प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, और नाभिकीय परिदृश्य

न्यूक्लिऑन और न्यूक्लाइड चार्ट

प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को सामूहिक रूप से न्यूक्लिऑन कहा जाता है। वे मौलिक नहीं हैं: प्रत्येक तीन क्वार्क से बना होता है जो ग्लूऑन द्वारा एक साथ बंधे होते हैं। लेकिन नाभिकीय ऊर्जा पैमानों पर, हम उन्हें बिंदु-समान वस्तुओं के रूप में मानते हैं।

हर संभावित नाभिक की पहचान उसके (Z, N) युग्म से होती है। न्यूक्लाइड चार्ट सभी ज्ञात नाभिकों को आरेखित करता है: ऊर्ध्वाधर अक्ष पर Z, क्षैतिज अक्ष पर N। स्थिर नाभिक एक संकीर्ण पट्टी बनाते हैं जिसे स्थिरता की घाटी कहा जाता है।

मुख्य विशेषता: हल्के नाभिकों (Z < 20) के लिए, स्थिर अनुपात लगभग N/Z ≈ 1 है। भारी नाभिकों के लिए, स्थिर नाभिकों में प्रोटॉनों की तुलना में काफी अधिक न्यूट्रॉन होते हैं। लेड-208 (Z=82, N=126) में N/Z = 1.54 है। यह अतिरिक्त न्यूट्रॉन गणना प्रोटॉनों के बीच कूलॉम प्रतिकर्षण को आंशिक रूप से प्रतिकार करती है।

स्थिरता की घाटी से दूर के नाभिक अस्थिर होते हैं: वे रेडियोधर्मी होते हैं। वे कण या विकिरण उत्सर्जित करके स्थिरता की ओर क्षय होते हैं।

नाभिकीय त्रिज्या: अनुभवजन्य रूप से, R ≈ R₀ × A^(1/3), जहाँ R₀ ≈ 1.2 fm। इसका तात्पर्य है कि नाभिकीय घनत्व लगभग 2.3 × 10¹⁷ kg/m³ पर लगभग स्थिर है: नाभिकीय पदार्थ की एक छोटी मात्रा का वजन लगभग 50 करोड़ टन होगा।

नाभिकीय शेल मॉडल

मैजिक संख्याएँ और नाभिकीय शेल

परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन क्वांटीकृत शेलों पर कब्जा करते हैं: पॉली अपवर्जन सिद्धांत उन्हें विशिष्ट ऊर्जा स्तरों में मजबूर करता है। न्यूक्लिऑन उसी सिद्धांत का पालन करते हैं। नाभिकीय शेल मॉडल (मारिया गोएप्पर्ट मेयर और जे. हंस डी. जेन्सेन द्वारा विकसित, नोबेल पुरस्कार 1963) नाभिकीय विभव में असतत ऊर्जा स्तरों को भरने वाले न्यूक्लिऑन का वर्णन करता है।

परिणाम: कुछ 'मैजिक संख्याओं' के प्रोटॉन या न्यूट्रॉन वाले नाभिक असाधारण रूप से स्थिर होते हैं:

मैजिक संख्याएँ: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

मैजिक संख्याओं का प्रमाण:

- हीलियम-4 (Z=2, N=2): दोहरा मैजिक, असाधारण रूप से स्थिर: यह अल्फा कण है

- ऑक्सीजन-16 (Z=8, N=8): दोहरा मैजिक

- लेड-208 (Z=82, N=126): दोहरा मैजिक, सबसे भारी स्थिर नाभिक

- टिन (Z=50) में 10 स्थिर समस्थानिक हैं: किसी भी अन्य तत्व से अधिक

- मैजिक-संख्या शेल बंद होने के बाद, प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा तेजी से गिरती है

शेल मॉडल नाभिकीय स्पिन और समता की भी भविष्यवाणी करता है। प्रत्येक भरे हुए न्यूक्लिऑन कक्षक की एक विशिष्ट कोणीय संवेग क्वांटम संख्या j होती है। कुल नाभिकीय स्पिन I सभी न्यूक्लिऑन स्पिन और कक्षीय कोणीय संवेगों का सदिश योग है। प्रत्येक कक्षक के लिए समता π = (−1)^ℓ। सम-सम नाभिकों (सम Z, सम N) में हमेशा भू-स्थिति स्पिन I=0 और धनात्मक समता होती है।

मैजिक संख्याएँ विशेष क्यों हैं?

लेड-208 में Z=82 (मैजिक) और N=126 (मैजिक) है। यह सबसे भारी पूरी तरह से स्थिर नाभिक है: भूगर्भीय समय-पैमानों पर सभी क्षय मोडों के विरुद्ध इससे भारी कुछ भी स्थिर नहीं है।

हीलियम-4 दोहरा मैजिक है (Z=2, N=2)। अल्फा क्षय में, नाभिक एक हीलियम-4 नाभिक को बाहर निकालता है। यह संयोग नहीं है।

वह बल जो नाभिक को एक साथ बांधे रखता है

नाभिक क्यों नहीं फटता

एक यूरेनियम-238 नाभिक पर विचार करें: ~7.4 fm त्रिज्या वाले एक गोले में 92 प्रोटॉन भरे हुए। उनके बीच विद्युतस्थैतिक प्रतिकर्षण भारी है: सैकड़ों MeV के क्रम में। फिर भी नाभिक स्थिर है।

कुछ इस प्रतिकर्षण को दूर करना चाहिए। वह कुछ है प्रबल नाभिकीय बल: चार मौलिक बलों में सबसे प्रबल।

प्रबल बल के गुण:

- परिसर: अत्यंत छोटा: केवल ~1–2 fm के भीतर प्रभावी। 2 fm से परे, यह अनिवार्य रूप से शून्य पर गिर जाता है (युकावा विभव: V(r) ∝ e^(−r/r₀)/r जहाँ r₀ ≈ 1.5 fm)।

- परिमाण: नाभिकीय दूरियों पर, विद्युतचुंबकीय बल से ~100 गुना प्रबल

- आवेश स्वतंत्रता: p-p, p-n, और n-n युग्मों के बीच समान रूप से कार्य करता है (आइसोस्पिन समरूपता)

- संतृप्ति: प्रत्येक न्यूक्लिऑन केवल अपने तत्काल पड़ोसियों के साथ प्रबल रूप से अंतःक्रिया करता है: सभी अन्य न्यूक्लिऑन के साथ नहीं। यही कारण है कि नाभिकीय घनत्व A से स्वतंत्र लगभग स्थिर रहता है।

- छोटा परिसर पास में जीतता है, कूलॉम दूर में जीतता है: नाभिक के अंदर, प्रबल बल हावी है। जैसे-जैसे आप प्रोटॉन जोड़ते हैं, कूलॉम प्रतिकर्षण (जो लंबी दूरी का है) प्रबल बल (जो संतृप्त होता है) से तेजी से बढ़ता है। अंततः: Z=83+ के आसपास: नाभिक अस्थिर हो जाता है।

क्वार्क स्तर पर प्रबल बल

क्वार्क से न्यूक्लिऑन तक नाभिक तक

मौलिक स्तर पर, प्रबल बल का वर्णन क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (QCD) द्वारा किया जाता है। क्वार्क रंग आवेश (लाल, हरा, नीला) ले जाते हैं और अंतःक्रिया करने के लिए ग्लूऑन का आदान-प्रदान करते हैं।

प्रत्येक प्रोटॉन = दो अप क्वार्क + एक डाउन क्वार्क (uud)। प्रत्येक न्यूट्रॉन = एक अप + दो डाउन क्वार्क (udd)।

क्वार्कों के बीच बल द्रव्यमानहीन ग्लूऑन द्वारा वहन किया जाता है, लेकिन फोटॉन (जो विद्युतचुंबकत्व ले जाते हैं) के विपरीत, ग्लूऑन स्वयं भी रंग आवेश ले जाते हैं: इसलिए वे एक दूसरे के साथ अंतःक्रिया करते हैं। यह QCD को अत्यधिक अरैखिक और विश्लेषणात्मक रूप से अत्यंत कठिन बनाता है।

