质子、中子和核景观

核子与核异构体表

质子和中子统称为核子。它们不是基本粒子：每个都是由三颗夸克组成的，通过胶子相互连接。但在核能尺度上，我们将它们视为点状对象。

每个可能的核子由其(Z, N)对标识。核异构体表绘出了所有已知的核子：Z在垂直轴上，N在水平轴上。稳定的核子形成一个狭窄的带称为稳定谷。

关键特点：对于轻质核(Z < 20)，稳定的比率约为 N/Z ≈ 1。对于重质核，稳定的核子有显著更多的中子比质子。铅-208(Z=82, N=126)的N/Z = 1.54。这部分抵消了质子之间的库仑排斥力。

距离稳定谷远的核子是不稳定的：它们是放射性核素。它们通过发射粒子或辐射来向稳定性衰变。

核半径：经验上，R ≈ R₀ × A^(1/3)，其中 R₀ ≈ 1.2 fm。这意味着核密度大致为2.3 × 10¹⁷ kg/m³：一个核物质的茶匙会重约5000万吨。

核壳模型

奇数和核壳

原子中的电子占据量子化的壳层：保罗排他原理迫使它们进入不同的能级。核壳模型（由玛丽亚·戈培尔·迈耶和J.汉斯·D.金森开发，1963年诺贝尔奖）描述了核子在核势的定量能级上填充。

结果：质子或中子数量为特定'奇数'的核子异常稳定：

奇数：2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

奇数的证据：

- 氦-4(Z=2, N=2)：双重奇数，极其稳定：它是α粒子

- 氪-16 (Z=8, N=8): 双重魔法

- 铅-208 (Z=82, N=126): 双重魔法, 最重的稳定核

- 锡 (Z=50) 有 10 个稳定同位素: 比任何其他元素都多

- 当魔法数的壳子关闭后, 每个核子结合能会迅速下降

壳模型还预测了 核磁矩 和 对称性。每个被占据的核子轨道都有一个特定的角动量量子数 j。总的核磁矩 I 是所有核子磁矩和轨道角动量的向量和。对称性 π = (−1)^ℓ 对于每个轨道。偶-偶核 (偶 Z, 偶 N) 总是有地面状态磁矩 I=0 和正对称性。

为什么魔法数是特别稳定的?

铅-208 的 Z=82 (魔法) 和 N=126 (魔法)。它是地面上最稳定的完全稳定核:没有更重的核对地质时尺度上所有衰变模式都稳定的。

氦-4 是双重魔法 (Z=2, N=2)。在α衰变中,原子核会排出一个氦-4核。这不是偶然的。

使原子核保持一起的力

为什么原子核不会爆炸

考虑到铀-238 的核: 92 个质子被压入半径约为 7.4 fm 的球体内。它们之间的电静压力是巨大的: 数百 MeV 级别。然而, 原子核是稳定的。

必须有某种力量克服这种排斥力。这种力量就是 强核力: 四个基本力中最强大的。

强核力的一些性质:

- 作用范围: 极短暂: 仅在 ~1–2 fm 内有效。超过 2 fm, 它就会迅速降到几乎为零 (Yukawa势: V(r) ∝ e^(−r/r₀)/r, 其中 r₀ ≈ 1.5 fm)。

- 强度: 在核距离范围内,强子力比电磁力强100倍

- 电中立性: 在质子-质子、质子-中子和中子-中子之间作用相同(同位旋对称性)

- 饱和: 每个核子只与其紧邻的核子强烈相互作用,而不是与所有其他核子相互作用。这就是为什么核密度无论A如何变化都大致保持不变的原因

- 短程强力在近处胜出,库仑力在远处胜出: 在核中,强子力占据主导地位。随着质子数量的增加,库仑排斥力(是长程作用)比强子力(是饱和力)增长得更快。最终:当Z≈83时:原子核变得不稳定

强子力在夸克层面

从夸克到核子到原子核

在基本层面上,强子力由量子色动力学(QCD)来描述。夸克携带颜色电荷(红色、绿色、蓝色)并通过胶子进行相互作用

每个质子由两个上夸克和一个下夸克组成(uud)。每个中子由一个上夸克和两个下夸克组成(udd)

夸克之间的力由无质量的胶子承载,与电磁力通过光子承载不同,胶子本身还携带了颜色电荷。这使得QCD在数学上非常复杂,极难用解析方法解决

约束: 自由夸克从未被观察到。将两个夸克分开所需的能量随距离线性增长(就像橡皮筋一样),因此在分离发生之前,能量会创建一个新的夸克-反夸克对。夸克始终被夸克子粒(baryons like protons, or mesons)或介子中封装

