Protonen, Neutronen und die Nuklidkarte

Das Nukleon & die Nuklidkarte

Protonen und Neutronen heißen zusammen Nukleonen. Sie gelten nicht als fundamental: Jedes besteht aus drei Quarks, die Gluonen zusammenhalten. Auf nuklearen Energieskalen behandeln wir sie jedoch als punktförmige Objekte.

Ein Paar (Z, N) identifiziert jeden möglichen Atomkern. Die Nuklidkarte zeigt alle bekannten Kerne: Z auf der vertikalen Achse, N auf der horizontalen Achse. Stabile Kerne bilden ein schmales Band, das Tal der Stabilität.

Wichtiges Merkmal: Bei leichten Kernen (Z < 20) liegt das stabile Verhältnis bei etwa N/Z ≈ 1. Stabile schwere Kerne enthalten deutlich mehr Neutronen als Protonen. Blei-208 (Z=82, N=126) hat N/Z = 1,54. Dieser Neutronenüberschuss gleicht die Coulomb-Abstoßung zwischen den Protonen teilweise aus.

Kerne weit entfernt vom Tal der Stabilität sind instabil: Sie sind radioaktiv. Sie zerfallen in Richtung Stabilität, indem sie Teilchen oder Strahlung aussenden.

Kernradius: Empirisch gilt R ≈ R₀ × A^(1/3) mit R₀ ≈ 1,2 fm. Daraus folgt eine nahezu konstante Kerndichte von etwa 2,3 × 10¹⁷ kg/m³: Ein Fingerhut voll Kernmaterie wöge etwa 500 Millionen Tonnen.

Das Kernschalenmodell

Magische Zahlen & Kernschalen

Elektronen in Atomen besetzen quantisierte Schalen: Das Pauli-Prinzip zwingt sie in unterschiedliche Energieniveaus. Nukleonen folgen demselben Prinzip. Das Kernschalenmodell (entwickelt von Maria Goeppert Mayer und J. Hans D. Jensen, Nobelpreis 1963) beschreibt Nukleonen, die diskrete Energieniveaus in einem Kernpotential auffüllen.

Das Ergebnis: Kerne mit bestimmten „magischen Zahlen" an Protonen oder Neutronen sind außergewöhnlich stabil:

Magische Zahlen: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Belege für magische Zahlen:

- Helium-4 (Z=2, N=2): doppelt magisch, außergewöhnlich stabil: Es handelt sich um das Alphateilchen

- Sauerstoff-16 (Z=8, N=8): doppelt magisch

- Blei-208 (Z=82, N=126): doppelt magisch, schwerster stabiler Kern

- Zinn (Z=50) hat 10 stabile Isotope: mehr als jedes andere Element

- Nach dem Schließen der Schalen mit magischen Zahlen sinkt die Bindungsenergie pro Nukleon stark ab

Das Schalenmodell sagt auch den Kernspin & die Parität voraus. Jedes besetzte Nukleonenorbital besitzt eine bestimmte Drehimpulsquantenzahl j. Der Gesamtkernspin I ergibt sich als Vektorsumme aller Nukleonenspins & Bahndrehimpulse. Die Parität beträgt π = (−1)^ℓ für jedes Orbital. Gerade-gerade-Kerne (gerades Z, gerades N) haben im Grundzustand stets den Spin I=0 & positive Parität.

Warum sind magische Zahlen etwas Besonderes?

Blei-208 hat Z=82 (magisch) und N=126 (magisch). Es ist der schwerste vollständig stabile Kern: Nichts Schwereres bleibt über geologische Zeiträume gegen alle Zerfallsarten stabil.

Helium-4 ist doppelt magisch (Z=2, N=2). Beim Alphazerfall stößt der Kern einen Helium-4-Kern aus. Das ist kein Zufall.

Die Kraft, die Atomkerne zusammenhält

Warum der Atomkern nicht explodiert

Betrachten wir einen Uran-238-Kern: 92 Protonen, dicht gepackt in einer Kugel mit einem Radius von ~7,4 fm. Die elektrostatische Abstoßung zwischen ihnen ist enorm: in der Größenordnung von Hunderten MeV. Dennoch bleibt der Kern stabil.

Etwas muss diese Abstoßung überwinden. Dieses Etwas heißt starke Kernkraft: die stärkste der vier Grundkräfte.

Eigenschaften der starken Kraft:

- Reichweite: extrem kurz: wirksam nur innerhalb von ~1–2 fm. Jenseits von 2 fm sinkt sie auf praktisch null (Yukawa-Potential: V(r) ∝ e^(−r/r₀)/r mit r₀ ≈ 1,5 fm).

- Stärke: auf Kernabstand etwa 100-mal stärker als die elektromagnetische Kraft

- Ladungsunabhängigkeit: wirkt gleichermaßen zwischen p-p-, p-n- & n-n-Paaren (Isospin-Symmetrie)

- Sättigung: Jedes Nukleon wechselwirkt nur mit seinen unmittelbaren Nachbarn stark: nicht mit allen anderen Nukleonen. Deshalb bleibt die Kerndichte unabhängig von A ungefähr konstant.

- Auf kurze Distanz gewinnt die starke Kraft, auf große die Coulomb-Kraft: Im Kern dominiert die starke Kraft. Mit jedem zusätzlichen Proton wächst die Coulomb-Abstoßung (langreichweitig) schneller als die starke Kraft (die sättigt). Irgendwann: etwa ab Z=83: wird der Kern instabil.

Die starke Kraft auf Quarkebene

Von Quarks über Nukleonen zu Atomkernen

Auf fundamentaler Ebene beschreibt die Quantenchromodynamik (QCD) die starke Kraft. Quarks tragen Farbladung (rot, grün, blau) & tauschen Gluonen aus, um zu wechselwirken.

Jedes Proton = zwei Up-Quarks + ein Down-Quark (uud). Jedes Neutron = ein Up-Quark + zwei Down-Quarks (udd).

Masselose Gluonen vermitteln die Kraft zwischen Quarks, doch anders als Photonen (die den Elektromagnetismus vermitteln) tragen Gluonen selbst Farbladung: Sie wechselwirken also untereinander. Dadurch wird die QCD stark nichtlinear & lässt sich analytisch äußerst schwer lösen.

Confinement: Freie Quarks beobachtet niemand. Die Energie, die nötig wäre, um zwei Quarks zu trennen, wächst linear mit dem Abstand (wie bei einem Gummiband), sodass die Energie vor der Trennung ein neues Quark-Antiquark-Paar erzeugt. Quarks bleiben immer in Hadronen eingeschlossen (Baryonen wie Protonen oder Mesonen).

