პროტონები, ნეიტრონები და ბირთვული პეიზაჟი

ნუკლეონი და ნუკლიდების რუკა

პროტონებს და ნეიტრონებს ერთობლივად უწოდებენ ნუკლეონებს. ისინი არ არიან ფუნდამენტური: თითოეული შედგება სამი კვარკისგან, რომლებიც ერთად არიან გლუონებით. მაგრამ ბირთვული ენერგიის მასშტაბებზე, ჩვენ მათ ვუყურებთ როგორც წერტილოვან ობიექტებს.

ყველა შესაძლო ბირთვი იდენტიფიცირდება მისი (Z, N) წყვილით. ნუკლიდების რუკა ასახავს ყველა ცნობილ ბირთვს: Z ვერტიკალურ ღერძზე, N ჰორიზონტალურ ღერძზე. სტაბილური ბირთვები ქმნიან ვიწრო ზოლს, რომელსაც სტაბილურობის ხეობას უწოდებენ.

ძირითადი მახასიათებელი: მსუბუქი ბირთვებისთვის (Z < 20), სტაბილური თანაფარდობა არის დაახლოებით N/Z ≈ 1. მძიმე ბირთვებისთვის, სტაბილურ ბირთვებს აქვთ მნიშვნელოვნად მეტი ნეიტრონი, ვიდრე პროტონი. ტყვია-208-ს (Z=82, N=126) აქვს N/Z = 1.54. ეს ჭარბი ნეიტრონების რაოდენობა ნაწილობრივ აანეიტრალებს კულონის განზიდვას პროტონებს შორის.

ბირთვები სტაბილურობის ხეობიდან შორს არასტაბილურია: ისინი რადიოაქტიურია. ისინი იშლებიან სტაბილურობისკენ ნაწილაკების ან გამოსხივების გამოყოფით.

ბირთვული რადიუსი: ემპირიულად, R ≈ R₀ × A^(1/3), სადაც R₀ ≈ 1.2 fm. ეს გულისხმობს, რომ ბირთვული სიმკვრივე დაახლოებით მუდმივია 2.3 × 10¹⁷ კგ/მ³-ზე: ბირთვული მატერიის ნაპერწკლის ტოლი მოცულობა იწონის დაახლოებით 500 მილიონ ტონას.

ბირთვის გარსის მოდელი

ჯადოსნური რიცხვები და ბირთვული გარსები

ატომებში ელექტრონები იკავებენ კვანტიზებულ გარსებს: პაულის გამორიცხვის პრინციპი აიძულებს მათ იყვნენ განსხვავებულ ენერგეტიკულ დონეებზე. ნუკლეონები ემორჩილებიან იმავე პრინციპს. ბირთვული გარსის მოდელი (შემუშავებული მარია გოეპერტ მაიერისა და ჯ. ჰანს დ. იენსენის მიერ, ნობელის პრემია 1963) აღწერს ნუკლეონებს, რომლებიც ავსებენ დისკრეტულ ენერგეტიკულ დონეებს ბირთვულ პოტენციალში.

შედეგი: ბირთვებს, რომლებსაც აქვთ პროტონების ან ნეიტრონების გარკვეული 'ჯადოსნური რიცხვები', ისინი განსაკუთრებულად სტაბილურია:

ჯადოსნური რიცხვები: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

მტკიცებულება ჯადოსნური რიცხვებისთვის:

- ჰელიუმი-4 (Z=2, N=2): ორმაგად ჯადოსნური, არაჩვეულებრივად სტაბილური: ეს არის ალფა ნაწილაკი

- ჟანგბადი-16 (Z=8, N=8): ორმაგად ჯადოსნური

- ტყვია-208 (Z=82, N=126): ორმაგად ჯადოსნური, ყველაზე მძიმე სტაბილური ბირთვი

- კალას (Z=50) აქვს 10 სტაბილური იზოტოპი: მეტი, ვიდრე სხვა ნებისმიერი ელემენტი

- ჯადოსნური რიცხვის გარსების დახურვის შემდეგ, კავშირის ენერგია ერთ ნუკლეონზე მკვეთრად ეცემა

გარსის მოდელი ასევე პროგნოზირებს ბირთვულ სპინს და წყვილობას. თითოეულ დაკავებულ ნუკლეონის ორბიტალს აქვს კონკრეტული კუთხური მომენტის კვანტური რიცხვი j. მთლიანი ბირთვული სპინი I არის ყველა ნუკლეონის სპინისა და ორბიტალური კუთხური მომენტის ვექტორული ჯამი. წყვილობა π = (−1)^ℓ თითოეული ორბიტალისთვის. ლუწი-ლუწი ბირთვებს (ლუწი Z, ლუწი N) ყოველთვის აქვთ საფუძვლის ცდენის სპინი I=0 და დადებითი წყვილობა.

რატომ არის ჯადოსნური რიცხვები განსაკუთრებული?

ტყვია-208-ს აქვს Z=82 (ჯადოსნური) და N=126 (ჯადოსნური). ეს არის ყველაზე მძიმე სრულიად სტაბილური ბირთვი: არაფერი მძიმე არ არის სტაბილური ყველა დაშლის რეჟიმის წინააღმდეგ გეოლოგიურ დროში.

ჰელიუმი-4 ორმაგად ჯადოსნურია (Z=2, N=2). ალფა დაშლის დროს, ბირთვი გამოყოფს ჰელიუმ-4-ის ბირთვს. ეს არ არის შემთხვევითობა.

ძალა, რომელიც ბირთვებს ერთად იჭერს

რატომ არ ფეთქდება ბირთვი

განვიხილოთ ურანი-238-ის ბირთვი: 92 პროტონი შეფუთულია სფეროში რადიუსით ~7.4 fm. მათ შორის ელექტროსტატიკური განზიდვა უზარმაზარია: ასობით MeV რიგით. მაინც, ბირთვი სტაბილურია.

რაღაც უნდა გადაჭარბებდეს ამ განზიდვას. ეს რაღაც არის ძლიერი ბირთვული ძალა: ოთხ ფუნდამენტურ ძალას შორის ყველაზე ძლიერი.

ძლიერი ძალის თვისებები:

- დიაპაზონი: ექსტრემალურად მოკლე: ეფექტური მხოლოდ ~1–2 fm-ის ფარგლებში. 2 fm-ის მიღმა, იგი მცირდება არსებითად ნულამდე (იუკავას პოტენციალი: V(r) ∝ e^(−r/r₀)/r სადაც r₀ ≈ 1.5 fm).

- სიდიდე: ბირთვულ მანძილებზე, ~100-ჯერ უფრო ძლიერი ვიდრე ელექტრომაგნიტური ძალა

- მუხტისგან დამოუკიდებლობა: ერთნაირად მოქმედებს p-p, p-n და n-n წყვილებს შორის (იზოსპინური სიმეტრია)

- გაჯერება: თითოეული ნუკლეონი ძლიერად ურთიერთქმედებს მხოლოდ თავის უახლოეს მეზობლებთან: არა ყველა სხვა ნუკლეონთან. ამიტომ ბირთვული სიმკვრივე დაახლოებით მუდმივია A-სგან დამოუკიდებლად.

- მოკლე დიაპაზონი იმარჯვებს ახლოს, კულონი იმარჯვებს შორს: ბირთვის შიგნით, ძლიერი ძალა დომინირებს. პროტონების დამატებისას, კულონის განზიდვა (რომელიც გრძელი დიაპაზონისაა) უფრო სწრაფად იზრდება, ვიდრე ძლიერი ძალა (რომელიც ჯერდება). საბოლოოდ: Z=83+-ის გარშემო: ბირთვი ხდება არასტაბილური.

ძლიერი ძალა კვარკის დონეზე

კვარკებიდან ნუკლეონებამდე ბირთვებამდე

ფუნდამენტურ დონეზე, ძლიერი ძალა აღწერილია კვანტური ქრომოდინამიკით (QCD). კვარკები ატარებენ ფერის მუხტს (წითელი, მწვანე, ლურჯი) და გაცვლიან გლუონებს ურთიერთქმედებისთვის.

თითოეული პროტონი = ორი ზედა კვარკი + ერთი ქვედა კვარკი (uud). თითოეული ნეიტრონი = ერთი ზედა + ორი ქვედა კვარკი (udd).

კვარკებს შორის ძალა გადაცემულია უმასო გლუონებით, მაგრამ ფოტონებისგან განსხვავებით (რომლებიც ატარებენ ელექტრომაგნეტიზმს), გლუონები თვითონ ატარებენ ფერის მუხტს: ამიტომ ისინი ერთმანეთთანაც ურთიერთქმედებენ. ეს QCD-ს ხდის ძალიან არაწრფივი და უკიდურესად რთული ანალიტიკურად ამოსახსნელი.