परिबंधन: मुक्त क्वार्क कभी नहीं देखे जाते हैं। दो क्वार्कों को अलग करने के लिए आवश्यक ऊर्जा दूरी के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है (एक रबर बैंड की तरह), इसलिए अलग होने से पहले, ऊर्जा एक नया क्वार्क-एंटीक्वार्क युग्म बनाती है। क्वार्क हमेशा हैड्रॉन (बेरियॉन जैसे प्रोटॉन, या मेसॉन) के अंदर परिबद्ध होते हैं।

अवशिष्ट के रूप में नाभिकीय बल: जिसे हम न्यूक्लिऑन के बीच प्रबल नाभिकीय बल कहते हैं वह वास्तव में एक अवशिष्ट रंग बल है: रंग-तटस्थ वस्तुओं के बीच बची हुई अंतःक्रिया, विद्युत रूप से तटस्थ अणुओं के बीच वैन डेर वाल्स बलों के सदृश। यह अवशिष्ट बल मुख्य रूप से पाइऑन विनिमय द्वारा मध्यस्थ है (पाइऑन सबसे हल्के मेसॉन हैं, द्रव्यमान ~135 MeV/c²)। पाइऑन का द्रव्यमान परिसर निर्धारित करता है: ℏc/m_π c² ≈ 1.4 fm।

संतृप्ति और तरल बूंद सादृश्य

प्रबल बल संतृप्त होता है: प्रत्येक न्यूक्लिऑन केवल अपने पड़ोसियों के साथ अंतःक्रिया करता है, नाभिक के सभी न्यूक्लिऑन के साथ नहीं। यह गुरुत्वाकर्षण या विद्युतचुंबकत्व से बहुत भिन्न है, जहाँ हर कण हर दूसरे कण के साथ अंतःक्रिया करता है।

संतृप्ति के कारण, नाभिकीय बंधन ऊर्जा लगभग A के समानुपाती होती है (आयतन पद) न कि A(A-1)/2 (जो होगी यदि हर युग्म अंतःक्रिया करता)।

रेडियोधर्मी क्षय के प्रकार

नाभिक क्षय क्यों होते हैं

एक अस्थिर नाभिक एक कम ऊर्जा स्थिति तक पहुँचने के लिए क्षय होता है: न्यूक्लाइड चार्ट पर स्थिरता की घाटी के करीब। मुक्त ऊर्जा (Q-मान) मूल और उत्पादों के बीच द्रव्यमान अंतर के बराबर होती है, जो E=mc² के माध्यम से परिवर्तित होती है।

अल्फा क्षय (α): नाभिक एक हीलियम-4 नाभिक (²⁴He: 2 प्रोटॉन, 2 न्यूट्रॉन) उत्सर्जित करता है। परिणाम: Z 2 से कम हो जाता है, A 4 से कम हो जाता है। भारी नाभिकों में होता है (आमतौर पर Z > 82)। उदाहरण: ²³⁸U → ²³⁴Th + ⁴He, Q = 4.27 MeV।

बीटा-माइनस क्षय (β⁻): एक न्यूट्रॉन एक प्रोटॉन में परिवर्तित होता है: n → p + e⁻ + ν̄_e (एंटीन्यूट्रिनो)। परिणाम: Z 1 से बढ़ जाता है, A अपरिवर्तित। दुर्बल बल द्वारा मध्यस्थ। तब होता है जब N/Z बहुत अधिक हो (बहुत अधिक न्यूट्रॉन)।

बीटा-प्लस क्षय (β⁺): एक प्रोटॉन एक न्यूट्रॉन में परिवर्तित होता है: p → n + e⁺ + ν_e (पॉज़िट्रॉन + न्यूट्रिनो)। परिणाम: Z 1 से कम हो जाता है, A अपरिवर्तित। तब होता है जब N/Z बहुत कम हो (बहुत अधिक प्रोटॉन)। Q > 2m_e c² = 1.022 MeV की आवश्यकता है।

इलेक्ट्रॉन कब्जा (EC): एक प्रोटॉन एक आंतरिक-शेल इलेक्ट्रॉन को कब्जा करता है: p + e⁻ → n + ν_e। β⁺ के समान शुद्ध परिणाम लेकिन कोई पॉज़िट्रॉन उत्सर्जित नहीं। β⁺ के साथ प्रतिस्पर्धा करता है जब Q < 1.022 MeV या भारी नाभिकों के लिए जहाँ नाभिक पर आंतरिक-शेल इलेक्ट्रॉन घनत्व अधिक होता है।

गामा क्षय (γ): अल्फा या बीटा क्षय के बाद, पुत्री नाभिक अक्सर एक उत्तेजित स्थिति में होता है। यह एक गामा फोटॉन (उच्च-ऊर्जा विद्युतचुंबकीय विकिरण) उत्सर्जित करके निरुत्तेजित होता है। Z और A अपरिवर्तित: केवल ऊर्जा बदलती है। यह परमाणु लाइन उत्सर्जन के सदृश है लेकिन MeV ऊर्जाओं पर।

आंतरिक रूपांतरण: गामा उत्सर्जन का एक विकल्प। नाभिकीय उत्तेजना ऊर्जा सीधे एक आंतरिक-शेल इलेक्ट्रॉन में स्थानांतरित होती है, जो बाहर निकल जाता है। गामा उत्सर्जन के साथ प्रतिस्पर्धा करता है, विशेष रूप से कम-ऊर्जा संक्रमणों और भारी नाभिकों के लिए।

क्वांटम टनलिंग और अल्फा क्षय

गामो गुणक: अल्फा कण कैसे बच निकलते हैं

अल्फा क्षय एक क्वांटम यांत्रिक पहेली प्रस्तुत करता है। नाभिक के अंदर, अल्फा कण एक आकर्षक विभव कूप में बैठता है: प्रबल बल इसे अंदर रखता है। नाभिक के ठीक बाहर, कूलॉम प्रतिकर्षण ले लेता है, एक विभव अवरोध बनाता है।

शास्त्रीय रूप से, अल्फा कण बच नहीं सकता: इसमें कूलॉम अवरोध (जो यूरेनियम के लिए ~30 MeV पर शिखर पर होता है, जबकि अल्फा का Q-मान केवल ~4 MeV है) पर चढ़ने के लिए ऊर्जा नहीं है। फिर भी अल्फा क्षय होता है।

क्वांटम टनलिंग: चूंकि अल्फा कण तरंग यांत्रिकी का पालन करता है, इसका तरंग फलन अवरोध पर अचानक नहीं रुकता। यह शास्त्रीय रूप से वर्जित क्षेत्र के माध्यम से तेजी से क्षय होता है। दूसरी ओर कण मिलने की एक गैर-शून्य संभावना है।

टनलिंग संभावना गामो गुणक G द्वारा वर्णित है:

G = exp(−2γ) जहाँ γ = (Z_d × Z_α × e²)/(ℏv_α) × [arccos(√(R/R_C)) − √(R/R_C × (1 − R/R_C))]

मुख्य निर्भरता: उच्च-ऊर्जा अल्फा (बड़ा Q-मान) में बहुत बड़ी टनलिंग संभावनाएँ होती हैं → बहुत छोटी अर्ध-आयु। यह गाइगर-नटॉल नियम है: log(λ) ∝ −1/√Q, जहाँ λ क्षय स्थिरांक है।

नाटकीय परिणाम: Q को 2 के गुणक से बदलने से अर्ध-आयु कई परिमाण के क्रमों से बदल जाती है। यूरेनियम-238 (Q=4.27 MeV) में t₁/₂ = 4.5 अरब वर्ष है। पोलोनियम-214 (Q=7.83 MeV) में t₁/₂ = 164 माइक्रोसेकंड है। समान तंत्र, बहुत भिन्न समय पैमाने: पूरी तरह से गामो गुणक द्वारा समझाया गया।

गाइगर-नटॉल नियम

यूरेनियम-238 अल्फा क्षय Q-मान: 4.27 MeV, अर्ध-आयु: 4.47 × 10⁹ वर्ष।

पोलोनियम-212 अल्फा क्षय Q-मान: 8.95 MeV, अर्ध-आयु: 0.3 × 10⁻⁶ सेकंड।

थोरियम-228 अल्फा क्षय Q-मान: 5.52 MeV, अर्ध-आयु: 1.9 वर्ष।

बीटा क्षय और दुर्बल बल

नाभिक में दुर्बल बल

बीटा क्षय अल्फा क्षय से मौलिक रूप से भिन्न है। इसमें पूर्व-गठित क्लस्टर या उसी अर्थ में टनलिंग शामिल नहीं है। इसके बजाय, दुर्बल बल के माध्यम से एक क्वार्क फ्लेवर बदलता है।