Die Kernkraft als Restkraft: Was wir als starke Kernkraft zwischen Nukleonen bezeichnen, ist in Wirklichkeit eine farbige Restkraft: die übrig gebliebene Wechselwirkung zwischen farbneutralen Objekten, analog zu den Van-der-Waals-Kräften zwischen elektrisch neutralen Molekülen. Hauptsächlich der Pionenaustausch vermittelt diese Restkraft (Pionen sind die leichtesten Mesonen, Masse ~135 MeV/c²). Die Pionenmasse legt die Reichweite fest: ℏc/m_π c² ≈ 1,4 fm.

Sättigung und die Analogie des Flüssigkeitstropfens

Die starke Kraft sättigt: Jedes Nukleon wechselwirkt nur mit seinen Nachbarn, nicht mit allen Nukleonen im Kern. Das unterscheidet sich stark von Gravitation oder Elektromagnetismus, wo jedes Teilchen mit jedem anderen Teilchen wechselwirkt.

Wegen der Sättigung wächst die nukleare Bindungsenergie ungefähr proportional zu A (Volumenterm) statt zu A(A-1)/2 (was gälte, wenn jedes Paar wechselwirkte).

Arten des radioaktiven Zerfalls

Warum Kerne zerfallen

Ein instabiler Kern zerfällt, um einen Zustand niedrigerer Energie zu erreichen: näher am Stabilitätstal der Nuklidkarte. Die frei werdende Energie (Q-Wert) entspricht dem Massenunterschied zwischen Mutterkern & Zerfallsprodukten, umgerechnet über E=mc².

Alpha-Zerfall (α): Der Kern sendet einen Helium-4-Kern aus (²⁴He: 2 Protonen, 2 Neutronen). Ergebnis: Z sinkt um 2, A sinkt um 4. Tritt typischerweise bei schweren Kernen auf (Z > 82). Beispiel: ²³⁸U → ²³⁴Th + ⁴He, Q = 4,27 MeV.

Beta-minus-Zerfall (β⁻): Ein Neutron wandelt sich in ein Proton um: n → p + e⁻ + ν̄_e (Antineutrino). Ergebnis: Z steigt um 1, A bleibt unverändert. Vermittelt durch die schwache Wechselwirkung. Tritt auf, wenn N/Z zu hoch ist (zu viele Neutronen).

Beta-plus-Zerfall (β⁺): Ein Proton wandelt sich in ein Neutron um: p → n + e⁺ + ν_e (Positron + Neutrino). Ergebnis: Z sinkt um 1, A bleibt unverändert. Tritt auf, wenn N/Z zu niedrig ist (zu viele Protonen). Erfordert Q > 2m_e c² = 1,022 MeV.

Elektroneneinfang (EC): Ein Proton fängt ein Elektron der inneren Schale ein: p + e⁻ → n + ν_e. Das Nettoergebnis gleicht dem des β⁺-Zerfalls, doch kein Positron wird emittiert. Der Prozess konkurriert mit β⁺, wenn Q < 1,022 MeV beträgt oder bei schweren Kernen, wo die Elektronendichte der inneren Schale am Kern hoch ist.

Gammazerfall (γ): Nach einem Alpha- oder Betazerfall befindet sich der Tochterkern oft in einem angeregten Zustand. Er regt sich ab, indem er ein Gammaphoton (hochenergetische elektromagnetische Strahlung) aussendet. Z und A bleiben unverändert: Nur die Energie ändert sich. Das entspricht der atomaren Linienemission, jedoch im MeV-Bereich.

Innere Konversion: Eine Alternative zur Gammaemission. Die Anregungsenergie des Kerns geht direkt auf ein Elektron der inneren Schale über, das den Atomverband verlässt. Der Prozess konkurriert mit der Gammaemission, besonders bei niederenergetischen Übergängen & schweren Kernen.

Quantentunneln und Alphazerfall

Der Gamow-Faktor: Wie Alphateilchen entkommen

Der Alphazerfall stellt ein quantenmechanisches Rätsel dar. Im Kern befindet sich das Alphateilchen in einem anziehenden Potentialtopf: Die starke Kraft hält es fest. Unmittelbar außerhalb des Kerns übernimmt die Coulomb-Abstoßung und bildet eine Potentialbarriere.

Klassisch kann das Alphateilchen nicht entkommen: Ihm fehlt die Energie, um die Coulomb-Barriere zu überwinden (sie erreicht bei Uran etwa 30 MeV, während der Q-Wert des Alphateilchens nur etwa 4 MeV beträgt). Dennoch findet Alphazerfall statt.

Quantentunneln: Da das Alphateilchen den Gesetzen der Wellenmechanik folgt, endet seine Wellenfunktion nicht abrupt an der Barriere. Sie klingt exponentiell durch den klassisch verbotenen Bereich ab. Es besteht eine von null verschiedene Wahrscheinlichkeit, das Teilchen auf der anderen Seite zu finden.

Die Tunnelwahrscheinlichkeit wird durch den Gamow-Faktor G charakterisiert:

G = exp(−2γ) mit γ = (Z_d × Z_α × e²)/(ℏv_α) × [arccos(√(R/R_C)) − √(R/R_C × (1 − R/R_C))]

Die entscheidende Abhängigkeit: Alphateilchen mit höherer Energie (größerer Q-Wert) haben deutlich größere Tunnelwahrscheinlichkeiten → deutlich kürzere Halbwertszeiten. Das ist das Geiger-Nuttall-Gesetz: log(λ) ∝ −1/√Q, wobei λ die Zerfallskonstante bezeichnet.

Dramatische Folge: Eine Änderung von Q um den Faktor 2 verändert die Halbwertszeit um viele Größenordnungen. Uran-238 (Q = 4,27 MeV) hat t₁/₂ = 4,5 Milliarden Jahre. Polonium-214 (Q = 7,83 MeV) hat t₁/₂ = 164 Mikrosekunden. Gleicher Mechanismus, völlig verschiedene Zeitskalen: vollständig durch den Gamow-Faktor erklärt.

Geiger-Nuttall-Gesetz

Alphazerfall von Uran-238, Q-Wert: 4,27 MeV, Halbwertszeit: 4,47 × 10⁹ Jahre.

Alpha-Zerfall von Polonium-212, Q-Wert: 8,95 MeV, Halbwertszeit: 0,3 × 10⁻⁶ Sekunden.

Alpha-Zerfall von Thorium-228, Q-Wert: 5,52 MeV, Halbwertszeit: 1,9 Jahre.

Betazerfall und die schwache Kraft

Die schwache Kraft im Atomkern

Der Betazerfall unterscheidet sich grundlegend vom Alphazerfall. Er setzt weder vorgeformte Cluster noch einen Tunnelprozess im gleichen Sinne voraus. Stattdessen wechselt über die schwache Kraft ein Quark seine Sorte (Flavor).

Beim β⁻-Zerfall wandelt sich ein Down-Quark in einem Neutron in ein Up-Quark um, sodass aus dem Neutron ein Proton entsteht. Als Austauschteilchen wirkt das W⁻-Boson (Masse ca. 80 GeV/c²). Weil das W-Boson so schwer ist, besitzt die schwache Kraft eine extrem kurze Reichweite (ca. 10⁻¹⁸ m) & läuft von Natur aus langsam ab.

