Proton, Neutron, dan Lanskap Inti

Nukleon & Bagan Nuklida

Proton dan neutron secara kolektif disebut nukleon. Keduanya bukan partikel fundamental: masing-masing terdiri dari tiga kuark yang disatukan oleh gluon. Tetapi pada skala energi nuklir, kita memperlakukannya sebagai objek titik.

Setiap inti yang mungkin diidentifikasi oleh pasangan (Z, N)-nya. Bagan nuklida memetakan semua inti yang dikenal: Z pada sumbu vertikal, N pada sumbu horizontal. Inti stabil membentuk pita sempit yang disebut lembah kestabilan.

Fitur kunci: Untuk inti ringan (Z < 20), rasio stabil kira-kira N/Z ≈ 1. Untuk inti berat, inti stabil memiliki neutron yang jauh lebih banyak daripada proton. Timbal-208 (Z=82, N=126) memiliki N/Z = 1,54. Kelebihan jumlah neutron ini sebagian mengimbangi tolakan Coulomb di antara proton.

Inti yang jauh dari lembah kestabilan tidak stabil: mereka radioaktif. Mereka meluruh menuju kestabilan dengan memancarkan partikel atau radiasi.

Jari-jari inti: secara empiris, R ≈ R₀ × A^(1/3), dengan R₀ ≈ 1,2 fm. Ini menyiratkan kerapatan inti kira-kira konstan sekitar 2,3 × 10¹⁷ kg/m³: satu bidal materi inti akan memiliki berat sekitar 500 juta ton.

Model Kulit Inti

Angka Ajaib & Kulit Nuklir

Elektron dalam atom menempati kulit terkuantisasi: prinsip eksklusi Pauli memaksa mereka berada di tingkat energi yang berbeda. Nukleon mematuhi prinsip yang sama. Model kulit nuklir (dikembangkan oleh Maria Goeppert Mayer dan J. Hans D. Jensen, Hadiah Nobel 1963) menjelaskan nukleon yang mengisi tingkat energi diskrit dalam potensial nuklir.

Hasilnya: inti dengan 'angka ajaib' tertentu dari proton atau neutron sangat stabil:

Angka ajaib: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Bukti angka ajaib:

- Helium-4 (Z=2, N=2): ajaib ganda, luar biasa stabil: inilah partikel alfa

- Oksigen-16 (Z=8, N=8): ajaib ganda

- Timbal-208 (Z=82, N=126): ajaib ganda, inti stabil terberat

- Timah (Z=50) memiliki 10 isotop stabil: lebih banyak daripada unsur lain mana pun

- Setelah kulit angka ajaib tertutup, energi ikat per nukleon turun tajam

Model kulit juga memprediksi spin nuklir & paritas. Setiap orbital nukleon yang terisi memiliki bilangan kuantum momentum sudut j tertentu. Total spin nuklir I adalah jumlah vektor dari semua spin nukleon & momentum sudut orbital. Paritas π = (−1)^ℓ untuk setiap orbital. Inti genap-genap (Z genap, N genap) selalu memiliki spin keadaan dasar I=0 & paritas positif.

Mengapa Angka Ajaib Istimewa?

Timbal-208 memiliki Z=82 (ajaib) dan N=126 (ajaib). Inilah inti sepenuhnya stabil terberat: tidak ada yang lebih berat yang stabil terhadap semua mode peluruhan dalam skala waktu geologis.

Helium-4 adalah ajaib ganda (Z=2, N=2). Dalam peluruhan alfa, inti memancarkan inti helium-4. Ini bukan kebetulan.

Gaya Yang Menyatukan Inti Atom

Mengapa Inti Atom Tidak Meledak

Pertimbangkan inti uranium-238: 92 proton terkemas dalam bola berjari-jari ~7,4 fm. Tolakan elektrostatik di antara mereka sangat besar: dalam orde ratusan MeV. Namun inti tersebut stabil.

Sesuatu pasti mengatasi tolakan itu. Sesuatu itu adalah gaya nuklir kuat: yang terkuat di antara empat gaya fundamental.

Sifat-sifat gaya kuat:

- Jangkauan: sangat pendek: hanya efektif dalam ~1–2 fm. Di atas 2 fm, ia turun hampir ke nol (potensial Yukawa: V(r) ∝ e^(−r/r₀)/r dengan r₀ ≈ 1,5 fm).

- Magnitudo: pada jarak nuklir, ~100 kali lebih kuat daripada gaya elektromagnetik

- Kebebasan muatan: bekerja setara di antara pasangan p-p, p-n, & n-n (simetri isospin)

- Saturasi: setiap nukleon hanya berinteraksi kuat dengan tetangga terdekatnya: bukan dengan semua nukleon lain. Inilah sebabnya kepadatan nuklir kurang lebih konstan terlepas dari A.

- Jangkauan pendek menang dekat, Coulomb menang jauh: di dalam inti, gaya kuat mendominasi. Saat Anda menambahkan proton, tolakan Coulomb (yang berjangkauan panjang) tumbuh lebih cepat daripada gaya kuat (yang tersaturasi). Akhirnya: di sekitar Z=83+: inti menjadi tidak stabil.

Gaya Kuat pada Tingkat Quark

Dari Quark ke Nukleon ke Inti Atom

Pada tingkat fundamental, gaya kuat dijelaskan oleh kromodinamika kuantum (QCD). Quark membawa muatan warna (merah, hijau, biru) & bertukar gluon untuk berinteraksi.

Setiap proton = dua quark atas + satu quark bawah (uud). Setiap neutron = satu quark atas + dua quark bawah (udd).

Gaya antar quark dibawa oleh gluon tak bermassa, tetapi tidak seperti foton (yang membawa elektromagnetisme), gluon juga membawa muatan warna sendiri: sehingga mereka berinteraksi satu sama lain. Hal ini membuat QCD sangat nonlinier dan sangat sulit dipecahkan secara analitik.

Pengurungan: Quark bebas tidak pernah teramati. Energi yang dibutuhkan untuk memisahkan dua quark tumbuh linier dengan jarak (seperti karet gelang), sehingga sebelum pemisahan terjadi, energi tersebut menciptakan pasangan quark-antiquark baru. Quark selalu terkurung di dalam hadron (barion seperti proton, atau meson).

