होहमन ट्रांसफर एलिप्स

कक्षा परिवर्तन के भौगोलिक संबंध

एक अंतरिक्ष यान जो एक सर्कुलर कक्षा में घूमता है, उसे उच्च कक्षा की ओर नहीं इशारा कर सकता और इंजन को जला सकता है। कक्षा मेकेनिक्स इस तरह से काम नहीं करता है। इसके बजाय, अंतरिक्ष यान को एक विशेष भौगोलिक मार्ग का पालन करना होगा: एक ट्रांसफर कक्षा: जो दो सर्कुलर कक्षाओं को जोड़ती है।

होहमन ट्रांसफर (1925 में वाल्टर होहमन द्वारा प्रस्तावित) को दो जलने वाले ट्रांसफर के बीच सबसे ईंधन-गहन माना जाता है, जो समानांतर सर्कुलर ऑर्बिट हैं। इसकी ज्यामिति सुंदर है: ट्रांसफर ऑरबिट एक ऐसी अंडाकार है जिसका परिहेलियस अंदर के ऑरबिट से स्पर्श करता है और जिसका अपोहेलियस बाहर के ऑरबिट से स्पर्श करता है।

दो जलने:

1. जलना 1 (परिहेलियस पर): अंदर के सर्कुलर ऑरबिट से ट्रांसफर एलिप्सिस पर ऊपर की ओर (आगे) तेजी से जलाएं। अब स्पेसक्राफ्ट एलिप्टिकल पथ के बाहर की ओर चलता है।

2. जलना 2 (अपोहेलियस पर): जब स्पेसक्राफ्ट ट्रांसफर एलिप्सिस पर बाहर के ऑरबिट की ऊंचाई पर पहुंचता है, फिर से आगे की ओर (ऊपर) जलाकर उसे ट्रांसफर एलिप्सिस से बाहर के सर्कुलर ऑरबिट पर तेजी से ले जाएं।

इसका क्यों काम करता है ज्यामितीय रूप से? ट्रांसफर एलिप्सिस समानांतर सर्कुलर ऑरबिट से स्पर्श करता है: यह एक ही जगह पर एक से स्पर्श करता है। इसका मतलब है कि जलने के बिंदु पर स्पेसक्राफ्ट की गति सर्कुलर ऑरबिट की दिशा में होती है, इसलिए सभी इंजन का बल तेजी (न कि दिशा) में बदलने के लिए इस्तेमाल किया जाता है। अधिकतम कार्यक्षमता।

लागत: होहमन ट्रांसफर को बहुत अधिक ऊंचाई के लिए एक बहुत ऊंची ऑरबिट में जाने के लिए समय लेता है। LEO से GEO तक का ट्रांसफर लगभग 5.3 घंटे लेता है। चंद्रमा तक का ट्रांसफर लगभग 3 दिन लेता है।

ट्रांसफर ऑरबिट ज्यामिति

होहमन के बाद

होहमन ट्रांसफर मध्यम ऑरबिट परिवर्तन के लिए अनुकूल है। लेकिन बहुत बड़े ऑरबिट परिवर्तन के लिए: उदाहरण के लिए, LEO से 15 गुणा ऊंचे एक ऑरबिट में: बी-एलिप्टिक ट्रांसफर वास्तव में ईंधन-गहन हो सकता है, हालांकि इसे तीन जलाने का उपयोग करता है और बहुत अधिक समय लेता है। ज्यामिति में दो ट्रांसफर एलिप्सेस शामिल होते हैं: एक जो लक्ष्य ऑरबिट को छूता है और एक जो इसे वापस ले जाता है।

यह विरोधाभासी है: ज्यादा दूर जाने के बजाय वापस आते समय ईंधन कम खर्चीला होता है। कारण ऊर्जा के ग्रहणीय परिवर्तन के ज्यामितीय रूप से गहन होते हैं: ओबर्थ प्रभाव के कारण ऊंचाई पर जलाने वाले (ग्राहस के निकट) जलाने की तुलना में निम्न ऊंचाई पर जलाने के लिए अधिक कार्यक्षमता होती है।