核力为剩余色力: 我们称之为核子之间的强子力实际上是残余色力：与颜色中性物体之间的剩余相互作用,类似于范德华力在电中性分子之间的作用。这一残余力主要通过π介子交换进行(π介子是最轻的介子,质量约为135 MeV/c²)。π介子的质量决定了其作用范围:ℏc/m_π c²≈1.4 fm

饱和与液体滴原子核模型

由于饱和,核子之间的相互作用仅限于邻近核子,而不是所有的核子。与重力或电磁力不同,每个粒子都会与每个其他粒子相互作用

由于饱和,原子核的结合能大致与A成正比(体积项)而不是与A(A-1)/2成正比(如果每对粒子都相互作用的话)

放射性衰变的类型

为什么核子衰变

不稳定的核子衰变以达到较低的能量状态：在核素表的谷地附近。释放的能量（Q值）等于父核子与产物之间的质量差，通过E=mc²转化。

α衰变（α）：核子放出一个氦-4核（²⁴He：2个质子，2个中子）。结果：Z减少2，A减少4。通常发生在重核中（Z > 82）。示例：²³⁸U → ²³⁴Th + ⁴He，Q = 4.27 MeV。

β负电荷衰变（β⁻）：中子转化为质子：n → p + e⁻ + ν̄_e（反中子粒子）。结果：Z增加1，A保持不变。由弱力介导。发生在N/Z过高（中子太多）时。

β正电荷衰变（β⁺）：质子转化为中子：p → n + e⁺ + ν_e（正电子 + 中子粒子）。结果：Z减少1，A保持不变。发生在N/Z过低（质子太多）时。需要Q > 2m_e c² = 1.022 MeV。

电子捕获（EC）：质子捕获一个内层电子：p + e⁻ → n + ν_e。与β⁺产生相同的净结果，但没有正电子放出。竞争于Q < 1.022 MeV或重核中（内层电子在核子附近的密度高）时。

γ衰变（γ）：在α或β衰变后，母核子可能处于激发状态。通过放出γ光子（高能电磁辐射）而降解。Z和A保持不变：只有能量发生变化。这与原子线发射类似，但能量为MeV级别。

内部转换：一种与γ发射竞争的替代方式。核激发能量直接传递给一个内层电子，该电子被抛出。尤其是在低能转换和重核中，竞争较大。

量子隧穿与α衰变

Gamow因子：α粒子是如何逃脱的

α衰变是一个量子力学的谜。核内，α粒子位于一个吸引力潜势井中：强力将其固定在那里。刚刚在核外，库仑排斥力开始发挥作用，形成了一个势垒。

从经典的角度来看，α粒子无法逃脱：它缺乏足够的能量来攀爬库仑势垒（铀的势垒峰值约为30MeV，而α粒子的Q值只有约4MeV）。然而，α衰变仍然发生。

量子穿隧: 因为α粒子遵循波动力学，它的波函数在势垒上并不会突然停止。它在经典禁止区域内以指数形式衰减。穿隧的概率为零。

穿隧概率由Gamow因子G来描述：

G = exp(−2γ) 其中γ = (Z_d × Z_α × e²)/(ℏv_α) × [arccos(√(R/R_C)) − √(R/R_C × (1 − R/R_C))]

关键依赖：能量更高的α粒子（更大的Q值）有着更大的穿隧概率→更短的半衰期。这就是Geiger-Nuttall法则：log(λ) ∝ −1/√Q，其中λ是衰减常数。

戏剧性后果：改变Q值的因子为2，半衰期将变为多个数量级。铀-238（Q=4.27MeV）有t₁/₂ = 4.5亿年。铋-214（Q=7.83MeV）有t₁/₂ = 164微秒。同一机制，时间尺度相差悬殊：完全由Gamow因子来解释。

Geiger-Nuttall法则

铀-238的α衰变Q值：4.27MeV，半衰期：4.47 × 10⁹年。

铋-212的α衰变Q值：8.95MeV，半衰期：0.3 × 10⁻⁶秒。

钍-228的α衰变Q值：5.52MeV，半衰期：1.9年。

β衰变和弱力

弱力在原子核中的作用

β衰变与α衰变本质上不同。它不涉及同样的预先形成的聚类或隧穿。相反,是夸克味改变通过弱力实现的。

在β⁻衰变中:原子核中的下夸克转化为上夸克,将中子转化为质子。介质是W⁻玻色子 (质量约为80 GeV/c²)。由于W玻色子的质量极大,弱力具有极短的作用范围(约10⁻¹⁸米)且本质上是缓慢的。

中微子: β衰变始终产生中微子(或反中微子)。这在1930年由沃尔夫冈·保利预测,以解释β谱的连续性:如果只有电子被发射,能量和动量的守恒将要求每次衰变的电子能量固定。观察到的连续谱证明了第三种粒子(中微子)携带着Q值的可变部分。

