار دائري لا تستطيع ببساطة أن تشير نفسها نحو مدار أعلى و تطلق محركاتها. ميكانيكا المدارات لا تعمل بهذه الطريقة. بدلا من ذلك، يجب على المركبة الفضائية أن تتبع مسارا هندسيا محددا: مدار نقل: الذي يربط المدارين الدائريين.
نقل هوهمان (الذي اقترحه والتر هوهمان في 1925) هو أكثر نقل كفاءة في استهلاك الوقود بحرقتين بين مدارين دائريين متعايشين. هندستها أنيقة: إهليلج النقل هو إهليلج حضيضه يمس المدار الداخلي و أوجه يمس المدار الخارجي.
الحرقتان:
1. الحرقة 1 (عند الحضيض): أطلق المحركات في اتجاه الحركة (للأمام) لتسريع من المدار الدائري الداخلي على إهليلج النقل. المركبة الفضائية الآن تتبع المسار الإهليلجي للخارج.
2. الحرقة 2 (عند الأوج): عندما تصل المركبة الفضائية إلى ارتفاع المدار الخارجي، أطلق المحركات في اتجاه الحركة مرة أخرى لتسريع من إهليلج النقل على المدار الدائري الخارجي.
لماذا هذا يعمل هندسيا؟ إهليلج النقل هو عرضي لكلا المدارين الدائريين: يمس كل واحد في نقطة واحدة فقط. هذا يعني أن سرعة المركبة الفضائية عند نقاط الحريق متوازية مع المدار الدائري، لذلك كل قوة المحرك تذهب إلى تغيير السرعة (ليس الاتجاه). كفاءة أقصى.
التكلفة: نقل هوهمان إلى مدار أعلى بكثير يستغرق وقتا. نقل من مدار أرضي منخفض (LEO) إلى مدار ثابت بالنسبة للأرض (GEO) يستغرق حوالي 5.3 ساعات. نقل إلى القمر يستغرق حوالي 3 أيام.
هندسة مدار النقل
ما بعد هوهمان
نقل هوهمان مثالي لتغييرات المدارات المتواضعة. لكن لتغييرات مدارية كبيرة جدا: قل، من مدار أرضي منخفض إلى مدار أعلى 15 مرة: نقل إهليلجي ثنائي يمكن أن يكون فعلا أكثر كفاءة في استهلاك الوقود، حتى وإن استخدم ثلاث حرقات و يستغرق وقتا أطول بكثير. الهندسة تتضمن إهليلجي نقل: واحد يتجاوز المدار الهدف، و واحد يعود إليه.
هذا يناقض الحدس: الذهاب أبعد مما تحتاج، ثم العودة، يستخدم وقود أقل من الذهاب مباشرة. السبب عميق في هندسة الطاقة المدارية: تأثير أوبرث يعني أن الحرقات بسرعة عالية (قريبة من جسم ضخم) تكون أكثر كفاءة من الحرقات بسرعة منخفضة (بعيدة من جسم ضخم).
البعد الثالث
ترك المستوى
حتى الآن عملنا في بعدين: المدارات كإهليلجات في مستوى مسطح. لكن المدارات الحقيقية موجودة في فضاء ثلاثي الأبعاد، و اتجاه المستوى المداري مهم جدا.
الميل المداري هو الزاوية بين المستوى المداري و المستوى الاستوائي. يتراوح من 0° (مدار استوائي، نفس مستوى الاستواء) إلى 90° (مدار قطبي، يمر فوق كلا القطبين) إلى 180° (مدار استوائي رجعي، يدور معاكس لدوران الأرض).
محطة الفضاء الدولية لها ميل 51.6°. هذا يعني مستواها المداري يميل 51.6° من الاستواء. عندما تدور الأرض تحتها، محطة الفضاء الدولية تمر فوق كل نقطة على الأرض بين دوائر العرض 51.6°N و 51.6°S.
تغيير الميل مكلف جدا هندسيا. المناورات في المستوى (مثل نقلات هوهمان) تغير حجم و شكل المدار. تغييرات المستوى تدير المدار كاملا في الفضاء ثلاثي الأبعاد. تغيير السرعة المطلوب لتغيير المستوى هو:
ΔV = 2V × sin(Δi/2)
حيث V هي السرعة المدارية و Δi هو تغيير الميل بالدرجات. حتى تغيير ميل صغير يتطلب ΔV كبير لأنك يجب أن تحول متجه السرعة المداري كاملا، ليس فقط زيادة أو تقليل حجمه.