β⁻ क्षय में: एक न्यूट्रॉन में एक डाउन क्वार्क एक अप क्वार्क में परिवर्तित होता है, न्यूट्रॉन को एक प्रोटॉन में बदल देता है। मध्यस्थ है W⁻ बोसॉन (द्रव्यमान ~80 GeV/c²)। चूंकि W बोसॉन इतना भारी है, दुर्बल बल का परिसर अत्यंत छोटा (~10⁻¹⁸ m) है और स्वाभाविक रूप से धीमा है।

न्यूट्रिनो: बीटा क्षय हमेशा एक न्यूट्रिनो (या एंटीन्यूट्रिनो) उत्पन्न करता है। यह 1930 में वोल्फगैंग पॉली द्वारा सतत बीटा स्पेक्ट्रम की व्याख्या करने के लिए भविष्यवाणी की गई थी: यदि केवल एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होता, तो ऊर्जा और संवेग का संरक्षण प्रत्येक क्षय के लिए एक निश्चित इलेक्ट्रॉन ऊर्जा की मांग करता। प्रेक्षित सतत स्पेक्ट्रम ने सिद्ध किया कि एक तीसरा कण (न्यूट्रिनो) Q-मान के परिवर्तनशील अंशों को ले जा रहा था।

बीटा क्षय का फर्मी सिद्धांत: एनरिको फर्मी का 1934 का सिद्धांत बीटा क्षय को एक बिंदु अंतःक्रिया के रूप में मानता है (नाभिकीय पैमानों पर दुर्बल बल का परिसर नगण्य होने के साथ)। क्षय दर पाँचवीं शक्ति तक Q-मान पर निर्भर करती है: λ ∝ Q⁵। इसका अर्थ है कि Q में एक छोटी वृद्धि बीटा क्षय को नाटकीय रूप से तेज करती है: यद्यपि अल्फा क्षय में जितना नाटकीय नहीं।

गामा क्षय विवरण: अल्फा या बीटा क्षय के बाद, पुत्री नाभिक आमतौर पर उत्तेजित अवस्थाओं में होते हैं (ᴬ_Z X* के रूप में दिखाए गए)। नाभिक एक गामा फोटॉन उत्सर्जित करके निरुत्तेजित होता है जिसकी ऊर्जा = E_उत्तेजित − E_भू-स्थिति। संक्रमण दर संक्रमण की मल्टीपोलारिटी (E1, M1, E2, आदि) पर निर्भर करती है: विद्युत द्विध्रुव संक्रमण सबसे तेज होते हैं (~10⁻¹⁴ s), जबकि उच्च-मल्टीपोलारिटी संक्रमण धीमे हो सकते हैं (आइसोमर बनाते हैं जो मिनटों से वर्षों तक रहते हैं)। टेक्नीशियम-99m (चिकित्सा इमेजिंग में प्रयुक्त) एक 6-घंटे की अर्ध-आयु वाला नाभिकीय आइसोमर है, जो आइसोमेरिक संक्रमण (गामा उत्सर्जन) के माध्यम से Tc-99 में क्षय होता है।

यूरेनियम-238 क्षय श्रृंखला

U-238 → Pb-206: 4.5 अरब वर्षों में 14 चरण

भारी नाभिक एक स्थिर नाभिक तक पहुँचने तक क्रमिक क्षयों की एक श्रृंखला के माध्यम से क्षय होते हैं। U-238 श्रृंखला स्थिर Pb-206 तक पहुँचने से पहले 8 अल्फा क्षय और 6 बीटा क्षय उत्पन्न करती है:

¹. ²³⁸U → ²³⁴Th + α (t₁/₂ = 4.47 Gy)

². ²³⁴Th → ²³⁴Pa + β⁻ (t₁/₂ = 24.1 दिन)

³. ²³⁴Pa → ²³⁴U + β⁻ (t₁/₂ = 1.17 मिनट)

⁴. ²³⁴U → ²³⁰Th + α (t₁/₂ = 245,500 वर्ष)

⁵. ²³⁰Th → ²²⁶Ra + α (t₁/₂ = 75,400 वर्ष)

⁶. ²²⁶Ra → ²²²Rn + α (t₁/₂ = 1,600 वर्ष)

⁷. ²²²Rn → ²¹⁸Po + α (t₁/₂ = 3.82 दिन)

⁸. ²¹⁸Po → ²¹⁴Pb + α (t₁/₂ = 3.05 मिनट)

⁹. ²¹⁴Pb → ²¹⁴Bi + β⁻ (t₁/₂ = 26.8 मिनट)

¹⁰. ²¹⁴Bi → ²¹⁴Po + β⁻ (t₁/₂ = 19.7 मिनट)

¹¹. ²¹⁴Po → ²¹⁰Pb + α (t₁/₂ = 164 μs)

¹². ²¹⁰Pb → ²¹⁰Bi + β⁻ (t₁/₂ = 22.3 वर्ष)

¹³. ²¹⁰Bi → ²¹⁰Po + β⁻ (t₁/₂ = 5.01 दिन)

¹⁴. ²¹⁰Po → ²⁰⁶Pb + α (t₁/₂ = 138 दिन)

अंतिम उत्पाद: ²⁰⁶Pb (स्थिर)

रेडॉन-222: चरण 6–7 में रेडॉन शामिल है, एक उत्कृष्ट गैस। चूंकि यह एक गैस है, यह मिट्टी से बच सकती है और इमारतों में जमा हो सकती है। रेडॉन धूम्रपान के बाद अमेरिका में फेफड़ों के कैंसर का दूसरा प्रमुख कारण है: यूरेनियम की प्राकृतिक क्षय श्रृंखला का प्रत्यक्ष परिणाम।

अनवरत संतुलन: एक पुराने यूरेनियम अयस्क निक्षेप में, प्रत्येक मध्यवर्ती यूरेनियम-238 के साथ अनवरत संतुलन तक पहुँचता है। संतुलन पर, प्रत्येक क्षय उत्पाद की सक्रियता U-238 की सक्रियता के बराबर होती है। इसका अर्थ है कि भले ही मध्यवर्ती अर्ध-आयु माइक्रोसेकंड से हजारों वर्षों तक हो, संतुलन पर उनकी सक्रियताएँ सभी समान होती हैं।

रेडियोधर्मी क्षय का गणित

N(t) = N₀ × e^(−λt)

रेडियोधर्मी क्षय एक विशुद्ध रूप से सांख्यिकीय प्रक्रिया है। प्रत्येक नाभिक स्वतंत्र रूप से क्षय होता है, प्रति इकाई समय एक निश्चित संभावना λ (क्षय स्थिरांक) के साथ। यह प्रथम-क्रम गतिकी की ओर ले जाता है:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

जहाँ N₀ नाभिकों की प्रारंभिक संख्या है और N(t) समय t पर शेष संख्या है।

अर्ध-आयु: आधे नाभिकों के क्षय होने का समय: t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ

सक्रियता: A = λN: प्रति सेकंड क्षयों की संख्या। इकाई: बेकेरल (Bq) = 1 क्षय/s। पुरानी इकाई: क्यूरी (Ci) = 3.7 × 10¹⁰ Bq (1 ग्राम रेडियम-226 की सक्रियता के रूप में परिभाषित)।

विशिष्ट सक्रियता: प्रति इकाई द्रव्यमान सक्रियता। एक शुद्ध समस्थानिक के लिए: SA = λ × N_A / M जहाँ N_A अवोगाद्रो की संख्या है और M मोलर द्रव्यमान है। छोटी अर्ध-आयु → उच्च विशिष्ट सक्रियता। Po-210 में t₁/₂ = 138 दिन → SA ≈ 1.7 × 10¹⁴ Bq/g = 4,500 Ci/g। यूरेनियम-238 में t₁/₂ = 4.47 Gy → SA ≈ 12,400 Bq/g।