Neutrinos: Beim Betazerfall entsteht stets ein Neutrino (oder Antineutrino). Wolfgang Pauli sagte es 1930 voraus, um das kontinuierliche Betaspektrum zu erklären: Würde nur ein Elektron ausgesendet, verlangten Energie- & Impulserhaltung für jeden Zerfall eine feste Elektronenenergie. Das beobachtete kontinuierliche Spektrum bewies, dass ein drittes Teilchen (das Neutrino) variable Anteile des Q-Werts davonträgt.

Fermis Theorie des Betazerfalls: Enrico Fermis Theorie von 1934 behandelt den Betazerfall als Punktwechselwirkung (die Reichweite der schwachen Kraft spielt auf nuklearen Skalen keine Rolle). Die Zerfallsrate hängt von der fünften Potenz des Q-Werts ab: λ ∝ Q⁵. Das heißt: Ein kleiner Anstieg von Q beschleunigt den Betazerfall drastisch, wenn auch nicht so dramatisch wie beim Alphazerfall.

Details zum Gammazerfall: Nach einem Alpha- oder Betazerfall befinden sich die Tochterkerne typischerweise in angeregten Zuständen (dargestellt als ᴬ_Z X*). Der Kern regt sich ab, indem er ein Gammaphoton mit der Energie E_angeregt − E_Grundzustand aussendet. Die Übergangsraten hängen von der Multipolarität des Übergangs ab (E1, M1, E2 usw.): Elektrische Dipolübergänge laufen am schnellsten ab (ca. 10⁻¹⁴ s), während Übergänge hoher Multipolarität langsam sein können (sie bilden Isomere, die Minuten bis Jahre leben). Technetium-99m (in der medizinischen Bildgebung verwendet) ist ein Kernisomer mit 6 Stunden Halbwertszeit, das durch einen isomeren Übergang (Gammaemission) in Tc-99 zerfällt.

Uran-238-Zerfallsreihe

U-238 → Pb-206: 14 Schritte über 4,5 Milliarden Jahre

Schwere Kerne zerfallen in einer Kette aufeinanderfolgender Zerfälle, bis sie einen stabilen Kern erreichen. Die U-238-Kette erzeugt 8 Alphazerfälle & 6 Betazerfälle, bevor stabiles Pb-206 entsteht:

¹. ²³⁸U → ²³⁴Th + α (t₁/₂ = 4,47 Mrd. Jahre)

². ²³⁴Th → ²³⁴Pa + β⁻ (t₁/₂ = 24,1 Tage)

³. ²³⁴Pa → ²³⁴U + β⁻ (t₁/₂ = 1,17 Min.)

⁴. ²³⁴U → ²³⁰Th + α (t₁/₂ = 245.500 Jahre)

⁵. ²³⁰Th → ²²⁶Ra + α (t₁/₂ = 75.400 Jahre)

⁶. ²²⁶Ra → ²²²Rn + α (t₁/₂ = 1.600 Jahre)

⁷. ²²²Rn → ²¹⁸Po + α (t₁/₂ = 3,82 Tage)

⁸. ²¹⁸Po → ²¹⁴Pb + α (t₁/₂ = 3,05 min)

⁹. ²¹⁴Pb → ²¹⁴Bi + β⁻ (t₁/₂ = 26,8 min)

¹⁰. ²¹⁴Bi → ²¹⁴Po + β⁻ (t₁/₂ = 19,7 min)

¹¹. ²¹⁴Po → ²¹⁰Pb + α (t₁/₂ = 164 μs)

¹². ²¹⁰Pb → ²¹⁰Bi + β⁻ (t₁/₂ = 22,3 Jahre)

¹³. ²¹⁰Bi → ²¹⁰Po + β⁻ (t₁/₂ = 5,01 Tage)

¹⁴. ²¹⁰Po → ²⁰⁶Pb + α (t₁/₂ = 138 Tage)

Endprodukt: ²⁰⁶Pb (stabil)

Radon-222: Schritt 6–7 betrifft Radon, ein Edelgas. Als Gas kann es aus dem Boden entweichen & sich in Gebäuden anreichern. Radon gilt in den USA nach dem Rauchen als zweithäufigste Ursache für Lungenkrebs: eine direkte Folge der natürlichen Zerfallsreihe des Urans.

Säkulares Gleichgewicht: In einer alten Uranerzlagerstätte erreicht jedes Zwischenprodukt das säkulare Gleichgewicht mit Uran-238. Im Gleichgewicht entspricht die Aktivität jedes Zerfallsprodukts der Aktivität von U-238. Das heißt: Obwohl die Halbwertszeiten der Zwischenprodukte von Mikrosekunden bis zu Tausenden von Jahren reichen, stimmen ihre Aktivitäten im Gleichgewicht überein.

Die Mathematik des radioaktiven Zerfalls

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Radioaktiver Zerfall folgt einem rein statistischen Prozess. Jeder Kern zerfällt unabhängig von den anderen, mit einer festen Wahrscheinlichkeit λ pro Zeiteinheit (der Zerfallskonstante). Daraus ergibt sich eine Kinetik erster Ordnung:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Dabei bezeichnet N₀ die anfängliche Anzahl der Kerne & N(t) die Anzahl, die zum Zeitpunkt t übrig bleibt.

Halbwertszeit: Die Zeit, in der die Hälfte der Kerne zerfällt: t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ

Aktivität: A = λN: die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde. Einheit: Becquerel (Bq) = 1 Zerfall/s. Ältere Einheit: Curie (Ci) = 3,7 × 10¹⁰ Bq (definiert als die Aktivität von 1 Gramm Radium-226).

Spezifische Aktivität: Aktivität pro Masseneinheit. Für ein reines Isotop gilt: SA = λ × N_A / M, wobei N_A die Avogadro-Konstante & M die molare Masse darstellt. Kurze Halbwertszeit → hohe spezifische Aktivität. Po-210 hat t₁/₂ = 138 Tage → SA ≈ 1,7 × 10¹⁴ Bq/g = 4.500 Ci/g. Uran-238 hat t₁/₂ = 4,47 Mrd. Jahre → SA ≈ 12.400 Bq/g.

Mittlere Lebensdauer: τ = 1/λ = t₁/₂/ln(2) ≈ 1,44 × t₁/₂. Nach einer mittleren Lebensdauer sinkt die Anzahl auf 1/e ≈ 36,8 % des Anfangswerts.

Nach n Halbwertszeiten: N(n) = N₀/2ⁿ

Säkulares Gleichgewicht

Wenn schnell zerfallende Tochterkerne ein Gleichgewicht mit langlebigen Mutterkernen erreichen

Betrachte einen Mutterkern P, der zu einem Tochterkern D zerfällt (der seinerseits zerfällt). Übersteigt die Halbwertszeit des Mutterkerns die Halbwertszeit des Tochterkerns deutlich (t_{P} >> t_{D}), erreicht der Tochterkern ein säkulares Gleichgewicht mit dem Mutterkern.