费米的β衰变理论:恩里科·费米的1934年理论将β衰变视为点相互作用(弱力在核尺度上被忽略)。衰减速率依赖于Q值的五次方:λ ∝ Q⁵。这意味着Q值略有增加,β衰变速度会大幅加快:尽管不如α衰变那样剧烈。

γ衰变详细信息:α或β衰变后,母核通常处于激发状态(用*表示)。原子核通过发射能量等于E_excited - E_ground的γ光子来放射性降级。转换速率取决于转换的多极性(E1, M1, E2等)。电偶极转换速度最快(约10⁻¹⁴秒),而高多极性转换可能很慢(形成稳态寿命为分钟到年的小岛)。用于医学成像的技术锶-99m(技术锶-99)是一个核异构体,其半衰期为6小时,通过异构转换(γ发射)衰变为Tc-99。

铀-238衰变链

U-238 → Pb-206: 14步,4.5亿年

重核衰变通过一系列连续衰变直到达到稳定的核子。U-238链通过8个α衰变和6个β衰变最终达到稳定的Pb-206:

¹. ²³⁸U → ²³⁴Th + α (t₁/₂ = 4.47 Gy)

². ²³⁴Th → ²³⁴Pa + β⁻ (t₁/₂ = 24.1 days)

³. ²³⁴Pa → ²³⁴U + β⁻ (t₁/₂ = 1.17 min)

⁴. ²³⁴U → ²³⁰Th + α (t₁/₂ = 245,500 years)

⁵. ²³⁰Th → ²²⁶Ra + α (t₁/₂ = 75,400 years)

⁶. ²²⁶Ra → ²²²Rn + α (t₁/₂ = 1,600 years)

⁷. ²²²Rn → ²¹⁸Po + α (t₁/₂ = 3.82 days)

⁸. ²¹⁸Po → ²¹⁴Pb + α (t₁/₂ = 3.05 min)

⁹. ²¹⁴Pb → ²¹⁴Bi + β⁻ (t₁/₂ = 26.8 min)

¹⁰. ²¹⁴Bi → ²¹⁴Po + β⁻ (t₁/₂ = 19.7 min)

¹¹. ²¹⁴Po → ²¹⁰Pb + α (t₁/₂ = 164 μs)

¹². ²¹⁰Pb → ²¹⁰Bi + β⁻ (t₁/₂ = 22.3 years)

¹³. ²¹⁰Bi → ²¹⁰Po + β⁻ (t₁/₂ = 5.01 days)

¹⁴. ²¹⁰Po → ²⁰⁶Pb + α (t₁/₂ = 138 days)

Final product: ²⁰⁶Pb (stable)

氡-222: 第6-7步涉及氡，是一种贵气体。因为它是气体，可以从土壤中逃脱并积聚在建筑物中。氡是美国肺癌第二大原因，仅次于吸烟：这是铀的自然衰变链的直接后果。

世代平衡：在一个老的铀矿中，每个中间都达到了与铀-238的世代平衡。在平衡状态下，每个衰变产物的活性都等于铀-238的活性。这意味着即使中间的半衰期从微秒到数千年不等，其活动量在平衡时都是相等的。

放射性衰减的数学

N(t) = N₀ × e^(−λt)

放射性衰减是一个纯粹的统计过程。每个核子自主地衰减，具有每单位时间的固定的概率λ（衰变常数）。这导致一级动力学：

N(t) = N₀ × e^(−λt)

其中 N₀ 是初始核数，N(t) 是在时间t时剩余的核数。

半衰期：衰减一半核子的时间：t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ

活度：A = λN：每秒衰减的次数。单位：贝克勒尔(Bq) = 1衰减/s。旧单位：居里(Ci) = 3.7 × 10¹⁰ Bq（定义为镭-226的1克活度）。

特异活度：单位质量下的活度。对于纯化素：SA = λ × N_A / M，其中N_A是阿伏加达数，M是摩尔质量。半衰期短→高特异活度。Po-210的t₁/₂ = 138天→ SA ≈ 1.7 × 10¹⁴ Bq/g = 4,500 Ci/g。铀-238的t₁/₂ = 4.47 Gy→ SA ≈ 12,400 Bq/g。