შეზღუდვა: თავისუფალი კვარკები არასოდეს არ შეინიშნება. ენერგია, რომელიც საჭიროა ორი კვარკის გამოსაყოფად, წრფივად იზრდება მანძილის შესაბამისად (როგორც რეზინა), ასე რომ გამოყოფამდე, ენერგია ქმნის ახალ კვარკ-ანტიკვარკის წყვილს. კვარკები ყოველთვის შეზღუდულია ჰადრონების შიგნით (ბარიონები, როგორიცაა პროტონები, ან მეზონები).

ბირთვული ძალა, როგორც ნარჩენი: რასაც ვუწოდებთ ძლიერ ბირთვულ ძალას ნუკლეონებს შორის, რეალურად არის ნარჩენი ფერის ძალა: დარჩენილი ურთიერთქმედება ფერი-ნეიტრალურ ობიექტებს შორის, ანალოგიური ვან დერ ვაალსის ძალებისა ელექტრულად ნეიტრალურ მოლეკულებს შორის. ეს ნარჩენი ძალა ძირითადად შუამავლობს პიონის გაცვლით (პიონები არიან ყველაზე მსუბუქი მეზონები, მასა ~135 MeV/c²). პიონის მასა ადგენს დიაპაზონს: ℏc/m_π c² ≈ 1.4 fm.

გაჯერება და თხევადი წვეთის ანალოგია

ძლიერი ძალა ჯერდება: თითოეული ნუკლეონი ურთიერთქმედებს მხოლოდ თავის მეზობლებთან, არა ყველა ნუკლეონთან ბირთვში. ეს ძალიან განსხვავდება გრავიტაციისგან ან ელექტრომაგნეტიზმისგან, სადაც ყველა ნაწილაკი ურთიერთქმედებს ყველა სხვა ნაწილაკთან.

გაჯერების გამო, ბირთვული კავშირის ენერგია იზრდება დაახლოებით პროპორციულად A-ს (მოცულობის წევრი) და არა A(A-1)/2-ს (რაც იქნებოდა, თუ ყოველი წყვილი ურთიერთქმედებდა).

რადიოაქტიური დაშლის ტიპები

რატომ იშლება ბირთვები

არასტაბილური ბირთვი იშლება, რომ მიაღწიოს უფრო დაბალ ენერგეტიკულ მდგომარეობას: უფრო ახლოს სტაბილურობის ხეობასთან ნუკლიდების რუკაზე. გათავისუფლებული ენერგია (Q-მნიშვნელობა) უდრის მასების სხვაობას მშობელსა და პროდუქტებს შორის, გარდაქმნილია E=mc²-ით.

ალფა დაშლა (α): ბირთვი გამოყოფს ჰელიუმ-4-ის ბირთვს (²⁴He: 2 პროტონი, 2 ნეიტრონი). შედეგი: Z მცირდება 2-ით, A მცირდება 4-ით. ხდება მძიმე ბირთვებში (Z > 82 ჩვეულებრივ). მაგალითი: ²³⁸U → ²³⁴Th + ⁴He, Q = 4.27 MeV.

ბეტა-მინუს დაშლა (β⁻): ნეიტრონი გადაიქცევა პროტონად: n → p + e⁻ + ν̄_e (ანტინეიტრინო). შედეგი: Z იზრდება 1-ით, A უცვლელი. შუამავლობს სუსტი ძალა. ხდება, როდესაც N/Z ძალიან მაღალია (ძალიან ბევრი ნეიტრონი).

ბეტა-პლუს დაშლა (β⁺): პროტონი გადაიქცევა ნეიტრონად: p → n + e⁺ + ν_e (პოზიტრონი + ნეიტრინო). შედეგი: Z მცირდება 1-ით, A უცვლელი. ხდება, როდესაც N/Z ძალიან დაბალია (ძალიან ბევრი პროტონი). საჭიროებს Q > 2m_e c² = 1.022 MeV.

ელექტრონის ჩაჭერა (EC): პროტონი იჭერს შიდა გარსის ელექტრონს: p + e⁻ → n + ν_e. იგივე საბოლოო შედეგი როგორც β⁺-ს, მაგრამ პოზიტრონი არ გამოიყოფა. კონკურენცია უწევს β⁺-ს, როდესაც Q < 1.022 MeV ან მძიმე ბირთვებისთვის, სადაც შიდა გარსის ელექტრონის სიმკვრივე ბირთვთან მაღალია.

გამა დაშლა (γ): ალფა ან ბეტა დაშლის შემდეგ, შვილი ბირთვი ხშირად აგზნებულ მდგომარეობაშია. იგი დე-აგზნება გამა ფოტონის გამოყოფით (მაღალი ენერგიის ელექტრომაგნიტური გამოსხივება). Z და A უცვლელი: მხოლოდ ენერგია იცვლება. ეს ანალოგიურია ატომური ხაზის ემისიის, მაგრამ MeV ენერგიებზე.

შიდა გარდაქმნა: ალტერნატივა გამა ემისიისთვის. ბირთვული აგზნების ენერგია გადაცემულია უშუალოდ შიდა გარსის ელექტრონს, რომელიც გამოიდევნება. კონკურენცია უწევს გამა ემისიას, განსაკუთრებით დაბალი ენერგიის გადასვლებისთვის და მძიმე ბირთვებისთვის.

კვანტური გვირაბი და ალფა დაშლა

გამოვის ფაქტორი: როგორ გადარჩებიან ალფა ნაწილაკები

ალფა დაშლა წარმოადგენს კვანტური მექანიკური თავსატეხს. ბირთვის შიგნით, ალფა ნაწილაკი მდებარეობს მიმზიდველ პოტენციურ ჭაში: ძლიერი ძალა მას იკავებს. ბირთვის გარეთ, კულონის განზიდვა იჭერს ადგილს, ქმნის პოტენციურ ბარიერს.

კლასიკურად, ალფა ნაწილაკი ვერ გაიქცევა: მას არ აქვს საკმარისი ენერგია კულონის ბარიერის (რომელიც პიკს აღწევს ~30 MeV-ზე ურანისთვის, ხოლო ალფა-ს Q-მნიშვნელობა მხოლოდ ~4 MeV) გადასალახად. მაგრამ ალფა დაშლა მაინც ხდება.

კვანტური გვირაბი: რადგან ალფა ნაწილაკი ემორჩილება ტალღურ მექანიკას, მისი ტალღური ფუნქცია ბარიერთან მკვეთრად არ ჩერდება. იგი ექსპონენციალურად მცირდება კლასიკურად აკრძალულ რეგიონში. არსებობს არანულოვანი ალბათობა ნაწილაკის მეორე მხარეს ნახვისა.

გვირაბის ალბათობა ხასიათდება გამოვის ფაქტორით G:

G = exp(−2γ) სადაც γ = (Z_d × Z_α × e²)/(ℏv_α) × [arccos(√(R/R_C)) − √(R/R_C × (1 − R/R_C))]

მთავარი დამოკიდებულება: უფრო მაღალი ენერგიის ალფას (უფრო დიდი Q-მნიშვნელობა) აქვთ ბევრად უფრო დიდი გვირაბის ალბათობები → ბევრად უფრო მოკლე ნახევრად ცხოვრება. ეს არის გაიგერ-ნუტალის კანონი: log(λ) ∝ −1/√Q, სადაც λ არის დაშლის მუდმივა.

დრამატული შედეგი: Q-ს შეცვლა 2-ჯერ ცვლის ნახევრად ცხოვრებას მრავალი რიგით სიდიდით. ურანი-238-ს (Q=4.27 MeV) აქვს t₁/₂ = 4.5 მილიარდი წელი. პოლონიუმი-214-ს (Q=7.83 MeV) აქვს t₁/₂ = 164 მიკროწამი. იგივე მექანიზმი, მკვეთრად განსხვავებული დროის მასშტაბები: სრულიად ახსნილი გამოვის ფაქტორით.

გაიგერ-ნუტალის კანონი

ურანი-238-ის ალფა დაშლის Q-მნიშვნელობა: 4.27 MeV, ნახევრად ცხოვრება: 4.47 × 10⁹ წელი.

პოლონიუმი-212-ის ალფა დაშლის Q-მნიშვნელობა: 8.95 MeV, ნახევრად ცხოვრება: 0.3 × 10⁻⁶ წამი.