Gaya nuklir sebagai residu: Apa yang kita sebut gaya nuklir kuat antar nukleon sebenarnya adalah gaya warna residu: interaksi sisa antara objek netral-warna, analog dengan gaya van der Waals antara molekul netral secara elektrik. Gaya residu ini dimediasi terutama oleh pertukaran pion (pion adalah meson teringan, massa ~135 MeV/c²). Massa pion menetapkan jangkauannya: ℏc/m_π c² ≈ 1,4 fm.

Saturasi & Analogi Tetesan Cairan

Gaya kuat mengalami saturasi: setiap nukleon hanya berinteraksi dengan tetangganya, bukan dengan semua nukleon dalam inti atom. Ini sangat berbeda dari gravitasi atau elektromagnetisme, di mana setiap partikel berinteraksi dengan setiap partikel lain.

Karena saturasi, energi ikat nuklir tumbuh kira-kira sebanding dengan A (suku volume), bukan dengan A(A-1)/2 (yang akan terjadi jika setiap pasangan berinteraksi).

Jenis-Jenis Peluruhan Radioaktif

Mengapa Inti Atom Meluruh

Inti atom yang tidak stabil meluruh untuk mencapai keadaan energi yang lebih rendah: lebih dekat ke lembah kestabilan pada bagan nuklida. Energi yang dilepaskan (nilai Q) sama dengan selisih massa antara induk dan produk, dikonversi melalui E=mc².

Peluruhan alfa (α): Inti memancarkan inti helium-4 (²⁴He: 2 proton, 2 neutron). Hasil: Z berkurang 2, A berkurang 4. Terjadi pada inti berat (Z > 82 umumnya). Contoh: ²³⁸U → ²³⁴Th + ⁴He, Q = 4,27 MeV.

Peluruhan beta-minus (β⁻): Sebuah neutron berubah menjadi proton: n → p + e⁻ + ν̄_e (antineutrino). Hasil: Z bertambah 1, A tidak berubah. Dimediasi oleh gaya lemah. Terjadi ketika N/Z terlalu tinggi (terlalu banyak neutron).

Peluruhan beta-plus (β⁺): Sebuah proton berubah menjadi neutron: p → n + e⁺ + ν_e (positron + neutrino). Hasil: Z berkurang 1, A tidak berubah. Terjadi ketika N/Z terlalu rendah (terlalu banyak proton). Membutuhkan Q > 2m_e c² = 1,022 MeV.

Tangkapan elektron (EC): Sebuah proton menangkap elektron kulit dalam: p + e⁻ → n + ν_e. Hasil bersih sama dengan β⁺ tetapi tanpa positron yang dipancarkan. Bersaing dengan β⁺ ketika Q < 1,022 MeV atau untuk inti berat di mana kerapatan elektron kulit dalam pada inti tinggi.

Peluruhan gamma (γ): Setelah peluruhan alfa atau beta, inti anak sering berada dalam keadaan tereksitasi. Ia meluruh dengan memancarkan foton gamma (radiasi elektromagnetik berenergi tinggi). Z dan A tidak berubah: hanya energi yang berubah. Ini analog dengan emisi garis atomik tetapi pada energi MeV.

Konversi internal: Alternatif untuk emisi gamma. Energi eksitasi nuklir dipindahkan langsung ke elektron kulit dalam, yang kemudian terlempar keluar. Bersaing dengan emisi gamma, terutama untuk transisi berenergi rendah & inti berat.

Penerowongan Kuantum dan Peluruhan Alfa

Faktor Gamow: Bagaimana Partikel Alfa Lolos

Peluruhan alfa menghadirkan teka-teki mekanika kuantum. Di dalam inti, partikel alfa berada dalam sumur potensial menarik: gaya kuat menahannya di dalam. Tepat di luar inti, tolakan Coulomb mengambil alih, menciptakan penghalang potensial.

Secara klasik, partikel alfa tidak dapat lolos: ia tidak memiliki energi untuk mendaki penghalang Coulomb (yang mencapai puncak ~30 MeV untuk uranium, sementara nilai-Q alfa hanya ~4 MeV). Namun peluruhan alfa tetap terjadi.

Penerowongan kuantum: Karena partikel alfa mematuhi mekanika gelombang, fungsi gelombangnya tidak berhenti secara mendadak di penghalang. Ia meluruh secara eksponensial melalui daerah yang secara klasik terlarang. Terdapat probabilitas tidak nol untuk menemukan partikel di sisi lain.

Probabilitas penerowongan dicirikan oleh faktor Gamow G:

G = exp(−2γ) di mana γ = (Z_d × Z_α × e²)/(ℏv_α) × [arccos(√(R/R_C)) − √(R/R_C × (1 − R/R_C))]

Ketergantungan utama: alfa berenergi lebih tinggi (nilai-Q lebih besar) memiliki probabilitas penerowongan yang jauh lebih besar → waktu paruh yang jauh lebih pendek. Inilah hukum Geiger-Nuttall: log(λ) ∝ −1/√Q, di mana λ adalah konstanta peluruhan.

Konsekuensi dramatis: Mengubah Q dengan faktor 2 mengubah waktu paruh sebanyak banyak orde besaran. Uranium-238 (Q=4,27 MeV) memiliki t₁/₂ = 4,5 miliar tahun. Polonium-214 (Q=7,83 MeV) memiliki t₁/₂ = 164 mikrodetik. Mekanisme yang sama, skala waktu yang sangat berbeda: sepenuhnya dijelaskan oleh faktor Gamow.

Hukum Geiger-Nuttall

Peluruhan alfa Uranium-238 nilai-Q: 4,27 MeV, waktu paruh: 4,47 × 10⁹ tahun.

Peluruhan alfa Polonium-212 nilai-Q: 8,95 MeV, waktu paruh: 0,3 × 10⁻⁶ detik.

Peluruhan alfa Thorium-228 nilai-Q: 5,52 MeV, waktu paruh: 1,9 tahun.

Peluruhan Beta dan Gaya Lemah

Gaya Lemah dalam Inti Atom

Peluruhan beta secara fundamental berbeda dari peluruhan alfa. Peluruhan ini tidak melibatkan klaster yang terbentuk sebelumnya atau penerowongan dalam pengertian yang sama. Sebaliknya, rasa quark berubah melalui gaya lemah.

