Bienvenida a Física Nuclear 101
De Qué Trata Este Curso
Ya conoces el átomo: protones y neutrones empaquetados en un núcleo, electrones en orbitales fuera. Ahí es donde vive la química: en la nube electrónica.
La física nuclear comienza en la superficie del núcleo & va más profundo.
Dentro del núcleo, fuerzas un millón de veces más intensas que el electromagnetismo mantienen unida la materia contra la furiosa repulsión de los protones cargados positivamente. Cuando esas fuerzas se liberan: en la desintegración radiactiva, en la fisión, en la fusión: las densidades de energía empequeñecen cualquier cosa que la química pueda producir.
Un kilogramo de combustible de uranio libera tanta energía como 3,000 toneladas de carbón. No por materia exótica: porque E=mc² dice que una pequeña cantidad de masa se convierte en una enorme cantidad de energía.
Este módulo cubre la estructura nuclear, las fuerzas fuerte & débil, la desintegración radiactiva, la cinética de vida media, la energía de enlace, las secciones eficaces de fisión, los plasmas de fusión & las unidades de medición de la radiación. Al final, podrás realizar cálculos reales de ingeniería nuclear.
Escala y Unidades
Orientándote
Escala de tamaño: Un núcleo tiene aproximadamente 1–10 femtómetros (fm) de diámetro, donde 1 fm = 10⁻¹⁵ m. Un átomo es unas 100,000 veces más grande (escala de angstrom, ~10⁻¹⁰ m).
Escala de energía: Las reacciones químicas involucran energías de unos pocos eV (electronvoltios). Las reacciones nucleares involucran energías de cientos de keV a cientos de MeV: un factor de 10⁶ a 10⁸ mayor.
Masa-energía: 1 unidad de masa atómica (u) = 931.5 MeV/c². Ese factor de conversión es el puente entre las mediciones de masa nuclear & la energía.
Partículas clave:
- Protón: masa = 1.007276 u, carga = +e
- Neutrón: masa = 1.008665 u, carga = 0
- Electrón: masa = 0.000549 u, carga = −e
- 1 u = 1.66054 × 10⁻²⁷ kg
Notación: un núcleo con Z protones y N neutrones tiene número másico A = Z + N. Escrito ᴬ_Z X: por ejemplo, ²³⁵U tiene Z=92, A=235, N=143.
¿De Dónde Viene la Energía?
Antes de construir la física sistemáticamente, surjamos tu intuición.
Protones, Neutrones y el Paisaje Nuclear
El Nucleón & la Carta de Núclidos
Los protones y neutrones se llaman colectivamente nucleones. No son fundamentales: cada uno está hecho de tres quarks unidos por gluones. Pero a las escalas de energía nuclear, los tratamos como objetos puntuales.
Cada núcleo posible se identifica por su par (Z, N). La carta de núclidos representa todos los núcleos conocidos: Z en el eje vertical, N en el eje horizontal. Los núcleos estables forman una banda estrecha llamada valle de estabilidad.
Característica clave: Para núcleos ligeros (Z < 20), la proporción estable es aproximadamente N/Z ≈ 1. Para núcleos pesados, los núcleos estables tienen significativamente más neutrones que protones. El plomo-208 (Z=82, N=126) tiene N/Z = 1.54. Este exceso de neutrones contrarresta parcialmente la repulsión de Coulomb entre los protones.
Los núcleos lejos del valle de estabilidad son inestables: son radiactivos. Se desintegran hacia la estabilidad emitiendo partículas o radiación.
Radio nuclear: empíricamente, R ≈ R₀ × A^(1/3), donde R₀ ≈ 1.2 fm. Esto implica que la densidad nuclear es aproximadamente constante a unos 2.3 × 10¹⁷ kg/m³: un dedal de materia nuclear pesaría unos 500 millones de toneladas.
Modelo de Capas Nuclear
Números Mágicos & Capas Nucleares
Los electrones en los átomos ocupan capas cuantizadas: el principio de exclusión de Pauli los obliga a estar en niveles de energía distintos. Los nucleones obedecen al mismo principio. El modelo de capas nuclear (desarrollado por Maria Goeppert Mayer y J. Hans D. Jensen, Premio Nobel 1963) describe cómo los nucleones llenan niveles de energía discretos en un potencial nuclear.
El resultado: los núcleos con ciertos 'números mágicos' de protones o neutrones son excepcionalmente estables:
Números mágicos: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
Evidencia de los números mágicos:
- Helio-4 (Z=2, N=2): doblemente mágico, extraordinariamente estable: es la partícula alfa
- Oxígeno-16 (Z=8, N=8): doblemente mágico
- Plomo-208 (Z=82, N=126): doblemente mágico, núcleo estable más pesado
- El estaño (Z=50) tiene 10 isótopos estables: más que cualquier otro elemento
- Después del cierre de capas con números mágicos, la energía de enlace por nucleón cae bruscamente
El modelo de capas también predice el espín nuclear & la paridad. Cada orbital de nucleón ocupado tiene un número cuántico de momento angular j específico. El espín nuclear total I es la suma vectorial de todos los espines de nucleones & momentos angulares orbitales. Paridad π = (−1)^ℓ para cada orbital. Los núcleos par-par (Z par, N par) siempre tienen espín de estado fundamental I=0 & paridad positiva.
¿Por Qué los Números Mágicos son Especiales?
El plomo-208 tiene Z=82 (mágico) y N=126 (mágico). Es el núcleo completamente estable más pesado: nada más pesado es estable contra todos los modos de desintegración en escalas de tiempo geológicas.
El helio-4 es doblemente mágico (Z=2, N=2). En la desintegración alfa, el núcleo expulsa un núcleo de helio-4. Esto no es coincidencia.
La Fuerza que Mantiene Unidos los Núcleos
Por Qué el Núcleo No Explota
Considera un núcleo de uranio-238: 92 protones empaquetados en una esfera de radio ~7.4 fm. La repulsión electrostática entre ellos es enorme: del orden de cientos de MeV. Sin embargo, el núcleo es estable.
Algo debe superar esa repulsión. Ese algo es la fuerza nuclear fuerte: la más intensa de las cuatro fuerzas fundamentales.
