創造性としての探索
アイデア空間をN個の概念の集合としてモデル化し、各々がグラフ内のノードです。創造的な行為は、以前に結合されていなかった2つのノードを結合します。
N個の概念から2つの概念の可能な組み合わせの数：C(N, 2) = N(N−1)/2。
N = 100個の概念の場合：C(100, 2) = 4,950の可能なペアリング。N = 1000の場合：C(1000, 2) = 499,500。検索空間は二次的に成長します。
ほとんどのペアリングは有用な結果をもたらしません。創造性は広大な空間をナビゲートして、稀な有用な組み合わせを見つける必要があります。これは準備が重要である理由です：準備された心はランダムに検索しません—空間のどの領域を探索する価値があるかについて強力な事前分布を持っています。
ハミングの領域（磁性、統計）は両方とも彼の心でよく地図化されていました。「XをYに適用できるか？」という質問には、XとYの両方が多くの内部接続を持つノードとしてよく表現されている場合にのみ短い答えがあります。
検索空間のサイズ
50の異なるテクニックまたは概念の実務知識を持つ研究者を考えてください。彼らは20の未知の側面を持つ新しい領域の問題に遭遇します。
類推とは本当は何か
ハミングは創造性を以前に無関係なものの有用な組み合わせとして説明しています。幾何学的には、この組み合わせの最も深い形式は構造同型写像です。
2つの問題領域PとQは、関係を保持する全単射写像f：P → Qが存在する場合類似です。Pの要素aがPの要素bに関連する方法と同じ方法でQのf（a）がQのf（b）に関連する場合、fは構造保存写像—同型写像です。
例：電気回路と機械システム。電圧↔力、電流↔速度、抵抗↔減衰、キャパシタンス↔コンプライアンス、インダクタンス↔質量。両方の領域を支配する微分方程式は同じ形式です。これを知るエンジニアは、回路解析を使用して機械問題を解くことができます—まさにハミングの物理学者の友人がしたことです。
このモデルでは、創造的な行為は同型写像を見つけることです。見つかったら、領域P内のすべての結果は領域Q内の結果に自動的にマップされます。
同型写像を見つけてください
熱伝導と電気伝導を考えてください。熱伝導：熱流束Qは高温から低温Tへ流れます。熱抵抗R_th = ΔT / Q。電気伝導：電流Iは高電圧から低電圧Vへ流れます。電気抵抗R = V / I。
グラフ距離と幸運
準備された心を重み付きグラフとしてモデル化します。ノードは概念を表します。エッジは関連付けまたは導出可能な接続を表します。エッジの重み=接続の強度（低い重み=より強く、より短い有効パス）。
幸運：新しいアイデア（ノードX）に遭遇し、それがオープンな問題（ノードY）に接続されていることをすぐに認識します。これはあなたのグラフ内のXからYへの短いパスが必要です。
準備されていない心はX とY の間に完全に中間ノードが不足しているかもしれません—パスが存在しません。準備された心は、それらを接続する中間概念を持ちます：X → A → B → Y。接続が発火します。
パスツールの「幸運は準備された心を支持する」は幾何学的に言い換えられます：準備された心はその知識グラフ内の任意の2つの概念間の短い平均パス長を持っています。これは幸運ではありません—グラフの密度です。
10の重要な問題テクニック：これら10個のノードは優先度の高いターゲットとしてマークされています。新しいノード（テクニック）が表示されるとき、あなたはすぐに計算します：このノードから10個のターゲットのいずれかへの短いパスはありますか？はいの場合、発火します。いいえの場合、後で保存してください。
パス長と認識
同じ新しい統計クラスタリング技術を説明する論文を読んだ2人の研究者を考えてください。