Pada peluruhan β⁻: sebuah quark down dalam neutron berubah menjadi quark up, mengubah neutron menjadi proton. Mediatornya adalah boson W⁻ (massa ~80 GeV/c²). Karena boson W sangat masif, gaya lemah memiliki jangkauan yang sangat pendek (~10⁻¹⁸ m) & secara intrinsik lambat.

Neutrino: Peluruhan beta selalu menghasilkan sebuah neutrino (atau antineutrino). Hal ini diprediksi oleh Wolfgang Pauli pada tahun 1930 untuk menjelaskan spektrum beta yang kontinu: jika hanya elektron yang dipancarkan, kekekalan energi dan momentum akan mensyaratkan energi elektron yang tetap untuk setiap peluruhan. Spektrum kontinu yang teramati membuktikan bahwa partikel ketiga (neutrino) membawa pergi fraksi Q-value yang bervariasi.

Teori peluruhan beta Fermi: Teori Enrico Fermi tahun 1934 memperlakukan peluruhan beta sebagai interaksi titik (jangkauan gaya lemah dapat diabaikan pada skala inti). Laju peluruhan bergantung pada Q-value pangkat lima: λ ∝ Q⁵. Ini berarti peningkatan kecil pada Q secara drastis mempercepat peluruhan beta: meskipun tidak sedramatis pada peluruhan alfa.

Detail peluruhan gamma: Setelah peluruhan alfa atau beta, inti anak biasanya berada dalam keadaan tereksitasi (ditunjukkan sebagai ᴬ_Z X*). Inti ber-deeksitasi dengan memancarkan foton gamma berenergi = E_tereksitasi − E_dasar. Laju transisi bergantung pada multipolaritas transisi (E1, M1, E2, dll.): transisi dipol listrik paling cepat (~10⁻¹⁴ s), sedangkan transisi multipolaritas tinggi bisa lambat (membentuk isomer yang hidup menit hingga tahun). Teknesium-99m (digunakan dalam pencitraan medis) adalah isomer inti dengan waktu paruh 6 jam, meluruh melalui transisi isomerik (emisi gamma) menjadi Tc-99.

Rantai Peluruhan Uranium-238

U-238 → Pb-206: 14 Langkah Selama 4,5 Miliar Tahun

Inti berat meluruh melalui rantai peluruhan berurutan hingga mencapai inti yang stabil. Rantai U-238 menghasilkan 8 peluruhan alfa & 6 peluruhan beta sebelum mencapai Pb-206 yang stabil:

¹. ²³⁸U → ²³⁴Th + α (t₁/₂ = 4,47 Gy)

². ²³⁴Th → ²³⁴Pa + β⁻ (t₁/₂ = 24,1 hari)

³. ²³⁴Pa → ²³⁴U + β⁻ (t₁/₂ = 1,17 menit)

⁴. ²³⁴U → ²³⁰Th + α (t₁/₂ = 245.500 tahun)

⁵. ²³⁰Th → ²²⁶Ra + α (t₁/₂ = 75.400 tahun)

⁶. ²²⁶Ra → ²²²Rn + α (t₁/₂ = 1.600 tahun)

⁷. ²²²Rn → ²¹⁸Po + α (t₁/₂ = 3,82 hari)

⁸. ²¹⁸Po → ²¹⁴Pb + α (t₁/₂ = 3,05 menit)

⁹. ²¹⁴Pb → ²¹⁴Bi + β⁻ (t₁/₂ = 26,8 menit)

¹⁰. ²¹⁴Bi → ²¹⁴Po + β⁻ (t₁/₂ = 19,7 menit)

¹¹. ²¹⁴Po → ²¹⁰Pb + α (t₁/₂ = 164 μs)

¹². ²¹⁰Pb → ²¹⁰Bi + β⁻ (t₁/₂ = 22,3 tahun)

¹³. ²¹⁰Bi → ²¹⁰Po + β⁻ (t₁/₂ = 5,01 hari)

¹⁴. ²¹⁰Po → ²⁰⁶Pb + α (t₁/₂ = 138 hari)

Produk akhir: ²⁰⁶Pb (stabil)

Radon-222: Langkah 6–7 melibatkan radon, gas mulia. Karena berupa gas, ia dapat lolos dari tanah & menumpuk di dalam bangunan. Radon merupakan penyebab kanker paru-paru terbesar kedua di AS setelah merokok: konsekuensi langsung dari rantai peluruhan alami uranium.

Kesetimbangan sekuler: Dalam endapan bijih uranium tua, setiap zat antara mencapai kesetimbangan sekuler dengan uranium-238. Pada kesetimbangan, aktivitas setiap produk peluruhan sama dengan aktivitas U-238. Artinya, meskipun waktu paruh zat antara berkisar dari mikrodetik hingga ribuan tahun, aktivitas mereka semua setara pada kesetimbangan.

Matematika Peluruhan Radioaktif

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Peluruhan radioaktif merupakan proses statistik murni. Setiap inti meluruh secara mandiri, dengan probabilitas tetap per satuan waktu λ (konstanta peluruhan). Ini menghasilkan kinetika orde pertama:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

di mana N₀ adalah jumlah inti awal & N(t) adalah jumlah yang tersisa pada waktu t.

Waktu paruh: Waktu bagi separuh inti untuk meluruh: t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ

Aktivitas: A = λN: jumlah peluruhan per detik. Satuan: becquerel (Bq) = 1 peluruhan/detik. Satuan lama: curie (Ci) = 3,7 × 10¹⁰ Bq (didefinisikan sebagai aktivitas 1 gram radium-226).

Aktivitas spesifik: Aktivitas per satuan massa. Untuk isotop murni: SA = λ × N_A / M di mana N_A adalah bilangan Avogadro & M adalah massa molar. Waktu paruh pendek → aktivitas spesifik tinggi. Po-210 memiliki t₁/₂ = 138 hari → SA ≈ 1,7 × 10¹⁴ Bq/g = 4.500 Ci/g. Uranium-238 memiliki t₁/₂ = 4,47 Gy → SA ≈ 12.400 Bq/g.

Masa hidup rata-rata: τ = 1/λ = t₁/₂/ln(2) ≈ 1,44 × t₁/₂. Setelah satu masa hidup rata-rata, jumlahnya berkurang menjadi 1/e ≈ 36,8% dari nilai awalnya.