თორიუმი-228-ის ალფა დაშლის Q-მნიშვნელობა: 5.52 MeV, ნახევრად ცხოვრება: 1.9 წელი.

ბეტა დაშლა და სუსტი ძალა

სუსტი ძალა ბირთვში

ბეტა დაშლა ფუნდამენტურად განსხვავდება ალფა დაშლისგან. იგი არ მოიცავს წინასწარ ჩამოყალიბებულ კლასტერებს ან გვირაბს იმავე გაგებით. ამის ნაცვლად, კვარკის არომატი იცვლება სუსტი ძალის გზით.

β⁻ დაშლისას: ნეიტრონში ქვედა კვარკი გადაიქცევა ზედა კვარკად, ნეიტრონის პროტონად გადაქცევით. შუამავალია W⁻ ბოზონი (მასა ~80 GeV/c²). იმის გამო, რომ W ბოზონი ასე მასიურია, სუსტ ძალას აქვს ექსტრემალურად მოკლე დიაპაზონი (~10⁻¹⁸ მ) და თავისთავად ნელია.

ნეიტრინოები: ბეტა დაშლა ყოველთვის წარმოქმნის ნეიტრინოს (ან ანტინეიტრინოს). ეს იწინასწარმეტყველა ვოლფგანგ პაულიმ 1930 წელს უწყვეტი ბეტა სპექტრის ასახსნელად: თუ მხოლოდ ელექტრონი გამოიყოფოდა, ენერგიისა და მომენტის შენარჩუნება მოითხოვდა ფიქსირებულ ელექტრონის ენერგიას ყოველი დაშლისთვის. დაკვირვებულმა უწყვეტმა სპექტრმა დაამტკიცა, რომ მესამე ნაწილაკი (ნეიტრინო) იღებდა Q-მნიშვნელობის ცვალებად წილს.

ფერმის ბეტა დაშლის თეორია: ენრიკო ფერმის 1934 წლის თეორია ბეტა დაშლას ექცევა, როგორც წერტილოვან ურთიერთქმედებას (სუსტი ძალის დიაპაზონი უმნიშვნელოა ბირთვულ მასშტაბებზე). დაშლის სიჩქარე დამოკიდებულია Q-მნიშვნელობის მეხუთე ხარისხზე: λ ∝ Q⁵. ეს ნიშნავს, რომ Q-ს მცირე გაზრდა მკვეთრად აჩქარებს ბეტა დაშლას: თუმცა არც ისე დრამატულად, როგორც ალფა დაშლაში.

გამა დაშლის დეტალები: ალფა ან ბეტა დაშლის შემდეგ, შვილი ბირთვები ჩვეულებრივ აგზნებულ მდგომარეობაშია (აღნიშნულია ᴬ_Z X*). ბირთვი დე-აგზნება გამა ფოტონის გამოყოფით ენერგიით = E_აგზნებული − E_საფუძველი. გადასვლის სიჩქარეები დამოკიდებულია გადასვლის მულტიპოლიანობაზე (E1, M1, E2, ა.შ.): ელექტრო დიპოლური გადასვლები ყველაზე სწრაფია (~10⁻¹⁴ წმ), ხოლო მაღალი მულტიპოლიანობის გადასვლები შეიძლება იყოს ნელი (ქმნიან იზომერებს, რომლებიც ცხოვრობენ წუთებიდან წლებამდე). ტექნეციუმი-99m (გამოყენებული სამედიცინო გამოსახულებაში) არის ბირთვული იზომერი 6-საათიანი ნახევრად ცხოვრებით, რომელიც იშლება იზომერული გადასვლის გზით (გამა ემისია) Tc-99-მდე.

ურანი-238-ის დაშლის ჯაჭვი

U-238 → Pb-206: 14 ნაბიჯი 4.5 მილიარდი წლის განმავლობაში

მძიმე ბირთვები იშლებიან თანმიმდევრული დაშლების ჯაჭვის გზით, სანამ არ მიაღწევენ სტაბილურ ბირთვს. U-238-ის ჯაჭვი წარმოქმნის 8 ალფა დაშლას და 6 ბეტა დაშლას სანამ მიაღწევს სტაბილურ Pb-206-ს:

¹. ²³⁸U → ²³⁴Th + α (t₁/₂ = 4.47 Gy)

². ²³⁴Th → ²³⁴Pa + β⁻ (t₁/₂ = 24.1 დღე)

³. ²³⁴Pa → ²³⁴U + β⁻ (t₁/₂ = 1.17 წთ)

⁴. ²³⁴U → ²³⁰Th + α (t₁/₂ = 245,500 წელი)

⁵. ²³⁰Th → ²²⁶Ra + α (t₁/₂ = 75,400 წელი)

⁶. ²²⁶Ra → ²²²Rn + α (t₁/₂ = 1,600 წელი)

⁷. ²²²Rn → ²¹⁸Po + α (t₁/₂ = 3.82 დღე)

⁸. ²¹⁸Po → ²¹⁴Pb + α (t₁/₂ = 3.05 წთ)

⁹. ²¹⁴Pb → ²¹⁴Bi + β⁻ (t₁/₂ = 26.8 წთ)

¹⁰. ²¹⁴Bi → ²¹⁴Po + β⁻ (t₁/₂ = 19.7 წთ)

¹¹. ²¹⁴Po → ²¹⁰Pb + α (t₁/₂ = 164 μs)

¹². ²¹⁰Pb → ²¹⁰Bi + β⁻ (t₁/₂ = 22.3 წელი)

¹³. ²¹⁰Bi → ²¹⁰Po + β⁻ (t₁/₂ = 5.01 დღე)

¹⁴. ²¹⁰Po → ²⁰⁶Pb + α (t₁/₂ = 138 დღე)

საბოლოო პროდუქტი: ²⁰⁶Pb (სტაბილური)

რადონი-222: ნაბიჯი 6–7 მოიცავს რადონს, კეთილშობილ აირს. რადგან ეს არის აირი, მას შეუძლია ნიადაგიდან გაქცევა და შენობებში დაგროვება. რადონი არის ფილტვის კიბოს მეორე წამყვანი მიზეზი აშშ-ში მოწევის შემდეგ: ურანის ბუნებრივი დაშლის ჯაჭვის პირდაპირი შედეგი.

საუკუნოვანი წონასწორობა: ძველ ურანის მადნის საბადოში, თითოეული შუალედური აღწევს საუკუნოვან წონასწორობას ურან-238-თან. წონასწორობაში, თითოეული დაშლის პროდუქტის აქტივობა უდრის U-238-ის აქტივობას. ეს ნიშნავს, რომ მიუხედავად იმისა, რომ შუალედური ნახევრად ცხოვრებები მერყეობენ მიკროწამებიდან ათასობით წლამდე, მათი აქტივობები ყველა თანაბარია წონასწორობაში.

რადიოაქტიური დაშლის მათემატიკა

N(t) = N₀ × e^(−λt)

რადიოაქტიური დაშლა არის წმინდა სტატისტიკური პროცესი. თითოეული ბირთვი იშლება დამოუკიდებლად, ფიქსირებული ალბათობით ერთეულ დროზე λ (დაშლის მუდმივა). ეს იწვევს პირველი რიგის კინეტიკას:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

სადაც N₀ არის ბირთვების საწყისი რაოდენობა და N(t) არის დარჩენილი რაოდენობა t დროს.

ნახევრად ცხოვრება: დრო, რომელიც საჭიროა ბირთვების ნახევრის დასაშლელად: t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ

აქტივობა: A = λN: დაშლების რაოდენობა წამში. ერთეული: ბეკერელი (Bq) = 1 დაშლა/წმ. უძველესი ერთეული: კიური (Ci) = 3.7 × 10¹⁰ Bq (განსაზღვრულია, როგორც 1 გრამი რადიუმ-226-ის აქტივობა).

სპეციფიკური აქტივობა: აქტივობა მასის ერთეულზე. სუფთა იზოტოპისთვის: SA = λ × N_A / M სადაც N_A არის ავოგადროს რიცხვი და M არის მოლური მასა. მოკლე ნახევრად ცხოვრება → მაღალი სპეციფიკური აქტივობა. Po-210-ს აქვს t₁/₂ = 138 დღე → SA ≈ 1.7 × 10¹⁴ Bq/g = 4,500 Ci/g. ურანი-238-ს აქვს t₁/₂ = 4.47 Gy → SA ≈ 12,400 Bq/g.