औसत जीवनकाल: τ = 1/λ = t₁/₂/ln(2) ≈ 1.44 × t₁/₂। एक औसत जीवनकाल के बाद, संख्या इसके प्रारंभिक मान के 1/e ≈ 36.8% तक कम हो गई है।

n अर्ध-आयु के बाद: N(n) = N₀/2ⁿ

अनवरत संतुलन

जब तेज पुत्रियाँ धीमे माता-पिता के साथ संतुलन तक पहुँचती हैं

एक मूल नाभिक P पर विचार करें जो एक पुत्री नाभिक D में क्षय होता है (जो स्वयं क्षय होता है)। यदि मूल की अर्ध-आयु पुत्री की अर्ध-आयु से बहुत अधिक है (t_{P} >> t_{D}), तो पुत्री मूल के साथ अनवरत संतुलन तक पहुँचती है।

अनवरत संतुलन पर: λ_P × N_P = λ_D × N_D, या समतुल्य रूप से, A_P = A_D (सक्रियताएँ समान हैं)।

भौतिक अर्थ: पुत्री मूल द्वारा उसी दर पर उत्पन्न हो रही है जिस पर वह क्षय हो रही है। पुत्री जनसंख्या स्थिर है: श्रृंखला स्थिर अवस्था में है।

संतुलन तक का समय: लगभग 7 × t₁/₂(पुत्री)। Ra-226 (t₁/₂ = 1,600 वर्ष) U-238 (t₁/₂ = 4.47 अरब वर्ष) के साथ ~11,200 वर्षों के बाद अनवरत संतुलन तक पहुँचता है।

व्यावहारिक परिणाम: यूरेनियम खनन में, अयस्क में अनवरत संतुलन में सभी पुत्रियाँ होती हैं। खनिक और मिल श्रमिक केवल U-238 के संपर्क में नहीं हैं, बल्कि इसकी पूरी संतुलन क्षय श्रृंखला के संपर्क में हैं: अल्फा-उत्सर्जक रेडॉन, पोलोनियम, और लेड समस्थानिकों सहित, सभी U-238 के समान सक्रियता स्तर पर।

अवशिष्ट सक्रियता की गणना

एक अनुसंधान रिएक्टर एक विखंडन उत्पाद के रूप में आयोडीन-131 (t₁/₂ = 8.02 दिन) उत्पन्न करता है। शटडाउन के तुरंत बाद, एक नमूने में I-131 की 3.7 × 10¹⁰ Bq (1 Ci) होती है।

I-131 चिकित्सकीय रूप से महत्वपूर्ण है: यह थायरॉयड में संकेंद्रित होता है और इसका उपयोग चिकित्सीय रूप से (थायरॉयड कैंसर के उपचार) किया जाता है और यह नाभिकीय दुर्घटनाओं (चेर्नोबिल और फुकुशिमा रिलीज में महत्वपूर्ण I-131 शामिल था) से एक विकिरण खतरा है।

द्रव्यमान घाटा और E=mc²

बंधन ऊर्जा कहाँ से आती है?

एक नाभिक का वजन उसके मुक्त प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के योग से कम होता है। यह द्रव्यमान घाटा (Δm) है, और यह नाभिकीय बंधन ऊर्जा की उत्पत्ति है।

सूत्र: B = Δm × c² = [Z × m_p + N × m_n − m(नाभिक)] × 931.5 MeV/u

उदाहरण: आयरन-56 (²⁵⁶Fe, सबसे कसकर बंधा सामान्य नाभिक)

- Z = 26 प्रोटॉन, N = 30 न्यूट्रॉन

- 26 मुक्त प्रोटॉनों का द्रव्यमान: 26 × 1.007276 u = 26.189 u

- 30 मुक्त न्यूट्रॉनों का द्रव्यमान: 30 × 1.008665 u = 30.260 u

- मुक्त न्यूक्लिऑनों का योग: 56.449 u

- ⁵⁶Fe नाभिक का मापा गया द्रव्यमान: 55.921 u

- द्रव्यमान घाटा: Δm = 56.449 − 55.921 = 0.528 u

- बंधन ऊर्जा: B = 0.528 u × 931.5 MeV/u = 492 MeV

- प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा: B/A = 492/56 = 8.79 MeV/न्यूक्लिऑन

उदाहरण: यूरेनियम-235

- Z = 92, N = 143, A = 235

- मुक्त न्यूक्लिऑनों का योग: 92 × 1.007276 + 143 × 1.008665 = 236.908 u

- ²³⁵U का मापा गया परमाणु द्रव्यमान: 235.044 u (92 इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान घटाएँ: 92 × 0.000549 u = 0.0505 u → नाभिकीय द्रव्यमान ≈ 234.994 u)

- द्रव्यमान घाटा: Δm ≈ 236.908 − 234.994 ≈ 1.914 u

- बंधन ऊर्जा: 1.914 × 931.5 ≈ 1,784 MeV कुल = 7.59 MeV/न्यूक्लिऑन

तुलना करें: ⁵⁶Fe ²³⁵U की तुलना में प्रति न्यूक्लिऑन अधिक कसकर बंधा है। यह उस भौतिकी के पीछे है कि यूरेनियम का विखंडन ऊर्जा क्यों छोड़ता है: उत्पाद (मध्यम-द्रव्यमान नाभिक जैसे बेरियम और क्रिप्टन) यूरेनियम की तुलना में प्रति न्यूक्लिऑन अधिक कसकर बंधे होते हैं।

बंधन ऊर्जा का वक्र

नाभिकीय भौतिकी में सबसे महत्वपूर्ण ग्राफ

द्रव्यमान संख्या A के बनाम प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा (B/A) प्लॉट किया गया नाभिकीय ऊर्जा के संपूर्ण तर्क को प्रकट करता है:

वक्र की मुख्य विशेषताएँ:

- A=1 से A~56 तक उठान: जैसे-जैसे नाभिक हाइड्रोजन से लोहे तक बढ़ते हैं, B/A बढ़ती है। हल्के नाभिकों को भारी नाभिकों में मिलाने से ऊर्जा निकलती है (संलयन)।

- A=56-62 के पास शिखर: आयरन-56 (8.79 MeV/न्यूक्लिऑन) और निकल-62 (8.80 MeV/न्यूक्लिऑन) शिखर पर बैठते हैं। ये सबसे स्थिर नाभिक हैं: तारकीय नाभिक संश्लेषण से ब्रह्मांड की 'राख'।

- A=56 से A=238 तक क्रमिक गिरावट: भारी नाभिक प्रति न्यूक्लिऑन लोहे से कम कसकर बंधे होते हैं। जैसे-जैसे प्रत्येक जोड़े गए प्रोटॉन के साथ कूलॉम प्रतिकर्षण जमा होता है, प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा गिरती है। भारी नाभिकों को मध्यम-द्रव्यमान नाभिकों में विभाजित करने से ऊर्जा निकलती है (विखंडन)।

- उल्लेखनीय उभार: मैजिक संख्याएँ स्थानीय शिखर बनाती हैं: हीलियम-4 (7.07 MeV/न्यूक्लिऑन) अपने द्रव्यमान सीमा के लिए प्रवृत्ति से स्पष्ट रूप से ऊपर बैठता है।

U-235 के विखंडन में मुक्त ऊर्जा:

U-235 में B/A ≈ 7.59 MeV/न्यूक्लिऑन है। विशिष्ट विखंडन उत्पादों (जैसे, Ba-141 और Kr-92) में B/A ≈ 8.4 MeV/न्यूक्लिऑन है।

मुक्त ऊर्जा ≈ (8.4 − 7.59) × 235 ≈ 0.81 × 235 ≈ 190 MeV प्रति विखंडन

(साथ ही प्रॉम्प्ट न्यूट्रॉन गतिज ऊर्जा और गामा किरणों से ~10 MeV, कुल ~200 MeV प्रति विखंडन)

D-T संलयन में मुक्त ऊर्जा:

D (²H, B/A = 1.11 MeV) + T (³H, B/A = 2.83 MeV) → ⁴He (B/A = 7.07 MeV) + n

Q = [m(D) + m(T) − m(⁴He) − m(n)] × 931.5 MeV/u = 17.6 MeV प्रति अभिक्रिया

प्रति किलोग्राम D-T ईंधन: ~3.4 × 10¹⁴ J = 340 TJ/kg: बनाम गैसोलीन के लिए ~43 MJ/kg (~80 लाख का गुणक)