Setelah n waktu paruh: N(n) = N₀/2ⁿ

Kesetimbangan Sekuler

Kapan Anak Cepat Mencapai Kesetimbangan dengan Induk Lambat

Bayangkan inti induk P meluruh menjadi inti anak D (yang juga meluruh). Jika waktu paruh induk jauh lebih panjang daripada waktu paruh anak (t_{P} >> t_{D}), inti anak mencapai kesetimbangan sekuler dengan inti induk.

Pada kesetimbangan sekuler: λ_P × N_P = λ_D × N_D, atau setara, A_P = A_D (aktivitasnya sama).

Makna fisik: Inti anak dihasilkan oleh inti induk dengan laju yang sama dengan laju peluruhannya. Populasi inti anak konstan: rantai berada dalam keadaan tunak.

Waktu menuju kesetimbangan: Kira-kira 7 × t₁/₂(anak). Ra-226 (t₁/₂ = 1.600 tahun) mencapai kesetimbangan sekuler dengan U-238 (t₁/₂ = 4,47 miliar tahun) setelah ~11.200 tahun.

Konsekuensi praktis: Dalam penambangan uranium, bijih mengandung semua inti anak dalam kesetimbangan sekuler. Penambang & pekerja pabrik terpapar bukan hanya pada U-238, tetapi pada seluruh rantai peluruhan kesetimbangannya: termasuk radon, polonium, & isotop timbal pemancar alfa, semuanya pada tingkat aktivitas yang sama dengan U-238.

Menghitung Aktivitas Sisa

Sebuah reaktor riset menghasilkan Iodin-131 (t₁/₂ = 8,02 hari) sebagai produk fisi. Segera setelah penghentian, sebuah sampel mengandung 3,7 × 10¹⁰ Bq (1 Ci) I-131.

I-131 penting secara medis: ia terkonsentrasi di kelenjar tiroid & digunakan baik secara terapeutik (mengobati kanker tiroid) maupun merupakan bahaya radiasi dari kecelakaan nuklir (pelepasan di Chernobyl & Fukushima melibatkan I-131 dalam jumlah signifikan).

Defek Massa dan E=mc²

Dari Mana Energi Ikat Berasal?

Sebuah inti memiliki massa lebih kecil daripada jumlah massa proton & neutron bebasnya. Inilah defek massa (Δm), & inilah asal mula energi ikat inti.

Rumus: B = Δm × c² = [Z × m_p + N × m_n − m(inti)] × 931.5 MeV/u

Contoh: Besi-56 (²⁵⁶Fe, inti umum dengan ikatan paling kuat)

- Z = 26 proton, N = 30 neutron

- Massa 26 proton bebas: 26 × 1.007276 u = 26.189 u

- Massa 30 neutron bebas: 30 × 1.008665 u = 30.260 u

- Jumlah nukleon bebas: 56.449 u

- Massa terukur inti ⁵⁶Fe: 55.921 u

- Defek massa: Δm = 56.449 − 55.921 = 0.528 u

- Energi ikat: B = 0.528 u × 931.5 MeV/u = 492 MeV

- Energi ikat per nukleon: B/A = 492/56 = 8.79 MeV/nukleon

Contoh: Uranium-235

- Z = 92, N = 143, A = 235

- Jumlah nukleon bebas: 92 × 1.007276 + 143 × 1.008665 = 236.908 u

- Massa atom terukur ²³⁵U: 235.044 u (kurangi 92 massa elektron: 92 × 0.000549 u = 0.0505 u → massa inti ≈ 234.994 u)

- Defek massa: Δm ≈ 236.908 − 234.994 ≈ 1.914 u

- Energi ikat: 1.914 × 931.5 ≈ 1.784 MeV total = 7.59 MeV/nukleon

Bandingkan: ⁵⁶Fe terikat lebih kuat per nukleon dibanding ²³⁵U. Inilah fisika di balik mengapa fisi uranium melepaskan energi: produk-produknya (inti bermassa sedang seperti barium dan kripton) terikat lebih kuat per nukleon dibanding uranium.

Kurva Energi Ikat

Grafik Paling Penting dalam Fisika Nuklir

Energi ikat per nukleon (B/A) yang diplot terhadap nomor massa A mengungkapkan seluruh logika energi nuklir:

Fitur utama kurva:

- Kenaikan dari A=1 ke A~56: Saat inti tumbuh dari hidrogen ke besi, B/A meningkat. Menggabungkan inti ringan menjadi inti yang lebih berat melepaskan energi (fusi).

- Puncak di sekitar A=56-62: Besi-56 (8,79 MeV/nukleon) & nikel-62 (8,80 MeV/nukleon) berada di puncak. Inilah inti paling stabil: 'abu' alam semesta dari nukleosintesis bintang.

- Penurunan bertahap dari A=56 ke A=238: Inti berat terikat kurang erat per nukleon dibandingkan besi. Saat tolakan Coulomb terakumulasi dengan setiap proton tambahan, energi ikat per nukleon menurun. Memecah inti berat menjadi inti bermassa sedang melepaskan energi (fisi).

- Tonjolan yang menonjol: Bilangan ajaib menciptakan puncak lokal: helium-4 (7,07 MeV/nukleon) duduk mencolok di atas tren untuk rentang massanya.

Energi yang dilepaskan dalam fisi U-235:

U-235 memiliki B/A ≈ 7,59 MeV/nukleon. Produk fisi tipikal (mis., Ba-141 & Kr-92) memiliki B/A ≈ 8,4 MeV/nukleon.

Energi yang dilepaskan ≈ (8,4 − 7,59) × 235 ≈ 0,81 × 235 ≈ 190 MeV per fisi

(Ditambah ~10 MeV dari energi kinetik neutron prompt & sinar gamma, total ~200 MeV per fisi)

Energi yang dilepaskan dalam fusi D-T:

D (²H, B/A = 1,11 MeV) + T (³H, B/A = 2,83 MeV) → ⁴He (B/A = 7,07 MeV) + n

Q = [m(D) + m(T) − m(⁴He) − m(n)] × 931,5 MeV/u = 17,6 MeV per reaksi

Per kilogram bahan bakar D-T: ~3,4 × 10¹⁴ J = 340 TJ/kg: versus ~43 MJ/kg untuk bensin (faktor ~8 juta)

Mengapa Besi Menandai Titik Akhir Nukleosintesis Bintang

Bintang menghasilkan energi dengan memfusikan inti yang lebih ringan menjadi yang lebih berat: hidrogen menjadi helium, helium menjadi karbon, dan seterusnya. Setiap langkah fusi melepaskan energi karena produknya terikat lebih erat per nukleon daripada reaktannya.