Im säkularen Gleichgewicht gilt: λ_P × N_P = λ_D × N_D, oder gleichbedeutend A_P = A_D (die Aktivitäten stimmen überein).

Physikalische Bedeutung: Der Mutterkern erzeugt den Tochterkern mit derselben Rate, mit der dieser zerfällt. Die Anzahl der Tochterkerne bleibt konstant: Die Zerfallskette befindet sich im stationären Zustand.

Zeit bis zum Gleichgewicht: Etwa 7 × t₁/₂ (Tochterkern). Ra-226 (t₁/₂ = 1.600 Jahre) erreicht nach ~11.200 Jahren ein säkulares Gleichgewicht mit U-238 (t₁/₂ = 4,47 Milliarden Jahre).

Praktische Folge: Im Uranbergbau enthält das Erz alle Tochternuklide im säkularen Gleichgewicht. Bergleute und Mühlenarbeiter erleben nicht nur U-238 als Strahlenquelle, sondern die gesamte Zerfallskette im Gleichgewicht: darunter alphastrahlende Radon-, Polonium- und Bleiisotope, alle mit derselben Aktivität wie U-238.

Restaktivität berechnen

Ein Forschungsreaktor erzeugt Iod-131 (t₁/₂ = 8,02 Tage) als Spaltprodukt. Unmittelbar nach der Abschaltung enthält eine Probe 3,7 × 10¹⁰ Bq (1 Ci) I-131.

I-131 hat medizinische Bedeutung: Es reichert sich in der Schilddrüse an & dient therapeutisch (Behandlung von Schilddrüsenkrebs), bildet aber auch eine Strahlengefahr bei Nuklearunfällen (die Freisetzungen von Tschernobyl & Fukushima enthielten erhebliche Mengen I-131).

Massendefekt & E=mc²

Woher stammt die Bindungsenergie?

Ein Atomkern wiegt weniger als die Summe seiner freien Protonen & Neutronen. Diese Differenz heißt Massendefekt (Δm) & bildet den Ursprung der nuklearen Bindungsenergie.

Formel: B = Δm × c² = [Z × m_p + N × m_n − m(Kern)] × 931,5 MeV/u

Beispiel: Eisen-56 (²⁵⁶Fe, der am stärksten gebundene häufige Kern)

- Z = 26 Protonen, N = 30 Neutronen

- Masse von 26 freien Protonen: 26 × 1,007276 u = 26,189 u

- Masse von 30 freien Neutronen: 30 × 1,008665 u = 30,260 u

- Summe der freien Nukleonen: 56,449 u

- Gemessene Masse des ⁵⁶Fe-Kerns: 55,921 u

- Massendefekt: Δm = 56,449 − 55,921 = 0,528 u

- Bindungsenergie: B = 0,528 u × 931,5 MeV/u = 492 MeV

- Bindungsenergie pro Nukleon: B/A = 492/56 = 8,79 MeV/Nukleon

Beispiel: Uran-235

- Z = 92, N = 143, A = 235

- Summe der freien Nukleonen: 92 × 1,007276 + 143 × 1,008665 = 236,908 u

- Gemessene Atommasse von ²³⁵U: 235,044 u (92 Elektronenmassen abziehen: 92 × 0,000549 u = 0,0505 u → Kernmasse ≈ 234,994 u)

- Massendefekt: Δm ≈ 236,908 − 234,994 ≈ 1,914 u

- Bindungsenergie: 1,914 × 931,5 ≈ 1.784 MeV insgesamt = 7,59 MeV/Nukleon

Zum Vergleich: ⁵⁶Fe bindet jedes Nukleon fester als ²³⁵U. Darin liegt die Physik, warum die Spaltung von Uran Energie freisetzt: Die Spaltprodukte (Kerne mittlerer Masse wie Barium und Krypton) binden pro Nukleon fester als Uran.

Kurve der Bindungsenergie

Der wichtigste Graph der Kernphysik

Die Bindungsenergie pro Nukleon (B/A), aufgetragen über der Massenzahl A, offenbart die gesamte Logik der Kernenergie:

Wichtige Merkmale der Kurve:

- Anstieg von A=1 bis A~56: Wenn Kerne von Wasserstoff bis Eisen wachsen, steigt B/A. Das Verschmelzen leichter Kerne zu schwereren setzt Energie frei (Fusion).

- Maximum bei A=56-62: Eisen-56 (8,79 MeV/Nukleon) und Nickel-62 (8,80 MeV/Nukleon) liegen am Gipfel. Diese Kerne zeigen die höchste Stabilität: die „Asche“ des Universums aus der stellaren Nukleosynthese.

- Allmählicher Abfall von A=56 bis A=238: Schwere Kerne bindet jedes Nukleon weniger fest als in Eisen. Mit jedem zusätzlichen Proton wächst die Coulomb-Abstoßung, sodass die Bindungsenergie pro Nukleon sinkt. Das Spalten schwerer Kerne in Kerne mittlerer Masse setzt Energie frei (Spaltung).

- Auffällige Spitzen: Magische Zahlen erzeugen lokale Maxima: Helium-4 (7,07 MeV/Nukleon) liegt deutlich über dem Trend seines Massenbereichs.

Bei der Spaltung von U-235 freigesetzte Energie:

U-235 hat ein B/A von ≈ 7,59 MeV/Nukleon. Typische Spaltprodukte (z. B. Ba-141 & Kr-92) haben ein B/A von ≈ 8,4 MeV/Nukleon.

Freigesetzte Energie ≈ (8,4 − 7,59) × 235 ≈ 0,81 × 235 ≈ 190 MeV pro Spaltung

(Hinzu kommen ~10 MeV aus der kinetischen Energie prompter Neutronen & aus Gammastrahlen, insgesamt ~200 MeV pro Spaltung)

Bei der D-T-Fusion freigesetzte Energie:

D (²H, B/A = 1,11 MeV) + T (³H, B/A = 2,83 MeV) → ⁴He (B/A = 7,07 MeV) + n

Q = [m(D) + m(T) − m(⁴He) − m(n)] × 931,5 MeV/u = 17,6 MeV pro Reaktion

Pro Kilogramm D-T-Brennstoff: ~3,4 × 10¹⁴ J = 340 TJ/kg, im Vergleich zu ~43 MJ/kg bei Benzin (Faktor von ~8 Millionen)

Warum Eisen den Endpunkt der stellaren Nukleosynthese markiert

Sterne erzeugen Energie, indem sie leichtere Kerne zu schwereren verschmelzen: Wasserstoff zu Helium, Helium zu Kohlenstoff und so weiter. Jeder Fusionsschritt setzt Energie frei, weil das Produkt pro Nukleon stärker gebunden ist als die Ausgangsstoffe.