Propiedades de la fuerza fuerte:
- Alcance: extremadamente corto: efectiva solo dentro de ~1–2 fm. Más allá de 2 fm, cae a esencialmente cero (potencial de Yukawa: V(r) ∝ e^(−r/r₀)/r donde r₀ ≈ 1.5 fm).
- Magnitud: a distancias nucleares, ~100 veces más fuerte que la fuerza electromagnética
- Independencia de carga: actúa por igual entre pares p-p, p-n, & n-n (simetría de isospín)
- Saturación: cada nucleón solo interactúa fuertemente con sus vecinos inmediatos: no con todos los demás nucleones. Por eso la densidad nuclear es aproximadamente constante independientemente de A.
- El corto alcance gana de cerca, Coulomb gana lejos: dentro del núcleo, la fuerza fuerte domina. A medida que añades protones, la repulsión de Coulomb (que es de largo alcance) crece más rápido que la fuerza fuerte (que se satura). Eventualmente: alrededor de Z=83+: el núcleo se vuelve inestable.
La Fuerza Fuerte a Nivel de Quark
De Quarks a Nucleones a Núcleos
A nivel fundamental, la fuerza fuerte se describe mediante la cromodinámica cuántica (QCD). Los quarks llevan carga de color (rojo, verde, azul) & intercambian gluones para interactuar.
Cada protón = dos quarks arriba + un quark abajo (uud). Cada neutrón = un arriba + dos quarks abajo (udd).
La fuerza entre los quarks la transportan gluones sin masa, pero a diferencia de los fotones (que transportan el electromagnetismo), los gluones también llevan carga de color por sí mismos: por lo que interactúan entre sí. Esto hace que la QCD sea altamente no lineal y extremadamente difícil de resolver analíticamente.
Confinamiento: Nunca se observan quarks libres. La energía requerida para separar dos quarks crece linealmente con la distancia (como una banda elástica), por lo que antes de que ocurra la separación, la energía crea un nuevo par quark-antiquark. Los quarks siempre están confinados dentro de hadrones (bariones como protones, o mesones).
La fuerza nuclear como residual: Lo que llamamos fuerza nuclear fuerte entre nucleones es en realidad una fuerza de color residual: la interacción sobrante entre objetos neutros en color, análoga a las fuerzas de van der Waals entre moléculas eléctricamente neutras. Esta fuerza residual está mediada principalmente por el intercambio de piones (los piones son los mesones más ligeros, masa ~135 MeV/c²). La masa del pión establece el alcance: ℏc/m_π c² ≈ 1.4 fm.
Saturación y la Analogía de la Gota Líquida
La fuerza fuerte se satura: cada nucleón solo interactúa con sus vecinos, no con todos los nucleones del núcleo. Esto es muy diferente de la gravedad o el electromagnetismo, donde cada partícula interactúa con todas las demás partículas.
Debido a la saturación, la energía de enlace nuclear crece aproximadamente proporcional a A (término de volumen) en lugar de a A(A-1)/2 (que sería si cada par interactuara).
Tipos de Desintegración Radiactiva
Por Qué se Desintegran los Núcleos
Un núcleo inestable se desintegra para alcanzar un estado de menor energía: más cerca del valle de estabilidad en el mapa de núclidos. La energía liberada (valor-Q) es igual a la diferencia de masa entre el núcleo padre y los productos, convertida mediante E=mc².
Desintegración alfa (α): El núcleo emite un núcleo de helio-4 (²⁴He: 2 protones, 2 neutrones). Resultado: Z disminuye en 2, A disminuye en 4. Ocurre en núcleos pesados (Z > 82 generalmente). Ejemplo: ²³⁸U → ²³⁴Th + ⁴He, Q = 4.27 MeV.
Desintegración beta-menos (β⁻): Un neutrón se convierte en un protón: n → p + e⁻ + ν̄_e (antineutrino). Resultado: Z aumenta en 1, A sin cambio. Mediada por la fuerza débil. Ocurre cuando N/Z es demasiado alto (demasiados neutrones).
Desintegración beta-más (β⁺): Un protón se convierte en un neutrón: p → n + e⁺ + ν_e (positrón + neutrino). Resultado: Z disminuye en 1, A sin cambio. Ocurre cuando N/Z es demasiado bajo (demasiados protones). Requiere Q > 2m_e c² = 1.022 MeV.
Captura electrónica (CE): Un protón captura un electrón de la capa interior: p + e⁻ → n + ν_e. El mismo resultado neto que β⁺ pero sin positrón emitido. Compite con β⁺ cuando Q < 1.022 MeV o para núcleos pesados donde la densidad de electrones de la capa interior en el núcleo es alta.
Desintegración gamma (γ): Después de la desintegración alfa o beta, el núcleo hijo suele estar en un estado excitado. Se desexcita emitiendo un fotón gamma (radiación electromagnética de alta energía). Z y A sin cambio: solo cambia la energía. Esto es análogo a la emisión de líneas atómicas pero a energías de MeV.
Conversión interna: Una alternativa a la emisión gamma. La energía de excitación nuclear se transfiere directamente a un electrón de la capa interior, que es expulsado. Compite con la emisión gamma, especialmente para transiciones de baja energía & núcleos pesados.
Efecto Túnel Cuántico y Desintegración Alfa
El Factor de Gamow: Cómo Escapan las Partículas Alfa
La desintegración alfa presenta un enigma de mecánica cuántica. Dentro del núcleo, la partícula alfa se encuentra en un pozo de potencial atractivo: la fuerza fuerte la retiene. Justo fuera del núcleo, la repulsión de Coulomb toma el control, creando una barrera de potencial.
Clásicamente, la partícula alfa no puede escapar: le falta energía para escalar la barrera de Coulomb (que alcanza su máximo en ~30 MeV para el uranio, mientras que el valor Q de la alfa es solo ~4 MeV). Sin embargo, la desintegración alfa ocurre.
Efecto túnel cuántico: Porque la partícula alfa obedece la mecánica de ondas, su función de onda no se detiene abruptamente en la barrera. Se desvanece exponencialmente a través de la región clásicamente prohibida. Hay una probabilidad no nula de encontrar la partícula al otro lado.