平均寿命：τ = 1/λ = t₁/₂/ln(2) ≈ 1.44 × t₁/₂。在一个平均寿命后，数量减少到其初始值的1/e ≈ 36.8%。

经过n个半衰期：N(n) = N₀/2ⁿ

世代平衡

当快速女儿与慢速父母达到平衡

考虑一个父核素P衰变到一个女儿核素D（它自己衰减）。如果父核素的半衰期远远大于女儿核素的半衰期（t_{P} >> t_{D}),女儿达到世代平衡与父母。

在世代平衡时：λ_P × N_P = λ_D × N_D，或者等价地，A_P = A_D（活度相等）。

物理意义: 母体在同一速率上产生并衰变出女体。女体的数量是恒定的：链在稳态。

达到平衡的时间：大约为7 × t₁/₂(daughter)。Ra-226（t₁/₂ = 1600年）与U-238（t₁/₂ = 4.47亿年）在约11200年后达到世纪平衡。

实际后果：在铀矿中，矿石中包含所有的衰变产物处于世纪平衡状态。矿工和磨粉工人不仅暴露于U-238，还暴露于其整个平衡衰变链：包括α射线的氡、铋和铅同位素，所有这些在同一活性水平上与U-238相同。

计算剩余活性

研究反应堆产生碘131（t₁/₂ = 8.02天）作为裂变产物。关闭立即后，样品含有3.7 × 10¹⁰ Bq（1 Ci）I-131。

I-131具有医学意义：它会集中在甲状腺中，用于治疗（治疗甲状腺癌）以及核事故（喀拉喀托和福岛事故涉及大量I-131）中的辐射危险。

质量缺陷和E=mc²

结合能来自哪里？

一个原子核比其自由质子和中子之和轻。这就是质量缺陷（Δm），也是核结合能的来源。

公式：B = Δm × c² = [Z × m_p + N × m_n − m(nucleus)] × 931.5 MeV/u

示例：铁-56（²⁵⁶Fe，最紧密结合的常见核）

- Z = 26 个质子，N = 30 个中子

- 26 个自由质子的质量：26 × 1.007276 u = 26.189 u

- 30 个自由中子的质量：30 × 1.008665 u = 30.260 u

- 自由核子之和：56.449 u

- 测量的⁵⁶Fe原子核质量：55.921 u

- 质量缺陷：Δm = 56.449 - 55.921 = 0.528 u

- 结合能: B = 0.528 u × 931.5 MeV/u = 492 MeV

- 每核结合能: B/A = 492/56 = 8.79 MeV/nucleon

示例: 铀-235

- Z = 92, N = 143, A = 235

- 自由核子之和: 92 × 1.007276 + 143 × 1.008665 = 236.908 u

- ²³⁵U的测量原子质量: 235.044 u (减去 92 个电子质量: 92 × 0.000549 u = 0.0505 u → 核质量约为 234.994 u)

- 质量缺陷: Δm ≈ 236.908 − 234.994 ≈ 1.914 u

- 结合能: 1.914 × 931.5 ≈ 1,784 MeV总计 = 7.59 MeV/nucleon

比较: ⁵⁶Fe 的每核结合能比 ²³⁵U 更紧密。这就是裂变释放能量的物理原理:裂变产物(如钡和氪)的每核结合能比铀更紧密。

结合能曲线

核物理学中最重要的图表

结合能每核子(B/A)与质量数A绘制曲线,揭示了核能的整个逻辑:

曲线关键特点:

- 从A=1到A~56的上升:当核子从氢组合成铁时,B/A增加。将轻核组合成重核释放能量(核融合)。

- 峰值约在A=56-62:铁-56(8.79 MeV/nucleon)和镍-62(8.80 MeV/nucleon)处于峰值。这些是最稳定的核子:星际核合成的'灰色'。

- 从A=56到A=238的逐渐下降:重核的每核结合能比铁低。随着每添加一个质子所积累的库伦排斥力,结合能每核子下降。将重核分裂成中等质量核释放能量(裂变)。

- 显著的波动:魔法数创建了局部峰值:氦-4(7.07 MeV/nucleon)在其质量范围内显著高出趋势。

裂变释放的能量:

U-235的B/A约为7.59 MeV/nucleon。典型裂变产物(如Ba-141 & Kr-92)的B/A约为8.4 MeV/nucleon。

释放能量约为(8.4 - 7.59) × 235 ≈ 0.81 × 235 ≈ 190 MeV per fission

(加上~10 MeV的瞬时中子动能和γ射线能,总计~200 MeV per fission)

D-T融合释放的能量:

D (²H, B/A = 1.11 MeV) + T (³H, B/A = 2.83 MeV) → ⁴He (B/A = 7.07 MeV) + n

Q = [m(D) + m(T) - m(⁴He) - m(n)] × 931.5 MeV/u = 17.6 MeV per reaction

每公斤D-T燃料:~3.4 × 10¹⁴ J = 340 TJ/kg:与汽油的~43 MJ/kg相比(约8,000,000倍)