Erreicht der Kern eines massereichen Sterns das Eisen, endet die Fusion.

Wie Kernspaltung funktioniert

Kernspaltung: Den schweren Kern teilen

Spaltung tritt auf, wenn ein schwerer Kern (typischerweise A > 230) ein Neutron absorbiert & so stark deformiert wird, dass die starke Kraft ihn gegen die Coulomb-Abstoßung nicht mehr zusammenhalten kann.

Der Spaltungsprozess:

1. Der Kern absorbiert ein Neutron → wird zu ²³⁶U* (angeregter Verbundkern)

2. Der Kern schwingt: Der Flüssigkeitstropfen verformt sich

3. Übersteigt die Anregungsenergie die Spaltbarriere (~6 MeV bei U-235 + langsamem Neutron), verengt sich der Hals & der Kern spaltet sich

4. Zwei Spaltfragmente fliegen auseinander (Ba, Kr, Cs, I usw.: typischerweise A ~ 90 und A ~ 140)

5. Prompte Neutronen (durchschnittlich 2-3) werden innerhalb von 10⁻¹⁴ Sekunden emittiert

6. Die Fragmente durchlaufen Beta-Zerfallsketten (sie sind neutronenreich) über Stunden bis Jahre

Energieverteilung bei einem U-235-Spaltereignis (~200 MeV insgesamt):

- Kinetische Energie der Spaltfragmente: ~168 MeV

- Kinetische Energie der prompten Neutronen: ~5 MeV

- Prompte Gammastrahlen: ~7 MeV

- Verzögerte Betastrahlung aus den Fragmenten: ~8 MeV

- Verzögerte Gammastrahlung aus Spaltfragmenten: ~7 MeV

- Antineutrino-Energie (entweicht): ~12 MeV (nicht rückgewinnbar)

Rückgewinnbare Energie in einem Reaktor: ~188 MeV pro Spaltung

Neutronen-Wirkungsquerschnitte

Wirkungsquerschnitte: Wie Neutronen Atomkerne sehen

Ein Wirkungsquerschnitt (σ) misst die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung zwischen Neutron & Atomkern. Trotz des Namens handelt es sich nicht um eine geometrische Fläche: Er beschreibt eine effektive Fläche, die die quantenmechanische Wechselwirkungswahrscheinlichkeit erfasst.

Einheit: Barn (b) = 10⁻²⁴ cm² = 10⁻²⁸ m². (Herkunft: Während des Manhattan-Projekts stellten Physiker fest, dass Urankerne einen unerwartet großen Wirkungsquerschnitt besaßen, & sagten, der Kern sei „so groß wie eine Scheune“.)

Wichtige Wirkungsquerschnitte für U-235:

- Spaltung (σ_f): ~580 Barn bei thermischen Energien (0,025 eV)

- Gesamtabsorption: ~680 Barn bei thermischen Energien

- Spaltung durch schnelle Neutronen: ~1-2 Barn bei 1 MeV

Das 1/v-Gesetz: Bei thermischen Neutronen (niedrige Energie) skalieren die Wechselwirkungsquerschnitte mit 1/v (umgekehrte Geschwindigkeit), oder gleichwertig mit 1/√E. Langsamere Neutronen verweilen länger in der Nähe eines Kerns & besitzen eine höhere Wechselwirkungswahrscheinlichkeit.

Resonanzbereich: Zwischen thermischen (~0,025 eV) und schnellen (~1 MeV) Energien zeigen viele Kerne dramatische Spitzen im Wirkungsquerschnitt, sogenannte Resonanzen: Sie entsprechen bestimmten angeregten Zuständen des Verbundkerns. U-238 weist enorme Resonanz-Einfangspitzen im Bereich von 1-1000 eV auf; deshalb nutzen thermische Reaktoren Moderatoren, um Neutronen unter den Resonanzbereich abzubremsen.

Folgerung für den Reaktorentwurf: Thermische Neutronen (durch einen Moderator abgebremst: Wasser, schweres Wasser, Graphit) besitzen in U-235 eine 300-mal höhere Spaltwahrscheinlichkeit als schnelle Neutronen. Deshalb setzen die meisten Reaktoren Moderatoren ein.

Kettenreaktionen & Kritikalität

Die selbsterhaltende Kettenreaktion

Jede Spaltung von U-235 setzt im Mittel 2,43 prompte Neutronen frei (Symbol ν). Für eine selbsterhaltende Kettenreaktion muss genau eines dieser Neutronen eine weitere Spaltung auslösen.

Multiplikationsfaktor k: Das Verhältnis der Neutronenzahl einer Generation zur Neutronenzahl der vorherigen Generation.

- k < 1: unterkritisch: Die Reaktion erlischt

- k = 1: kritisch: konstante Leistung

- k > 1: überkritisch: Die Reaktion wächst exponentiell

Sechs-Faktoren-Formel (für thermische Reaktoren): k_eff = η × f × p × ε × P_NL(thermisch) × P_NL(schnell)

- η (Eta): Neutronen, die pro im Brennstoff absorbiertem Neutron entstehen

- f: thermischer Nutzungsfaktor (Anteil der thermischen Neutronen, die der Brennstoff absorbiert)

- p: Resonanzentkommwahrscheinlichkeit (Anteil der Neutronen, die beim Abbremsen den Resonanzeinfang vermeiden)

- ε (Epsilon): Schnellspaltfaktor

- P_NL: Nichtleckwahrscheinlichkeiten

Verzögerte Neutronen: Entscheidend für die Reaktorsteuerung. Etwa 0,65 % der Neutronen aus der U-235-Spaltung erscheinen verzögert: Sie treten 0,05 bis 55 Sekunden nach der Spaltung aus. Ohne verzögerte Neutronen läge die prompte Reaktorperiode bei ~10⁻⁴ Sekunden: zu schnell für mechanische Steuerstäbe. Mit verzögerten Neutronen beträgt die effektive Periode ~0,1 Sekunden: steuerbar.

Prompte Kritikalität: Gilt k > 1 allein aufgrund der prompten Neutronen (verzögerte nicht gerechnet), wird der Reaktor prompt kritisch. Diesen Zustand nutzt eine Kernwaffe. Reaktoren sind so ausgelegt, dass sie nie prompte Kritikalität erreichen.

Warum thermische Reaktoren Moderatoren brauchen

Natururan enthält 99,3 % U-238 & nur 0,7 % U-235. U-238 besitzt einen riesigen Resonanzabsorptions-Wirkungsquerschnitt für Neutronen im Bereich von 1 eV bis 10 keV, spaltet sich aber nicht mit thermischen Neutronen. U-235 hat bei thermischen Energien einen Spaltquerschnitt von 580 Barn.

Die meisten Leistungsreaktoren verwenden 3-5 % angereichertes Uran (3-5 % U-235) mit Leichtwasser als Moderator & Kühlmittel zugleich.