La probabilidad de túnel se caracteriza por el factor de Gamow G:
G = exp(−2γ) donde γ = (Z_d × Z_α × e²)/(ℏv_α) × [arccos(√(R/R_C)) − √(R/R_C × (1 − R/R_C))]
La dependencia clave: las alfas de mayor energía (mayor valor Q) tienen probabilidades de túnel mucho mayores → vidas medias mucho más cortas. Esta es la ley de Geiger-Nuttall: log(λ) ∝ −1/√Q, donde λ es la constante de desintegración.
Consecuencia dramática: Cambiar Q por un factor de 2 cambia la vida media en muchos órdenes de magnitud. El uranio-238 (Q=4.27 MeV) tiene t₁/₂ = 4.5 mil millones de años. El polonio-214 (Q=7.83 MeV) tiene t₁/₂ = 164 microsegundos. El mismo mecanismo, escalas de tiempo vastamente diferentes: explicado enteramente por el factor de Gamow.
Ley de Geiger-Nuttall
Desintegración alfa del uranio-238: valor Q = 4.27 MeV, vida media = 4.47 × 10⁹ años.
Desintegración alfa del polonio-212: valor Q = 8.95 MeV, vida media = 0.3 × 10⁻⁶ segundos.
Desintegración alfa del torio-228: valor Q = 5.52 MeV, vida media = 1.9 años.
Desintegración Beta y la Fuerza Débil
La Fuerza Débil en el Núcleo
La desintegración beta es fundamentalmente diferente de la desintegración alfa. No involucra racimos preformados o efecto túnel en el mismo sentido. En cambio, un sabor de quark cambia a través de la fuerza débil.
En la desintegración β⁻: un quark abajo en un neutrón se convierte en un quark arriba, convirtiendo el neutrón en un protón. El mediador es el bosón W⁻ (masa ~80 GeV/c²). Porque el bosón W es tan masivo, la fuerza débil tiene un alcance extremadamente corto (~10⁻¹⁸ m) & es intrínsecamente lenta.
Neutrinos: La desintegración beta siempre produce un neutrino (o antineutrino). Esto fue predicho por Wolfgang Pauli en 1930 para explicar el espectro continuo de beta: si solo se emitiera un electrón, la conservación de la energía y el momento requeriría una energía fija del electrón para cada desintegración. El espectro continuo observado demostró que una tercera partícula (el neutrino) estaba llevándose fracciones variables del valor Q.
Teoría de Fermi de la desintegración beta: La teoría de 1934 de Enrico Fermi trata la desintegración beta como una interacción puntual (siendo el alcance de la fuerza débil despreciable a escalas nucleares). La tasa de desintegración depende del valor Q a la quinta potencia: λ ∝ Q⁵. Esto significa que un pequeño aumento en Q acelera drásticamente la desintegración beta: aunque no tan dramáticamente como en la desintegración alfa.
Detalles de la desintegración gamma: Después de la desintegración alfa o beta, los núcleos hijos suelen estar en estados excitados (mostrados como ᴬ_Z X*). El núcleo se desexcita emitiendo un fotón gamma con energía = E_excitado − E_fundamental. Las tasas de transición dependen de la multipolaridad de la transición (E1, M1, E2, etc.): las transiciones de dipolo eléctrico son las más rápidas (~10⁻¹⁴ s), mientras que las transiciones de alta multipolaridad pueden ser lentas (formando isómeros que viven minutos o años). El tecnecio-99m (usado en imágenes médicas) es un isómero nuclear con una vida media de 6 horas, que se desintegra mediante transición isomérica (emisión gamma) al Tc-99.
Cadena de Desintegración del Uranio-238
U-238 → Pb-206: 14 Pasos a lo Largo de 4.5 Mil Millones de Años
Los núcleos pesados se desintegran a través de una cadena de desintegraciones secuenciales hasta alcanzar un núcleo estable. La cadena del U-238 produce 8 desintegraciones alfa & 6 desintegraciones beta antes de alcanzar el Pb-206 estable:
¹. ²³⁸U → ²³⁴Th + α (t₁/₂ = 4.47 Ga)
². ²³⁴Th → ²³⁴Pa + β⁻ (t₁/₂ = 24.1 días)
³. ²³⁴Pa → ²³⁴U + β⁻ (t₁/₂ = 1.17 min)
⁴. ²³⁴U → ²³⁰Th + α (t₁/₂ = 245,500 años)
⁵. ²³⁰Th → ²²⁶Ra + α (t₁/₂ = 75,400 años)
⁶. ²²⁶Ra → ²²²Rn + α (t₁/₂ = 1,600 años)
⁷. ²²²Rn → ²¹⁸Po + α (t₁/₂ = 3.82 días)
⁸. ²¹⁸Po → ²¹⁴Pb + α (t₁/₂ = 3.05 min)
⁹. ²¹⁴Pb → ²¹⁴Bi + β⁻ (t₁/₂ = 26.8 min)
¹⁰. ²¹⁴Bi → ²¹⁴Po + β⁻ (t₁/₂ = 19.7 min)
¹¹. ²¹⁴Po → ²¹⁰Pb + α (t₁/₂ = 164 μs)
¹². ²¹⁰Pb → ²¹⁰Bi + β⁻ (t₁/₂ = 22.3 años)
¹³. ²¹⁰Bi → ²¹⁰Po + β⁻ (t₁/₂ = 5.01 días)
¹⁴. ²¹⁰Po → ²⁰⁶Pb + α (t₁/₂ = 138 días)
Producto final: ²⁰⁶Pb (estable)
Radón-222: Los pasos 6–7 involucran al radón, un gas noble. Como es un gas, puede escapar del suelo y acumularse en edificios. El radón es la segunda causa principal de cáncer de pulmón en EE. UU. después del tabaquismo: consecuencia directa de la cadena de desintegración natural del uranio.
Equilibrio secular: En un depósito de mineral de uranio antiguo, cada intermedio alcanza el equilibrio secular con el uranio-238. En el equilibrio, la actividad de cada producto de desintegración es igual a la actividad del U-238. Esto significa que aunque las vidas medias intermedias van desde microsegundos hasta miles de años, sus actividades son todas iguales en el equilibrio.