为什么铁标志着恒星核合成的终点

恒星通过将轻质核融合成重质核来产生能量：氢变成氦，氦变成碳，依此类推。每一步融合都会释放能量，因为产物每个核子上的结合能比原料更大。

当一颗质量很大的恒星核心达到铁时，融合就会停止。

裂变是如何工作的

原子核裂变：撕裂重核

裂变发生在原子核吸收一个中子（通常A>230），并且由于中子吸收，原子核变得不规则，强作用力无法将其保持在克罗姆反推ulsion之下。

裂变过程:

1. 原子核吸收一个中子→变成激发复合原子核²³⁶U*

2. 原子核振荡：液体滴状变形

3. 如果激发能超过裂变屏障（U-235+慢中子约为6MeV），脖子变细，核分裂

4. 两裂变碎片飞开（Ba，Kr，Cs，I等：通常A~90和A~140）

5. 在10⁻¹⁴秒内立即发出促 neutron (2-3个平均)

6. 碎片进行β衰变链（它们是中子丰富的）数小时至数年

一个U-235裂变事件的能量分布（总共约200MeV）:

- 分裂碎片的动能：~168MeV

- 促 neutron的动能：~5MeV

- 立即 gamma光子：~7MeV

- 分裂碎片的延迟 beta：~8MeV

- 分裂碎片的延迟 gamma光子：~7MeV

- 逃逸的反中子能量（不可恢复）：~12MeV

反应器中可恢复的能量：~188MeV/裂变

中子截面积

截面积：中子如何看到核

一个 截面 (σ) 描述了中子-核相互作用的概率。尽管名称是这样的, 它并不是几何面积: 它是一个量子力学概率相互作用的有效面积。

单位: 巴 (b) = 10µ¤ cm² = 10²¸ m²。 (起源: 在曼哈顿计划期间, 物理学家发现铀核在截面上意外地大, 他们说原子核是'大得像一间仓库'。)

U-235 的关键截面:

- 核分裂 (σ_f): ~580 巴在热能条件下(0.025 eV)

- 总吸收: ~680 巴在热能条件下

- 快中子核分裂: ~1-2 巴在 1 MeV

1/v 法则: 在热中子(低能)中, 相互作用截面与 1/v (倒数velocity)成比例, 或等价地, 1/√E。速度较慢的中子在原子核附近停留更长时间, 并且有更高的相互作用概率。

共振区: 在热能(~0.025 eV)和快(~1 MeV)能量之间, 许多核有显著的共振峰, 对应于复合原子核的特定激发状态。U-238 在 1-1000 eV 范围内有巨大的共振吸收峰, 这就是为什么热反应器使用减速剂来将中子降低到共振区的原因。

对反应器设计的影响: 在减速剂(水, 重水, 碳素)中缓慢的热中子, 在 U-235 上有 300 倍的核分裂概率比快中子。 这就是为什么大多数反应器都使用减速剂的原因。

链反应和临界性

自我维持的链反应

每次 U-235 核分裂平均释放出 2.43 个立即中子 (用 ν 表示)。为了实现自我维持的链反应, 必须有其中一个中子引发另一次核分裂。

乘数因子 k: 前一代中子与下一代中子的比率。

- k < 1: 亚临界: 反应消失

- k = 1: 临界: 稳定功率

- k > 1: 超临界: 反应指数增长

六因子公式 (对于热反应器): k_eff = η ϴ f ϰ ε Π_NL(热) Π_NL(快)

- η (eta): 每个被燃料吸收的中子产生的中子

- f: 热利用系数(热中子被燃料吸收的比例)

- ϰ: 共振逃逸概率(在减速过程中避免共振捕获的比例)

- ε (epsilon): 快核分裂因子

- Π_NL: 非漏失概率

延迟中子: 对反应控制至关重要。从U-235裂变中产生的中子中，约有0.65%是延迟中子：它们在裂变后0.05到55秒内被释放。没有延迟中子，反应的瞬时周期将只有约10⁻⁴秒：对于机械控制杆来说太快了。有了延迟中子，有效的瞬时周期是约0.1秒：可控的。

瞬时临界: 如果仅基于瞬时中子（忽略延迟），k > 1，反应器将瞬时临界。这是核武器中的情况。反应器设计成永远不会达到瞬时临界。

热反应器为什么需要减速剂

自然铀含有99.3%的U-238和0.7%的U-235。U-238在1eV到10keV范围内对中子的共振吸收截面非常大，但不能用热中子裂变。U-235在热能下的裂变截面为580巴恩。