Die Physik der Kernfusion

Die Coulomb-Barriere überwinden

Fusion verlangt, zwei Atomkerne so nah zusammenzubringen, dass die starke Kernkraft übernimmt: innerhalb von ~1 fm. Beide Kerne tragen jedoch positive Ladung, deshalb stoßen sie sich elektrostatisch ab.

Die Coulomb-Barriere: Die elektrostatische potenzielle Energie im Kernabstand r für zwei Kerne mit den Ladungen Z₁e & Z₂e:

V_C = k_e × Z₁ × Z₂ × e² / r

Für D-T-Fusion (Z₁=1, Z₂=1, r ≈ 1 fm): V_C ≈ 1,4 MeV

Klassisch brauchen die Kerne mindestens 1,4 MeV kinetische Energie (Temperatur ~10¹⁰ K). Doch Quantentunneln durch die Coulomb-Barriere senkt diese Anforderung: Auch bei Energien weit unterhalb der Barriere tritt nennenswertes Tunneln auf, mit ~10⁻¹⁰ der klassischen Rate.

Thermisches Plasma: In einem Fusionsreaktor haben Kerne keine einheitliche Energie. Sie folgen einer Maxwell-Boltzmann-Verteilung. Die Reaktionsrate ergibt sich als Maxwell-gemitteltes Produkt aus Wirkungsquerschnitt & Geschwindigkeit: <σv>. Diese Funktion erreicht bei unterschiedlichen Reaktionen ihr Maximum bei unterschiedlichen Temperaturen.

Optimale Temperaturen:

- D-T (²H + ³H → ⁴He + n, Q = 17,6 MeV): <σv> erreicht sein Maximum bei ~70 keV (≈ 800 Millionen K). Praktische Zündschwelle: ~10 keV Plasmatemperatur (≈ 100 Millionen K)

- D-D (²H + ²H → ³He + n oder ³H + p): Maximum bei ~500 keV: erfordert deutlich höhere Temperaturen

- D-³He (²H + ³He → ⁴He + p, Q = 18,3 MeV): Maximum bei ~200 keV: aneutronisch, sehr attraktiv, aber schwieriger

- p-¹¹B (Proton + Bor-11 → 3 ⁴He, Q = 8,7 MeV): aneutronisch, ~10^9 K erforderlich: am schwierigsten

Warum zuerst D-T? D-T hat bei der niedrigsten Temperatur das höchste <σv>: bei 10 keV etwa 100-mal höher als D-D. Deshalb setzen alle aktuellen Fusionsprogramme (ITER, NIF, private Unternehmen wie TAE und Commonwealth Fusion) auf D-T, obwohl sie Tritium erbrüten & Neutronenaktivierung beherrschen müssen.

Lawson-Kriterium

Wann Fusion mehr Energie erzeugt, als sie verbraucht

Damit ein Fusionsplasma sich selbst trägt (Zündung), muss die Fusionsenergie die Energieverluste des Plasmas übersteigen. Das Lawson-Kriterium quantifiziert diese Bedingung; John Lawson leitete es 1957 her.

Für D-T-Fusion verlangt die Zündung: n × τ_E > 10²⁰ m⁻³ s (bei T ≈ 20 keV)

Dabei bezeichnet n die Teilchenzahldichte des Plasmas & τ_E die Energieeinschlusszeit (die Dauer, in der das Plasma seine Energie behält).

Moderne Darstellungen nutzen das Tripelprodukt: n × T × τ_E > ~3 × 10²¹ m⁻³ · keV · s

Fortschritte bei Tokamaks (Tripelprodukt):

- JET (1997): n×T×τ_E ≈ 10²¹ m⁻³·keV·s, Q ≈ 0,65 (Fusionsenergie / eingesetzte Energie)

- ITER (prognostiziert): Q ≈ 10 (500 MW Fusionsleistung bei 50 MW Eingangsleistung)

- DEMO (geplant): Q > 25, Nettostromerzeugung

Trägheitsfusion (NIF): Statt das Plasma magnetisch einzuschließen, komprimiert & erhitzt NIF mit 192 Laserstrahlen ein D-T-Pellet auf Fusionsbedingungen. Das Pellet implodiert in ~10⁻¹⁰ Sekunden: Die Einschlusszeit entspricht der Implosionszeit. NIF erreichte im Dezember 2022 die Zündung (Q > 1), erstmals in der Geschichte.

Die energetische Herausforderung: Selbst bei Q = 10 muss ein Fusionskraftwerk Fusionsenergie in Strom umwandeln (thermischer Wirkungsgrad ~40 %) & Leistung für die Plasmaheizung zurückführen. Netto-Wirkungsgrad Q_wall ≈ Q × η − 1. Für eine wirtschaftliche Stromerzeugung braucht es Q > ~25.

D-T vs. D-D vs. p-B11

Betrachte drei Fusionsreaktionen:

D-T: Q = 17,6 MeV, optimale T ≈ 100 Millionen K, erzeugt energiereiche Neutronen (14,1 MeV)

D-D: Q ≈ 3,65 MeV (Mittelwert beider Kanäle), optimale T ≈ 500 Millionen K, Neutronen werden emittiert

p-B11: Q = 8,7 MeV, optimale T ≈ 10 Milliarden K, vollständig aneutronisch (es entstehen nur Alphateilchen)

Tritium hat eine Halbwertszeit von 12,3 Jahren und kommt in der Natur nicht vor: Es muss in einem Blanket aus Lithium rund um den Reaktor erbrütet werden (⁶Li + n → ⁴He + T).

E=mc² in Zahlen

Einsteins Gleichung konkret machen

E = mc², wobei c = 2,998 × 10⁸ m/s, also c² = 8,988 × 10¹⁶ m²/s² = 8,988 × 10¹⁶ J/kg

Vollständige Massenumwandlung (hypothetisch):

1 Gramm Materie vollständig umgewandelt: E = 0,001 kg × 8,988 × 10¹⁶ J/kg = 8,988 × 10¹³ J = ca. 90 TJ

Das entspricht ungefähr der Energie einer Atomwaffe mit 20 Kilotonnen (die Hiroshima-Bombe hatte etwa 15 kt TNT ≈ 63 TJ).

Massendefekt bei der U-235-Spaltung:

U-235 spaltet sich zu Ba-141 + Kr-92 + 3n (typische Spaltung)

Masse vorher: m(²³⁵U) + m(n) = 235,0439 u + 1,0087 u = 236,0526 u

Masse nachher: m(¹⁴¹Ba) + m(⁹²Kr) + 3 × m(n) = 140,9144 u + 91,9262 u + 3 × 1,0087 u = 235,8667 u

Massendefekt: Δm = 236,0526 − 235,8667 = 0,1859 u

Freigesetzte Energie: 0,1859 u × 931,5 MeV/u = 173 MeV

(Die übrigen ca. 27 MeV stammen aus nachfolgenden Beta- & Gammazerfällen der Spaltprodukte, aus Antineutrinos usw.)

