مرحبا
رحلة الفضاء هي هندسة. كل مدار هو قسم مخروطي: شكل ينتج عندما ينقسم مخروط بقطعة من المستوى. مسار كل مركبة فضاء، كل كوكب، كل كومة هو أحد أربعة أشكال: دائرة، إهليلج، منحني�igli، أو منحني гипربولي. وهذا يعتمد على سرعة الجسم.
تغطي هذه الدرس الهندسة التي يستخدمها مصمموا المهمات لتصميم مسارات، وتغيير المدارات، وتحديد طيات المدار، وقرن المركبات الفضائية في نقاط التوازن الجرavitational. هذه ليست تقديرات أو تطبيقات: قوانين كبلر والجبر النيوتوني توفر حلول هندسية دقيقة قد قاد كل مهمة فضاء في التاريخ.
نبدأ بالشكل الأهم في الجبر الفضائي: الإهليلج.
تشريح مدار إهليلجي
قانون كبلر الأول
اكتشف يوهانس كبلر في 1609 أن الكواكب تدور حول الشمس في إهليجيات، مع الشمس في أحد الفواصل. هذا ثوري: لعدة قرون، كان علماء الفلك يعتقدون أن المدارات دائرية (أو مزيج من الدائر). أظهر كبلر أن الهندسة كانت أبسط ولكنها أقل تناغر.
هندسة الإهليج:
- نصف المحور الرئيسي (a): نصف الطول الأطول. هذا يحدد فترة المدار والطاقة الكلية.
- نصف المحور الأصغر (b): نصف الطول الأقصر.
- الفواصل (F1، F2): نقطتان خاصة داخل الإهليج. الجسم المركزي (الأرض، الشمس) يقع في واحدة من الفواصل. النقطة الأخرى فارغة.
- الانحراف (e): يقيّم مدى الانحناء للإهليج. e = c/a، حيث c هو المسافة من مركز إلى نقطة التركيز.
- e = 0: دائرة مثالية
- 0 < e < 1: إهليج
- e = 1: منحني�igli (مسار الهروب)
- e > 1: منحني гипربولي (مسار الملاقاة)
- الحضيض: النقطة على المدار الأقرب إلى الجسم المركزي (لأرصاد الفضاء: الحضيض)
- البعيد: النقطة البعيدة عن الجسم المركزي (لأرصاد الفضاء: البعيد)
قانون كبلر الثاني يضيف قيودًا مهمة أخرى: خط يبدأ من الجسم المركزي إلى المدار يغطي مساحات متساوية في زمنات متساوية. هذا يعني أن الجسم يتحرك بسرعة أكبر عند الحضيض وأقل سرعة عند البعيد. الهندسة للإهليج تحدد السرعة في كل نقطة.
الانحراف والسرعة
ربط الشكل بالسرعة
يتحول ISS حول الأرض في مدار دائري تقريبًا: انحناءية حوالي 0.0005. يتجول كومة هالي حول الشمس بفجوة انحناءية 0.967: إيليبسية مفرطة للغاية. عند اقتراب الشمس (أقرب إلى الشمس)، يتحرك كومة هالي بسرعة 54.5 كم/س. عند بعدها (بعيد)، يتحرك بسرعة 0.9 كم/س. نفس المدار، نفس الجسم، لكن الهندسة تفرض نسبة السرعة 60:1.
إليبسا نقل هوهمان
تغيير المدارات هندسيًا
لا يمكن أن يتبع القمر الصناعي الدائري المدار ببساطة نقطة نحو مدار أعلى وينفجر محركاته. لا يعمل الجيوميكانيكية بهذه الطريقة. بدلاً من ذلك، يجب أن يتبع القمر الصناعي مسار محدد هندسيًا: مدار نقل يربط بين المدارين الدائريين.
الانتقال الهومان (مقترح بواسطة وALTER هومان في 1925) هو أكثر نظامًا كفاءةً من حيث الوقود للانتقال بين المدارات الدائرية المتوافقة. هندسته جميلة: يكون المدار الانتقالي إيلليبتياً حيث يلامس الفوق المداري نقطة الأبسيس والمدار الداخلي نقطة الفائقة.
الحرقين:
1. الحرق الأول (في الفوق المداري): أضف محركات السفينة الفضائية إلى الأمام (للفورارد) لتفعيلها من المدار الدائري الداخلي إلى المدار الإليبتائي الانتقالي. الآن يتبع السفينة مسار الإليبس معاكس.