क्यों लोहा तारकीय नाभिक संश्लेषण के अंत बिंदु को चिह्नित करता है

तारे हल्के नाभिकों को भारी नाभिकों में मिलाकर ऊर्जा उत्पन्न करते हैं: हाइड्रोजन को हीलियम में, हीलियम को कार्बन में, इत्यादि। प्रत्येक संलयन चरण ऊर्जा छोड़ता है क्योंकि उत्पाद अभिकारकों की तुलना में प्रति न्यूक्लिऑन अधिक कसकर बंधा होता है।

जब एक विशाल तारे का कोर लोहे तक पहुँचता है, तो संलयन रुक जाता है।

विखंडन कैसे काम करता है

नाभिकीय विखंडन: भारी नाभिक का विभाजन

विखंडन तब होता है जब एक भारी नाभिक (आमतौर पर A > 230) एक न्यूट्रॉन को अवशोषित करता है और इतना विकृत हो जाता है कि प्रबल बल इसे कूलॉम प्रतिकर्षण के विरुद्ध एक साथ नहीं रख सकता।

विखंडन प्रक्रिया:

1. नाभिक एक न्यूट्रॉन को अवशोषित करता है → ²³⁶U* बन जाता है (उत्तेजित यौगिक नाभिक)

2. नाभिक दोलन करता है: तरल बूंद विकृत होती है

3. यदि उत्तेजना ऊर्जा विखंडन अवरोध (U-235 + धीमा न्यूट्रॉन के लिए ~6 MeV) से अधिक हो जाती है, तो गर्दन पतली हो जाती है और नाभिक विभाजित होता है

4. दो विखंडन खंड अलग-अलग उड़ते हैं (Ba, Kr, Cs, I, आदि: आमतौर पर A ~ 90 और A ~ 140)

5. प्रॉम्प्ट न्यूट्रॉन (औसतन 2-3) 10⁻¹⁴ सेकंड के भीतर उत्सर्जित होते हैं

6. खंड घंटों से वर्षों में बीटा क्षय श्रृंखलाओं से गुजरते हैं (वे न्यूट्रॉन-समृद्ध हैं)

एक U-235 विखंडन घटना से ऊर्जा वितरण (~200 MeV कुल):

- विखंडन खंडों की गतिज ऊर्जा: ~168 MeV

- प्रॉम्प्ट न्यूट्रॉन गतिज ऊर्जा: ~5 MeV

- प्रॉम्प्ट गामा किरणें: ~7 MeV

- खंडों से विलंबित बीटा: ~8 MeV

- खंडों से विलंबित गामा: ~7 MeV

- एंटीन्यूट्रिनो ऊर्जा (बच जाती है): ~12 MeV (पुनर्प्राप्त नहीं)

एक रिएक्टर में पुनर्प्राप्त ऊर्जा: प्रति विखंडन ~188 MeV

न्यूट्रॉन क्रॉस सेक्शन

क्रॉस सेक्शन: न्यूट्रॉन नाभिक को कैसे देखते हैं

एक क्रॉस सेक्शन (σ) एक न्यूट्रॉन-नाभिक अंतःक्रिया की संभावना मापता है। नाम के बावजूद, यह एक ज्यामितीय क्षेत्र नहीं है: यह एक प्रभावी क्षेत्र है जो अंतःक्रिया की क्वांटम यांत्रिक संभावना को पकड़ता है।

इकाई: बार्न (b) = 10⁻²⁴ cm² = 10⁻²⁸ m²। (उत्पत्ति: मैनहट्टन परियोजना के दौरान, भौतिकविदों ने यूरेनियम नाभिकों को क्रॉस सेक्शन में अप्रत्याशित रूप से बड़ा पाया और कहा कि नाभिक 'एक खलिहान जितना बड़ा' है।)

U-235 के लिए मुख्य क्रॉस सेक्शन:

- विखंडन (σ_f): थर्मल ऊर्जाओं (0.025 eV) पर ~580 बार्न

- कुल अवशोषण: थर्मल ऊर्जाओं पर ~680 बार्न

- तेज न्यूट्रॉन विखंडन: 1 MeV पर ~1-2 बार्न

1/v नियम: थर्मल न्यूट्रॉनों (कम ऊर्जा) के लिए, अंतःक्रिया क्रॉस सेक्शन 1/v (व्युत्क्रम वेग) के रूप में स्केल होते हैं, या समतुल्य रूप से, 1/√E। धीमे न्यूट्रॉन एक नाभिक के पास अधिक समय बिताते हैं और उनकी अंतःक्रिया संभावना अधिक होती है।

अनुनाद क्षेत्र: थर्मल (~0.025 eV) और तेज (~1 MeV) ऊर्जाओं के बीच, कई नाभिक क्रॉस सेक्शन में नाटकीय शिखर दिखाते हैं जिन्हें अनुनाद कहा जाता है: यौगिक नाभिक की विशिष्ट उत्तेजित अवस्थाओं के अनुरूप। U-238 में 1-1000 eV रेंज में विशाल अनुनाद कब्जा शिखर हैं, यही कारण है कि थर्मल रिएक्टर मॉडरेटर का उपयोग करते हैं ताकि न्यूट्रॉनों को अनुनाद क्षेत्र से नीचे लाया जा सके।

रिएक्टर डिज़ाइन के लिए परिणाम: थर्मल न्यूट्रॉन (एक मॉडरेटर द्वारा धीमे: पानी, भारी पानी, ग्रेफाइट) में तेज न्यूट्रॉनों की तुलना में U-235 में 300× अधिक विखंडन संभावना होती है। यही कारण है कि अधिकांश रिएक्टर मॉडरेटर का उपयोग करते हैं।

श्रृंखला अभिक्रियाएँ और क्रांतिकता

स्व-निरंतर श्रृंखला अभिक्रिया

प्रत्येक U-235 विखंडन औसतन 2.43 प्रॉम्प्ट न्यूट्रॉन छोड़ता है (ν द्वारा निरूपित)। एक स्व-निरंतर श्रृंखला अभिक्रिया के लिए, उन न्यूट्रॉनों में से ठीक एक को एक और विखंडन का कारण बनना चाहिए।

गुणन गुणक k: एक पीढ़ी में न्यूट्रॉनों का अनुपात पिछली पीढ़ी से।

- k < 1: उपक्रांतिक: अभिक्रिया मर जाती है

- k = 1: क्रांतिक: स्थिर शक्ति

- k > 1: अधिक्रांतिक: अभिक्रिया घातीय रूप से बढ़ती है

छह-कारक सूत्र (थर्मल रिएक्टरों के लिए): k_eff = η × f × p × ε × P_NL(थर्मल) × P_NL(तेज)

- η (एटा): ईंधन में अवशोषित प्रति न्यूट्रॉन उत्पादित न्यूट्रॉन

- f: थर्मल उपयोग गुणक (ईंधन द्वारा अवशोषित थर्मल न्यूट्रॉनों का अंश)

- p: अनुनाद से बचने की संभावना (मंदी के दौरान अनुनाद कब्जा से बचने वाला अंश)

- ε (एप्सिलॉन): तेज विखंडन गुणक

- P_NL: गैर-रिसाव संभावनाएँ

विलंबित न्यूट्रॉन: रिएक्टर नियंत्रण के लिए महत्वपूर्ण। U-235 विखंडन से लगभग 0.65% न्यूट्रॉन विलंबित होते हैं: विखंडन के 0.05 से 55 सेकंड बाद उत्सर्जित। विलंबित न्यूट्रॉनों के बिना, रिएक्टर प्रॉम्प्ट अवधि ~10⁻⁴ सेकंड होगी: यांत्रिक नियंत्रण छड़ों के लिए बहुत तेज। विलंबित न्यूट्रॉनों के साथ, प्रभावी प्रॉम्प्ट अवधि ~0.1 सेकंड है: नियंत्रणीय।

प्रॉम्प्ट क्रांतिकता: यदि अकेले प्रॉम्प्ट न्यूट्रॉनों के आधार पर k > 1 (विलंबित को अनदेखा करते हुए), तो रिएक्टर प्रॉम्प्ट क्रांतिक हो जाता है। यह एक नाभिकीय हथियार में स्थिति है। रिएक्टरों को कभी भी प्रॉम्प्ट क्रांतिकता प्राप्त न करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