तीसरा आयाम

प्लेन से बाहर निकलना

अब तक हमने दो आयामों में काम किया है: एक समतल में वृत्ताकार पथ के रूप में ध्रुवीय। लेकिन वास्तविक पथ तीन-आयामी स्थान में मौजूद होते हैं, और ध्रुवीय पथ के झुकाव की ओरिएंटेशन बहुत महत्वपूर्ण है।

ध्रुवीय झुकाव ध्रुवीय प्लेन और समतल प्लेन के बीच कोण है। यह 0° (समतल पथ, समान प्लेन के समान प्लेन) से 90° (ध्रुवीय पथ, दोनों ध्रुवों के पार गुजरता है) तक और 180° (विपरीत समतल पथ, पृथ्वी के घूर्णन के विपरीत क्षितिज में) तक होता है।

आईएसएस का झुकाव 51.6° है। इसका अर्थ है कि इसके ध्रुवीय प्लेन को समतल से 51.6° के कोण पर झुका हुआ है। जब पृथ्वी इसके नीचे घूमती है, तो आईएसएस पृथ्वी के बीच के हर बिंदु को 51.6°N और 51.6°S के बीच गुजरता है।

ध्रुवीय झुकाव को बदलना बहुत महंगा होता है। सीधे पथ के विन्यास (जैसे होहमन ट्रांसफर) पथ के आकार और आकार को बदलने के लिए होते हैं। प्लेन का परिवर्तन पूरी तरह से 3D स्थान में पथ को घूमता है। झुकाव को बदलने के लिए आवश्यक वेग परिवर्तन की मात्रा है:

ΔV = 2V × sin(Δi/2)

जहां V वेग होता है और Δi झुकाव का परिवर्तन होता है। एक छोटे से झुकाव का परिवर्तन एक बड़े ΔV की आवश्यकता होती है क्योंकि आपको पूरे वेग वेक्टर को निर्देशित करने की आवश्यकता होती है, नहीं कि इसकी मात्रा में वृद्धि या कमी करते हैं।

आईएसएस की ध्रुवीय गति (7.7 किमी/से) के साथ, 1° की झुकाव परिवर्तन का लगभग 135 मीटर/से ΔV का खर्च आता है। 28.5° का परिवर्तन (केप कैनवरल की देशान्तर से समतल पर) लगभग 3.8 किमी/से का खर्च आता है: लगभग पहले स्थान पर पहुंचने के लिए आवश्यक ΔV का लगभग आधा।

उड़ान स्थल का लाभ

क्यों लॉन्च स्थल कहाँ हैं

जब एक रॉकेट पूर्व दिशा में लॉन्च होती है, तो इसे धरती की घूर्णन गति का मुफ्त वेग प्राप्त होता है। समुद्र तल 465 मीटर/से पूर्व की ओर घूमता है। केप कैनवरल (28.5°N) में, यह लगभग 408 मीटर/से है। बैकोनूर (45.6°N) में, लगभग 325 मीटर/से।

लेकिन एक ज्यामितीय सीमा है: केप कैनवरल से पूर्व दिशा में लॉन्च किया गया रॉकेट एक कक्षा में प्रवेश करता है जिसका झुकाव लॉन्च स्थल के देशान्तर के बराबर होता है: 28.5°। केप कैनवरल से समतल कक्षा (0° झुकाव) पहुंचने के लिए, आपको 28.5° का समतल परिवर्तन करना होगा: जो कि बहुत महंगा है।

यह समझाता है कि यूरोपीय अंतरिक्ष एजेंसी को कूरू, फ्रांस गिना (देशान्तर 5.2°N) से लॉन्च करने की आवश्यकता है और चीन को वेंचांग 19.6°N पर बनाने की आवश्यकता है। आपके लॉन्च स्थल के प्रत्येक देशान्तर की बचत एक कक्षा में झुकाव का परिवर्तन नहीं होता है।