საშუალო სიცოცხლის ხანგრძლივობა: τ = 1/λ = t₁/₂/ln(2) ≈ 1.44 × t₁/₂. ერთი საშუალო სიცოცხლის ხანგრძლივობის შემდეგ, რაოდენობა მცირდება საწყისი მნიშვნელობის 1/e ≈ 36.8%-მდე.

n ნახევრად ცხოვრების შემდეგ: N(n) = N₀/2ⁿ

საუკუნოვანი წონასწორობა

როდესაც სწრაფი შვილები აღწევენ წონასწორობას ნელ მშობლებთან

განვიხილოთ მშობელი ბირთვი P, რომელიც იშლება შვილ ბირთვ D-ზე (რომელიც თვითონაც იშლება). თუ მშობლის ნახევრად ცხოვრება ბევრად აღემატება შვილის ნახევრად ცხოვრებას (t_{P} >> t_{D}), შვილი აღწევს საუკუნოვან წონასწორობას მშობელთან.

საუკუნოვან წონასწორობაში: λ_P × N_P = λ_D × N_D, ან ეკვივალენტურად, A_P = A_D (აქტივობები თანაბარია).

ფიზიკური მნიშვნელობა: შვილი იწარმოება მშობლის მიერ იმავე სიჩქარით, რა სიჩქარითაც იშლება. შვილის პოპულაცია მუდმივია: ჯაჭვი სტაციონალურ მდგომარეობაშია.

წონასწორობამდე დრო: დაახლოებით 7 × t₁/₂(შვილი). Ra-226 (t₁/₂ = 1,600 წელი) აღწევს საუკუნოვან წონასწორობას U-238-თან (t₁/₂ = 4.47 მილიარდი წელი) ~11,200 წლის შემდეგ.

პრაქტიკული შედეგი: ურანის მოპოვებაში, მადანი შეიცავს ყველა შვილს საუკუნოვან წონასწორობაში. მაღაროელები და წისქვილის მუშები ექვემდებარებიან არა მხოლოდ U-238-ს, არამედ მის მთლიან წონასწორობის დაშლის ჯაჭვს: ალფა-გამომყოფი რადონის, პოლონიუმის და ტყვიის იზოტოპების ჩათვლით, ყველა ერთსა და იმავე აქტივობის დონეზე, როგორც U-238.

ნარჩენი აქტივობის გამოთვლა

კვლევითი რეაქტორი წარმოქმნის იოდს-131 (t₁/₂ = 8.02 დღე) როგორც დაშლის პროდუქტს. გათიშვის შემდეგ, ნიმუში შეიცავს 3.7 × 10¹⁰ Bq (1 Ci) I-131-ს.

I-131 სამედიცინოდ მნიშვნელოვანია: იგი კონცენტრირდება ფარისებრ ჯირკვალში და გამოიყენება როგორც თერაპიულად (ფარისებრი ჯირკვლის კიბოს მკურნალობა), ასევე არის გამოსხივების საფრთხე ბირთვული ავარიებიდან (ჩერნობილისა და ფუკუშიმას გამოყოფა მოიცავდა მნიშვნელოვან I-131-ს).

მასის დეფექტი და E=mc²

საიდან მოდის კავშირის ენერგია?

ბირთვი იწონის ნაკლებს, ვიდრე მისი თავისუფალი პროტონებისა და ნეიტრონების ჯამი. ეს არის მასის დეფექტი (Δm), და ეს არის ბირთვული კავშირის ენერგიის წარმოშობა.

ფორმულა: B = Δm × c² = [Z × m_p + N × m_n − m(ბირთვი)] × 931.5 MeV/u

მაგალითი: რკინა-56 (²⁵⁶Fe, ყველაზე მჭიდროდ შეკრული გავრცელებული ბირთვი)

- Z = 26 პროტონი, N = 30 ნეიტრონი

- 26 თავისუფალი პროტონის მასა: 26 × 1.007276 u = 26.189 u

- 30 თავისუფალი ნეიტრონის მასა: 30 × 1.008665 u = 30.260 u

- თავისუფალი ნუკლეონების ჯამი: 56.449 u

- გაზომილი ⁵⁶Fe ბირთვის მასა: 55.921 u

- მასის დეფექტი: Δm = 56.449 − 55.921 = 0.528 u

- კავშირის ენერგია: B = 0.528 u × 931.5 MeV/u = 492 MeV

- კავშირის ენერგია ერთ ნუკლეონზე: B/A = 492/56 = 8.79 MeV/ნუკლეონი

მაგალითი: ურანი-235

- Z = 92, N = 143, A = 235

- თავისუფალი ნუკლეონების ჯამი: 92 × 1.007276 + 143 × 1.008665 = 236.908 u

- ²³⁵U-ის გაზომილი ატომური მასა: 235.044 u (გამოვაკლოთ 92 ელექტრონის მასა: 92 × 0.000549 u = 0.0505 u → ბირთვული მასა ≈ 234.994 u)

- მასის დეფექტი: Δm ≈ 236.908 − 234.994 ≈ 1.914 u

- კავშირის ენერგია: 1.914 × 931.5 ≈ 1,784 MeV ჯამში = 7.59 MeV/ნუკლეონი

შედარება: ⁵⁶Fe უფრო მჭიდროდ შეკრულია ერთ ნუკლეონზე, ვიდრე ²³⁵U. ეს არის ფიზიკა, რომელიც დგას იმის უკან, თუ რატომ ათავისუფლებს ურანის დაშლა ენერგიას: პროდუქტები (საშუალო მასის ბირთვები, როგორიცაა ბარიუმი და კრიპტონი) უფრო მჭიდროდ შეკრულია ერთ ნუკლეონზე, ვიდრე ურანი.

კავშირის ენერგიის მრუდი

ბირთვული ფიზიკის ყველაზე მნიშვნელოვანი გრაფიკი

კავშირის ენერგია ერთ ნუკლეონზე (B/A) დახაზული მასის რიცხვის A-ს მიმართ ავლენს ბირთვული ენერგიის მთელ ლოგიკას:

მრუდის ძირითადი მახასიათებლები:

- აღმასვლა A=1-დან A~56-მდე: როდესაც ბირთვები იზრდება წყალბადიდან რკინამდე, B/A იზრდება. მსუბუქი ბირთვების უფრო მძიმეებად გაერთიანება ათავისუფლებს ენერგიას (სინთეზი).

- პიკი A=56-62-სთან ახლოს: რკინა-56 (8.79 MeV/ნუკლეონი) და ნიკელი-62 (8.80 MeV/ნუკლეონი) ზის პიკზე. ეს არის ყველაზე სტაბილური ბირთვები: სამყაროს 'ნაცარი' ვარსკვლავური ნუკლეოსინთეზიდან.

- თანდათანობითი დაცემა A=56-დან A=238-მდე: მძიმე ბირთვები ნაკლებად მჭიდროდ შეკრულია ერთ ნუკლეონზე, ვიდრე რკინა. როგორც კულონის განზიდვა გროვდება ყოველი დამატებული პროტონით, კავშირის ენერგია ერთ ნუკლეონზე ეცემა. მძიმე ბირთვების საშუალო მასის ბირთვებად გაყოფა ათავისუფლებს ენერგიას (დაშლა).

- შესამჩნევი მუწუკები: ჯადოსნური რიცხვები ქმნიან ლოკალურ პიკებს: ჰელიუმი-4 (7.07 MeV/ნუკლეონი) ცხადად ზის ტენდენციის ზემოთ თავის მასის დიაპაზონისთვის.

U-235-ის დაშლის დროს გამოთავისუფლებული ენერგია:

U-235-ს აქვს B/A ≈ 7.59 MeV/ნუკლეონი. ტიპიური დაშლის პროდუქტებს (მაგ., Ba-141 და Kr-92) აქვთ B/A ≈ 8.4 MeV/ნუკლეონი.

გამოთავისუფლებული ენერგია ≈ (8.4 − 7.59) × 235 ≈ 0.81 × 235 ≈ 190 MeV ერთ დაშლაზე

(პლუს ~10 MeV მყისიერი ნეიტრონის კინეტიკური ენერგიიდან და გამა სხივებიდან, ჯამში ~200 MeV ერთ დაშლაზე)

D-T სინთეზის დროს გამოთავისუფლებული ენერგია:

D (²H, B/A = 1.11 MeV) + T (³H, B/A = 2.83 MeV) → ⁴He (B/A = 7.07 MeV) + n

Q = [m(D) + m(T) − m(⁴He) − m(n)] × 931.5 MeV/u = 17.6 MeV ერთ რეაქციაზე

ერთი კილოგრამი D-T საწვავზე: ~3.4 × 10¹⁴ J = 340 TJ/კგ: ბენზინისთვის ~43 MJ/კგ-სთან შედარებით (~8 მილიონის ფაქტორი)

რატომ აღნიშნავს რკინა ვარსკვლავური ნუკლეოსინთეზის დასასრულს

ვარსკვლავები წარმოქმნიან ენერგიას მსუბუქი ბირთვების უფრო მძიმეებად შერწყმით: წყალბადი ჰელიუმად, ჰელიუმი ნახშირბადად და ა.შ. სინთეზის თითოეული ნაბიჯი ათავისუფლებს ენერგიას, რადგან პროდუქტი უფრო მჭიდროდ შეკრულია ერთ ნუკლეონზე, ვიდრე რეაგენტები.