थर्मल रिएक्टरों को मॉडरेटर की आवश्यकता क्यों है

प्राकृतिक यूरेनियम में 99.3% U-238 और केवल 0.7% U-235 होता है। U-238 में 1 eV से 10 keV रेंज में न्यूट्रॉनों के लिए एक विशाल अनुनाद अवशोषण क्रॉस सेक्शन है लेकिन यह थर्मल न्यूट्रॉनों के साथ विखंडित नहीं होता है। U-235 में थर्मल ऊर्जाओं पर 580-बार्न विखंडन क्रॉस सेक्शन है।

अधिकांश शक्ति रिएक्टर 3-5% समृद्ध यूरेनियम (3-5% U-235) का उपयोग करते हैं और मॉडरेटर तथा शीतलक दोनों के रूप में हल्के पानी का उपयोग करते हैं।

संलयन की भौतिकी

कूलॉम अवरोध को पार करना

संलयन के लिए दो नाभिकों को इतना करीब लाने की आवश्यकता होती है कि प्रबल बल हस्तक्षेप कर सके: ~1 fm के भीतर। लेकिन दोनों नाभिक धनावेशित हैं, इसलिए वे एक दूसरे को विद्युतस्थैतिक रूप से प्रतिकर्षित करते हैं।

कूलॉम अवरोध: आवेश Z₁e और Z₂e वाले दो नाभिकों के लिए नाभिकीय दूरी r पर विद्युतस्थैतिक विभव ऊर्जा:

V_C = k_e × Z₁ × Z₂ × e² / r

D-T संलयन (Z₁=1, Z₂=1, r ≈ 1 fm) के लिए: V_C ≈ 1.4 MeV

शास्त्रीय रूप से, आपको कम से कम 1.4 MeV की गतिज ऊर्जा (तापमान ~10¹⁰ K) वाले नाभिकों की आवश्यकता है। लेकिन कूलॉम अवरोध के माध्यम से क्वांटम टनलिंग इस आवश्यकता को कम करती है: अवरोध से नीचे ऊर्जाओं पर भी शास्त्रीय दर के ~10⁻¹⁰ पर महत्वपूर्ण टनलिंग होती है।

थर्मल प्लाज़्मा: एक संलयन रिएक्टर में, नाभिक एकल-ऊर्जा वाले नहीं होते हैं। वे एक मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण का पालन करते हैं। अभिक्रिया दर क्रॉस सेक्शन और वेग का मैक्सवेलियन-औसत गुणनफल है: <σv>। यह फलन विभिन्न अभिक्रियाओं के लिए विभिन्न तापमानों पर शिखर पर होता है।

इष्टतम तापमान:

- D-T (²H + ³H → ⁴He + n, Q = 17.6 MeV): ~70 keV (≈ 80 करोड़ K) पर शिखर <σv>। व्यावहारिक प्रज्वलन सीमा: ~10 keV प्लाज़्मा तापमान (≈ 10 करोड़ K)

- D-D (²H + ²H → ³He + n या ³H + p): ~500 keV पर शिखर: बहुत अधिक तापमान की आवश्यकता है

- D-³He (²H + ³He → ⁴He + p, Q = 18.3 MeV): ~200 keV पर शिखर: अन्यूट्रॉनिक, बहुत आकर्षक लेकिन कठिन

- p-¹¹B (प्रोटॉन + बोरॉन-11 → 3 ⁴He, Q = 8.7 MeV): अन्यूट्रॉनिक, ~10^9 K आवश्यक: सबसे कठिन

D-T पहले क्यों? D-T में सबसे कम तापमान पर सबसे अधिक <σv> है: 10 keV पर D-D की तुलना में लगभग 100×। यही कारण है कि सभी वर्तमान संलयन कार्यक्रम (ITER, NIF, TAE, Commonwealth Fusion जैसे निजी उद्यम) ट्रिटियम के प्रजनन और न्यूट्रॉन सक्रियण के प्रबंधन की आवश्यकता के बावजूद D-T का उपयोग करते हैं।

लॉसन मानदंड

जब संलयन उपभोग की तुलना में अधिक ऊर्जा उत्पन्न करता है

एक संलयन प्लाज़्मा को स्व-निरंतर (प्रज्वलन) बनने के लिए, संलयन द्वारा उत्पन्न ऊर्जा प्लाज़्मा से खोई गई ऊर्जा से अधिक होनी चाहिए। यह लॉसन मानदंड द्वारा परिमाणित किया जाता है, जो 1957 में जॉन लॉसन द्वारा व्युत्पन्न किया गया था।

D-T संलयन के लिए, प्रज्वलन की आवश्यकता है: n × τ_E > 10²⁰ m⁻³ s (T ≈ 20 keV पर)

जहाँ n प्लाज़्मा संख्या घनत्व है और τ_E ऊर्जा परिबंधन समय है (प्लाज़्मा अपनी ऊर्जा को कितने समय तक बनाए रखता है)।

आधुनिक प्रस्तुतियाँ त्रिगुण गुणनफल का उपयोग करती हैं: n × T × τ_E > ~3 × 10²¹ m⁻³ · keV · s

टोकामक प्रगति (त्रिगुण गुणनफल):

- JET (1997): n×T×τ_E ≈ 10²¹ m⁻³·keV·s, Q ≈ 0.65 (संलयन ऊर्जा / इनपुट ऊर्जा)

- ITER (अनुमानित): Q ≈ 10 (50 MW इनपुट से 500 MW संलयन आउटपुट)

- DEMO (योजनाबद्ध): Q > 25, शुद्ध बिजली उत्पादन

जड़त्वीय परिबंधन (NIF): प्लाज़्मा को चुंबकीय रूप से परिबद्ध करने के बजाय, NIF एक D-T छर्रे को संलयन परिस्थितियों तक संपीड़ित और गर्म करने के लिए 192 लेजर बीम का उपयोग करता है। छर्रा ~10⁻¹⁰ सेकंड में फटता है: परिबंधन समय फटने का समय है। NIF ने दिसंबर 2022 में प्रज्वलन (Q > 1) प्राप्त किया, इतिहास में पहली बार।

ऊर्जा चुनौती: Q = 10 पर भी, एक संलयन शक्ति संयंत्र को संलयन ऊर्जा को बिजली में परिवर्तित करना चाहिए (तापीय दक्षता ~40%) और प्लाज़्मा हीटिंग के लिए शक्ति का पुनर्संचरण करना चाहिए। शुद्ध दक्षता Q_wall ≈ Q × η − 1। आर्थिक शक्ति उत्पादन के लिए, Q > ~25 की आवश्यकता है।

D-T बनाम D-D बनाम p-B11

तीन संलयन अभिक्रियाओं पर विचार करें:

D-T: Q = 17.6 MeV, इष्टतम T ≈ 10 करोड़ K, ऊर्जावान न्यूट्रॉन (14.1 MeV) उत्पन्न करता है

D-D: Q ≈ 3.65 MeV (दो चैनलों का औसत), इष्टतम T ≈ 50 करोड़ K, न्यूट्रॉन उत्सर्जित

p-B11: Q = 8.7 MeV, इष्टतम T ≈ 10 अरब K, पूरी तरह से अन्यूट्रॉनिक (केवल अल्फा कण उत्पन्न)

ट्रिटियम की अर्ध-आयु 12.3 वर्ष है और यह प्राकृतिक रूप से नहीं होता है: इसे रिएक्टर के चारों ओर एक कंबल में लिथियम से प्रजनन किया जाना चाहिए (⁶Li + n → ⁴He + T)।

संख्याओं में E=mc²

आइंस्टीन के समीकरण को ठोस बनाना

E = mc² जहाँ c = 2.998 × 10⁸ m/s, इसलिए c² = 8.988 × 10¹⁶ m²/s² = 8.988 × 10¹⁶ J/kg

पूर्ण द्रव्यमान रूपांतरण (काल्पनिक):

1 ग्राम पदार्थ पूरी तरह से परिवर्तित: E = 0.001 kg × 8.988 × 10¹⁶ J/kg = 8.988 × 10¹³ J = ~90 TJ

यह लगभग एक 20-किलोटन नाभिकीय हथियार की ऊर्जा है (हिरोशिमा बम ~15 kt TNT ≈ 63 TJ था)।

