Креативність як пошук
Модельуйте простір ідей як набір N концепцій, кожна як вузол у графі. Креативний акт поєднує два раніше непов'язані вузли.
Кількість можливих комбінацій двох концепцій з N концепцій: C(N, 2) = N(N−1)/2.
Для N = 100 концепцій: C(100, 2) = 4 950 можливих пар. Для N = 1000: C(1000, 2) = 499 500. Простір пошуку росте квадратично.
Більшість пар не дають нічого корисного. Креативність вимагає навігації по величезному просторі щоб знайти рідкісну корисну комбінацію. Ось чому підготовка має значення: підготовлений розум не шукає випадково — він має сильні пріорітети щодо того, які регіони простору варто досліджувати.
Домени Хаммінга (магнетизм, статистика) обидва були добре розроблені в його розумі. Питання 'чи можу я застосувати X до Y?' має коротку відповідь лише якщо у вас обидва X і Y добре представлені як вузли з багатьма внутрішніми зв'язками.
Розмір простору пошуку
Розглянемо дослідника з робочими знаннями 50 різних методів або концепцій. Він/вона стикається з проблемою в новій сфері з 20 невідомими аспектами.
Що таке аналогія насправді
Хаммінг описує креативність як корисну комбінацію раніше не пов'язаних речей. Геометрично, найглибша форма такої комбінації — це структурний ізоморфізм.
Два проблемні домени P і Q аналогічні, коли існує бієктивне відображення f: P → Q, яке зберігає відносини між елементами. Якщо елемент a в P відноситься до елемента b в P так само, як f(a) в Q відноситься до f(b) в Q, то f — це відображення, яке зберігає структуру — ізоморфізм.
Приклад: електричні ланцюги й механічні системи. Напруга ↔ сила, струм ↔ швидкість, опір ↔ демпфування, ємність ↔ відповідність, індуктивність ↔ маса. Диференціальні рівняння, що керують обома доменами, мають однакову форму. Інженер, який це знає, може вирішувати механічні проблеми, використовуючи аналіз електричних ланцюгів — саме те, що зробив фізик друга Хаммінга.
Креативний акт, у цій моделі, — це знаходження ізоморфізму. Коли його знайдено, кожен результат в домені P відображається на результат в домені Q безкоштовно.
Знайти ізоморфізм
Розглянемо теплопровідність та електричну провідність. У теплопровідності: тепловий потік Q тече від високої до низької температури T. Теплове опір R_th = ΔT / Q. При електричній провідності: струм I тече від високої до низької напруги V. Електричний опір R = V / I.
Відстань графа & сприятливі обставини
Модельуйте підготовлений розум як зважений граф. Вузли представляють концепції. Ребра представляють асоціації або виводні зв'язки. Вага ребра = сила зв'язку (нижча вага = сильніший, коротший ефективний шлях).
Сприятливі обставини: зустріч з новою ідеєю (вузол X) і миттєве розпізнавання того, що він пов'язується з відкритою проблемою (вузол Y). Це вимагає короткого шляху від X до Y у вашому графі.
Непідготовлений розум може повністю не мати проміжних вузлів між X та Y — шляху взагалі не існує. Підготовлений розум має проміжні концепції, які їх з'єднують: X → A → B → Y. Зв'язок спалахує.
Пастер 'везіння благоприємствує підготовленому розуму' переформульовано геометрично: підготовлений розум має коротшу середню довжину шляху між будь-якими двома концепціями у своєму графі знань. Це не везіння — це щільність графа.
Методика 10 важливих проблем: ці 10 вузлів позначені як високопріоритетні цілі. Коли з'являється новий вузол (метод), ви миттєво обчислюєте: чи існує короткий шлях від цього вузла до якої-небудь з моїх 10 цілей? Якщо так, спалахніть. Якщо ні, відкладіть на потім.
Довжина шляху & розпізнавання
Розглянемо двох дослідників, які обидва читають одну й ту саму статтю, яка описує нову методику статистичної кластеризації.