Matemáticas de la Desintegración Radiactiva
N(t) = N₀ × e^(−λt)
La desintegración radiactiva es un proceso puramente estadístico. Cada núcleo se desintegra de forma independiente, con una probabilidad fija por unidad de tiempo λ (la constante de desintegración). Esto conduce a una cinética de primer orden:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
donde N₀ es el número inicial de núcleos & N(t) es el número que queda en el tiempo t.
Vida media: El tiempo para que la mitad de los núcleos se desintegre: t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ
Actividad: A = λN: el número de desintegraciones por segundo. Unidad: becquerel (Bq) = 1 desintegración/s. Unidad antigua: curie (Ci) = 3.7 × 10¹⁰ Bq (definida como la actividad de 1 gramo de radio-226).
Actividad específica: Actividad por unidad de masa. Para un isótopo puro: SA = λ × N_A / M donde N_A es el número de Avogadro & M es la masa molar. Vida media corta → alta actividad específica. El Po-210 tiene t₁/₂ = 138 días → SA ≈ 1.7 × 10¹⁴ Bq/g = 4,500 Ci/g. El uranio-238 tiene t₁/₂ = 4.47 Ga → SA ≈ 12,400 Bq/g.
Vida media promedio: τ = 1/λ = t₁/₂/ln(2) ≈ 1.44 × t₁/₂. Después de una vida media promedio, el número ha disminuido a 1/e ≈ 36.8% de su valor inicial.
Después de n vidas medias: N(n) = N₀/2ⁿ
Equilibrio Secular
Cuando los Hijos Rápidos Alcanzan el Equilibrio con los Padres Lentos
Considera un núcleo padre P que se desintegra en un núcleo hijo D (que a su vez se desintegra). Si la vida media del padre es mucho mayor que la vida media del hijo (t_{P} >> t_{D}), el hijo alcanza el equilibrio secular con el padre.
En el equilibrio secular: λ_P × N_P = λ_D × N_D, o equivalentemente, A_P = A_D (las actividades son iguales).
Significado físico: El hijo se está produciendo por el padre a la misma tasa a la que se desintegra. La población de hijos es constante: la cadena está en estado estacionario.
Tiempo hasta el equilibrio: Aproximadamente 7 × t₁/₂(hijo). El Ra-226 (t₁/₂ = 1,600 años) alcanza el equilibrio secular con el U-238 (t₁/₂ = 4.47 mil millones de años) después de ~11,200 años.
Consecuencia práctica: En la minería de uranio, el mineral contiene todos los hijos en equilibrio secular. Los mineros y trabajadores de las plantas están expuestos no solo al U-238, sino a toda su cadena de desintegración en equilibrio: incluidos el radón, el polonio y los isótopos de plomo que emiten alfas, todos al mismo nivel de actividad que el U-238.
Calculando la Actividad Residual
Un reactor de investigación produce Yodo-131 (t₁/₂ = 8.02 días) como producto de fisión. Inmediatamente después del apagado, una muestra contiene 3.7 × 10¹⁰ Bq (1 Ci) de I-131.
El I-131 es médicamente significativo: se concentra en la tiroides & se usa tanto terapéuticamente (para tratar el cáncer de tiroides) & es un riesgo de radiación en accidentes nucleares (los vertidos de Chernóbil & Fukushima involucraron cantidades significativas de I-131).
Defecto de Masa y E=mc²
¿De Dónde Viene la Energía de Enlace?
Un núcleo pesa menos que la suma de sus protones & neutrones libres. Este es el defecto de masa (Δm), & es el origen de la energía de enlace nuclear.
Fórmula: B = Δm × c² = [Z × m_p + N × m_n − m(núcleo)] × 931.5 MeV/u
Ejemplo: Hierro-56 (²⁵⁶Fe, el núcleo común más fuertemente enlazado)
- Z = 26 protones, N = 30 neutrones
- Masa de 26 protones libres: 26 × 1.007276 u = 26.189 u
- Masa de 30 neutrones libres: 30 × 1.008665 u = 30.260 u
- Suma de nucleones libres: 56.449 u
- Masa medida del núcleo ⁵⁶Fe: 55.921 u
- Defecto de masa: Δm = 56.449 − 55.921 = 0.528 u
- Energía de enlace: B = 0.528 u × 931.5 MeV/u = 492 MeV
- Energía de enlace por nucleón: B/A = 492/56 = 8.79 MeV/nucleón
Ejemplo: Uranio-235
- Z = 92, N = 143, A = 235
- Suma de nucleones libres: 92 × 1.007276 + 143 × 1.008665 = 236.908 u
- Masa atómica medida del ²³⁵U: 235.044 u (restar 92 masas de electrón: 92 × 0.000549 u = 0.0505 u → masa nuclear ≈ 234.994 u)
- Defecto de masa: Δm ≈ 236.908 − 234.994 ≈ 1.914 u
- Energía de enlace: 1.914 × 931.5 ≈ 1,784 MeV total = 7.59 MeV/nucleón
Comparación: el ⁵⁶Fe está más fuertemente enlazado por nucleón que el ²³⁵U. Esta es la física detrás de por qué la fisión del uranio libera energía: los productos (núcleos de masa media como el bario y el kriptón) están más fuertemente enlazados por nucleón que el uranio.
Curva de Energía de Enlace
El Gráfico Más Importante de la Física Nuclear
La energía de enlace por nucleón (B/A) trazada frente al número másico A revela toda la lógica de la energía nuclear:
Características clave de la curva:
- Ascenso desde A=1 hasta A~56: A medida que los núcleos crecen del hidrógeno al hierro, B/A aumenta. Combinar núcleos ligeros en más pesados libera energía (fusión).
- Pico cerca de A=56-62: El hierro-56 (8.79 MeV/nucleón) y el níquel-62 (8.80 MeV/nucleón) están en el pico. Estos son los núcleos más estables: las 'cenizas' del universo de la nucleosíntesis estelar.
- Descenso gradual desde A=56 hasta A=238: Los núcleos pesados están menos fuertemente enlazados por nucleón que el hierro. A medida que la repulsión de Coulomb se acumula con cada protón añadido, la energía de enlace por nucleón disminuye. Dividir núcleos pesados en núcleos de masa media libera energía (fisión).
- Baches notables: Los números mágicos crean picos locales: el helio-4 (7.07 MeV/nucleón) se encuentra conspicuamente por encima de la tendencia para su rango de masa.