大多数功率反应器使用3-5%浓缩铀（3-5%U-235）作为减速剂和冷却剂。

融合物理

克服库仑屏障

融合需要将两个核在强子力作用范围内（约1fm）接近。但是，这两个核都是正电的，因此它们以电静压力排斥对方。

库仑屏障: 两个核的电荷分别为Z₁e和Z₂e，在核距离r处的电静压能为：

V_C = k_e × Z₁ × Z₂ × e² / r

对于D-T融合（Z₁=1，Z₂=1，r≈1fm）：V_C≈1.4MeV

从经典的角度来看，你需要具有至少1.4MeV的动量能的核子（温度约为10^10K）。但库伦屏障的量子隧透率降低了这个要求：即使在能量远低于屏障的能量下，量子隧透率仍然显著。

热等离子体：在聚变反应器中，核子不是单能的。它们遵循马克士威-博尔兹曼分布。反应速率是交叉截面积与速度的马克士威平均值：<σv>。这个函数在不同反应中在不同温度下达到峰值。

最优温度：

- D-T（²H + ³H → ⁴He + n，Q = 17.6MeV）：<σv>峰值约为70keV（≈ 800百万K）。实际点火门槛：~10keV等离子体温度（≈ 10亿K）

- D-D（²H + ²H → ³He + n或³H + p）：峰值为~500keV：需要更高的温度

- D-³He（²H + ³He → ⁴He + p，Q = 18.3MeV）：峰值为~200keV：无中子，非常有吸引力但更难

- p-¹¹B（质子+硼-11 → 3 ⁴He，Q = 8.7MeV）：无中子，~10^9K需要：最难

为什么选择D-T？ D-T在最低温度下具有最高的<σv>，比D-D在10keV时高约100倍。因此，尽管需要饲育氚并管理中子激活，所有当前的聚变项目（ITER、NIF、私人企业如TAE、联合融合）都使用D-T。

劳森准则

当聚变产生的能量大于消耗的能量

为了使等离子体聚变的能量超过等离子体所失去的能量（自持性，点火），需要量化劳森准则，这是约翰·劳森在1957年提出的。

对于D-T聚变，点火需要：n × τ_E > 10²⁰ m⁻³ s（在T ≈ 20keV）

其中n是等离子体密度，τ_E是能量保持时间（等离子体保持能量的时间）。

现代文献使用三元产物：n × T × τ_E > ~3 × 10²¹ m⁻³ · keV · s

托卡马克的进展（三元产物）：

- JET（1997）：n×T×τ_E ≈ 10²¹ m⁻³·keV·s，Q ≈ 0.65（聚变能量/输入能量）

- ITER（预计）：Q ≈ 10（500MW聚变输出从50MW输入）

- DEMO（计划）：Q > 25，净电力生产

惯性约束（NIF）：而不是磁性约束等离子体，NIF使用192束激光压缩和加热一个D-T小球达到聚变条件。小球在~10^-10秒内发生implode：约束时间是implode时间。NIF在2022年12月实现了点火（Q > 1），这是历史上第一次。

能源挑战: 即使在 Q = 10 时，核融合电站也必须将融合能转化为电能（热效率约为 40%）并将电力用于加热等离子体。净效率 Q_wall ≈ Q × η - 1。为了实现经济效益的电力生产，Q > ~25 是必需的。

D-T vs D-D vs p-B11

考虑三种融合反应:

D-T: Q = 17.6 MeV，最适温度约为 100 百万 K，产生能量较高的中子（14.1 MeV）

D-D: Q ≈ 3.65 MeV（平均值两种途径），最适温度约为 500 百万 K，产生中子

p-B11: Q = 8.7 MeV，最适温度约为 10 亿 K，完全无中子反应（只产生α粒子）

氚的半衰期为 12.3 年，不自然产生：它必须在围绕反应堆的蓄热器中从锂中繁殖（⁶Li + n → ⁴He + T)。

E=mc² in Numbers

将爱因斯坦方程体现为具体数值

E = mc²，其中 c = 2.998 × 10⁸ m/s，因此 c² = 8.988 × 10¹⁶ m²/s² = 8.988 × 10¹⁶ J/kg

完全质量转换（假设性）:

1克物质完全转换：E = 0.001 kg × 8.988 × 10¹⁶ J/kg = 8.988 × 10¹³ J ≈ 90 TJ

这相当于一个20千吨级核武器的能量（希罗希马炸弹约为15 kt TNT ≈ 63 TJ）。

U-235的质量缺陷:

U-235分裂产生Ba-141 + Kr-92 + 3n（典型裂变）

质量前：m(²³⁵U) + m(n) = 235.0439 u + 1.0087 u = 236.0526 u

质量后：m(¹⁴¹Ba) + m(⁹²Kr) + 3 × m(n) = 140.9144 u + 91.9262 u + 3 × 1.0087 u = 235.8667 u

质量缺陷：Δm = 236.0526 - 235.8667 = 0.1859 u

释放的能量：0.1859 u × 931.5 MeV/u = 173 MeV

(剩余的约 27 MeV 来自后续 beta/gamma 衰变的碎片、反中微子等)