როდესაც მასიური ვარსკვლავის ბირთვი აღწევს რკინას, სინთეზი ჩერდება.

როგორ მუშაობს დაშლა

ბირთვული დაშლა: მძიმე ბირთვის გაყოფა

დაშლა ხდება, როდესაც მძიმე ბირთვი (ჩვეულებრივ A > 230) შთანთქავს ნეიტრონს და ხდება იმდენად დეფორმირებული, რომ ძლიერ ძალას აღარ შეუძლია მისი ერთად შენარჩუნება კულონის განზიდვის წინააღმდეგ.

დაშლის პროცესი:

1. ბირთვი შთანთქავს ნეიტრონს → ხდება ²³⁶U* (აგზნებული რთული ბირთვი)

2. ბირთვი ირხევა: თხევადი წვეთი დეფორმირდება

3. თუ აგზნების ენერგია აღემატება დაშლის ბარიერს (~6 MeV U-235 + ნელი ნეიტრონისთვის), კისერი თხელდება და ბირთვი იყოფა

4. ორი დაშლის ფრაგმენტი იშლება (Ba, Kr, Cs, I, ა.შ.: ჩვეულებრივ A ~ 90 და A ~ 140)

5. მყისიერი ნეიტრონები (საშუალოდ 2-3) გამოიყოფა 10⁻¹⁴ წამში

6. ფრაგმენტები გადიან ბეტა დაშლის ჯაჭვებს (ისინი ნეიტრონებით მდიდარი არიან) საათებიდან წლებამდე

ენერგიის განაწილება ერთი U-235 დაშლის მოვლენიდან (~200 MeV ჯამში):

- დაშლის ფრაგმენტების კინეტიკური ენერგია: ~168 MeV

- მყისიერი ნეიტრონის კინეტიკური ენერგია: ~5 MeV

- მყისიერი გამა სხივები: ~7 MeV

- დაგვიანებული ბეტა ფრაგმენტებიდან: ~8 MeV

- დაგვიანებული გამა ფრაგმენტებიდან: ~7 MeV

- ანტინეიტრინოს ენერგია (გაქცეული): ~12 MeV (არ აღდგება)

აღსადგენი ენერგია რეაქტორში: ~188 MeV ერთ დაშლაზე

ნეიტრონის განივი კვეთები

განივი კვეთები: როგორ ხედავენ ნეიტრონები ბირთვებს

განივი კვეთა (σ) ზომავს ნეიტრონ-ბირთვის ურთიერთქმედების ალბათობას. სახელის მიუხედავად, ეს არ არის გეომეტრიული ფართობი: ეს არის ეფექტური ფართობი, რომელიც აღწერს ურთიერთქმედების კვანტურ მექანიკურ ალბათობას.

ერთეული: ბარნი (b) = 10⁻²⁴ სმ² = 10⁻²⁸ მ². (წარმოშობა: მანჰეტენის პროექტის დროს, ფიზიკოსებმა აღმოაჩინეს, რომ ურანის ბირთვები მოულოდნელად დიდი იყო განივი კვეთით და თქვეს, რომ ბირთვი იყო 'ისეთი დიდი, როგორც ბეღელი (barn).')

U-235-ის ძირითადი განივი კვეთები:

- დაშლა (σ_f): ~580 ბარნი თერმულ ენერგიებზე (0.025 eV)

- მთლიანი შთანთქმა: ~680 ბარნი თერმულ ენერგიებზე

- სწრაფი ნეიტრონის დაშლა: ~1-2 ბარნი 1 MeV-ზე

1/v კანონი: თერმული ნეიტრონებისთვის (დაბალი ენერგია), ურთიერთქმედების განივი კვეთები მასშტაბირდება 1/v-ით (შებრუნებული სიჩქარე), ან ეკვივალენტურად, 1/√E. უფრო ნელი ნეიტრონები მეტ დროს ატარებენ ბირთვის სიახლოვეს და აქვთ ურთიერთქმედების უფრო მაღალი ალბათობა.

რეზონანსის რეგიონი: თერმულ (~0.025 eV) და სწრაფ (~1 MeV) ენერგიებს შორის, ბევრი ბირთვი აჩვენებს დრამატულ პიკებს განივ კვეთაში, რომელსაც რეზონანსები ეწოდება: შეესაბამება რთული ბირთვის კონკრეტულ აგზნებულ მდგომარეობებს. U-238-ს აქვს უზარმაზარი რეზონანსის ჩაჭერის პიკები 1-1000 eV დიაპაზონში, რის გამოც თერმული რეაქტორები იყენებენ მოდერატორებს ნეიტრონების რეზონანსის რეგიონის ქვემოთ ჩამოსატანად.

შედეგი რეაქტორის დიზაინისთვის: თერმულ ნეიტრონებს (შენელებულია მოდერატორით: წყალი, მძიმე წყალი, გრაფიტი) აქვთ 300× უფრო მაღალი დაშლის ალბათობა U-235-ში, ვიდრე სწრაფ ნეიტრონებს. ამიტომ უმეტესი რეაქტორი იყენებს მოდერატორებს.

ჯაჭვური რეაქციები და კრიტიკულობა

თვითშენარჩუნებადი ჯაჭვური რეაქცია

თითოეული U-235 დაშლა საშუალოდ ათავისუფლებს 2.43 მყისიერ ნეიტრონს (აღნიშნულია ν). თვითშენარჩუნებადი ჯაჭვური რეაქციისთვის, ზუსტად ერთმა ამ ნეიტრონებიდან უნდა გამოიწვიოს სხვა დაშლა.

გამრავლების ფაქტორი k: ერთი თაობის ნეიტრონების შეფარდება წინა თაობასთან.

- k < 1: სუბკრიტიკული: რეაქცია კვდება

- k = 1: კრიტიკული: სტაბილური ძალა

- k > 1: სუპერკრიტიკული: რეაქცია ექსპონენციალურად იზრდება

ექვს ფაქტორიანი ფორმულა (თერმული რეაქტორებისთვის): k_eff = η × f × p × ε × P_NL(თერმული) × P_NL(სწრაფი)

- η (ეტა): საწვავში შთანთქმულ ერთ ნეიტრონზე წარმოქმნილი ნეიტრონები

- f: თერმული გამოყენების ფაქტორი (საწვავის მიერ შთანთქმული თერმული ნეიტრონების წილი)

- p: რეზონანსის გაქცევის ალბათობა (შენელების დროს რეზონანსის ჩაჭერის თავიდან აცილების წილი)

- ε (ეფსილონი): სწრაფი დაშლის ფაქტორი

- P_NL: არ-გაჟონვის ალბათობები

დაგვიანებული ნეიტრონები: კრიტიკული რეაქტორის კონტროლისთვის. U-235 დაშლის ნეიტრონების დაახლოებით 0.65% დაგვიანებულია: გამოიყოფა 0.05-დან 55 წამის შემდეგ. დაგვიანებული ნეიტრონების გარეშე, რეაქტორის მყისიერი პერიოდი იქნება ~10⁻⁴ წამი: ძალიან სწრაფი მექანიკური საკონტროლო ღეროებისთვის. დაგვიანებული ნეიტრონებით, ეფექტური მყისიერი პერიოდი არის ~0.1 წამი: საკონტროლო.

მყისიერი კრიტიკულობა: თუ k > 1 მხოლოდ მყისიერ ნეიტრონებზე დაყრდნობით (დაგვიანებულის უგულებელყოფა), რეაქტორი ხდება მყისიერი კრიტიკული. ეს არის ბირთვული იარაღის მდგომარეობა. რეაქტორები შექმნილია ისე, რომ არასოდეს მიაღწიონ მყისიერ კრიტიკულობას.