Energía liberada en la fisión del U-235:
El U-235 tiene B/A ≈ 7.59 MeV/nucleón. Los productos de fisión típicos (p. ej., Ba-141 & Kr-92) tienen B/A ≈ 8.4 MeV/nucleón.
Energía liberada ≈ (8.4 − 7.59) × 235 ≈ 0.81 × 235 ≈ 190 MeV por fisión
(Más ~10 MeV de la energía cinética de neutrones inmediatos & rayos gamma, total ~200 MeV por fisión)
Energía liberada en la fusión D-T:
D (²H, B/A = 1.11 MeV) + T (³H, B/A = 2.83 MeV) → ⁴He (B/A = 7.07 MeV) + n
Q = [m(D) + m(T) − m(⁴He) − m(n)] × 931.5 MeV/u = 17.6 MeV por reacción
Por kilogramo de combustible D-T: ~3.4 × 10¹⁴ J = 340 TJ/kg: frente a ~43 MJ/kg para la gasolina (factor de ~8 millones)
Por Qué el Hierro Marca el Punto Final de la Nucleosíntesis Estelar
Las estrellas producen energía fusionando núcleos más ligeros en más pesados: hidrógeno en helio, helio en carbono, y así sucesivamente. Cada paso de fusión libera energía porque el producto está más fuertemente enlazado por nucleón que los reactivos.
Cuando el núcleo de una estrella masiva alcanza el hierro, la fusión se detiene.
Cómo Funciona la Fisión
Fisión Nuclear: Dividiendo el Núcleo Pesado
La fisión ocurre cuando un núcleo pesado (típicamente A > 230) absorbe un neutrón & se deforma tanto que la fuerza fuerte ya no puede mantenerlo unido contra la repulsión de Coulomb.
El proceso de fisión:
1. El núcleo absorbe un neutrón → se convierte en ²³⁶U* (núcleo compuesto excitado)
2. El núcleo oscila: la gota líquida se deforma
3. Si la energía de excitación supera la barrera de fisión (~6 MeV para U-235 + neutrón lento), el cuello se adelgaza & el núcleo se divide
4. Dos fragmentos de fisión salen volando (Ba, Kr, Cs, I, etc.: típicamente A ~ 90 y A ~ 140)
5. Se emiten neutrones inmediatos (2-3 en promedio) dentro de 10⁻¹⁴ segundos
6. Los fragmentos sufren cadenas de desintegración beta (son ricos en neutrones) a lo largo de horas o años
Distribución de energía de un evento de fisión del U-235 (~200 MeV en total):
- Energía cinética de los fragmentos de fisión: ~168 MeV
- Energía cinética de neutrones inmediatos: ~5 MeV
- Rayos gamma inmediatos: ~7 MeV
- Betas retardadas de los fragmentos: ~8 MeV
- Gammas retardadas de los fragmentos: ~7 MeV
- Energía del antineutrino (escapa): ~12 MeV (no recuperable)
Energía recuperable en un reactor: ~188 MeV por fisión
Secciones Eficaces de Neutrones
Secciones Eficaces: Cómo los Neutrones Ven los Núcleos
Una sección eficaz (σ) mide la probabilidad de una interacción neutrón-núcleo. A pesar del nombre, no es un área geométrica: es un área efectiva que captura la probabilidad mecánico-cuántica de interacción.
Unidad: barn (b) = 10⁻²⁴ cm² = 10⁻²⁸ m². (Origen: durante el Proyecto Manhattan, los físicos encontraron que los núcleos de uranio eran inesperadamente grandes en sección eficaz & dijeron que el núcleo era 'tan grande como un granero'.)
Secciones eficaces clave para el U-235:
- Fisión (σ_f): ~580 barns a energías térmicas (0.025 eV)
- Absorción total: ~680 barns a energías térmicas
- Fisión con neutrones rápidos: ~1-2 barns a 1 MeV
La ley 1/v: Para neutrones térmicos (baja energía), las secciones eficaces de interacción escalan como 1/v (velocidad inversa), o equivalentemente, 1/√E. Los neutrones más lentos pasan más tiempo cerca de un núcleo & tienen mayor probabilidad de interacción.
Región de resonancia: Entre energías térmicas (~0.025 eV) y rápidas (~1 MeV), muchos núcleos muestran picos dramáticos en la sección eficaz llamados resonancias: correspondientes a estados excitados específicos del núcleo compuesto. El U-238 tiene enormes picos de captura de resonancia en el rango de 1-1000 eV, razón por la cual los reactores térmicos usan moderadores para llevar los neutrones por debajo de la región de resonancia.
Consecuencia para el diseño de reactores: Los neutrones térmicos (ralentizados por un moderador: agua, agua pesada, grafito) tienen una probabilidad de fisión 300× mayor en el U-235 que los neutrones rápidos. Esta es la razón por la que la mayoría de los reactores usan moderadores.
Reacciones en Cadena y Criticidad
La Reacción en Cadena Autosostenida
Cada fisión del U-235 libera en promedio 2.43 neutrones inmediatos (denotados ν). Para una reacción en cadena autosostenida, exactamente uno de esos neutrones debe causar otra fisión.
Factor de multiplicación k: La relación de neutrones en una generación a la anterior.
- k < 1: subcrítico: la reacción se extingue
- k = 1: crítico: potencia constante
- k > 1: supercrítico: la reacción crece exponencialmente
Fórmula de seis factores (para reactores térmicos): k_eff = η × f × p × ε × P_NL(térmico) × P_NL(rápido)
- η (eta): neutrones producidos por neutrón absorbido en el combustible
- f: factor de utilización térmica (fracción de neutrones térmicos absorbidos por el combustible)
- p: probabilidad de escape de resonancia (fracción que evita la captura de resonancia durante el frenado)
- ε (épsilon): factor de fisión rápida
- P_NL: probabilidades de no fuga
Neutrones retardados: Críticos para el control del reactor. Aproximadamente el 0.65% de los neutrones de la fisión del U-235 son retardados: emitidos de 0.05 a 55 segundos después de la fisión. Sin neutrones retardados, el período de prompt del reactor sería ~10⁻⁴ segundos: demasiado rápido para las barras de control mecánico. Con neutrones retardados, el período de prompt efectivo es ~0.1 segundos: controlable.