Ketika inti sebuah bintang masif mencapai besi, fusinya berhenti.

Cara Kerja Fisi

Fisi Nuklir: Membelah Inti Berat

Fisi terjadi ketika inti berat (biasanya A > 230) menyerap neutron & menjadi sangat terdeformasi sehingga gaya kuat tidak lagi dapat menahannya melawan tolakan Coulomb.

Proses fisi:

1. Inti menyerap neutron → menjadi ²³⁶U* (inti senyawa tereksitasi)

2. Inti berosilasi: tetesan cairan terdeformasi

3. Jika energi eksitasi melebihi penghalang fisi (~6 MeV untuk U-235 + neutron lambat), leher menipis & inti membelah

4. Dua fragmen fisi terbang menjauh (Ba, Kr, Cs, I, dll.: biasanya A ~ 90 dan A ~ 140)

5. Neutron prompt (rata-rata 2-3) dipancarkan dalam waktu 10⁻¹⁴ detik

6. Fragmen mengalami rantai peluruhan beta (mereka kaya neutron) selama berjam-jam hingga bertahun-tahun

Distribusi energi dari satu peristiwa fisi U-235 (~200 MeV total):

- Energi kinetik fragmen fisi: ~168 MeV

- Energi kinetik neutron prompt: ~5 MeV

- Sinar gamma prompt: ~7 MeV

- Beta tertunda dari fragmen: ~8 MeV

- Gamma tertunda dari fragmen: ~7 MeV

- Energi antineutrino (lolos): ~12 MeV (tidak dapat dipulihkan)

Energi yang dapat dipulihkan dalam reaktor: ~188 MeV per fisi

Penampang Lintang Neutron

Penampang Lintang: Bagaimana Neutron Melihat Inti Atom

Sebuah penampang lintang (σ) mengukur probabilitas interaksi neutron-inti. Meskipun namanya demikian, ini bukan luas geometris: ini adalah luas efektif yang menangkap probabilitas interaksi mekanika kuantum.

Satuan: barn (b) = 10⁻²⁴ cm² = 10⁻²⁸ m². (Asal usul: selama Proyek Manhattan, para fisikawan menemukan inti uranium yang ternyata besar dalam penampang lintang & berkata inti itu 'sebesar lumbung.')

Penampang lintang utama untuk U-235:

- Fisi (σ_f): ~580 barn pada energi termal (0,025 eV)

- Total penyerapan: ~680 barn pada energi termal

- Fisi neutron cepat: ~1-2 barn pada 1 MeV

Hukum 1/v: Untuk neutron termal (energi rendah), penampang lintang interaksi berskala sebagai 1/v (kebalikan kecepatan), atau ekuivalen, 1/√E. Neutron yang lebih lambat menghabiskan lebih banyak waktu di dekat inti & memiliki probabilitas interaksi yang lebih tinggi.

Wilayah resonansi: Antara energi termal (~0,025 eV) dan cepat (~1 MeV), banyak inti menunjukkan puncak dramatis dalam penampang lintang yang disebut resonansi: berkaitan dengan keadaan tereksitasi spesifik dari inti senyawa. U-238 memiliki puncak penangkapan resonansi yang sangat besar dalam rentang 1-1000 eV, itulah sebabnya reaktor termal menggunakan moderator untuk membawa neutron di bawah wilayah resonansi.

Konsekuensi untuk desain reaktor: Neutron termal (diperlambat oleh moderator: air, air berat, grafit) memiliki probabilitas fisi 300× lebih tinggi dalam U-235 dibandingkan neutron cepat. Inilah sebabnya sebagian besar reaktor menggunakan moderator.

Reaksi Berantai dan Kekritisan

Reaksi Berantai yang Mempertahankan Diri

Setiap fisi U-235 melepaskan rata-rata 2,43 neutron segera (dilambangkan ν). Untuk reaksi berantai yang mempertahankan diri, tepat satu dari neutron tersebut harus menyebabkan fisi lain.

Faktor multiplikasi k: Rasio neutron dalam satu generasi terhadap generasi sebelumnya.

- k < 1: subkritis: reaksi padam

- k = 1: kritis: daya stabil

- k > 1: superkritis: reaksi tumbuh secara eksponensial

Rumus enam faktor (untuk reaktor termal): k_eff = η × f × p × ε × P_NL(termal) × P_NL(cepat)

- η (eta): neutron yang dihasilkan per neutron yang diserap dalam bahan bakar

- f: faktor utilisasi termal (fraksi neutron termal yang diserap oleh bahan bakar)

- p: probabilitas lolos resonansi (fraksi yang menghindari penangkapan resonansi selama perlambatan)

- ε (epsilon): faktor fisi cepat

- P_NL: probabilitas tidak bocor

Neutron tertunda: Krusial untuk pengendalian reaktor. Sekitar 0,65% neutron dari fisi U-235 tertunda: dipancarkan 0,05 hingga 55 detik setelah fisi. Tanpa neutron tertunda, periode prompt reaktor adalah ~10⁻⁴ detik: terlalu cepat untuk batang kendali mekanis. Dengan neutron tertunda, periode prompt efektif adalah ~0,1 detik: dapat dikendalikan.

Kritikalitas prompt: Jika k > 1 berdasarkan neutron prompt saja (mengabaikan yang tertunda), reaktor menjadi kritis prompt. Ini adalah kondisi dalam senjata nuklir. Reaktor dirancang untuk tidak pernah mencapai kritikalitas prompt.

Mengapa Reaktor Termal Membutuhkan Moderator

Uranium alami mengandung 99,3% U-238 & hanya 0,7% U-235. U-238 memiliki penampang serapan resonansi yang sangat besar untuk neutron pada rentang 1 eV hingga 10 keV tetapi tidak berfisi dengan neutron termal. U-235 memiliki penampang fisi 580 barn pada energi termal.