转化为能量的质量百分比: 0.1859 u / 236.0526 u = 0.079%: 质量不到 0.1% 转化为能量

比较: 化学燃烧:

燃烧 1 碳原子 (12 u): C + O₂ → CO₂, ΔH ≈ -393 kJ/mol = -4.1 eV per 分子

质量缺陷: 4.1 eV / (931.5 × 10⁶ eV/u) = 4.4 × 10⁻⁹ u per 原子: 完全无法测量

转化为质量的百分比: ~3.6 × 10⁻¹⁰ = 0.000000036%: 比裂变小 200,000 倍

能量密度比较:

- 汽油: ~43 MJ/kg

- U-235裂变: ~8.2 × 10¹³ J/kg = 82,000,000 MJ/kg

- D-T융합: ~3.4 × 10¹⁴ J/kg = 340,000,000 MJ/kg

- 完全湮灭: 9 × 10¹⁶ J/kg = 90,000,000,000 MJ/kg

计算质量缺陷

一座核电站的电输出功率为 1,000 MW,热效率为 33%(压水反应器的典型值)。它在一年的运行中提供了这一电力。

1 年 = 3.156 × 10⁷ 秒

热功率 = 1,000 MW / 0.33 ≈ 3,030 MW 热

一年内产生的能量 = 3,030 × 10⁶ W × 3.156 × 10⁷ s = 9.56 × 10¹⁶ J 热

提示: 1 u = 931.5 MeV/c², 1 MeV = 1.602 × 10⁻¹³ J, 1 u = 1.66054 × 10⁻²⁷ kg

放射性和剂量的单位

放射性单位参考

核工程师和健康物理学家使用特定的单位系统。了解每个单位测量的数量以及何时使用哪个单位至关重要。

活度(源强):

- 贝克勒尔(Bq): 1 Bq = 1 秒内放射性衰变。SI单位。

- 柯氏(Ci)：1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq。定义为1克Ra-226的活度。美国核医学仍广泛使用。1 mCi = 3.7 × 10⁷ Bq。

活度告诉您源的强度：每秒发生多少衰变，但不告诉生物效应。

暴露(空气中的离子化)：

- 伦琴(R)：X射线或γ射线产生每公斤干空气2.58 × 10⁻⁴库伦离子电量的数量。现在主要由SI单位取代，但仍在旧的剂量计文献中使用。

吸收剂量(在组织中存储的能量)：

- 格雷(Gy)：1 Gy = 1焦耳能量存储在每公斤组织中。SI单位。

- 拉德：1 rad = 0.01 Gy = 10 mGy。老式单位(辐射吸收剂量)。

吸收剂量告诉您存储的能量，但不同射线类型在相同能量沉积中产生不同生物损伤。

有效剂量(生物效应)：

- 西维特(Sv)：有效剂量 = 吸收剂量 × 辐射权重因子(w_R)。SI单位。

- 伦琴等效人(Rem)：1 rem = 0.01 Sv = 10 mSv。老式单位。

辐射权重因子(w_R)：

- γ射线,X射线,β射线：w_R = 1 (1 Gy = 1 Sv)

- 中子(1 MeV)：w_R = 20

- α粒子：w_R = 20

- 所以1 Gy的α粒子=20Sv生物效应：α粒子比γ射线更具破坏性20×倍每焦耳

剂量率与积累剂量：

剂量率(Sv/hr或mSv/hr)是能量沉积的瞬时速率。积累剂量(Sv)是时间累积的总量。

剂量率×时间=积累剂量。但生物效应取决于速率和总量：急性高剂量率导致放射性病；同一总剂量在多年内分散降低影响。

参考剂量：

- 年度背景辐射(美国平均值)：~3.1 mSv/year

- 胸部X射线：~0.1 mSv

- CT扫描(腹部)：~8 mSv

- 职业限制(美国核工)：50 mSv/year

- 急性放射性病阈值：~1 Sv全身急性剂量

- LD50/30(30天内无治疗致50%死亡剂量)：~4-5 Sv急性全身剂量

应用辐射单位

一位核医学患者接受了一次Tc-99m（技术netium-99m）注射进行骨扫描。注射的活性为20毫克里。

Tc-99m通过γ射线衰变（E_γ = 140 keV），半衰期t₁/₂ = 6.0小时。

约30%的注射活性定位于骨骼；70%在24小时内由肾脏排出。

从20毫克里Tc-99m骨扫描中，患者的有效剂量约为4.0毫西沃特（从剂量计算中得出）。

核物理在世界的应用

这个物理学在哪里出现

今天运行的反应器类型:

- 压水反应堆(PWR)：全球核能容量的70%。使用H₂O作为缓冲剂和冷却剂，压力为155巴，冷却剂温度为315°C，燃料为3-5%浓缩的UO₂。

- 沸水反应堆(BWR)：使用H₂O作为缓冲剂，在核心内沸腾，单循环（冷却剂直接驱动汽轮机）。更紧凑，略简单。

- CANDU：使用D₂O作为缓冲剂和冷却剂，天然铀燃料，可以在线加燃料。

- RBMK（切尔诺贝利类型）：使用石墨作为缓冲剂，轻水作为冷却剂。当冷却剂沸腾时，活度增加（低功率时不稳定）。正在逐步淘汰。

- 快速反应堆(SFR等)：没有缓冲剂。快速中子。可以从U-238中生成钷（生长反应堆），消耗长寿命的放射性废料。使用钠作为冷却剂（高热导性，无缓冲）俄罗斯的BN-800在商业化运行。

医学物理学:

- PET扫描：正电子放射源（¹⁸F，半衰期为110分钟）产生由e⁺e⁻湮灭产生的背对背的511 keV γ射线：在同期检测到以映射代谢。

- 辐射治疗：线性加速器产生6-18 MV的X射线。质子治疗使用Bragg峰物理学：质子在特定深度处最大剂量，保护周围组织。

- 中子捕获治疗（BNCT）：肿瘤细胞中的¹⁰B捕获热中子→¹¹B*→⁴He + ⁷Li + gamma，在肿瘤细胞本身沉积剂量。

核武器物理学:

- 核分裂炸弹：微秒内组装超临界质量。冲击波设计（特里尼、Fat Man）或枪式（小男孩）。产量以千克-兆吨TNT等效度表示。

- 热核武器：核分裂初级压缩并加热一个融合次要部件（D-T或Li-D燃料）。产量最高可达50Mt（沙皇炸弹）。核分裂是触发器；融合提供了大部分的产量。

地球物理学:

- 放射性定年：¹⁴C（半衰期为5,730年）用于最近的有机物质；U-Pb系统用于岩石至4.5亿年；K-Ar用于火成岩。所有这些都基于N(t) = N₀e^(−λt)。

- 地球内部的热量：每秒约有45TW的热量从地球内部流出。约有一半是原始的（来自形成）；一半是长寿命放射性核素的衰变（²³⁸U，²³²Th，⁴⁰K）：这个星球仍然是因为放射性衰变而温暖的。

最终综合

您已经覆盖了：核结构与壳模型、强弱力、α/β/γ/EC衰变与量子力学、半衰期动力学与平静平衡、结合能与曲线、裂变截面与链反应、融合等离子体与劳森准则、E=mc²计算与辐射单位。

您所学到的知识

核物理学 101: 完成

您已覆盖了初级核工程物理学的全方位内容：

核结构：核子、同位素图表、壳模型、魔法数（2, 8, 20, 28, 50, 82, 126）、核自旋与偶极性以及核半径缩放为R₀A^(1/3).

强力：Yukawa短程相互作用、饱和、夸克层面上的胶子交换、残余力通过π介子交换以及饱和的液体模型。

放射性衰变：α衰变（隧道效应、Gamow因子、Geiger-Nuttall）、β-和β+衰变（弱力、W玻色子、夸克味的变化）、电子捕获、γ去激发、内部转换以及U-238 → Pb-206链的完整衰变。

半衰期动力学：N(t) = N₀e^(−λt)、活度（Bq & Ci）、特定活度、平均寿命、世纪平衡以及真实衰变计算。

结合能：质量缺陷计算（Δm × 931.5 MeV/u）、Bethe-Weizsäcker公式的各项、Fe-56和U-235的实际例子。

结合能曲线：为什么轻核的融合释放能量，为什么重核的裂变释放能量，为什么铁是恒星核合成的终点，以及能量密度（J/kg）。

裂变物理：复合核、裂变产物的能量分布、中子截面与“ barn”、1/v定律、共振捕获、六因子公式、延迟中子以及临界性。

融合物理：库伦屏障、量子隧道效应、Maxwell-Boltzmann平均、D-T vs D-D vs p-B11权衡、Lawson准则、托卡马克进展以及NIF点火。

E=mc²计算：完全质量转换（1 g = 90 TJ）、U-235裂变中的质量缺陷（0.186 u = 173 MeV）以及能量密度比较。

辐射单位：活度（Bq, Ci）、吸收剂量（Gy, rad）、有效剂量（Sv, rem）、辐射加权因子以及参考剂量。

最终反思

您刚刚覆盖了核电站设计、健康物理学计算剂量限制以及关于核能在去碳化过程中的决策基础知识。

这就是核工程师设计反应堆、健康物理学家计算剂量限制以及决策者关于核能在去碳化过程中的决策基础知识。