U-235 विखंडन में द्रव्यमान घाटा:

U-235 विखंडन Ba-141 + Kr-92 + 3n (विशिष्ट विभाजन) उत्पन्न करता है

पहले द्रव्यमान: m(²³⁵U) + m(n) = 235.0439 u + 1.0087 u = 236.0526 u

बाद द्रव्यमान: m(¹⁴¹Ba) + m(⁹²Kr) + 3 × m(n) = 140.9144 u + 91.9262 u + 3 × 1.0087 u = 235.8667 u

द्रव्यमान घाटा: Δm = 236.0526 − 235.8667 = 0.1859 u

मुक्त ऊर्जा: 0.1859 u × 931.5 MeV/u = 173 MeV

(शेष ~27 MeV खंडों के बाद के बीटा/गामा क्षयों, एंटीन्यूट्रिनो आदि से आता है)

परिवर्तित द्रव्यमान का अंश: 0.1859 u / 236.0526 u = 0.079%: द्रव्यमान का 0.1% से कम ऊर्जा में परिवर्तित होता है

तुलना के लिए: रासायनिक दहन:

1 कार्बन परमाणु (12 u) जलाना: C + O₂ → CO₂, ΔH ≈ −393 kJ/mol = −4.1 eV प्रति अणु

द्रव्यमान घाटा: 4.1 eV / (931.5 × 10⁶ eV/u) = 4.4 × 10⁻⁹ u प्रति परमाणु: पूरी तरह से अप्राप्य

परिवर्तित द्रव्यमान का अंश: ~3.6 × 10⁻¹⁰ = 0.000000036%: विखंडन से 200,000 गुना छोटा

ऊर्जा घनत्व तुलना:

- गैसोलीन: ~43 MJ/kg

- U-235 विखंडन: ~8.2 × 10¹³ J/kg = 82,000,000 MJ/kg

- D-T संलयन: ~3.4 × 10¹⁴ J/kg = 340,000,000 MJ/kg

- पूर्ण विनाश: 9 × 10¹⁶ J/kg = 90,000,000,000 MJ/kg

द्रव्यमान घाटा की गणना करें

एक नाभिकीय शक्ति संयंत्र 33% तापीय दक्षता (एक दबावयुक्त पानी रिएक्टर के लिए विशिष्ट) के साथ 1,000 MW विद्युत आउटपुट पर संचालित होता है। यह इस शक्ति को वितरित करने के लिए 1 वर्ष का संचालन उपयोग करता है।

1 वर्ष = 3.156 × 10⁷ सेकंड

तापीय शक्ति = 1,000 MW / 0.33 = ~3,030 MW तापीय

प्रति वर्ष उत्पादित ऊर्जा = 3,030 × 10⁶ W × 3.156 × 10⁷ s = 9.56 × 10¹⁶ J तापीय

संकेत: 1 u = 931.5 MeV/c², 1 MeV = 1.602 × 10⁻¹³ J, 1 u = 1.66054 × 10⁻²⁷ kg

रेडियोधर्मिता और खुराक की इकाइयाँ

एक पूर्ण विकिरण इकाइयाँ संदर्भ

नाभिकीय इंजीनियर और स्वास्थ्य भौतिकविद् इकाइयों के एक विशिष्ट सेट का उपयोग करते हैं। यह समझना कि प्रत्येक इकाई किस मात्रा को मापती है: और कब किसका उपयोग करना है: आवश्यक है।

सक्रियता (स्रोत शक्ति):

- बेकेरल (Bq): 1 Bq = प्रति सेकंड 1 रेडियोधर्मी क्षय। SI इकाई।

- क्यूरी (Ci): 1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq। 1 ग्राम Ra-226 की सक्रियता के रूप में परिभाषित। अभी भी अमेरिका के नाभिकीय चिकित्सा में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। 1 mCi = 3.7 × 10⁷ Bq।

सक्रियता आपको स्रोत शक्ति बताती है: प्रति सेकंड कितने क्षय: लेकिन जैविक प्रभाव के बारे में कुछ नहीं कहती।

अनावरण (हवा में आयनीकरण):

- रोएंटजेन (R): X या गामा विकिरण की मात्रा जो प्रति किलोग्राम सूखी हवा 2.58 × 10⁻⁴ कूलॉम आयन आवेश का उत्पादन करती है। अब बड़े पैमाने पर SI इकाइयों द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है लेकिन अभी भी पुराने डोसिमेट्री साहित्य में उपयोग किया जाता है।

अवशोषित खुराक (ऊतक में जमा ऊर्जा):

- ग्रे (Gy): 1 Gy = प्रति किलोग्राम ऊतक में जमा 1 जूल ऊर्जा। SI इकाई।

- रैड: 1 रैड = 0.01 Gy = 10 mGy। पुरानी इकाई (विकिरण अवशोषित खुराक)।

अवशोषित खुराक आपको जमा ऊर्जा बताती है, लेकिन विभिन्न विकिरण प्रकार समान ऊर्जा जमा के लिए विभिन्न जैविक क्षति का कारण बनते हैं।

प्रभावी खुराक (जैविक प्रभाव):

- सीवर्ट (Sv): प्रभावी खुराक = अवशोषित खुराक × विकिरण भार गुणक (w_R)। SI इकाई।

- रेम: 1 रेम = 0.01 Sv = 10 mSv। (रोएंटजेन समतुल्य मनुष्य)। पुरानी इकाई।

विकिरण भार गुणक (w_R):

- गामा किरणें, X-किरणें, बीटा: w_R = 1 (1 Gy = 1 Sv)

- न्यूट्रॉन (1 MeV): w_R = 20

- अल्फा कण: w_R = 20

- तो अल्फा विकिरण का 1 Gy = 20 Sv जैविक प्रभाव: गामा की तुलना में प्रति जूल 20× अधिक हानिकारक

खुराक दर बनाम एकीकृत खुराक:

खुराक दर (Sv/hr या mSv/hr) ऊर्जा जमा की तात्कालिक दर है। एकीकृत खुराक (Sv) समय के साथ कुल जमा है।

खुराक दर × समय = एकीकृत खुराक। लेकिन जैविक प्रभाव दोनों दर और कुल पर निर्भर करते हैं: तीव्र उच्च खुराक दर विकिरण बीमारी का कारण बनती है; वर्षों में फैली समान कुल खुराक का कम प्रभाव होता है।

संदर्भ खुराक:

- वार्षिक पृष्ठभूमि विकिरण (अमेरिका औसत): ~3.1 mSv/वर्ष

- छाती X-रे: ~0.1 mSv

- CT स्कैन (पेट): ~8 mSv

- व्यावसायिक सीमा (अमेरिका नाभिकीय श्रमिक): 50 mSv/वर्ष

- तीव्र विकिरण बीमारी सीमा: ~1 Sv पूरे शरीर तीव्र खुराक

- LD50/30 (बिना उपचार के 30 दिनों में 50% जनसंख्या के लिए घातक खुराक): ~4-5 Sv तीव्र पूरे शरीर

विकिरण इकाइयों को लागू करना

एक नाभिकीय चिकित्सा रोगी को हड्डी स्कैन के लिए Tc-99m (टेक्नीशियम-99m) इंजेक्शन प्राप्त होता है। प्रशासित सक्रियता 20 mCi है।

Tc-99m केवल गामा उत्सर्जन द्वारा क्षय होता है (E_γ = 140 keV), t₁/₂ = 6.0 घंटे।

लगभग 30% प्रशासित सक्रियता हड्डी में स्थानीकृत होती है; 70% 24 घंटों के भीतर गुर्दे द्वारा निकाली जाती है।

20 mCi Tc-99m हड्डी स्कैन से रोगी को प्रभावी खुराक लगभग 4.0 mSv है (डोसिमेट्री गणनाओं से)।

दुनिया में नाभिकीय भौतिकी

यह भौतिकी कहाँ दिखाई देती है

आज संचालन में रिएक्टर प्रकार:

- दबावयुक्त जल रिएक्टर (PWR): वैश्विक नाभिकीय क्षमता का ~70%। H₂O मॉडरेटर और शीतलक, 155 बार दबाव, 315°C शीतलक तापमान, 3-5% समृद्ध UO₂ ईंधन।