რატომ სჭირდებათ თერმულ რეაქტორებს მოდერატორები

ბუნებრივი ურანი შეიცავს 99.3% U-238-ს და მხოლოდ 0.7% U-235-ს. U-238-ს აქვს უზარმაზარი რეზონანსული შთანთქმის განივი კვეთა ნეიტრონებისთვის 1 eV-დან 10 keV-მდე დიაპაზონში, მაგრამ არ იშლება თერმულ ნეიტრონებთან. U-235-ს აქვს 580-ბარნიანი დაშლის განივი კვეთა თერმულ ენერგიებზე.

უმეტესი ენერგეტიკული რეაქტორი იყენებს 3-5%-ით გამდიდრებულ ურანს (3-5% U-235) მსუბუქი წყლით როგორც მოდერატორი და გამაცივებლი.

სინთეზის ფიზიკა

კულონის ბარიერის გადალახვა

სინთეზი მოითხოვს ორი ბირთვის საკმარისად ახლოს მოყვანას, რომ ძლიერმა ძალამ აიღოს ეს: ~1 fm-ის ფარგლებში. მაგრამ ორივე ბირთვი დადებითად დამუხტულია, ამიტომ ისინი ერთმანეთს ელექტროსტატიკურად განიზიდავენ.

კულონის ბარიერი: ელექტროსტატიკური პოტენციური ენერგია ბირთვულ მანძილზე r ორი ბირთვისთვის Z₁e და Z₂e მუხტებით:

V_C = k_e × Z₁ × Z₂ × e² / r

D-T სინთეზისთვის (Z₁=1, Z₂=1, r ≈ 1 fm): V_C ≈ 1.4 MeV

კლასიკურად, თქვენ გჭირდებათ ბირთვები მინიმუმ 1.4 MeV კინეტიკური ენერგიით (ტემპერატურა ~10¹⁰ K). მაგრამ კვანტური გვირაბი კულონის ბარიერის გავლით ამცირებს ამ მოთხოვნას: მნიშვნელოვანი გვირაბი ხდება კლასიკური სიჩქარის ~10⁻¹⁰-ზე ბარიერის ენერგიების გაცილებით ქვემოთაც კი.

თერმული პლაზმა: სინთეზის რეაქტორში, ბირთვები არ არიან მონოენერგიული. ისინი მიჰყვებიან მაქსველ-ბოლცმანის განაწილებას. რეაქციის სიჩქარე არის განივი კვეთისა და სიჩქარის ნამრავლის მაქსველის საშუალო: <σv>. ეს ფუნქცია პიკს აღწევს განსხვავებულ ტემპერატურებზე სხვადასხვა რეაქციისთვის.

ოპტიმალური ტემპერატურები:

- D-T (²H + ³H → ⁴He + n, Q = 17.6 MeV): პიკი <σv>-ზე ~70 keV (≈ 800 მილიონი K). პრაქტიკული აალების ზღვარი: ~10 keV პლაზმის ტემპერატურა (≈ 100 მილიონი K)

- D-D (²H + ²H → ³He + n ან ³H + p): პიკი ~500 keV-ზე: მოითხოვს გაცილებით უფრო მაღალ ტემპერატურას

- D-³He (²H + ³He → ⁴He + p, Q = 18.3 MeV): პიკი ~200 keV-ზე: ანეიტრონული, ძალიან მიმზიდველი, მაგრამ უფრო რთული

- p-¹¹B (პროტონი + ბორი-11 → 3 ⁴He, Q = 8.7 MeV): ანეიტრონული, ~10^9 K საჭიროა: ყველაზე რთული

რატომ D-T ჯერ? D-T-ს აქვს ყველაზე მაღალი <σv> ყველაზე დაბალ ტემპერატურაზე: დაახლოებით 100× უფრო მაღალი ვიდრე D-D 10 keV-ზე. ამიტომ ყველა მიმდინარე სინთეზის პროგრამა (ITER, NIF, კერძო წამოწყებები, როგორიცაა TAE, Commonwealth Fusion) იყენებს D-T-ს, მიუხედავად ტრიტიუმის გამრავლებისა და ნეიტრონის აქტივაციის მართვის საჭიროებისა.

ლოუსონის კრიტერიუმი

როდესაც სინთეზი წარმოქმნის მეტ ენერგიას, ვიდრე მოიხმარს

სინთეზის პლაზმისთვის თვითშენარჩუნებადი (აალება), სინთეზის მიერ წარმოქმნილი ენერგია უნდა აღემატებოდეს პლაზმიდან დაკარგულ ენერგიას. ეს რაოდენობრივად აისახება ლოუსონის კრიტერიუმით, გამოყვანილია ჯონ ლოუსონის მიერ 1957 წელს.

D-T სინთეზისთვის, აალება მოითხოვს: n × τ_E > 10²⁰ მ⁻³ წმ (T ≈ 20 keV-ზე)

სადაც n არის პლაზმის რიცხვის სიმკვრივე და τ_E არის ენერგიის შეზღუდვის დრო (რამდენ ხანს ინარჩუნებს პლაზმა თავის ენერგიას).

თანამედროვე პრეზენტაციები იყენებენ სამმაგ ნამრავლს: n × T × τ_E > ~3 × 10²¹ მ⁻³ · keV · წმ

ტოკამაკის პროგრესი (სამმაგი ნამრავლი):

- JET (1997): n×T×τ_E ≈ 10²¹ მ⁻³·keV·წმ, Q ≈ 0.65 (სინთეზის ენერგია / შეტანის ენერგია)

- ITER (პროექციული): Q ≈ 10 (500 MW სინთეზის გამოსავალი 50 MW შეტანიდან)

- DEMO (დაგეგმილი): Q > 25, წმინდა ელექტროენერგიის წარმოება

ინერციული შეზღუდვა (NIF): პლაზმის მაგნიტურად შეზღუდვის ნაცვლად, NIF იყენებს 192 ლაზერის სხივს D-T გრანულის შესაკუმშად და გასათბობად სინთეზის პირობებამდე. გრანული იშლება ~10⁻¹⁰ წამში: შეზღუდვის დრო არის იმპლოზიის დრო. NIF-მა მიაღწია აალებას (Q > 1) 2022 წლის დეკემბერში, პირველად ისტორიაში.

ენერგეტიკული გამოწვევა: Q = 10-ზეც კი, სინთეზის ელექტროსადგურმა უნდა გადაიყვანოს სინთეზის ენერგია ელექტროენერგიად (თერმული ეფექტურობა ~40%) და ხელახლა გადაუშვას ენერგია პლაზმის გაცხელებისთვის. წმინდა ეფექტურობა Q_wall ≈ Q × η − 1. ეკონომიკური ენერგიის წარმოებისთვის, Q > ~25 საჭიროა.

D-T ვს D-D ვს p-B11

განვიხილოთ სამი სინთეზის რეაქცია:

D-T: Q = 17.6 MeV, ოპტიმალური T ≈ 100 მილიონი K, წარმოქმნის ენერგეტიკულ ნეიტრონებს (14.1 MeV)

D-D: Q ≈ 3.65 MeV (ორი არხის საშუალო), ოპტიმალური T ≈ 500 მილიონი K, ნეიტრონები გამოიყოფა

p-B11: Q = 8.7 MeV, ოპტიმალური T ≈ 10 მილიარდი K, სრულიად ანეიტრონული (მხოლოდ ალფა ნაწილაკები წარმოიქმნება)

ტრიტიუმს აქვს ნახევრად ცხოვრება 12.3 წელი და ბუნებრივად არ გვხვდება: იგი უნდა გამრავლდეს ლითიუმიდან რეაქტორის გარშემო ფარფლში (⁶Li + n → ⁴He + T).

E=mc² ციფრებში

აინშტაინის განტოლების კონკრეტიზაცია

E = mc² სადაც c = 2.998 × 10⁸ მ/წმ, ასე რომ c² = 8.988 × 10¹⁶ მ²/წმ² = 8.988 × 10¹⁶ J/კგ

მთლიანი მასის კონვერსია (ჰიპოთეტური):

1 გრამი მატერია სრულიად გარდაქმნილი: E = 0.001 კგ × 8.988 × 10¹⁶ J/კგ = 8.988 × 10¹³ J = ~90 TJ

ეს დაახლოებით 20-კილოტონიანი ბირთვული იარაღის ენერგიის ტოლია (ჰიროშიმის ბომბი იყო ~15 kt TNT ≈ 63 TJ).