Criticidad de prompt: Si k > 1 basado solo en neutrones de prompt (ignorando los retardados), el reactor entra en criticidad de prompt. Esta es la condición en un arma nuclear. Los reactores están diseñados para nunca alcanzar la criticidad de prompt.
Por Qué los Reactores Térmicos Necesitan Moderadores
El uranio natural contiene 99.3% de U-238 & solo 0.7% de U-235. El U-238 tiene una enorme sección eficaz de absorción de resonancia para neutrones en el rango de 1 eV a 10 keV pero no fisioniza con neutrones térmicos. El U-235 tiene una sección eficaz de fisión de 580 barns a energías térmicas.
La mayoría de los reactores de potencia usan uranio enriquecido al 3-5% (3-5% U-235) con agua ligera como moderador & refrigerante.
Física de la Fusión
Superando la Barrera de Coulomb
La fusión requiere acercar dos núcleos lo suficiente para que la fuerza fuerte tome el control: dentro de ~1 fm. Pero ambos núcleos tienen carga positiva, por lo que se repelen electrostáticamente.
La barrera de Coulomb: La energía potencial electrostática a la distancia nuclear r para dos núcleos con cargas Z₁e & Z₂e:
V_C = k_e × Z₁ × Z₂ × e² / r
Para la fusión D-T (Z₁=1, Z₂=1, r ≈ 1 fm): V_C ≈ 1.4 MeV
Clásicamente, se necesitan núcleos con al menos 1.4 MeV de energía cinética (temperatura ~10¹⁰ K). Pero el efecto túnel cuántico a través de la barrera de Coulomb reduce este requisito: se produce un efecto túnel significativo a ~10⁻¹⁰ de la tasa clásica incluso a energías muy por debajo de la barrera.
Plasma térmico: En un reactor de fusión, los núcleos no son monoenergéticos. Siguen una distribución de Maxwell-Boltzmann. La tasa de reacción es el producto promediado de Maxwell de la sección eficaz & la velocidad: <σv>. Esta función alcanza su máximo a diferentes temperaturas para diferentes reacciones.
Temperaturas óptimas:
- D-T (²H + ³H → ⁴He + n, Q = 17.6 MeV): máximo <σv> a ~70 keV (≈ 800 millones de K). Umbral práctico de ignición: ~10 keV temperatura del plasma (≈ 100 millones de K)
- D-D (²H + ²H → ³He + n o ³H + p): máximo a ~500 keV: requiere temperatura mucho más alta
- D-³He (²H + ³He → ⁴He + p, Q = 18.3 MeV): máximo a ~200 keV: aneutrónica, muy atractiva pero más difícil
- p-¹¹B (protón + boro-11 → 3 ⁴He, Q = 8.7 MeV): aneutrónica, ~10⁹ K requeridos: la más difícil
¿Por qué D-T primero? D-T tiene el mayor <σv> a la temperatura más baja: aproximadamente 100× mayor que D-D a 10 keV. Por eso todos los programas de fusión actuales (ITER, NIF, iniciativas privadas como TAE, Commonwealth Fusion) usan D-T a pesar de la necesidad de criar tritio y gestionar la activación por neutrones.
Criterio de Lawson
Cuando la Fusión Produce Más Energía de la que Consume
Para que un plasma de fusión sea autosostenido (ignición), la energía producida por la fusión debe superar la energía perdida por el plasma. Esto se cuantifica mediante el criterio de Lawson, derivado por John Lawson en 1957.
Para la fusión D-T, la ignición requiere: n × τ_E > 10²⁰ m⁻³ s (a T ≈ 20 keV)
donde n es la densidad numérica del plasma & τ_E es el tiempo de confinamiento de energía (cuánto tiempo retiene el plasma su energía).
Las presentaciones modernas usan el producto triple: n × T × τ_E > ~3 × 10²¹ m⁻³ · keV · s
Progreso del tokamak (producto triple):
- JET (1997): n×T×τ_E ≈ 10²¹ m⁻³·keV·s, Q ≈ 0.65 (energía de fusión / energía de entrada)
- ITER (proyectado): Q ≈ 10 (500 MW de salida de fusión de 50 MW de entrada)
- DEMO (planificado): Q > 25, producción neta de electricidad
Confinamiento inercial (NIF): En lugar de confinar magnéticamente el plasma, el NIF usa 192 haces láser para comprimir y calentar una pastilla D-T hasta las condiciones de fusión. La pastilla implosiona en ~10⁻¹⁰ segundos: el tiempo de confinamiento es el tiempo de implosión. El NIF logró la ignición (Q > 1) en diciembre de 2022, por primera vez en la historia.
El desafío energético: Incluso a Q = 10, una central de fusión debe convertir la energía de fusión en electricidad (eficiencia térmica ~40%) & recircular potencia para el calentamiento del plasma. Eficiencia neta Q_pared ≈ Q × η − 1. Para una producción económica de energía, se necesita Q > ~25.
D-T vs D-D vs p-B11
Considera tres reacciones de fusión:
D-T: Q = 17.6 MeV, temperatura óptima T ≈ 100 millones de K, produce neutrones energéticos (14.1 MeV)
D-D: Q ≈ 3.65 MeV (promedio de dos canales), temperatura óptima T ≈ 500 millones de K, se emiten neutrones
p-B11: Q = 8.7 MeV, temperatura óptima T ≈ 10 mil millones de K, completamente aneutrónica (solo se producen partículas alfa)
El tritio tiene una vida media de 12.3 años y no ocurre naturalmente: debe criarse a partir del litio en una manta que rodea el reactor (⁶Li + n → ⁴He + T).
E=mc² en Números
Haciendo Concreta la Ecuación de Einstein
E = mc² donde c = 2.998 × 10⁸ m/s, así c² = 8.988 × 10¹⁶ m²/s² = 8.988 × 10¹⁶ J/kg
Conversión completa de masa (hipotética):
1 gramo de materia completamente convertida: E = 0.001 kg × 8.988 × 10¹⁶ J/kg = 8.988 × 10¹³ J = ~90 TJ
Eso es aproximadamente la energía de un arma nuclear de 20 kilotones (la bomba de Hiroshima fue ~15 kt TNT ≈ 63 TJ).