Sebagian besar reaktor daya menggunakan uranium yang diperkaya 3-5% (3-5% U-235) dengan air ringan sebagai moderator sekaligus pendingin.

Fisika Fusi

Mengatasi Penghalang Coulomb

Fusi memerlukan dua inti atom yang cukup dekat agar gaya kuat dapat mengambil alih: dalam jarak ~1 fm. Tetapi kedua inti bermuatan positif, sehingga saling tolak secara elektrostatik.

Penghalang Coulomb: Energi potensial elektrostatik pada jarak nuklir r untuk dua inti dengan muatan Z₁e & Z₂e:

V_C = k_e × Z₁ × Z₂ × e² / r

Untuk fusi D-T (Z₁=1, Z₂=1, r ≈ 1 fm): V_C ≈ 1.4 MeV

Secara klasik, Anda memerlukan inti dengan energi kinetik minimal 1.4 MeV (suhu ~10¹⁰ K). Tetapi terowongan kuantum melalui penghalang Coulomb mengurangi persyaratan ini: terowongan signifikan terjadi pada ~10⁻¹⁰ dari laju klasik bahkan pada energi jauh di bawah penghalang.

Plasma termal: Dalam reaktor fusi, inti tidak monoenergetik. Mereka mengikuti distribusi Maxwell-Boltzmann. Laju reaksi adalah hasil kali rata-rata Maxwellian dari penampang & kecepatan: <σv>. Fungsi ini memuncak pada suhu berbeda untuk reaksi berbeda.

Suhu optimal:

- D-T (²H + ³H → ⁴He + n, Q = 17.6 MeV): puncak <σv> pada ~70 keV (≈ 800 juta K). Ambang batas pengapian praktis: ~10 keV suhu plasma (≈ 100 juta K)

- D-D (²H + ²H → ³He + n atau ³H + p): puncak pada ~500 keV: memerlukan suhu jauh lebih tinggi

- D-³He (²H + ³He → ⁴He + p, Q = 18.3 MeV): puncak pada ~200 keV: aneutronik, sangat menarik tetapi lebih sulit

- p-¹¹B (proton + boron-11 → 3 ⁴He, Q = 8.7 MeV): aneutronik, ~10^9 K diperlukan: paling sulit

Mengapa D-T terlebih dahulu? D-T memiliki <σv> tertinggi pada suhu terendah: sekitar 100× lebih tinggi daripada D-D pada 10 keV. Itulah sebabnya semua program fusi saat ini (ITER, NIF, usaha swasta seperti TAE, Commonwealth Fusion) menggunakan D-T meskipun perlu membiakkan tritium dan mengelola aktivasi neutron.

Kriteria Lawson

Ketika Fusi Menghasilkan Lebih Banyak Energi Daripada yang Dikonsumsi

Agar plasma fusi mandiri (pengapian), energi yang dihasilkan oleh fusi harus melebihi energi yang hilang dari plasma. Ini dikuantifikasi oleh kriteria Lawson, yang diturunkan oleh John Lawson pada tahun 1957.

Untuk fusi D-T, pengapian memerlukan: n × τ_E > 10²⁰ m⁻³ s (pada T ≈ 20 keV)

di mana n adalah kerapatan jumlah plasma & τ_E adalah waktu kurungan energi (berapa lama plasma mempertahankan energinya).

Presentasi modern menggunakan hasil kali tiga: n × T × τ_E > ~3 × 10²¹ m⁻³ · keV · s

Kemajuan tokamak (hasil kali tiga):

- JET (1997): n×T×τ_E ≈ 10²¹ m⁻³·keV·s, Q ≈ 0,65 (energi fusi / energi input)

- ITER (diproyeksikan): Q ≈ 10 (output fusi 500 MW dari input 50 MW)

- DEMO (direncanakan): Q > 25, produksi listrik bersih

Kurungan inersia (NIF): Alih-alih mengurung plasma secara magnetis, NIF menggunakan 192 sinar laser untuk memampatkan dan memanaskan pelet D-T hingga mencapai kondisi fusi. Pelet meledak ke dalam dalam ~10⁻¹⁰ detik: waktu kurungan adalah waktu implosi. NIF mencapai ignisi (Q > 1) pada Desember 2022, pertama kali dalam sejarah.

Tantangan energi: Bahkan pada Q = 10, pembangkit listrik fusi harus mengubah energi fusi menjadi listrik (efisiensi termal ~40%) & mensirkulasi ulang daya untuk pemanasan plasma. Efisiensi bersih Q_wall ≈ Q × η − 1. Untuk produksi listrik yang ekonomis, dibutuhkan Q > ~25.

D-T vs D-D vs p-B11

Tinjau tiga reaksi fusi:

D-T: Q = 17,6 MeV, T optimal ≈ 100 juta K, menghasilkan neutron berenergi tinggi (14,1 MeV)

D-D: Q ≈ 3,65 MeV (rata-rata dua saluran), T optimal ≈ 500 juta K, neutron dipancarkan

p-B11: Q = 8,7 MeV, T optimal ≈ 10 miliar K, sepenuhnya aneutronik (hanya partikel alfa yang dihasilkan)

Tritium memiliki waktu paruh 12,3 tahun dan tidak terdapat secara alami: tritium harus dibiakkan dari litium dalam selimut yang mengelilingi reaktor (⁶Li + n → ⁴He + T).

E=mc² dalam Angka

Membuat Persamaan Einstein Konkret

E = mc² di mana c = 2,998 × 10⁸ m/s, sehingga c² = 8,988 × 10¹⁶ m²/s² = 8,988 × 10¹⁶ J/kg

Konversi massa lengkap (hipotetis):

1 gram materi dikonversi sepenuhnya: E = 0,001 kg × 8,988 × 10¹⁶ J/kg = 8,988 × 10¹³ J = ~90 TJ

Itu kira-kira setara dengan energi senjata nuklir 20 kiloton (bom Hiroshima sekitar 15 kt TNT ≈ 63 TJ).

Defek massa pada fisi U-235:

U-235 mengalami fisi menghasilkan Ba-141 + Kr-92 + 3n (pembelahan tipikal)

Massa sebelum: m(²³⁵U) + m(n) = 235,0439 u + 1,0087 u = 236,0526 u

Massa sesudah: m(¹⁴¹Ba) + m(⁹²Kr) + 3 × m(n) = 140,9144 u + 91,9262 u + 3 × 1,0087 u = 235,8667 u

Defek massa: Δm = 236,0526 − 235,8667 = 0,1859 u

Energi yang dilepaskan: 0,1859 u × 931,5 MeV/u = 173 MeV

(Sisa ~27 MeV berasal dari peluruhan beta/gamma fragmen berikutnya, antineutrino, dll.)