მასის დეფექტი U-235 დაშლისას:

U-235 იშლება და წარმოქმნის Ba-141 + Kr-92 + 3n (ტიპიური გაყოფა)

მასა მანამდე: m(²³⁵U) + m(n) = 235.0439 u + 1.0087 u = 236.0526 u

მასა მერე: m(¹⁴¹Ba) + m(⁹²Kr) + 3 × m(n) = 140.9144 u + 91.9262 u + 3 × 1.0087 u = 235.8667 u

მასის დეფექტი: Δm = 236.0526 − 235.8667 = 0.1859 u

გამოთავისუფლებული ენერგია: 0.1859 u × 931.5 MeV/u = 173 MeV

(დარჩენილი ~27 MeV მოდის ფრაგმენტების შემდგომი ბეტა/გამა დაშლებიდან, ანტინეიტრინოებიდან, ა.შ.)

მასის გარდაქმნილი წილი: 0.1859 u / 236.0526 u = 0.079%: მასის 0.1%-ზე ნაკლები გარდაიქმნება ენერგიად

შედარებისთვის: ქიმიური წვა:

1 ნახშირბადის ატომის წვა (12 u): C + O₂ → CO₂, ΔH ≈ −393 kJ/მოლი = −4.1 eV ერთ მოლეკულაზე

მასის დეფექტი: 4.1 eV / (931.5 × 10⁶ eV/u) = 4.4 × 10⁻⁹ u ერთ ატომზე: სრულიად გაუზომავი

მასის გარდაქმნილი წილი: ~3.6 × 10⁻¹⁰ = 0.000000036%: 200,000-ჯერ ნაკლები ვიდრე დაშლა

ენერგიის სიმკვრივის შედარება:

- ბენზინი: ~43 MJ/კგ

- U-235 დაშლა: ~8.2 × 10¹³ J/კგ = 82,000,000 MJ/კგ

- D-T სინთეზი: ~3.4 × 10¹⁴ J/კგ = 340,000,000 MJ/კგ

- სრული განადგურება: 9 × 10¹⁶ J/კგ = 90,000,000,000 MJ/კგ

გამოთვალეთ მასის დეფექტი

ბირთვული ელექტროსადგური მუშაობს 1,000 MW ელექტრული გამოსავლით 33% თერმული ეფექტურობით (ტიპიური წნევის ქვეშ მყოფი წყლის რეაქტორისთვის). იგი იყენებს 1 წელი ოპერაციას ამ ენერგიის მისაწოდებლად.

1 წელი = 3.156 × 10⁷ წამი

თერმული ენერგია = 1,000 MW / 0.33 = ~3,030 MW თერმული

წელიწადში წარმოქმნილი ენერგია = 3,030 × 10⁶ W × 3.156 × 10⁷ წმ = 9.56 × 10¹⁶ J თერმული

ცნობარი: 1 u = 931.5 MeV/c², 1 MeV = 1.602 × 10⁻¹³ J, 1 u = 1.66054 × 10⁻²⁷ კგ

რადიოაქტიურობისა და დოზის ერთეულები

სრული გამოსხივების ერთეულების ცნობარი

ბირთვული ინჟინრები და ჯანმრთელობის ფიზიკოსები იყენებენ ერთეულების კონკრეტულ კომპლექტს. გასაგებია, თუ რომელ რაოდენობას ზომავს თითოეული ერთეული: და როდის გამოვიყენოთ რომელი: არსებითია.

აქტივობა (წყაროს სიძლიერე):

- ბეკერელი (Bq): 1 Bq = 1 რადიოაქტიური დაშლა წამში. SI ერთეული.

- კიური (Ci): 1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq. განსაზღვრულია, როგორც 1 გრამი Ra-226-ის აქტივობა. ჯერ კიდევ ფართოდ გამოიყენება აშშ-ს ბირთვულ მედიცინაში. 1 mCi = 3.7 × 10⁷ Bq.

აქტივობა გეუბნებათ წყაროს სიძლიერეს: რამდენი დაშლა წამში: მაგრამ არაფერს ამბობს ბიოლოგიურ ეფექტზე.

ექსპოზიცია (იონიზაცია ჰაერში):

- რენტგენი (R): X ან გამა გამოსხივების რაოდენობა, რომელიც წარმოქმნის 2.58 × 10⁻⁴ კულონი იონის მუხტს ერთ კილოგრამ მშრალ ჰაერზე. ახლა ძირითადად ჩანაცვლებული SI ერთეულებით, მაგრამ ჯერ კიდევ გამოიყენება უფრო ძველ დოზიმეტრიის ლიტერატურაში.

შთანთქმული დოზა (ქსოვილში დადებული ენერგია):

- გრეი (Gy): 1 Gy = 1 ჯოული ენერგია, რომელიც დადებულია ერთ კილოგრამ ქსოვილში. SI ერთეული.

- რადი: 1 რადი = 0.01 Gy = 10 mGy. უძველესი ერთეული (radiation absorbed dose).

შთანთქმული დოზა გეუბნებათ დადებულ ენერგიას, მაგრამ სხვადასხვა ტიპის გამოსხივება იწვევს განსხვავებულ ბიოლოგიურ ზიანს იმავე ენერგიის დაცემაზე.

ეფექტური დოზა (ბიოლოგიური ეფექტი):

- სივერტი (Sv): ეფექტური დოზა = შთანთქმული დოზა × გამოსხივების შეწონვის ფაქტორი (w_R). SI ერთეული.

- რემი: 1 რემი = 0.01 Sv = 10 mSv. (Roentgen equivalent man). უძველესი ერთეული.

გამოსხივების შეწონვის ფაქტორები (w_R):

- გამა სხივები, X-სხივები, ბეტა: w_R = 1 (1 Gy = 1 Sv)

- ნეიტრონები (1 MeV): w_R = 20

- ალფა ნაწილაკები: w_R = 20

- ასე რომ 1 Gy ალფა გამოსხივება = 20 Sv ბიოლოგიური ეფექტი: 20× უფრო მავნე ერთ ჯოულზე ვიდრე გამა

დოზის სიჩქარე ვს ინტეგრალური დოზა:

დოზის სიჩქარე (Sv/სთ ან mSv/სთ) არის ენერგიის დაცემის მყისიერი სიჩქარე. ინტეგრალური დოზა (Sv) არის დროში დაგროვილი ჯამი.

დოზის სიჩქარე × დრო = ინტეგრალური დოზა. მაგრამ ბიოლოგიური ეფექტები დამოკიდებულია როგორც სიჩქარეზე, ასევე ჯამზე: მწვავე მაღალი დოზის სიჩქარე იწვევს გამოსხივების დაავადებას; იმავე ჯამი დოზა, განაწილებული წლების განმავლობაში, აქვს ნაკლები ეფექტი.

საცნობარო დოზები:

- წლიური ფონური გამოსხივება (აშშ-ს საშუალო): ~3.1 mSv/წელი

- გულმკერდის რენტგენი: ~0.1 mSv

- CT სკანირება (აბდომინალური): ~8 mSv

- პროფესიული ლიმიტი (აშშ-ს ბირთვული მუშები): 50 mSv/წელი

- მწვავე გამოსხივების დაავადების ზღვარი: ~1 Sv მთელი სხეულის მწვავე დოზა

- LD50/30 (ლეტალური დოზა მოსახლეობის 50%-სთვის 30 დღის განმავლობაში მკურნალობის გარეშე): ~4-5 Sv მწვავე მთელი სხეულის

გამოსხივების ერთეულების გამოყენება

ბირთვული მედიცინის პაციენტი იღებს Tc-99m (ტექნეციუმი-99m) ინექციას ძვლის სკანირებისთვის. შეყვანილი აქტივობა არის 20 mCi.

Tc-99m იშლება მხოლოდ გამა ემისიით (E_γ = 140 keV), t₁/₂ = 6.0 საათი.

შეყვანილი აქტივობის დაახლოებით 30% ლოკალიზდება ძვალში; 70% იწმინდება თირკმელებით 24 საათის განმავლობაში.

20 mCi Tc-99m ძვლის სკანირებიდან პაციენტისთვის ეფექტური დოზა არის დაახლოებით 4.0 mSv (დოზიმეტრიის გამოთვლებიდან).

ბირთვული ფიზიკა სამყაროში

სად ჩნდება ეს ფიზიკა

რეაქტორების ტიპები მუშაობაში დღეს:

- წნევის ქვეშ მყოფი წყლის რეაქტორი (PWR): გლობალური ბირთვული მოცულობის ~70%. H₂O მოდერატორი და გამაცივებლი, 155 ბარი წნევა, 315°C გამაცივებლის ტემპერატურა, 3-5%-ით გამდიდრებული UO₂ საწვავი.

