Творчество как поиск
Смоделируйте пространство идей как набор из N концепций, каждая является узлом в графе. Творческий акт объединяет два ранее неразъединенных узла.
Число возможных комбинаций двух концепций из N концепций: C(N, 2) = N(N−1)/2.
Для N = 100 концепций: C(100, 2) = 4,950 возможных пар. Для N = 1,000: C(1,000, 2) = 499,500. Пространство поиска растет квадратично.
Большинство пар производят ничего полезного. Творчество требует навигации по огромному пространству, чтобы найти редкую полезную комбинацию. Именно поэтому подготовка имеет значение: подготовленный ум не ищет случайно — у него есть сильные априорные представления о том, какие области пространства стоит исследовать.
Области Хэмминга (магнетизм, статистика) были хорошо отображены в его уме. Вопрос 'могу ли я применить X к Y?' имеет короткий ответ только если вы хорошо представляете оба X и Y как узлы со многими внутренними связями.
Размер пространства поиска
Рассмотрим исследователя, обладающего рабочим знанием 50 различных техник или концепций. Он сталкивается с проблемой в новой области с 20 неизвестными аспектами.
Что такое аналогия на самом деле
Хэмминг описывает творчество как полезное объединение ранее несвязанных вещей. Геометрически, самая глубокая форма такого объединения — структурный изоморфизм.
Два проблемных домена P и Q — аналогичны, когда существует биективное отображение f: P → Q, которое сохраняет отношения между элементами. Если элемент a в P связан с элементом b в P так же, как f(a) в Q связан с f(b) в Q, то f — это отображение, сохраняющее структуру — изоморфизм.
Пример: электрические цепи и механические системы. Напряжение ↔ сила, ток ↔ скорость, сопротивление ↔ демпфирование, емкость ↔ упругость, индуктивность ↔ масса. Дифференциальные уравнения, управляющие обоими доменами, имеют одинаковую форму. Инженер, который это знает, может решить механические задачи, используя анализ цепей — именно это сделал друг физик Хэмминга.
Творческий акт, в этой модели, заключается в нахождении изоморфизма. Один раз найденный, каждый результат в домене P свободно отображается в результат в домене Q.
Найти изоморфизм
Рассмотрим теплопроводность и электропроводность. При теплопроводности: тепловой поток Q течет от высокой к низкой температуре T. Тепловое сопротивление R_th = ΔT / Q. При электропроводности: ток I течет от высокого к низкому напряжению V. Электрическое сопротивление R = V / I.
Расстояние в графе & случайность
Смоделируйте подготовленный ум как взвешенный граф. Узлы представляют концепции. Ребра представляют ассоциации или выводимые связи. Вес ребра = сила связи (нижний вес = более сильная, более короткая эффективная дорога).
Случайность: встреча с новой идеей (узел X) и немедленное признание, что она связана с открытой проблемой (узел Y). Это требует короткого пути от X к Y в вашем графе.
Неподготовленный ум может полностью не иметь промежуточных узлов между X и Y — пути не существует. Подготовленный ум имеет промежуточные концепции, которые их соединяют: X → A → B → Y. Связь срабатывает.
"Везение помогает подготовленному уму" Пастера переформулировано геометрически: подготовленный ум имеет более короткую среднюю длину пути между любыми двумя концепциями в его графе знаний. Это не везение — это плотность графа.
Техника 10 важных проблем: эти 10 узлов отмечены как целевые узлы высокого приоритета. Когда появляется новый узел (техника), вы немедленно вычисляете: есть ли короткий путь от этого узла к любому из моих 10 целей? Если да, срабатывает. Если нет, отложите на потом.
Длина пути & признание
Рассмотрим двух исследователей, которые оба читают одну и ту же статью, описывающую новый статистический метод кластеризации.