2. الحرق الثاني (في الأبسيس): عندما تصل السفينة إلى ارتفاع المدار الخارجي، أضف محركات السفينة الفضائية إلى الأمام مرة أخرى لتفعيلها من المدار الإليبتائي الانتقالي إلى المدار الدائري الخارجي.
لماذا يعمل هذا هندسياً؟ المدار الانتقالي الإليبتائي متوافق مع كل مداري: يلامس كل منها نقطة واحدة فقط. هذا يعني أن سرعة السفينة عند نقاط الحرق متوافقة مع المدار الدائري، لذا فإن كل قوة محركات السفينة تذهب إلى تغيير السرعة (لا اتجاهها). كفاءة قصوى.
التكلفة: يتخذ انتقال هومان إلى مدار مرتفع أكثر وقتًا. يتخذ انتقال من مدار الأرض المنخفض (LEO) إلى مدار الجيו�ستيشنري (GEO) حوالي 5.3 ساعة. يتخذ انتقال إلى القمر حوالي 3 أيام.
هندسة مدار الانتقال
خارق هومان
هذا انتقال هومان هو الأفضل للتبديلات المدارية المتوسطة. لكن للتبديلات المدارية الكبيرة جدًا: مثل انتقال من LEO إلى مدار 15 مرة مرتفعًا: يمكن أن يكون الانتقال البيليبتيك أكثر كفاءةً من حيث الوقود، حتى إذا كان يستخدم ثلاثة حرق ويتخذ وقتًا أطولًا. تتضمن هندسته المدارية إثنين من المدارات الإليبتائية الانتقالية: واحدة تتعجل الهدف المدار، والأخرى تعود إلى الها.
هذا يبدو غير منطقي: الذهاب أبعد مما يلزم، ثم العودة، يستخدم وقودًا أقل من الذهاب مباشرة. السبب هو في هندسة طاقة المدار: تأثير أوبيرت يعني أن الحرق عند السرعة العالية (قريبًا من جسم كتلة كبير) أكثر كفاءةً من الحرق عند السرعة المنخفضة (بعيد عن جسم كتلة كبير).
الثالثة بعد المائة
الخروج من المخطط
لقد عملنا حتى الآن في اثنين من الأبعاد: مدارات المدار كإليبسو في مخطط مستو flat. لكن مدارات الحقيقية توجد في ثلاثة أبعاد: ويؤثر تنسيق مخطط المدار بشكل كبير.
الانحياز المدارية هو زاوية بين مخطط المدار ومخطط الاستواء. يتراوح الانحياز من 0 درجة (مدار الاستواء، في نفس المخطط مع الاستواء) إلى 90 درجة (مدار قطبي، يمر عبر كلا القطبين) إلى 180 درجة (مدار الاستواء العكسي، يدور في الاتجاه المعاكس لسرعة دوران الأرض).
لدي ISS انحياز مقداره 51.6 درجة. وهذا يعني أن مخطط مداره مائل بـ 51.6 درجة عن الاستواء. بينما تدور الأرض تحته، يمر ISS عبر كل نقطة على الأرض بين خطي العرض 51.6°N و 51.6°S.
تغير الانحياز يكلف كثيراً من الوقود. العمليات المتعلقة بالمحور (مثل نقل هوهمان) تغير حجم وshape المدار. تغيير المخطط يقلب المدار بأكمله في فضاء ثلاثي الأبعاد. يتطلب تغيير الانحياز المطلوب للطائرة:
ΔV = 2V × sin(Δi/2)
حيث V هو سرعة المدار، وΔi هو تغيير الانحياز بالدرجات. حتى تغيير الانحياز الصغير يتطلب ΔV كبير لأنك يجب أن توجه كل وحدات سرعة الطائرة، وليس فقط زيادة أو تقليل مداها.
في سرعة مدار ISS (7.7 كم/ث)، يتطلب تغيير ميل 1 درجة حوالي 135 م/ث من ΔV. تغيير 28.5 درجة (من خط العرض لكاب كانافيرال إلى الاستوائي) يتطلب حوالي 3.8 كم/ث: تقريبًا نصف تكلفة ΔV اللازمة لوصول إلى المدار في المرة الأولى.
فائدة الموقع الإطلاقي
لماذا توجد مواقع الإطلاق حيثما هي
عند إطلاق صاروخ شرقاً بشكل مباشر، يحصل على زيادة سرعة مجانية من حركة كوكب الأرض. على المستوى الاستوائي، يتحرك سطح الأرض بسرعة حوالي 465 م/ث شرقاً. في كاب كانافيرال (28.5 درجة شمالًا)، حوالي 408 م/ث. وفي بايكونور (45.6 درجة شمالًا)، حوالي 325 م/ث.
