パイプラインの形状
カンバンシステムはパイプラインです。そのパイプラインの幾何学的特性は、ワークがどれくらい速く移動するかを決定します。
パイプラインを5つのセグメントで構成されたチューブとイメージしてください：バックログ、選択された、進行中、レビュー、完了。各セグメントには幅（WIP制限）と流速（ワークがどれくらい速く移動するか）があります。
横断面面積と流速
流体力学では、狭いパイプは制約部でより速い流れを強制します。カンバンシステムでは、狭い列（低WIP制限）により、仕事が完了する前に新しい仕事が入力されるのを強制します。アナロジーは完全には一致しません：水は保存されますが、仕事項目は作成および破棄できますが、空間的な直観は有用です。
広い列（高WIP制限または制限なし）は仕事が蓄積することを許可します。狭い列は完了を強制します。ボードの幾何学は、制約がどのチームに存在するべきであるかをチームの理論がencodeされています。
キュー三角形
カンバン列の状態は、常に次の幾何学的要素で表すことができます：
- 長さ: 現在列に含まれているカードの数
- 幅: WIP制限（許可される最大カード数）
- 速度: 1単位時間に完了するカードの数（出力）
長さ > 幅の場合は、列が違反しています。入力列のカードの速度が常に出力列の速度よりも大きくなる場合、キューは無限に成長する：幾何学的 divergence。
キューの幾何学
Review列のWIP制限は3で、1日につき2つのレビューを完了します。In Progress列は1日につき4枚のカードを完了します。
L = λW
Little's Lawは、1961年にジョン・D.C.リトルによって証明された、キューイング理論の定理です。安定なキューイングシステムに適用されます。
L = λW
- L = システム内の平均のアイテム数（WIP）
- λ (lambda) = 平均到着率（通貨）
- W = システム内でアイテムが平均でどれくらい時間を費やすか（リードタイム）
カンバンを含めてリアレンジ：リードタイム = WIP ÷ 通貨
チームが週に5枚のカードを完了し、最大で20枚のカードが同時に進捗中である場合、平均リードタイムは20 ÷ 5 = 4週間です。
几何学的な解釈
時間対にカードのグラフで、Little's Lawは四角形を表します。WIPは高さ、通貨は入力曲線の傾き、リードタイムはカードがシステムに入り、システムから離脱するまでの水平距離です。
WIP（高さ）を減らさずに通貨（傾き）を変更する場合、リードタイム（水平距離）も比例して縮小します。この幾何学的な証明によれば、WIP制限がサイクルタイムを短縮するのは、より速く働くことではなく、飛行中の作業の面積を減らすことです。
Little's Lawを適用する
二つのチーム。同じ通貨。異なるWIP。
結果の形状
Little's Law は、システムを通過するフローの幾何学を説明します。Brian Tracy の 1986 年の公式は、単一のノードから出力の幾何学を説明します：一人で働く人々。
R = (W × C) + T
- R: 結果
- W: 目標の明確さ (0-10)
- C: 集中力 (0-10)
- T: 干渉のない時間
乗積項は面積です
W × C は四角形を定義します。目標の明確さの軸に、集中力の軸に。四角形の面積は結果を生み出す能力です。9 × 9 の四角形の面積は 81 です。3 × 3 の四角形の面積は 9 です：どちらも寸法を合計すると 12 になりますが、面積は 9 倍違います。このため、目標の明確さと集中力は乗法的に相互作用し、加法的にないのです。
T は面積ではなく長さです
干渉のない時間は線形に結果に加算されます。T は四角形を広げることができない。集中力に高い W × C 基盤の上で T を倍にすると、小さな数字を二倍にする。W または C を中程度の基盤の上で倍にすると、面積が多くになります。
不均衡性
W & C はそれぞれ 0-10 に限定されます。T は原則として無限にありますが、生理学によって制限されます。W × C の実用的な上限は 100 です。1 日の実用的な T は、真の集中力で 4-6 時間です。したがって、R は時間ではなく四角形によって制限されます。
どのような形でカンバンボードが幾何学的に機能するか
曖昧なバックログカードは、作業が始まる前に W を下げます。アクティブに複数のアイテムが表示されると、C が比例して割り当てられます。インターバーごとに、集中力のスピードがリセットされます：再入問題の時間。WIP 制限は四角形を保護します。カードの範囲内に入ります。
比較戦略
結果を向上させるための 2 つの戦略です。
CFDの読み方
累積フローダイアグラム（CFD）は、システム全体の作業状態の時系列ビジュアル化です。x軸は時間、y軸はカードの総数（累積）です。カンバンボードの各列がCFDにバンドになります。
読むべきもの
バンドの幅: 時点での2つの境界線の垂直距離は、そのステージに現在存在するカードの数を表します。幅の広いバンド = そのステージに多くのカードが存在します。細いバンド = そのステージに少ないカードが存在します。
傾き: あるステージの上部境界の傾きは、そのステージへの到着速度を表します。急勾配 = 速い到着。平らな勾配 = ワークが到着しないことを意味します。
Done境界と上部境界の間のギャップ: これは、カードがシステムに入り、Doneに移動するまでの時間です。この時間の横方向の距離は、そのカードのリードタイムです。
CFD上のパスロジー
1つのステージで広がるバンド（膨らんだバンド）: 時間の経過とともに幅が広がるバンドは、ボトルネックです。ワークが完了するのが遅くなり、レビューキュー問題の幾何学的信号です。
上部境界が平らな（0の傾き）場合、ノーウォークが完了していません。システムはそのステージで停止しています。
細くなっているバンドは、ワークが到着するよりも速く完了していることを示しています: そのステージはシステムの先を行っており、入力の不足に至っています。
CFDから診断する
CFDを読むことは、誰にも話すことなくカンバンシステムを診断する最速の方法です。
それを組み合わせる
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