Twórczość jako Wyszukiwanie
Modeluj przestrzeń pomysłów jako zestaw N koncepcji, każda jako węzeł w grafie. Akt twórczy łączy dwa wcześniej niepołączone węzły.
Liczba możliwych kombinacji dwóch koncepcji z N koncepcji: C(N, 2) = N(N−1)/2.
Dla N = 100 koncepcji: C(100, 2) = 4,950 możliwych par. Dla N = 1000: C(1000, 2) = 499,500. Przestrzeń wyszukiwania rośnie kwadratowo.
Większość par nie rodzi niczego użytecznego. Twórczość wymaga nawigowania przez obszerną przestrzeń, aby znaleźć rzadką użyteczną kombinację. Dlatego istotne jest przygotowanie: umysł przygotowany nie wyszukuje losowo - ma silne priorytety dotyczące regionów przestrzeni, które warto eksplorować.
Domeny Hamminga (magnetyzm, statystyka) były dobrze opisane w jego umyśle. Pytanie 'Czy mogę zastosować X do Y?' ma krótką odpowiedź tylko wtedy, gdy obie X i Y są dobrze reprezentowane jako węzły z wieloma wewnętrznymi połączeniami.
Wielkość Przestrzeni Wyszukiwania
Rozważ badacza, który ma gruntowną wiedzę na temat 50 różnych technik lub koncepcji. Spotyka problem w nowym dziedzinie z 20 nieznanych aspektów.
Co to jest rzeczywiście analogia
Hamming opisuje kreatywność jako użyteczne połączenie wcześniej niezwiązanych rzeczy. Geometrycznie, najgłębsza forma tego połączenia to strukturalny izomorfizm.
Dwa dziedziny problemowe P i Q są analogiczne, gdy istnieje bijekcja f: P → Q, która zachowuje relacje między elementami. Jeśli element a w P jest związany z elementem b w P tak samo, jak f(a) w Q jest związany z f(b) w Q, to f jest mapą zachowującą strukturę - izomorfizmem.
Przykład: obwody elektryczne i układy mechaniczne. Napięcie ↔ siła, prąd ↔ prędkość, oporność ↔ tłumienie, pojemność ↔ elastyczność, induktywność ↔ masa. Równania różniczkowe rządzące obie dziedziny mają tę samą postać. Inżynier, który to zna, może rozwiązywać problemy mechaniczne korzystając z analizy obwodów elektrycznych - dokładnie to, co zrobił przyjaciel Hamminga, fizyk.
Akt twórczy, w tym modelu, to znalezienie izomorfizmu. Raz znaleziony, każdy wynik w dziedzinie P przekłada się na wynik w dziedzinie Q za darmo.
Znajdź izomorfizm
Rozważ przewodzenie ciepła i przewodzenie elektryczne. W przewodzeniu ciepła: przepływ ciepła Q przepływa z wysokiej do niskiej temperatury T. Oporność cieplna R_th = ΔT / Q. W przewodzeniu elektrycznym: prąd I przepływa z wysokiego do niskiego napięcia V. Oporność elektryczna R = V / I.
Odległość w grafie & szarpanie
Przedstaw umysł przygotowany jako wagi grafu. Węzły reprezentują pojęcia. Krawędzie reprezentują związki lub możliwe połączenia. Waga krawędzi = siła połączenia (niższa waga = silniejsze, krótsze efektywne ścieżki).
Szarpanie: spotkanie z nowym pomysłem (węzeł X) i natychmiastowe rozpoznawanie, że łączy się on z otwartym problemem (węzeł Y). To wymaga krótkiej ścieżki z X do Y w Twoim grafie.
Niezgrabny umysł może brakować pośrednich węzłów między X a Y w ogóle - ścieżka nie istnieje. Przygotowany umysł ma pośrednie pojęcia, które je łączą: X → A → B → Y. Połączenie zadziała.
Pasteura 'szczęście sprzyja przygotowanemu umysłowi' sformułowane geometrycznie: przygotowany umysł ma krótszą średnią długość ścieżki między dowolnymi pojęciami w swoim grafie wiedzy. To nie jest szczęście - to gęstość grafu.
Technika 10 ważnych problemów: te 10 węzłów są oznaczone jako wysokie-priorytetowe cele. Gdy pojawia się nowy węzeł (technika), natychmiast oblicz: czy istnieje krótka ścieżka z tego węzła do któregoś z moich 10 celów? Jeśli tak, zadziała. Jeśli nie, zapisz na później.
Długość ścieżki & rozpoznawanie
Rozważ dwóch naukowców, którzy czytają tę samą książkę opisującą nową technikę klasterowania statystycznego.