Umgewandelter Massenanteil: 0,1859 u / 236,0526 u = 0,079 %: weniger als 0,1 % der Masse wandelt sich in Energie um

Zum Vergleich: chemische Verbrennung:

Verbrennung von 1 Kohlenstoffatom (12 u): C + O₂ → CO₂, ΔH ≈ −393 kJ/mol = −4,1 eV pro Molekül

Massendefekt: 4,1 eV / (931,5 × 10⁶ eV/u) = 4,4 × 10⁻⁹ u pro Atom: völlig unmessbar

Anteil der umgewandelten Masse: ~3,6 × 10⁻¹⁰ = 0,000000036 %: 200.000-mal kleiner als bei der Spaltung

Vergleich der Energiedichte:

- Benzin: ~43 MJ/kg

- U-235-Spaltung: ~8,2 × 10¹³ J/kg = 82.000.000 MJ/kg

- D-T-Fusion: ~3,4 × 10¹⁴ J/kg = 340.000.000 MJ/kg

- Vollständige Annihilation: 9 × 10¹⁶ J/kg = 90.000.000.000 MJ/kg

Den Massendefekt berechnen

Ein Kernkraftwerk arbeitet mit 1.000 MW elektrischer Leistung bei 33 % thermischem Wirkungsgrad (typisch für einen Druckwasserreaktor). Es liefert diese Leistung ein Jahr lang im Betrieb.

1 Jahr = 3,156 × 10⁷ Sekunden

Thermische Leistung = 1.000 MW / 0,33 = ca. 3.030 MW thermisch

Pro Jahr erzeugte Energie = 3.030 × 10⁶ W × 3,156 × 10⁷ s = 9,56 × 10¹⁶ J thermisch

Hinweis: 1 u = 931,5 MeV/c², 1 MeV = 1,602 × 10⁻¹³ J, 1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg

Einheiten der Radioaktivität und der Dosis

Eine vollständige Übersicht der Strahlungseinheiten

Kerntechniker und Strahlenschutzphysiker verwenden einen festen Satz von Einheiten. Entscheidend ist zu verstehen, welche Größe jede Einheit misst: und wann welche Einheit zum Einsatz kommt.

Aktivität (Quellstärke):

- Becquerel (Bq): 1 Bq = 1 radioaktiver Zerfall pro Sekunde. SI-Einheit.

- Curie (Ci): 1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq. Definiert als Aktivität von 1 Gramm Ra-226. Wird in der US-amerikanischen Nuklearmedizin weiterhin breit verwendet. 1 mCi = 3,7 × 10⁷ Bq.

Die Aktivität gibt die Quellstärke an: wie viele Zerfälle pro Sekunde stattfinden: sagt aber nichts über die biologische Wirkung aus.

Exposition (Ionisation in Luft):

- Röntgen (R): Menge an Röntgen- oder Gammastrahlung, die pro Kilogramm trockener Luft 2,58 × 10⁻⁴ Coulomb Ionenladung erzeugt. Largely durch SI-Einheiten ersetzt, aber in älterer Dosimetrie-Literatur weiterhin gebräuchlich.

Absorbierte Dosis (im Gewebe deponierte Energie):

- Gray (Gy): 1 Gy = 1 Joule Energie, die pro Kilogramm Gewebe deponiert wird. SI-Einheit. Korrektur zu Block 365: Der Satz lautet richtig: „Heute weitgehend durch SI-Einheiten ersetzt, aber in älterer Dosimetrie-Literatur weiterhin gebräuchlich."

- Rad: 1 rad = 0,01 Gy = 10 mGy. Ältere Einheit (radiation absorbed dose, absorbierte Strahlendosis).

Die absorbierte Dosis gibt an, wie viel Energie sich ablagert, doch verschiedene Strahlungsarten verursachen bei gleicher abgegebener Energie unterschiedliche biologische Schäden.

Effektive Dosis (biologische Wirkung):

- Sievert (Sv): Effektive Dosis = absorbierte Dosis × Strahlungswichtungsfaktor (w_R). SI-Einheit.

- Rem: 1 rem = 0,01 Sv = 10 mSv. (Roentgen equivalent man). Ältere Einheit.

Strahlungswichtungsfaktoren (w_R):

- Gammastrahlen, Röntgenstrahlen, Betastrahlung: w_R = 1 (1 Gy = 1 Sv)

- Neutronen (1 MeV): w_R = 20

- Alphateilchen: w_R = 20

- Somit entsprechen 1 Gy Alphastrahlung einer biologischen Wirkung von 20 Sv: pro Joule 20-mal schädlicher als Gammastrahlung

Dosisleistung vs. integrierte Dosis:

Die Dosisleistung (Sv/h oder mSv/h) beschreibt die momentane Rate der Energieabgabe. Die integrierte Dosis (Sv) beschreibt die insgesamt über die Zeit angesammelte Menge.

Dosisleistung × Zeit = integrierte Dosis. Biologische Wirkungen hängen jedoch von Rate & Gesamtmenge ab: Eine akute, hohe Dosisleistung verursacht die Strahlenkrankheit; dieselbe Gesamtdosis über Jahre verteilt wirkt schwächer.

Referenzdosen:

- Jährliche natürliche Hintergrundstrahlung (US-Durchschnitt): ca. 3,1 mSv/Jahr

- Röntgenaufnahme des Brustkorbs: ca. 0,1 mSv

- CT-Scan (Abdomen): ca. 8 mSv

- Berufliche Grenze (US-Kernkraftbeschäftigte): 50 mSv/Jahr

- Schwelle der akuten Strahlenkrankheit: ca. 1 Sv akute Ganzkörperdosis

- LD50/30 (tödliche Dosis für 50 % der Bevölkerung innerhalb von 30 Tagen ohne Behandlung): ca. 4-5 Sv akute Ganzkörperdosis

Strahlungseinheiten anwenden

Ein Patient in der Nuklearmedizin erhält für eine Knochenszintigrafie eine Injektion von Tc-99m (Technetium-99m). Die applizierte Aktivität beträgt 20 mCi.

Tc-99m zerfällt ausschließlich durch Gammaemission (E_γ = 140 keV), t₁/₂ = 6,0 Stunden.

Etwa 30 % der verabreichten Aktivität lokalisieren sich im Knochen; 70 % werden innerhalb von 24 Stunden über die Nieren ausgeschieden.

Die effektive Dosis für den Patienten aus einer Tc-99m-Knochenszintigraphie mit 20 mCi beträgt etwa 4,0 mSv (aus Dosimetrieberechnungen).

Kernphysik in der Welt

Wo diese Physik auftaucht

Reaktortypen im Betrieb heute:

- Druckwasserreaktor (PWR): ~70 % der weltweiten Kernkraftkapazität. H₂O als Moderator & Kühlmittel, 155 bar Druck, 315 °C Kühlmitteltemperatur, 3-5 % angereicherter UO₂-Brennstoff.