- მდუღარე წყლის რეაქტორი (BWR): H₂O მოდერატორი, დუღს ბირთვში 75 ბარის წნევაზე, ერთი მარყუჟი (გამაცივებლი = ორთქლი პირდაპირ ამუშავებს ტურბინას). უფრო კომპაქტური, ოდნავ უფრო მარტივი.

- CANDU: D₂O მოდერატორი და გამაცივებლი, ბუნებრივი ურანის საწვავი, შეიძლება განახლდეს ონლაინ.

- RBMK (ჩერნობილის ტიპი): გრაფიტის მოდერატორი, მსუბუქი წყლის გამაცივებლი. დადებითი სიცარიელის კოეფიციენტი: როდესაც გამაცივებლი დუღს, რეაქტიულობა იზრდება (არასტაბილური დაბალ ენერგიაზე). ახლა გამოდის.

- სწრაფი რეაქტორები (SFR, ა.შ.): მოდერატორის გარეშე. სწრაფი ნეიტრონები. შეუძლიათ პლუტონიუმის გამრავლება U-238-დან (გამამრავლებელი რეაქტორები), გრძელვადიანი აქტინიდის ნარჩენების დაწვა. ნატრიუმის გამაცივებლი (მაღალი თერმული გამტარობა, არ აქვს მოდერაცია). რუსეთის BN-800 კომერციულ ექსპლუატაციაშია.

სამედიცინო ფიზიკა:

- PET სკანირება: პოზიტრონის გამომყოფები (¹⁸F, t₁/₂ = 110 წთ) წარმოქმნიან უკან-უკან 511 keV გამა-ს e⁺e⁻ ანიჰილაციიდან: დაფიქსირებული თანხვედრაში მეტაბოლიზმის გამოსახულებისთვის.

- გამოსხივების თერაპია: წრფივი ამაჩქარებლები წარმოქმნიან 6-18 MV X-სხივებს. პროტონის თერაპია იყენებს ბრაგის პიკის ფიზიკას: პროტონები ადებენ მაქსიმალურ დოზას კონკრეტულ სიღრმეზე, აძრახებენ მიმდებარე ქსოვილს.

- ნეიტრონის ჩაჭერის თერაპია (BNCT): თერმული ნეიტრონები ჩაჭერილია ¹⁰B-ით სიმსივნის უჯრედებში → ¹¹B* → ⁴He + ⁷Li + გამა, აძლევს დოზას სიმსივნის უჯრედს თვითონ.

ბირთვული იარაღის ფიზიკა:

- დაშლის ბომბი: სუპერკრიტიკული მასა აწყობილია მიკროწამებში. იმპლოზიის დიზაინი (Trinity, Fat Man) ან თოფი-ტიპის (Little Boy). გამოსავალი kt-Mt TNT ეკვივალენტში.

- თერმობირთვული იარაღი: დაშლის პირველადი კუმშავს და ათბობს სინთეზის მეორადს (D-T ან Li-D საწვავი). გამოსავლები ~50 Mt-მდე (Tsar Bomba). დაშლა არის ტრიგერი; სინთეზი იძლევა გამოსავლის უმეტესობას.

გეოფიზიკა:

- რადიომეტრიული დათარიღება: ¹⁴C (t₁/₂ = 5,730 წელი) ბოლოდროინდელი ორგანული მასალისთვის; U-Pb სისტემები 4.5 მილიარდ წლამდე ქანებისთვის; K-Ar ცეცხლოვანი ქანებისთვის. ყველა დაფუძნებულია N(t) = N₀e^(−λt)-ზე.

- დედამიწის სითბო: ~45 TW სითბო მოედინება დედამიწის შიგნიდან. დაახლოებით ნახევარი არის პირველადი (ფორმირებიდან); ნახევარი არის გრძელვადიანი რადიონუკლიდების დაშლიდან (²³⁸U, ²³²Th, ⁴⁰K): პლანეტა ჯერ კიდევ თბილია რადიოაქტიური დაშლის გამო.

საბოლოო სინთეზი

თქვენ ახლა მოიცავთ: ბირთვულ სტრუქტურას და გარსის მოდელს, ძლიერ და სუსტ ძალებს, ალფა/ბეტა/გამა/EC დაშლას კვანტური მექანიკით, ნახევრად ცხოვრების კინეტიკას და საუკუნოვან წონასწორობას, კავშირის ენერგიას და მრუდს, დაშლის განივ კვეთებს და ჯაჭვურ რეაქციებს, სინთეზის პლაზმებს და ლოუსონის კრიტერიუმს, E=mc² გამოთვლებს და გამოსხივების ერთეულებს.

რა ისწავლეთ

ბირთვული ფიზიკა 101: დასრულებული

თქვენ მოიცავთ შესავალი ბირთვული საინჟინრო ფიზიკის სრულ ფარგლებს:

ბირთვული სტრუქტურა: ნუკლეონები, ნუკლიდების რუკა, გარსის მოდელი, ჯადოსნური რიცხვები (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), ბირთვული სპინი და წყვილობა და ბირთვული რადიუსი, რომელიც მასშტაბირდება R₀A^(1/3)-ით.

ძლიერი ძალა: მოკლე დიაპაზონის იუკავას ურთიერთქმედება, გაჯერება, გლუონის გაცვლა კვარკის დონეზე, ნარჩენი ძალა პიონის გაცვლის გზით და თხევადი წვეთის მოდელი, როგორც გაჯერების შედეგი.

რადიოაქტიური დაშლა: ალფა (კვანტური გვირაბი, გამოვის ფაქტორი, გაიგერ-ნუტალი), ბეტა მინუს და პლუს (სუსტი ძალა, W ბოზონი, კვარკის არომატის ცვლილება), ელექტრონის ჩაჭერა, გამა დე-აგზნება, შიდა გარდაქმნა და სრული U-238 → Pb-206 ჯაჭვი.

ნახევრად ცხოვრების კინეტიკა: N(t) = N₀e^(−λt), აქტივობა Bq-სა და Ci-ში, სპეციფიკური აქტივობა, საშუალო სიცოცხლის ხანგრძლივობა, საუკუნოვანი წონასწორობა და ნამდვილი დაშლის გამოთვლები.

კავშირის ენერგია: მასის დეფექტის გამოთვლა (Δm × 931.5 MeV/u), ბეთე-ვაიცზეკერის ფორმულის წევრები და დამუშავებული მაგალითები Fe-56-სა და U-235-სთვის.

კავშირის ენერგიის მრუდი: რატომ ათავისუფლებს სინთეზი ენერგიას მსუბუქი ბირთვებისთვის, რატომ ათავისუფლებს დაშლა ენერგიას მძიმე ბირთვებისთვის, რატომ არის რკინა ვარსკვლავური ნუკლეოსინთეზის დასასრული და ენერგიის სიმკვრივეები J/კგ-ში.

დაშლის ფიზიკა: რთული ბირთვი, დაშლის პროდუქტების ენერგიის განაწილება, ნეიტრონის განივი კვეთები და ბარნი, 1/v კანონი, რეზონანსის ჩაჭერა, ექვს ფაქტორიანი ფორმულა, დაგვიანებული ნეიტრონები და კრიტიკულობა.

სინთეზის ფიზიკა: კულონის ბარიერი, კვანტური გვირაბი, მაქსველ-ბოლცმანის საშუალოები, D-T ვს D-D ვს p-B11 კომპრომისები, ლოუსონის კრიტერიუმი, ტოკამაკის პროგრესი და NIF აალება.

E=mc² გამოთვლები: მთლიანი მასის კონვერსია (1 გ = 90 TJ), მასის დეფექტი U-235 დაშლისას (0.186 u = 173 MeV) და ენერგიის სიმკვრივის შედარება.

გამოსხივების ერთეულები: აქტივობა (Bq, Ci), შთანთქმული დოზა (Gy, რადი), ეფექტური დოზა (Sv, რემი), გამოსხივების შეწონვის ფაქტორები და საცნობარო დოზები.

საბოლოო ანარეკლი

თქვენ ახლა მოიცავთ ფიზიკას, რომელიც დევს ბირთვული ენერგიის წარმოების, ბირთვული მედიცინის, გამოსხივების უსაფრთხოების, ასტროფიზიკისა და იარაღის გავრცელების შეჩერების უკან.

ეს არის საფუძველი, საიდანაც ბირთვული ინჟინრები ქმნიან რეაქტორებს, ჯანმრთელობის ფიზიკოსები ითვლიან დოზის ლიმიტებს და პოლიტიკოსები იღებენ გადაწყვეტილებებს ბირთვული ენერგიის როლის შესახებ დეკარბონიზაციაში.