Fraksi massa yang dikonversi: 0,1859 u / 236,0526 u = 0,079%: kurang dari 0,1% massa dikonversi menjadi energi

Sebagai perbandingan: pembakaran kimia:

Membakar 1 atom karbon (12 u): C + O₂ → CO₂, ΔH ≈ −393 kJ/mol = −4,1 eV per molekul

Defek massa: 4,1 eV / (931,5 × 10⁶ eV/u) = 4,4 × 10⁻⁹ u per atom: sama sekali tidak dapat diukur

Fraksi massa yang dikonversi: ~3,6 × 10⁻¹⁰ = 0,000000036%: 200.000 kali lebih kecil daripada fisi

Perbandingan kerapatan energi:

- Bensin: ~43 MJ/kg

- Fisi U-235: ~8,2 × 10¹³ J/kg = 82.000.000 MJ/kg

- Fusi D-T: ~3,4 × 10¹⁴ J/kg = 340.000.000 MJ/kg

- Anihilasi sempurna: 9 × 10¹⁶ J/kg = 90.000.000.000 MJ/kg

Hitung Defek Massa

Sebuah pembangkit listrik tenaga nuklir beroperasi dengan keluaran listrik 1.000 MW dengan efisiensi termal 33% (khas untuk reaktor air bertekanan). Pembangkit tersebut menggunakan operasi selama 1 tahun untuk menghasilkan daya ini.

1 tahun = 3,156 × 10⁷ detik

Daya termal = 1.000 MW / 0,33 = ~3.030 MW termal

Energi yang dihasilkan per tahun = 3.030 × 10⁶ W × 3,156 × 10⁷ s = 9,56 × 10¹⁶ J termal

Petunjuk: 1 u = 931,5 MeV/c², 1 MeV = 1,602 × 10⁻¹³ J, 1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg

Satuan Radioaktivitas dan Dosis

Referensi Lengkap Satuan Radiasi

Insinyur nuklir dan fisikawan kesehatan menggunakan seperangkat satuan tertentu. Memahami besaran yang diukur setiap satuan: dan kapan menggunakan yang mana: sangatlah penting.

Aktivitas (kekuatan sumber):

- Becquerel (Bq): 1 Bq = 1 peluruhan radioaktif per detik. Satuan SI.

- Curie (Ci): 1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq. Didefinisikan sebagai aktivitas 1 gram Ra-226. Masih banyak digunakan dalam kedokteran nuklir AS. 1 mCi = 3,7 × 10⁷ Bq.

Aktivitas memberi tahu kekuatan sumber: berapa banyak peluruhan per detik: tetapi tidak mengatakan apa-apa tentang efek biologis.

Paparan (ionisasi di udara):

- Roentgen (R): Jumlah radiasi sinar X atau gamma yang menghasilkan 2,58 × 10⁻⁴ coulomb muatan ion per kilogram udara kering. Sekarang sebagian besar digantikan oleh satuan SI tetapi masih digunakan dalam literatur dosimetri lama.

Dosis serap (energi yang disimpan dalam jaringan):

- Gray (Gy): 1 Gy = 1 joule energi yang disimpan per kilogram jaringan. Satuan SI.

- Rad: 1 rad = 0,01 Gy = 10 mGy. Satuan lama (radiation absorbed dose).

Dosis serap memberi tahu energi yang disimpan, tetapi jenis radiasi yang berbeda menyebabkan kerusakan biologis yang berbeda untuk deposisi energi yang sama.

Dosis efektif (efek biologis):

- Sievert (Sv): Dosis efektif = dosis serap × faktor pembobotan radiasi (w_R). Satuan SI.

- Rem: 1 rem = 0,01 Sv = 10 mSv. (Roentgen equivalent man). Satuan lama.

Faktor pembobotan radiasi (w_R):

- Sinar gamma, sinar X, beta: w_R = 1 (1 Gy = 1 Sv)

- Neutron (1 MeV): w_R = 20

- Partikel alfa: w_R = 20

- Jadi 1 Gy radiasi alfa = 20 Sv efek biologis: 20× lebih merusak per joule daripada gamma

Laju dosis vs dosis terintegrasi:

Laju dosis (Sv/jam atau mSv/jam) adalah laju instan deposisi energi. Dosis terintegrasi (Sv) adalah total yang terakumulasi selama waktu tertentu.

Laju dosis × waktu = dosis terintegrasi. Tetapi efek biologis bergantung pada laju & total: laju dosis tinggi akut menyebabkan penyakit radiasi; dosis total yang sama yang tersebar selama bertahun-tahun memiliki efek lebih rendah.

Dosis referensi:

- Radiasi latar tahunan (rata-rata AS): ~3,1 mSv/tahun

- Sinar-X dada: ~0,1 mSv

- Pemindaian CT (abdomen): ~8 mSv

- Batas okupasional (pekerja nuklir AS): 50 mSv/tahun

- Ambang batas penyakit radiasi akut: ~1 Sv dosis akut seluruh tubuh

- LD50/30 (dosis mematikan untuk 50% populasi dalam 30 hari tanpa perawatan): ~4-5 Sv akut seluruh tubuh

Menerapkan Satuan Radiasi

Seorang pasien kedokteran nuklir menerima injeksi Tc-99m (teknesium-99m) untuk pemindaian tulang. Aktivitas yang diberikan adalah 20 mCi.

Tc-99m meluruh hanya melalui emisi gamma (E_γ = 140 keV), t₁/₂ = 6,0 jam.

Sekitar 30% aktivitas yang diberikan terlokalisasi di tulang; 70% dibersihkan oleh ginjal dalam 24 jam.

Dosis efektif kepada pasien dari pemindaian tulang Tc-99m 20 mCi sekitar 4,0 mSv (dari perhitungan dosimetri).