- Siedewasserreaktor (BWR): H₂O als Moderator, siedet im Kern bei 75 bar, ein einziger Kreislauf (das Kühlmittel = Dampf treibt die Turbine direkt an). Kompakter, etwas einfacher.

- CANDU: D₂O als Moderator & Kühlmittel, Natururan als Brennstoff, Brennelementwechsel im laufenden Betrieb möglich.

- RBMK (Tschernobyl-Typ): Graphit als Moderator, Leichtwasser als Kühlmittel. Positiver Dampfblasenkoeffizient: Wenn das Kühlmittel siedet, steigt die Reaktivität (instabil bei niedriger Leistung). Wird inzwischen stillgelegt.

- Schnelle Reaktoren (SFR usw.): Kein Moderator. Schnelle Neutronen. Sie können Plutonium aus U-238 erbrüten (Brutreaktoren) & langlebige Aktinidenabfälle verbrennen. Natriumkühlmittel (hohe Wärmeleitfähigkeit, keine Moderation). Der russische BN-800 läuft im kommerziellen Betrieb.

Medizinische Physik:

- PET-Scan: Positronenstrahler (¹⁸F, t₁/₂ = 110 min) erzeugen durch e⁺e⁻-Annihilation zwei gegenläufige 511-keV-Gammaquanten: Der Nachweis in Koinzidenz bildet den Stoffwechsel ab.

- Strahlentherapie: Linearbeschleuniger erzeugen Röntgenstrahlung mit 6-18 MV. Die Protonentherapie nutzt die Physik des Bragg-Peaks: Protonen geben ihre maximale Dosis in einer bestimmten Tiefe ab & schonen das umliegende Gewebe.

- Neutroneneinfangtherapie (BNCT): Thermische Neutronen werden von ¹⁰B in Tumorzellen eingefangen → ¹¹B* → ⁴He + ⁷Li + Gamma, wobei die Dosis in der Tumorzelle selbst deponiert wird.

Physik der Kernwaffen:

- Spaltbombe: Eine überkritische Masse entsteht innerhalb von Mikrosekunden. Implosionsdesign (Trinity, Fat Man) oder Kanonenprinzip (Little Boy). Sprengkraft im Bereich von kt bis Mt TNT-Äquivalent.

- Thermonukleare Waffe: Eine Spaltungsprimärstufe verdichtet & erhitzt eine Fusionssekundärstufe (D-T- oder Li-D-Brennstoff). Sprengkraft bis zu ~50 Mt (Zar-Bombe). Die Spaltung dient als Zünder; die Fusion liefert den Großteil der Sprengkraft.

Geophysik:

- Radiometrische Datierung: ¹⁴C (t₁/₂ = 5.730 Jahre) für junges organisches Material; U-Pb-Systeme für Gesteine bis zu 4,5 Milliarden Jahren; K-Ar für magmatische Gesteine. Alle beruhen auf N(t) = N₀e^(−λt).

- Wärme der Erde: Rund 45 TW Wärme strömen aus dem Erdinneren. Etwa die Hälfte stammt aus der Urzeit (aus der Entstehung der Erde), die andere Hälfte aus dem Zerfall langlebiger Radionuklide (²³⁸U, ²³²Th, ⁴⁰K): Der Planet bleibt warm, weil radioaktive Zerfälle weiterlaufen.

Abschließende Synthese

Du hast nun behandelt: Kernstruktur & Schalenmodell, starke & schwache Kraft, Alpha-/Beta-/Gamma-/EC-Zerfall mit Quantenmechanik, Halbwertszeit-Kinetik & säkulares Gleichgewicht, Bindungsenergie & Bindungsenergiekurve, Spaltquerschnitte & Kettenreaktionen, Fusionsplasmen & Lawson-Kriterium, E=mc²-Berechnungen & Strahlungseinheiten.

Was du gelernt hast

Kernphysik 101: Abgeschlossen

Du hast den gesamten Umfang der einführenden Kernphysik für Ingenieure durchgearbeitet:

Kernstruktur: Nukleonen, die Nuklidkarte, das Schalenmodell, magische Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), Kernspin & Parität sowie die Skalierung des Kernradius gemäß R₀A^(1/3).

Die starke Kraft: Kurzreichweitige Yukawa-Wechselwirkung, Sättigung, Gluonenaustausch auf Quarkebene, Restkraft durch Pionenaustausch & das Tröpfchenmodell als Folge der Sättigung.

Radioaktiver Zerfall: Alpha (Quantentunneln, Gamow-Faktor, Geiger-Nuttall), Beta-minus & Beta-plus (schwache Kraft, W-Boson, Wechsel der Quarksorte), Elektroneneinfang, Gamma-Abregung, innere Konversion & die vollständige Zerfallsreihe U-238 → Pb-206.

Halbwertszeit-Kinetik: N(t) = N₀e^(−λt), Aktivität in Bq & Ci, spezifische Aktivität, mittlere Lebensdauer, säkulares Gleichgewicht & reale Zerfallsberechnungen.

Bindungsenergie: Berechnung des Massendefekts (Δm × 931,5 MeV/u), die Terme der Bethe-Weizsäcker-Formel & durchgerechnete Beispiele für Fe-56 & U-235.

Die Bindungsenergiekurve: Warum Fusion bei leichten Kernen Energie freisetzt, warum Spaltung bei schweren Kernen Energie freisetzt, warum Eisen den Endpunkt der stellaren Nukleosynthese bildet & Energiedichten in J/kg.

Physik der Kernspaltung: Der Verbundkern, die Energieverteilung der Spaltprodukte, Neutronenquerschnitte & das Barn, das 1/v-Gesetz, Resonanzeinfang, die Sechs-Faktoren-Formel, verzögerte Neutronen & Kritikalität.

Physik der Kernfusion: Die Coulomb-Barriere, Quantentunneln, Maxwell-Boltzmann-Mittelwerte, die Abwägungen zwischen D-T, D-D & p-B11, das Lawson-Kriterium, Fortschritte bei Tokamaks & die Zündung an der NIF.

E=mc²-Berechnungen: Vollständige Massenumwandlung (1 g = 90 TJ), Massendefekt bei der U-235-Spaltung (0,186 u = 173 MeV) & Vergleiche der Energiedichte.

Strahlungseinheiten: Aktivität (Bq, Ci), absorbierte Dosis (Gy, rad), effektive Dosis (Sv, rem), Strahlungswichtungsfaktoren & Referenzdosen.

Abschließende Reflexion

Du hast gerade die Physik durchgearbeitet, die Kernenergieerzeugung, Nuklearmedizin, Strahlenschutz, Astrophysik & Nichtverbreitung von Kernwaffen untermauert.

Auf diesem Fundament entwerfen Kerntechniker Reaktoren, berechnen Strahlenschutzphysiker Dosisgrenzwerte & treffen politische Entscheidungsträger Entscheidungen über die Rolle der Kernenergie bei der Dekarbonisierung.