Defecto de masa en la fisión del U-235:
El U-235 fisioniza produciendo Ba-141 + Kr-92 + 3n (división típica)
Masa antes: m(²³⁵U) + m(n) = 235.0439 u + 1.0087 u = 236.0526 u
Masa después: m(¹⁴¹Ba) + m(⁹²Kr) + 3 × m(n) = 140.9144 u + 91.9262 u + 3 × 1.0087 u = 235.8667 u
Defecto de masa: Δm = 236.0526 − 235.8667 = 0.1859 u
Energía liberada: 0.1859 u × 931.5 MeV/u = 173 MeV
(Los ~27 MeV restantes provienen de las desintegraciones beta/gamma posteriores de los fragmentos, antineutrinos, etc.)
Fracción de masa convertida: 0.1859 u / 236.0526 u = 0.079%: menos del 0.1% de la masa se convierte en energía
Para comparación: combustión química:
Quemando 1 átomo de carbono (12 u): C + O₂ → CO₂, ΔH ≈ −393 kJ/mol = −4.1 eV por molécula
Defecto de masa: 4.1 eV / (931.5 × 10⁶ eV/u) = 4.4 × 10⁻⁹ u por átomo: completamente inmensurable
Fracción de masa convertida: ~3.6 × 10⁻¹⁰ = 0.000000036%: 200,000 veces menor que la fisión
Comparación de densidad de energía:
- Gasolina: ~43 MJ/kg
- Fisión del U-235: ~8.2 × 10¹³ J/kg = 82,000,000 MJ/kg
- Fusión D-T: ~3.4 × 10¹⁴ J/kg = 340,000,000 MJ/kg
- Aniquilación completa: 9 × 10¹⁶ J/kg = 90,000,000,000 MJ/kg
Calcula el Defecto de Masa
Una central nuclear opera a 1,000 MW de salida eléctrica con una eficiencia térmica del 33% (típica de un reactor de agua a presión). Usa 1 año de operación para entregar esta energía.
1 año = 3.156 × 10⁷ segundos
Potencia térmica = 1,000 MW / 0.33 = ~3,030 MW térmicos
Energía producida por año = 3,030 × 10⁶ W × 3.156 × 10⁷ s = 9.56 × 10¹⁶ J térmicos
Pista: 1 u = 931.5 MeV/c², 1 MeV = 1.602 × 10⁻¹³ J, 1 u = 1.66054 × 10⁻²⁷ kg
Unidades de Radiactividad y Dosis
Una Referencia Completa de Unidades de Radiación
Los ingenieros nucleares y los físicos de salud usan un conjunto específico de unidades. Entender qué cantidad mide cada unidad: y cuándo usar cuál: es esencial.
Actividad (intensidad de la fuente):
- Becquerel (Bq): 1 Bq = 1 desintegración radiactiva por segundo. Unidad SI.
- Curie (Ci): 1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq. Definida como la actividad de 1 gramo de Ra-226. Todavía ampliamente utilizada en medicina nuclear de EE. UU. 1 mCi = 3.7 × 10⁷ Bq.
La actividad te dice la intensidad de la fuente: cuántas desintegraciones por segundo: pero no dice nada sobre el efecto biológico.
Exposición (ionización en el aire):
- Roentgen (R): Cantidad de radiación X o gamma que produce 2.58 × 10⁻⁴ culombios de carga iónica por kilogramo de aire seco. Ahora en gran medida reemplazado por unidades SI pero todavía se usa en la literatura de dosimetría antigua.
Dosis absorbida (energía depositada en el tejido):
- Gray (Gy): 1 Gy = 1 julio de energía depositado por kilogramo de tejido. Unidad SI.
- Rad: 1 rad = 0.01 Gy = 10 mGy. Unidad antigua (dosis de radiación absorbida).
La dosis absorbida te dice la energía depositada, pero diferentes tipos de radiación causan diferentes daños biológicos para la misma deposición de energía.
Dosis efectiva (efecto biológico):
- Sievert (Sv): Dosis efectiva = dosis absorbida × factor de ponderación de la radiación (w_R). Unidad SI.
- Rem: 1 rem = 0.01 Sv = 10 mSv. (Roentgen equivalente hombre). Unidad antigua.
Factores de ponderación de la radiación (w_R):
- Rayos gamma, rayos X, beta: w_R = 1 (1 Gy = 1 Sv)
- Neutrones (1 MeV): w_R = 20
- Partículas alfa: w_R = 20
- Así que 1 Gy de radiación alfa = 20 Sv de efecto biológico: 20× más dañino por julio que el gamma
Tasa de dosis vs dosis integrada:
La tasa de dosis (Sv/h o mSv/h) es la tasa instantánea de deposición de energía. La dosis integrada (Sv) es el total acumulado a lo largo del tiempo.
Tasa de dosis × tiempo = dosis integrada. Pero los efectos biológicos dependen tanto de la tasa como del total: una alta tasa de dosis aguda causa enfermedad por radiación; la misma dosis total repartida en años tiene un efecto menor.
Dosis de referencia:
- Radiación de fondo anual (promedio de EE. UU.): ~3.1 mSv/año
- Radiografía de tórax: ~0.1 mSv
- TC (abdominal): ~8 mSv
- Límite ocupacional (trabajadores nucleares de EE. UU.): 50 mSv/año
- Umbral de enfermedad por radiación aguda: ~1 Sv de dosis aguda en todo el cuerpo
- DL50/30 (dosis letal para el 50% de la población en 30 días sin tratamiento): ~4-5 Sv agudos en todo el cuerpo
Aplicando Unidades de Radiación
Un paciente de medicina nuclear recibe una inyección de Tc-99m (tecnecio-99m) para una gammagrafía ósea. La actividad administrada es de 20 mCi.
El Tc-99m se desintegra por emisión gamma únicamente (E_γ = 140 keV), t₁/₂ = 6.0 horas.
Aproximadamente el 30% de la actividad administrada se localiza en el hueso; el 70% es eliminado por los riñones en 24 horas.
La dosis efectiva para el paciente de una gammagrafía ósea de 20 mCi de Tc-99m es aproximadamente 4.0 mSv (según cálculos dosimétricos).