Fisika Nuklir di Dunia

Di Mana Fisika Ini Muncul

Jenis reaktor yang beroperasi saat ini:

- Pressurized Water Reactor (PWR): ~70% kapasitas nuklir global. Moderator & pendingin H₂O, tekanan 155 bar, suhu pendingin 315°C, bahan bakar UO₂ diperkaya 3-5%.

- Boiling Water Reactor (BWR): Moderator H₂O, mendidih di dalam inti pada 75 bar, satu loop (pendingin = uap langsung menggerakkan turbin). Lebih ringkas, sedikit lebih sederhana.

- CANDU: Moderator & pendingin D₂O, bahan bakar uranium alami, dapat diisi ulang secara daring.

- RBMK (tipe Chernobyl): Moderator grafit, pendingin air ringan. Koefisien rongga positif: ketika pendingin mendidih, reaktivitas meningkat (tidak stabil pada daya rendah). Sekarang sedang dipensiunkan.

- Fast Reactors (SFR, dll.): Tanpa moderator. Neutron cepat. Dapat membiakkan plutonium dari U-238 (reaktor pembiak), membakar limbah aktinida berumur panjang. Pendingin natrium (konduktivitas termal tinggi, tanpa moderasi). BN-800 Rusia beroperasi secara komersial.

Fisika medis:

- Pemindaian PET: Pemancar positron (¹⁸F, t₁/₂ = 110 menit) menghasilkan gamma 511 keV bertolak belakang dari anihilasi e⁺e⁻: dideteksi secara kebetulan untuk mencitrakan metabolisme.

- Terapi radiasi: Akselerator linier menghasilkan sinar-X 6-18 MV. Terapi proton menggunakan fisika puncak Bragg: proton mendepositkan dosis maksimum pada kedalaman tertentu, menyelamatkan jaringan di sekitarnya.

- Terapi tangkapan neutron (BNCT): Neutron termal ditangkap oleh ¹⁰B dalam sel tumor → ¹¹B* → ⁴He + ⁷Li + gamma, mendepositkan dosis di dalam sel tumor itu sendiri.

Fisika senjata nuklir:

- Bom fisi: Massa superkritis dirakit dalam mikrodetik. Desain implosi (Trinity, Fat Man) atau tipe meriam (Little Boy). Hasil dalam setara TNT kt-Mt.

- Senjata termonuklir: Primer fisi mengkompresi & memanaskan sekunder fusi (bahan bakar D-T atau Li-D). Hasil hingga ~50 Mt (Tsar Bomba). Fisi adalah pemicunya; fusi memberikan sebagian besar hasilnya.

Geofisika:

- Penanggalan radiometrik: ¹⁴C (t₁/₂ = 5.730 tahun) untuk material organik baru; sistem U-Pb untuk batuan hingga 4,5 miliar tahun; K-Ar untuk batuan beku. Semua didasarkan pada N(t) = N₀e^(−λt).

- Panas Bumi: ~45 TW panas mengalir dari interior Bumi. Sekitar separuhnya primordial (dari pembentukan); separuhnya dari peluruhan radionuklida berumur panjang (²³⁸U, ²³²Th, ⁴⁰K): planet ini masih hangat karena peluruhan radioaktif.

Sintesis Akhir

Anda sekarang telah mempelajari: struktur inti & model kulit, gaya kuat & gaya lemah, peluruhan alfa/beta/gamma/EC dengan mekanika kuantum, kinetika waktu paruh & kesetimbangan sekuler, energi ikat & kurvanya, penampang lintang fisi & reaksi berantai, plasma fusi & kriteria Lawson, perhitungan E=mc², & satuan radiasi.

Apa yang Telah Anda Pelajari

Fisika Nuklir 101: Selesai

Anda telah mempelajari cakupan lengkap fisika rekayasa nuklir pengantar:

Struktur inti: Nukleon, peta nuklida, model kulit, bilangan ajaib (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), spin & paritas inti, & penskalaan radius inti sebagai R₀A^(1/3).

Gaya kuat: Interaksi Yukawa jarak pendek, saturasi, pertukaran gluon pada tingkat kuark, gaya residu melalui pertukaran pion, & model tetesan cairan sebagai konsekuensi dari saturasi.

Peluruhan radioaktif: Alfa (penerowongan kuantum, faktor Gamow, Geiger-Nuttall), beta minus & plus (gaya lemah, boson W, perubahan rasa kuark), tangkapan elektron, de-eksitasi gamma, konversi internal, & rantai lengkap U-238 → Pb-206.

Kinetika waktu paruh: N(t) = N₀e^(−λt), aktivitas dalam Bq & Ci, aktivitas spesifik, masa hidup rata-rata, kesetimbangan sekuler, & perhitungan peluruhan nyata.

Energi ikat: Perhitungan defek massa (Δm × 931,5 MeV/u), suku-suku rumus Bethe-Weizsäcker, & contoh terhitung untuk Fe-56 & U-235.

Kurva energi ikat: Mengapa fusi melepaskan energi untuk inti ringan, mengapa fisi melepaskan energi untuk inti berat, mengapa besi adalah titik akhir nukleosintesis bintang, & rapat energi dalam J/kg.

Fisika fisi: Inti majemuk, distribusi energi produk fisi, penampang lintang neutron & barn, hukum 1/v, tangkapan resonansi, rumus enam faktor, neutron tertunda, & kekritisan.

Fisika fusi: Penghalang Coulomb, penerowongan kuantum, rata-rata Maxwell-Boltzmann, pertukaran D-T vs D-D vs p-B11, kriteria Lawson, kemajuan tokamak, & ignisi NIF.

Perhitungan E=mc²: Konversi massa lengkap (1 g = 90 TJ), defek massa pada fisi U-235 (0,186 u = 173 MeV), & perbandingan rapat energi.

Satuan radiasi: Aktivitas (Bq, Ci), dosis serap (Gy, rad), dosis efektif (Sv, rem), faktor bobot radiasi, & dosis referensi.

Refleksi Akhir

Anda baru saja mempelajari fisika yang mendasari pembangkit listrik tenaga nuklir, kedokteran nuklir, keselamatan radiasi, astrofisika, & nonproliferasi senjata.

Inilah fondasi yang menjadi dasar bagi insinyur nuklir untuk merancang reaktor, fisikawan kesehatan untuk menghitung batas dosis, & pembuat kebijakan untuk mengambil keputusan tentang peran energi nuklir dalam dekarbonisasi.