खोज के रूप में रचनात्मकता
विचार स्थान को N अवधारणाओं के एक सेट के रूप में मॉडल करें, प्रत्येक एक ग्राफ में एक नोड है। एक रचनात्मक कार्य दो पहले से जुड़े नहीं नोड्स को जोड़ता है।
N अवधारणाओं से दो अवधारणाओं के संभावित संयोजनों की संख्या: C(N, 2) = N(N−1)/2।
N = 100 अवधारणाओं के लिए: C(100, 2) = 4,950 संभावित जोड़। N = 1000 के लिए: C(1000, 2) = 499,500। खोज स्थान द्विघातीय रूप से बढ़ता है।
अधिकांश जोड़ कुछ भी उपयोगी नहीं पैदा करते हैं। रचनात्मकता को एक विशाल स्थान में नेविगेट करने की आवश्यकता है ताकि दुर्लभ उपयोगी संयोजन को खोज सकें। यह बताता है कि तैयारी क्यों महत्वपूर्ण है: एक तैयार मन अनियंत्रित रूप से खोज नहीं करता — इसके पास मजबूत पूर्वधारणाएं हैं कि स्थान के किन क्षेत्रों का अन्वेषण करने लायक है।
हैमिंग के क्षेत्र (चुंबकत्व, सांख्यिकी) दोनों उसके दिमाग में अच्छी तरह से मैप किए गए थे। प्रश्न 'क्या मैं X को Y पर लागू कर सकता हूँ?' का एक छोटा उत्तर केवल तभी है जब आपके पास X और Y दोनों को कई आंतरिक कनेक्शन वाले नोड्स के रूप में अच्छी तरह से दर्शाया गया हो।
खोज स्थान का आकार
एक शोधकर्ता पर विचार करें जिसके पास 50 अलग-अलग तकनीकों या अवधारणाओं का कार्यशील ज्ञान है। वह एक नई डोमेन में 20 अज्ञात पहलुओं वाली समस्या का सामना करते हैं।
एक सादृश्य वास्तव में क्या है
हैमिंग रचनात्मकता को पहले से असंबंधित चीजों के उपयोगी संयोजन के रूप में वर्णित करते हैं। ज्यामितीय रूप से, इस संयोजन का सबसे गहरा रूप संरचनात्मक समरूपता है।
दो समस्या डोमेन P और Q सादृश्य हैं जब एक आपत्तिकारी मानचित्र f: P → Q मौजूद है जो तत्वों के बीच संबंधों को संरक्षित करता है। यदि P में तत्व a, P में तत्व b से उसी तरह संबंधित है जैसे f(a) Q में f(b) से संबंधित है, तो f एक संरचना-संरक्षण मानचित्र है — एक समरूपता।
उदाहरण: विद्युत परिपथ और यांत्रिक प्रणालियां। वोल्टेज ↔ बल, धारा ↔ वेग, प्रतिरोध ↔ अवमंदन, धारिता ↔ अनुपालन, आत्मप्रेरण ↔ द्रव्यमान। दोनों डोमेन को नियंत्रित करने वाले अंतर समीकरणों का एक ही रूप है। एक अभियंता जो यह जानता है वह विद्युत विश्लेषण का उपयोग करके यांत्रिक समस्याओं को हल कर सकता है — बिल्कुल वही जो हैमिंग के भौतिकविद् दोस्त ने किया था।
रचनात्मक कार्य, इस मॉडल में, समरूपता को खोजना है। एक बार मिल जाने के बाद, डोमेन P में हर परिणाम डोमेन Q में एक परिणाम के लिए मुफ्त में मैप करता है।
समरूपता खोजें
ऊष्मा चालन और विद्युत चालन पर विचार करें। ऊष्मा चालन में: ऊष्मा प्रवाह Q उच्च से निम्न तापमान T तक बहता है। तापीय प्रतिरोध R_th = ΔT / Q। विद्युत चालन में: धारा I उच्च से निम्न वोल्टेज V तक बहती है। विद्युत प्रतिरोध R = V / I।
ग्राफ दूरी & संयोग
तैयार मन को एक भारित ग्राफ के रूप में मॉडल करें। नोड्स अवधारणाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। किनारे संबंधों या व्युत्पन्न कनेक्शन का प्रतिनिधित्व करते हैं। किनारे का वजन = कनेक्शन की ताकत (निम्न वजन = मजबूत, छोटा प्रभावी पथ)।
संयोग: एक नई विचार (नोड X) का सामना करना और तुरंत यह पहचानना कि यह एक खुली समस्या (नोड Y) से जुड़ता है। इसके लिए आपके ग्राफ में X से Y तक एक छोटे पथ की आवश्यकता है।
एक अप्रस्तुत मन के पास X और Y के बीच मध्यवर्ती नोड्स की पूरी तरह कमी हो सकती है — पथ मौजूद नहीं है। एक तैयार मन में मध्यवर्ती अवधारणाएं हैं जो उन्हें जोड़ती हैं: X → A → B → Y। कनेक्शन आग पकड़ता है।
पास्चर की 'भाग्य तैयार मन का पक्ष लेता है' को ज्यामितीय रूप से पुनः तैयार किया गया: तैयार मन के पास अपने ज्ञान ग्राफ में किन्हीं दो अवधारणाओं के बीच छोटी औसत पथ लंबाई होती है। यह भाग्य नहीं है — यह ग्राफ घनत्व है।
10 महत्वपूर्ण समस्याएं तकनीक: ये 10 नोड्स उच्च-प्राथमिकता लक्ष्य के रूप में चिह्नित हैं। जब एक नया नोड (तकनीक) दिखाई देता है, तो आप तुरंत गणना करते हैं: क्या इस नोड से मेरे 10 लक्ष्यों में से किसी तक एक छोटा पथ है? यदि हाँ, तो आग पकड़ो। यदि नहीं, तो बाद के लिए फाइल करें।
पथ लंबाई & मान्यता
दो शोधकर्ताओं पर विचार करें जो दोनों समान पत्र को पढ़ते हैं जो एक नई सांख्यिकीय क्लस्टरिंग तकनीक का वर्णन करता है।