ولكن هناك قيود هندسية: صاروخ يطلق شرقاً بشكل مباشر من كاب كانافيرال يدخل مداراً بميل يساوي خط العرض للموقع: 28.5 درجة. لوصول إلى مدار استوائي (ميل 0 درجة) من كاب كانافيرال، يجب إجراء تغيير في المستوى 28.5 درجة: وهو مكلف جداً جداً.
هذا يشرح لماذا تمتلك وكالة الفضاء الأوروبية موقع إطلاق في كورو، غيانا الفرنسية (خط العرض 5.2 درجة) ولماذا بنت الصين وenchang ب19.6 درجة شمالًا. كل درجة من درجات خط العرض التي تتم إقتراحها في الموقع يتم تحديدها كمقدار من تغيير الميل في الفضاء.
خمسة نقاط خاصة
هندسة الجرثومية
في أي نظام جرثومي ثنائي (مثل الشمس والأرض) هناك خمسة نقاط فقط حيث تلتف القوة الجرثومية للجسمين معاً والقوة الديناميكية المركزية للدوران لخلق قوة صفرية. يمكن أن تبقى جسم صغير موزعًا في أحد هذه النقاط بطراد بالنسبة للجسمين. وهذه نقاط لاغرانج التي تم اكتشافها رياضياً بواسطة جوزيف لويس لاغرانج في 1772.
الخمسة النقاط:
L1: بين الشمس والأرض، على بعد حوالي 1.5 مليون كيلومتر من الأرض. تفتح قوة الجرثومية الشمسية نحو الشمس وتفتح قوة الجرثومية الأرضية نحو الأرض وتفتح القوة الديناميكية المركزية من الدوران نحو الخارج. في L1 تلتقي هذه القوى. تمتلك SOHO و DSCOVR مراقبة الشمس من هنا.
L2: وراء الأرض من الشمس، على بعد حوالي 1.5 مليون كيلومتر. هنا تلتقي القوة الجرثومية المشتركة للشمس والأرض (التي تفتح نحو الشمس) بالقوة الديناميكية المركزية. تتبع JWST هذا الدوران: يحتفظ بالشمس والأرض والقمر جميعهم وراء حماية الشمس.
L3: على الجانب المقابل للشمس من الأرض. ذو تطبيقات نظريه ولكن لا توجد تطبيقات عملية: بعيد جدًا للتواصل ومتحكم بالشمس.
L4 و L5: في أطراف المثلثات المستقيمة التي تشكلها الشمس والأرض ونقطة لاغرانج. L4 أمام الأرض بزاوية 60 درجة في مدارها، و L5 وراء الأرض بزاوية 60 درجة. وهذه هي النقاط الوحيدة الثابتة في نقاط لاغرانج: يمكن أن تظل الأجسام الموجودة هنا بشكل طبيعي عند إزاحتها.
الاستقرار: L1 و L2 و L3 غير مستقرة: مثل توازن الكرة على قمة الجبل. صغيرة واحدة وتصدر بعيدًا. سفينة الفضاء في L1 و L2 يجب أن تقوم بحركات المحافظة على الوضعية الدورية. L4 و L5 مستقرة: مثل الكرة في كوب. تتصرف الأجسام المنسحبة حول النقطة. تجمع نقاط L4 و L5 لجوفي المركز آلاف الكويكبات التروجان على مدار المليارات من السنين.
جيو متري التوازن
لماذا المثلثات المستقيمة؟
الحقيقة أن L4 و L5 يجلسان على أضلاع مثلثات متساوية هو ليس عشوائيًا: فهي نتيجة عميقة من الجيו�مترية. يشتمل البرهان على إظهار أن عند 60 درجة أمامًا أو وراء الجسم الأصغر، يخلق التدرج الجرثومي حفرة قوة كوريوليس تثبت الأجسام.
تطبيقاتها العملية مهمة. مهمة ناسا لوكى هي زيارة لكويكبات جوفيان التروجان في L4 & L5. استخدمت مهمة ليزا باثفايندر تقنية تكتشف موجات الجرثومية في L1 بين الشمس والأرض. منذ مرصد هيرشل (2009) تم وضع كل المراصد الفضائية الرئيسية في L2.