Sáng tạo như Tìm kiếm
Mô hình hóa không gian ý tưởng như một tập hợp N khái niệm, mỗi khái niệm là một nút trong một đồ thị. Một hành động sáng tạo kết nối hai nút chưa được kết nối trước đó.
Số lượng các kết hợp có thể có của hai khái niệm từ N khái niệm: C(N, 2) = N(N−1)/2.
Với N = 100 khái niệm: C(100, 2) = 4.950 kết hợp có thể. Với N = 1000: C(1000, 2) = 499.500. Không gian tìm kiếm tăng theo hình bình phương.
Hầu hết các kết hợp không tạo ra bất cứ điều gì hữu ích. Sáng tạo đòi hỏi điều hướng qua một không gian lớn để tìm kiếm kết hợp hữu ích hiếm gặp. Đây là lý do tại sao việc chuẩn bị lại quan trọng: một tâm trí chuẩn bị không tìm kiếm ngẫu nhiên — nó có những niềm tin mạnh mẽ về khu vực nào của không gian đáng khám phá.
Các lĩnh vực của Hamming (từ tính, thống kê) đều được lập bản đồ tốt trong tâm trí của anh ấy. Câu hỏi 'Tôi có thể áp dụng X cho Y không?' chỉ có câu trả lời ngắn nếu bạn có cả X và Y được biểu diễn tốt như các nút với nhiều kết nối nội bộ.
Quy mô của Không gian Tìm kiếm
Xem xét một nhà nghiên cứu có kiến thức thực hành về 50 kỹ thuật hoặc khái niệm khác nhau. Họ gặp phải một vấn đề trong một lĩnh vực mới với 20 khía cạnh chưa biết.
Một Tương tự Thực sự Là gì
Hamming mô tả sáng tạo như kết hợp hữu ích của những thứ trước đây không liên quan. Hình học, hình thức sâu nhất của kết hợp này là đẳng cấu cấu trúc.
Hai lĩnh vực vấn đề P & Q tương tự khi tồn tại một ánh xạ song ánh f: P → Q bảo toàn các mối quan hệ giữa các phần tử. Nếu phần tử a trong P liên quan đến phần tử b trong P theo cùng một cách mà f(a) trong Q liên quan đến f(b) trong Q, thì f là một ánh xạ bảo toàn cấu trúc — một đẳng cấu.
Ví dụ: mạch điện & hệ thống cơ học. Điện áp ↔ lực, dòng điện ↔ vận tốc, điện trở ↔ cản, điện dung ↔ tuân thủ, độ tự cảm ↔ khối lượng. Các phương trình vi phân chi phối cả hai lĩnh vực có cùng một dạng. Một kỹ sư biết điều này có thể giải các vấn đề cơ học bằng cách sử dụng phân tích mạch — chính xác là những gì bạn của nhà vật lý của Hamming đã làm.
Hành động sáng tạo, trong mô hình này, là tìm kiếm đẳng cấu. Khi tìm được, mọi kết quả trong lĩnh vực P ánh xạ đến một kết quả trong lĩnh vực Q miễn phí.
Tìm kiếm Đẳng cấu
Xem xét dẫn nhiệt & dẫn điện. Trong dẫn nhiệt: thông lượng nhiệt Q chảy từ nhiệt độ cao đến thấp T. Điện trở nhiệt R_th = ΔT / Q. Trong dẫn điện: dòng điện I chảy từ điện áp cao đến thấp V. Điện trở R = V / I.
Khoảng cách Đồ thị & May mắn
Mô hình hóa tâm trí chuẩn bị như một đồ thị có trọng số. Các nút đại diện cho các khái niệm. Các cạnh đại diện cho các liên kết hoặc kết nối có thể suy ra. Trọng số cạnh = độ mạnh của kết nối (trọng số thấp hơn = kết nối mạnh hơn, đường dẫn hiệu dụng ngắn hơn).
May mắn: gặp một ý tưởng mới (nút X) & ngay lập tức nhận ra nó kết nối đến một vấn đề mở (nút Y). Điều này yêu cầu một đường dẫn ngắn từ X đến Y trong đồ thị của bạn.
Một tâm trí chưa chuẩn bị có thể thiếu hoàn toàn các nút trung gian giữa X & Y — đường dẫn không tồn tại. Một tâm trí chuẩn bị có các khái niệm trung gian kết nối chúng: X → A → B → Y. Kết nối kích hoạt.
Câu nói của Pasteur 'may mắn ủng hộ tâm trí chuẩn bị' được phát biểu lại theo hình học: tâm trí chuẩn bị có độ dài đường dẫn trung bình ngắn hơn giữa bất kỳ hai khái niệm nào trong đồ thị kiến thức của nó. Đây không phải may mắn — đó là mật độ đồ thị.
Kỹ thuật 10 vấn đề quan trọng: những 10 nút này được đánh dấu là những mục tiêu ưu tiên cao. Khi một nút mới (kỹ thuật) xuất hiện, bạn ngay lập tức tính toán: có một đường dẫn ngắn từ nút này đến bất kỳ 10 mục tiêu của tôi không? Nếu có, kích hoạt. Nếu không, lưu trữ để sử dụng sau này.
Độ dài Đường dẫn & Nhận biết
Xem xét hai nhà nghiên cứu cùng đọc một bài báo mô tả một kỹ thuật phân cụm thống kê mới.