- उबलते जल रिएक्टर (BWR): H₂O मॉडरेटर, 75 बार पर कोर में उबलता है, एकल लूप (शीतलक = भाप सीधे टरबाइन चलाती है)। अधिक संक्षिप्त, थोड़ा सरल।

- CANDU: D₂O मॉडरेटर और शीतलक, प्राकृतिक यूरेनियम ईंधन, ऑनलाइन ईंधन भरा जा सकता है।

- RBMK (चेर्नोबिल प्रकार): ग्रेफाइट मॉडरेटर, हल्का पानी शीतलक। धनात्मक रिक्ति गुणक: जब शीतलक उबलता है, तो प्रतिक्रियाशीलता बढ़ती है (कम शक्ति पर अस्थिर)। अब सेवानिवृत्त किए जा रहे हैं।

- तेज रिएक्टर (SFR, आदि): कोई मॉडरेटर नहीं। तेज न्यूट्रॉन। U-238 से प्लूटोनियम का प्रजनन कर सकते हैं (प्रजनक रिएक्टर), लंबे समय तक रहने वाले एक्टिनाइड कचरे को जला सकते हैं। सोडियम शीतलक (उच्च तापीय चालकता, कोई मॉडरेशन नहीं)। रूस का BN-800 वाणिज्यिक संचालन में है।

चिकित्सा भौतिकी:

- PET स्कैन: पॉज़िट्रॉन उत्सर्जक (¹⁸F, t₁/₂ = 110 मिनट) e⁺e⁻ विनाश से वापस-से-वापस 511 keV गामा उत्पन्न करते हैं: चयापचय की छवि के लिए संयोग में पता लगाया जाता है।

- विकिरण चिकित्सा: रैखिक त्वरक 6-18 MV X-किरणें उत्पन्न करते हैं। प्रोटॉन चिकित्सा ब्रैग शिखर भौतिकी का उपयोग करती है: प्रोटॉन एक विशिष्ट गहराई पर अधिकतम खुराक जमा करते हैं, आसपास के ऊतक को बचाते हैं।

- न्यूट्रॉन कब्जा चिकित्सा (BNCT): ट्यूमर कोशिकाओं में ¹⁰B द्वारा कब्जा किए गए थर्मल न्यूट्रॉन → ¹¹B* → ⁴He + ⁷Li + गामा, ट्यूमर कोशिका में ही खुराक जमा करते हैं।

नाभिकीय हथियार भौतिकी:

- विखंडन बम: माइक्रोसेकंड में अधिक्रांतिक द्रव्यमान इकट्ठा। इम्प्लोजन डिज़ाइन (ट्रिनिटी, फैट मैन) या बंदूक-प्रकार (लिटिल बॉय)। kt-Mt TNT समतुल्य में उत्पादन।

- थर्मोन्यूक्लियर हथियार: विखंडन प्राथमिक एक संलयन द्वितीयक (D-T या Li-D ईंधन) को संपीड़ित और गर्म करता है। ~50 Mt (Tsar Bomba) तक उत्पादन। विखंडन ट्रिगर है; संलयन अधिकांश उत्पादन प्रदान करता है।

भू-भौतिकी:

- रेडियोमेट्रिक डेटिंग: ¹⁴C (t₁/₂ = 5,730 वर्ष) हाल के जैविक पदार्थ के लिए; 4.5 अरब वर्षों तक की चट्टानों के लिए U-Pb सिस्टम; आग्नेय चट्टानों के लिए K-Ar। सभी N(t) = N₀e^(−λt) पर आधारित।

- पृथ्वी की ऊष्मा: पृथ्वी के आंतरिक भाग से ~45 TW ऊष्मा बहती है। लगभग आधा प्राथमिक है (निर्माण से); आधा लंबे समय तक रहने वाले रेडियोन्यूक्लाइडों (²³⁸U, ²³²Th, ⁴⁰K) के क्षय से है: रेडियोधर्मी क्षय के कारण ग्रह अभी भी गर्म है।

अंतिम संश्लेषण

अब आपने कवर किया है: नाभिकीय संरचना और शेल मॉडल, प्रबल और दुर्बल बल, क्वांटम यांत्रिकी के साथ अल्फा/बीटा/गामा/EC क्षय, अर्ध-आयु गतिकी और अनवरत संतुलन, बंधन ऊर्जा और वक्र, विखंडन क्रॉस सेक्शन और श्रृंखला अभिक्रियाएँ, संलयन प्लाज़्मा और लॉसन मानदंड, E=mc² गणनाएँ, और विकिरण इकाइयाँ।

आपने क्या सीखा है

नाभिकीय भौतिकी 101: पूर्ण

आपने प्रारंभिक नाभिकीय इंजीनियरिंग भौतिकी का पूरा दायरा कवर कर लिया है:

नाभिकीय संरचना: न्यूक्लिऑन, न्यूक्लाइड चार्ट, शेल मॉडल, मैजिक संख्याएँ (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), नाभिकीय स्पिन और समता, और R₀A^(1/3) के रूप में नाभिकीय त्रिज्या स्केलिंग।

प्रबल बल: छोटी-दूरी की युकावा अंतःक्रिया, संतृप्ति, क्वार्क स्तर पर ग्लूऑन विनिमय, पाइऑन विनिमय के माध्यम से अवशिष्ट बल, और संतृप्ति के परिणाम के रूप में तरल बूंद मॉडल।

रेडियोधर्मी क्षय: अल्फा (क्वांटम टनलिंग, गामो गुणक, गाइगर-नटॉल), बीटा माइनस और प्लस (दुर्बल बल, W बोसॉन, क्वार्क फ्लेवर परिवर्तन), इलेक्ट्रॉन कब्जा, गामा निरुत्तेजन, आंतरिक रूपांतरण, और पूर्ण U-238 → Pb-206 श्रृंखला।

अर्ध-आयु गतिकी: N(t) = N₀e^(−λt), Bq और Ci में सक्रियता, विशिष्ट सक्रियता, औसत जीवनकाल, अनवरत संतुलन, और वास्तविक क्षय गणनाएँ।

बंधन ऊर्जा: द्रव्यमान घाटा गणना (Δm × 931.5 MeV/u), बेथे-वाइज़साकर सूत्र पद, और Fe-56 और U-235 के लिए कार्य किए गए उदाहरण।

बंधन ऊर्जा वक्र: हल्के नाभिकों के लिए संलयन ऊर्जा क्यों छोड़ता है, भारी नाभिकों के लिए विखंडन ऊर्जा क्यों छोड़ता है, लोहा तारकीय नाभिक संश्लेषण का अंत बिंदु क्यों है, और J/kg में ऊर्जा घनत्व।

विखंडन भौतिकी: यौगिक नाभिक, विखंडन उत्पादों का ऊर्जा वितरण, न्यूट्रॉन क्रॉस सेक्शन और बार्न, 1/v नियम, अनुनाद कब्जा, छह-कारक सूत्र, विलंबित न्यूट्रॉन, और क्रांतिकता।

संलयन भौतिकी: कूलॉम अवरोध, क्वांटम टनलिंग, मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन औसत, D-T बनाम D-D बनाम p-B11 व्यापार-बंद, लॉसन मानदंड, टोकामक प्रगति, और NIF प्रज्वलन।

E=mc² गणनाएँ: पूर्ण द्रव्यमान रूपांतरण (1 g = 90 TJ), U-235 विखंडन में द्रव्यमान घाटा (0.186 u = 173 MeV), और ऊर्जा घनत्व तुलनाएँ।

विकिरण इकाइयाँ: सक्रियता (Bq, Ci), अवशोषित खुराक (Gy, रैड), प्रभावी खुराक (Sv, रेम), विकिरण भार गुणक, और संदर्भ खुराक।

अंतिम चिंतन

आपने अभी वह भौतिकी कवर की है जो नाभिकीय बिजली उत्पादन, नाभिकीय चिकित्सा, विकिरण सुरक्षा, खगोल भौतिकी, और हथियार अप्रसार के अंतर्गत है।

यह वह नींव है जिससे नाभिकीय इंजीनियर रिएक्टर डिज़ाइन करते हैं, स्वास्थ्य भौतिकविद् खुराक सीमाओं की गणना करते हैं, और नीति निर्माता डीकार्बोनाइजेशन में नाभिकीय ऊर्जा की भूमिका के बारे में निर्णय लेते हैं।