La Física Nuclear en el Mundo
Dónde Aparece Esta Física
Tipos de reactores en operación hoy:
- Reactor de Agua a Presión (PWR): ~70% de la capacidad nuclear mundial. Moderador & refrigerante H₂O, presión de 155 bar, temperatura del refrigerante 315°C, combustible UO₂ enriquecido al 3-5%.
- Reactor de Agua en Ebullición (BWR): Moderador H₂O, ebullición en el núcleo a 75 bar, circuito único (refrigerante = vapor que impulsa directamente la turbina). Más compacto, ligeramente más simple.
- CANDU: Moderador & refrigerante D₂O, combustible de uranio natural, puede repostarse en línea.
- RBMK (tipo Chernóbil): Moderador de grafito, refrigerante de agua ligera. Coeficiente de vacío positivo: cuando el refrigerante hierve, la reactividad aumenta (inestable a baja potencia). Ahora en proceso de retiro.
- Reactores Rápidos (SFR, etc.): Sin moderador. Neutrones rápidos. Pueden criar plutonio a partir de U-238 (reactores reproductores), quemar residuos de actínidos de larga vida. Refrigerante de sodio (alta conductividad térmica, sin moderación). El BN-800 de Rusia está en operación comercial.
Física médica:
- PET: Los emisores de positrones (¹⁸F, t₁/₂ = 110 min) producen gammas de 511 keV en sentidos opuestos por la aniquilación e⁺e⁻: detectados en coincidencia para obtener imágenes del metabolismo.
- Radioterapia: Los aceleradores lineales producen rayos X de 6-18 MV. La protonterapia usa la física del pico de Bragg: los protones depositan la dosis máxima a una profundidad específica, preservando el tejido circundante.
- Terapia de captura de neutrones con boro (BNCT): Neutrones térmicos capturados por ¹⁰B en células tumorales → ¹¹B* → ⁴He + ⁷Li + gamma, depositando la dosis en la propia célula tumoral.
Física de armas nucleares:
- Bomba de fisión: Masa supercrítica ensamblada en microsegundos. Diseño de implosión (Trinity, Fat Man) o tipo cañón (Little Boy). Rendimiento en kt-Mt equivalente de TNT.
- Arma termonuclear: La fisión primaria comprime & calienta una fusión secundaria (combustible D-T o Li-D). Rendimientos de hasta ~50 Mt (Zar Bomba). La fisión es el disparador; la fusión proporciona la mayor parte del rendimiento.
Geofísica:
- Datación radiométrica: ¹⁴C (t₁/₂ = 5,730 años) para material orgánico reciente; sistemas U-Pb para rocas de hasta 4.5 mil millones de años; K-Ar para rocas ígneas. Todo basado en N(t) = N₀e^(−λt).
- Calor de la Tierra: ~45 TW de calor fluyen desde el interior de la Tierra. Aproximadamente la mitad es primordial (de la formación); la mitad proviene de la desintegración de radionúclidos de larga vida (²³⁸U, ²³²Th, ⁴⁰K): el planeta todavía está caliente debido a la desintegración radiactiva.
Síntesis Final
Ahora has cubierto: estructura nuclear & modelo de capas, las fuerzas fuerte & débil, desintegración alfa/beta/gamma/CE con mecánica cuántica, cinética de vida media & equilibrio secular, energía de enlace & la curva, secciones eficaces de fisión & reacciones en cadena, plasmas de fusión & el criterio de Lawson, cálculos de E=mc², & unidades de radiación.
Lo Que Has Aprendido
Física Nuclear 101: Completo
Has cubierto el alcance completo de la física de ingeniería nuclear introductoria:
Estructura nuclear: Nucleones, el mapa de núclidos, el modelo de capas, números mágicos (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), espín nuclear & paridad, & escalado del radio nuclear como R₀A^(1/3).
La fuerza fuerte: Interacción de Yukawa de corto alcance, saturación, intercambio de gluones a nivel de quarks, fuerza residual mediante intercambio de piones, & el modelo de gota líquida como consecuencia de la saturación.
Desintegración radiactiva: Alfa (efecto túnel cuántico, factor de Gamow, Geiger-Nuttall), beta menos & más (fuerza débil, bosón W, cambio de sabor de quark), captura electrónica, desexcitación gamma, conversión interna, & la cadena completa U-238 → Pb-206.
Cinética de vida media: N(t) = N₀e^(−λt), actividad en Bq & Ci, actividad específica, vida media promedio, equilibrio secular, & cálculos reales de desintegración.
Energía de enlace: Cálculo del defecto de masa (Δm × 931.5 MeV/u), los términos de la fórmula de Bethe-Weizsäcker, & ejemplos resueltos para Fe-56 & U-235.
La curva de energía de enlace: Por qué la fusión libera energía para núcleos ligeros, por qué la fisión libera energía para núcleos pesados, por qué el hierro es el punto final de la nucleosíntesis estelar, & densidades de energía en J/kg.
Física de la fisión: El núcleo compuesto, distribución de energía de los productos de fisión, secciones eficaces de neutrones & el barn, la ley 1/v, captura de resonancia, la fórmula de seis factores, neutrones retardados, & criticidad.
Física de la fusión: La barrera de Coulomb, efecto túnel cuántico, promedios de Maxwell-Boltzmann, compromisos D-T vs D-D vs p-B11, el criterio de Lawson, progreso del tokamak, & ignición del NIF.
Cálculos de E=mc²: Conversión completa de masa (1 g = 90 TJ), defecto de masa en la fisión del U-235 (0.186 u = 173 MeV), & comparaciones de densidad de energía.
Unidades de radiación: Actividad (Bq, Ci), dosis absorbida (Gy, rad), dosis efectiva (Sv, rem), factores de ponderación de la radiación, & dosis de referencia.
Reflexión Final
Acabas de cubrir la física que subyace a la generación de energía nuclear, la medicina nuclear, la seguridad radiológica, la astrofísica, & la no proliferación de armas.
Esta es la base desde la que los ingenieros nucleares diseñan reactores, los físicos de salud calculan los límites de dosis, & los responsables políticos toman decisiones sobre el papel de la energía nuclear en la descarbonización.