عند سرعة مدار محطة الفضاء الدولية (7.7 كم/ث)، تغيير ميل 1° يكلف حوالي 135 م/ث من ΔV. تغيير 28.5° (من خط عرض كيب كانافيرال إلى الاستوائي) يكلف حوالي 3.8 كم/ث: تقريبا نصف ΔV المطلوب للوصول للمدار في المقام الأول.
ميزة موقع الإطلاق
لماذا مواقع الإطلاق هي حيث هي
عندما يطلق صاروخ نحو الشرق، يحصل على دفعة سرعة مجانية من دوران الأرض. عند الاستواء، سطح الأرض يتحرك بحوالي 465 م/ث نحو الشرق. عند كيب كانافيرال (28.5°N)، حوالي 408 م/ث. عند بايكونور (45.6°N)، حوالي 325 م/ث.
لكن هناك قيد هندسي: صاروخ يطلق نحو الشرق من كيب كانافيرال يدخل مدارا بميل يساوي خط عرض موقع الإطلاق: 28.5°. للوصول إلى مدار استوائي (ميل 0°) من كيب كانافيرال، يجب أن تقوم بتغيير مستوى 28.5°: وهو مكلف جدا.
هذا يشرح لماذا وكالة الفضاء الأوروبية تطلق من كورو، غويانا الفرنسية (خط عرض 5.2°N) و لماذا بنت الصين وينتشانج بـ 19.6°N. كل درجة من خط العرض تحفظها في موقع الإطلاق هي درجة من تغيير الميل الذي لا يجب أن تدفع ثمنها في المدار.
خمس نقاط خاصة
هندسة الجاذبية
في أي نظام ثنائي الأجسام ثقالي (مثل الشمس و الأرض)، هناك بالضبط خمس نقاط حيث سحب الجاذبية لكلا الجسمين، مدمج مع قوة الطرد المركزي من الدوران، ينشئ قوة صافية صفر. جسم صغير وضع في إحدى هذه النقاط يمكن أن يبقى ثابتا نسبة إلى كلا الجسمين. هذه هي نقاط لاغرانج، المكتشفة رياضيا بواسطة جوزيف-لويس لاغرانج في 1772.
النقاط الخمس:
L1: بين الشمس و الأرض، حوالي 1.5 مليون كم من الأرض. سحب الشمس يسحبك نحو الشمس، سحب الأرض يسحبك نحو الأرض، و قوة الطرد المركزي من الدوران تدفعك للخارج. عند L1، هذه متوازنة. SOHO و DSCOVR يراقبان الشمس من هنا.
L2: وراء الأرض من الشمس، حوالي 1.5 مليون كم. هنا سحب الشمس و الأرض المجمع (كلاهما يسحب نحو الشمس) يتوازن قوة الطرد المركزي. تلسكوب جيمس ويب يدور هنا: إنه يبقي الشمس و الأرض و القمر جميعا خلف حاجب الشمس الخاص به.
L3: على الجانب الآخر من الشمس من الأرض. مهتم نظريا لكن عديم الفائدة عمليا: بعيد جدا للاتصالات و محجوب بواسطة الشمس.
L4 و L5: عند رؤوس مثلثات متساوية الأضلاع شكلتها الشمس و الأرض و نقطة لاغرانج. L4 هو 60° قدم الأرض في مدارها، L5 هو 60° خلف. هذه هي النقاط لاغرانج الوحيدة المستقرة: الأجسام وضعت هنا تعود طبيعيا عندما تنزاح.
الاستقرار: L1، L2، و L3 غير مستقرة: مثل موازنة كرة على قمة تل. دفعة صغيرة و الجسم ينجرف بعيدا. المركبات الفضائية عند L1 و L2 يجب أن تقوم بحروق محطة دورية. L4 و L5 مستقرة: مثل كرة في وعاء. الأجسام المنزاحة تتذبذب حول النقطة. نقاط L4 و L5 لكوكب المشتري جمعت آلاف الكويكبات الطروادية على مليارات السنين.
هندسة التوازن
لماذا مثلثات متساوية الأضلاع؟
حقيقة أن L4 و L5 يجلسان عند رؤوس مثلثات متساوية الأضلاع ليست تعسفية: إنها نتيجة عميقة من الهندسة الثقالية. الإثبات ينطوي على إظهار أنه عند 60° قدم أو خلف الجسم الأصغر، تدرج الجاذبية ينشئ بئر قوة كوريوليس يحاصر الأجسام.
التطبيقات العملية كبيرة. مهمة ناسا لوسي تزور الكويكبات الطروادية لكوكب المشتري عند L4 و L5. مهمة LISA Pathfinder اختبرت تكنولوجيا كشف موجات الجاذبية عند L1 الشمس-الأرض. كل تلسكوب فضائي كبير منذ هيرشل (2009) تم وضعه عند L2.