पांच विशेष बिंदु

गुरुत्वीय भूगोल

किसी भी दो-कण गुरुत्वीय प्रणाली (जैसे सूर्य और पृथ्वी) में, दो शरीरों के गुरुत्वाकर्षण की चुंबकीय बल के साथ, परिक्रमा करते समय केन्द्रीय बल का संयोजन शून्य बल पैदा करता है। इन बिंदुओं में से एक पर एक छोटा वस्तु दोनों शरीरों के संबंध में स्थिर रह सकती है। ये लैग्रेंज बिंदु हैं, जिन्हें 1772 में जोसेफ-लुइस लैग्रेंज द्वारा गणितीय रूप से खोजा गया था।

पाँच बिंदु:

L1: सूर्य और पृथ्वी के बीच, पृथ्वी से 1.5 मिलियन किलोमीटर की दूरी पर। सूर्य का गुरुत्वाकर्षण आपको सूर्य की ओर खींचता है, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण आपको पृथ्वी की ओर खींचता है, और परिक्रमा करते समय केन्द्रीय बल आपको बाहर की ओर धकेलता है। L1 पर, ये संतुलन में आते हैं। SOHO और DSCOVR सूर्य को यहाँ से देखते हैं।

L2: पृथ्वी से सूर्य के बाद, लगभग 1.5 मिलियन किलोमीटर की दूरी पर। यहाँ सूर्य और पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण (दोनों सूर्य की ओर खींचते हैं) का संयुक्त बल, परिक्रमा करते समय केन्द्रीय बल के साथ संतुलन में आता है। JWST इस जगह पर परिक्रमा करता है: यह सूर्य, पृथ्वी और चांद सभी को अपने सन्शील्ड के पीछे रखता है।

L3: सूर्य के विपरीत पक्ष पर पृथ्वी से। सैद्धांतिक रूप से रुचिकर लेकिन पракृतिक रूप से निरस्त: संचार के लिए बहुत दूर और सूर्य द्वारा अवरुद्ध।

L4 और L5: सूर्य, पृथ्वी और लैग्रेंज बिंदु के साथ समान्तर त्रिभुज के कोनों को गठित करते हैं। L4 पृथ्वी की परिक्रमा में 60° आगे है, L5 60° पीछे है। ये एकमात्र स्थिर लैग्रेंज बिंदु हैं: वस्तु को यहां रखा जाता है, इसे प्राकृतिक रूप से वापस आता है।

स्थिरता: L1, L2 और L3 अस्थिर हैं: एक छोटे बल के साथ, वस्तु तोप पर संतुलन करती है। एक छोटे पुश के साथ, वस्तु तिरछी होती है। L1 और L2 पर संचार के लिए नियमित रूप से स्टेशन-कीपिंग बर्न की आवश्यकता होती है। L4 और L5 स्थिर हैं: एक ग्लास में गेंद की तरह। वस्तु को हटा दिया गया है, यह बिंदु के quanh oscillates. बिलियन सालों के लंबे समय में, जुपिटर के L4 और L5 बिंदुओं पर हजारों ट्रोयन अंतरिक्ष उपग्रह एकत्र हो गए हैं।

संतुलन की भूगोल

क्यों समान्तर त्रिभुज?

यह बात कि L4 और L5 समकोणीय त्रिभुज के शीर्षों पर बैठे हैं, अनिर्देशित नहीं है: यह गुरुत्वाकर्षण भूगोल का गहन परिणाम है। प्रमाण में शामिल है कि छोटे ग्रह के 60° आग या पीछे गुरुत्वाकर्षण ग्रेडिएंट एक कोरियोलिस-शक्ति कुएं बनाता है जो वस्तुएं जकड़ लेती हैं।

प्रायोगिक अनुप्रयोग महत्वपूर्ण हैं। NASA की लूसी मिशन ने जुपिटर के ट्रोजन छोट पिण्डों का दौरा किया है L4 & L5 पर। LISA पथप्रदर्शक मिशन ने सूर्य-सौरमण्डल L1 पर गुरुत्वाकर्षण तरंगों की डिटेक्शन प्रौद्योगिकी का परीक्षण किया है। हर मुख्य अंतरिक्ष तेलस्कोप हेर्शल (2009) के बाद L2 पर रखे गए हैं।