Kreativitet som sökning
Modellera idérummet som en uppsättning av N begrepp, var och en en nod i en graf. En kreativ handling förenar två tidigare oförbundna noder.
Antalet möjliga kombinationer av två begrepp från N begrepp: C(N, 2) = N(N−1)/2.
För N = 100 begrepp: C(100, 2) = 4 950 möjliga parningar. För N = 1000: C(1000, 2) = 499 500. Sökutrymmet växer kvadratiskt.
De flesta parningar producerar inget användbart. Kreativitet kräver att navigera genom ett omfattande utrymme för att hitta den sällsynta användbara kombinationen. Det är därför förberedelse är viktig: ett förberedd sinne söker inte slumpmässigt — det har starka tidigare antaganden om vilka områden av utrymmet som är värdiga att utforska.
Hammings områden (magnetism, statistik) var båda väl kartlagda i hans sinne. Frågan 'kan jag tillämpa X på Y?' har ett kort svar bara om du har både X och Y väl representerade som noder med många interna anslutningar.
Storleken på sökutrymmet
Betrakta en forskare med praktisk kunskap om 50 distinkta tekniker eller begrepp. De möter ett problem inom ett nytt område med 20 okända aspekter.
Vad en analogi egentligen är
Hamming beskriver kreativitet som användbar kombination av tidigare orelaterade saker. Geometriskt är den djupaste formen av denna kombination strukturell isomorfism.
Två problemdomäner P och Q är analoga när det finns en bijektiv karta f: P → Q som bevarar relationerna mellan element. Om element a i P relaterar till element b i P på samma sätt som f(a) i Q relaterar till f(b) i Q, då är f en strukturbevarande karta — en isomorfism.
Exempel: elektriska kretsar och mekaniska system. Spänning ↔ kraft, ström ↔ hastighet, motstånd ↔ dämpning, kapacitans ↔ eftergivlighet, induktans ↔ massa. De differentialekvationer som styr båda domänerna har samma form. En ingenjör som vet detta kan lösa mekaniska problem med kretskanalys — exakt vad Hammings fysikervän gjorde.
Den kreativa handlingen är i denna modell att hitta isomorfismen. När den väl är funnen mappar varje resultat i domän P till ett resultat i domän Q gratis.
Hitta isomorfismen
Betrakta värmeledning och elektrisk ledning. I värmeledning: värmflöde Q flödar från högt till lågt temperatur T. Värmemotstånd R_th = ΔT / Q. I elektrisk ledning: ström I flödar från högt till lågt spänning V. Elektriskt motstånd R = V / I.
Grafdistans & slump
Modellera det förberedda sinnet som en vägd graf. Noder representerar begrepp. Kanter representerar associationer eller härledbara anslutningar. Kantvikt = styrkan på anslutningen (lägre vikt = starkare, kortare effektiv väg).
Slump: att möta en ny idé (nod X) och omedelbar erkänna att den ansluter till ett öppet problem (nod Y). Detta kräver en kort väg från X till Y i din graf.
Ett oförberedd sinne kan sakna mellanliggande noder mellan X och Y helt — vägen existerar inte. Ett förberedd sinne har mellanliggande begrepp som förenar dem: X → A → B → Y. Anslutningen skjuts.
Pasteurs 'lycka gynnar det förberedda sinnet' omformulerad geometriskt: det förberedda sinnet har kortare genomsnittlig väglängd mellan två begrepp i dess kunskapsgraff. Detta är inte slump — det är grafdensitet.
Tekniken 10 viktiga problem: dessa 10 noder är märkta som högprioriterade mål. När en ny nod (teknik) dyker upp beräknar du omedelbar: finns det en kort väg från denna nod till någon av mina 10 mål? Om ja, skjut. Om nej, arkivera för senare.
Väglängd & igenkänning
Betrakta två forskare som båda läser samma uppsats som beskriver en ny statistisk klustringsteknik.