Trigonometrie van EMT-Buis
Buisbuigen is Toegepaste Trigonometrie
Elektrische metalen buizen (EMT) worden in precieze vormen gebogen om bedrading door gebouwen te routeren. Elke bocht is een geometrische bewerking met exacte wiskundige relaties.
90-graads bocht (stub-up): De eenvoudigste bocht: een rechte hoek. U meet de stub-up hoogte (verticale afstand) en trekt de opname van de buigschoen af om het buigmerk te vinden.
Offset-bocht: Twee overeenkomende bochten die de buis van het ene vlak naar een parallel vlak verschuiven. Gebruikt om obstakels te vermijden of over te gaan tussen oppervlakken. De meetkunde is pure trigonometrie.
De offset-vermenigvuldiger is de sleutelformule: afstand tussen bochten = offset-hoogte × vermenigvuldiger
De vermenigvuldiger = 1/sin(buighoek):
- 10° bochten: vermenigvuldiger = 6,0 (zachte helling, lange afstand)
- 22,5° bochten: vermenigvuldiger = 2,6
- 30° bochten: vermenigvuldiger = 2,0 (meest voorkomend)
- 45° bochten: vermenigvuldiger = 1,414 (= √2, strakke offset)
Waarom 1/sin(hoek)? Teken de offset-driehoek: de offset-hoogte is de zijde tegenover de buighoek & de afstand tussen bochten is de hypotenusa. Per definitie is sin(hoek) = tegenover/hypotenusa, dus hypotenusa = tegenover/sin(hoek).
Krimp: Een offset 'eet' buislengte op. Het buispad door de offset is langer dan een rechte afloop. U moet krimp aan uw metingen toevoegen: krimp per inch offset is ongeveer 3/16" voor 30° bochten, 3/8" voor 45° bochten.
Zadelbochten: Een 3-punts zadel gebruikt drie bochten om over een obstakel te gaan en naar het originele vlak terug te keren: zoals een brug. Een 4-punts zadel gebruikt vier bochten voor een breder obstakel. De middelste bocht is meestal twee keer de hoek van de twee buitenste bochten.
Een Offset Berekenen
U moet EMT-buis langs een muur routeren, maar een buis met 6 inch diameter zit in de weg. U hebt een offset nodig om de buis met 1 inch speelruimte aan beide zijden vrij te laten: dus de totale offset-hoogte is 8 inch. U besluit 30-graads bochten te gebruiken.
Volumetrische Meetkunde van Verbindingsdozen
Doosvoling: Elke Draad heeft een Volume
Het National Electrical Code (NEC Article 314.16) vereist dat verbindingsdozen voldoende interne volume hebben voor alle geleiders, apparaten, klemmen & gronddraden. Een overvolle doos creëert warmte-opstapeling & maakt verbindingen onbetrouwbaar.
De meetkunde is eenvoudig: elke component neemt een code-gedefinieerd volume in beslag. Het totale volume van alle componenten mag het capaciteit van de doos niet overschrijden.
Volume-toelatingen (gebaseerd op de grootste geleider in de doos):
- Elke stroomvoerende geleider: 1 × volume-toelating
- Alle interne kabelklemmen gecombineerd: 1 × volume-toelating
- Alle gronddraden gecombineerd: 1 × volume-toelating
- Elk apparaat (schakelaar, stopcontact): 2 × volume-toelating
Volume-toelating per draadmaat:
- 14 AWG: 2,00 in³ per geleider
- 12 AWG: 2,25 in³ per geleider
- 10 AWG: 2,50 in³ per geleider
Gemeenschappelijke doosvolumes:
- Enkele gang: 18 in³
- Dubbele gang: 34 in³
- 4" vierkant × 1,5" diep: 21 in³
- 4" vierkant × 2,125" diep: 30,3 in³
Doosvolingberekening is pure volumetrische meetkunde: som de vereiste volumes, vergelijk met beschikbare volume. Als vereist > beschikbaar, gebruik een grotere doos.
Doosvolingingsberekening
Een verbindingsdoos bevat: 4 stroomvoerende 12 AWG geleiders uit één kabel, 4 meer 12 AWG geleiders uit een tweede kabel, interne kabelklemmen, 2 gronddraden & 1 enkel stopcontact (apparaat). Alle geleiders zijn 12 AWG (2,25 in³ toelating).
Meetkunde Bepaalt het Veld
Elektromagnetische Velden Volgen Geometrische Wetten
Elektrische & magnetische velden zijn niet abstract: ze hebben geometrische vormen bepaald door de fysieke rangschikking van ladingen & stromen.
Elektrische velden: Puntladingen creëren radiale velden die in alle richtingen uitstralen, afnemend als 1/r² (inverse-kwadraatswet). Twee parallelle platen creëren een uniform veld ertussen: rechte, parallelle veldlijnen. De meetkunde van de geleiders bepaalt het veld.
Magnetisch veld van een rechte draad: Een stroomvoerende draad genereert een magnetisch veld dat concentrische cirkels rond de draad vormt. De rechterhandregel: wikkel uw rechterhand rond de draad met uw duim in de stroomrichting: uw vingers krullen in de richting van het magnetisch veld. Veldsterkte neemt af als 1/r (omgekeerd aan afstand).
Magnetisch veld van een spoel (spiraalspoeling): Wikkel draad in een spiraalspoeling & de cirkelvormige magnetische velden van elke winding versterken elkaar binnen de spoel om een bijna uniform, rechte veld te creëren: zoals een staafmagnet. Buiten de spoel krult het veld van het ene uiteinde naar het andere. De geometrie van de winding concentreert & richt het veld.
Transformatoren benutten gedeelde meetkunde: Twee spoelen rond dezelfde ijzeren kern gewonden delen hun magnetische meetkunde. Stroom in de primaire spoel creëert een magnetisch veld in de kern; dat veranderende veld induceert spanning in de secundaire spoel. De spanningsverhouding gelijk aan de windingsverhouding: V₂/V₁ = N₂/N₁. Geen elektrische verbinding: pure geometrische koppeling door gedeeld magnetisch veld.
Praktisch gevolg: Draadrouting is belangrijk. Parallelle stroomgeleiders met hoge stroom creëren magnetische velden die ruis in nabijgelegen signaaldraad kunnen induceren. De oplossing is geometrisch: twisted signalparen (velden heffen elkaar op) of verhoog afstand (veld neemt af als 1/r).
Waarom Transformatoren Werken
Een transformator heeft een primaire spoel met 100 windingen & een secundaire spoel met 500 windingen, gewonden rond dezelfde ijzeren kern. De primaire ontvangt 120V AC.
Geometrische Beperkingen in Draadrouting
Draadrouting: Meetkunde Ontmoet Code
Het routeren van draden & buizen door een gebouw is een geometrisch probleem beperkt door fysica & elektrotechnische code.
Horizontaal en verticaal alleen: NEC & standaardpraktijk vereisen dat draden in muren horizontaal of verticaal lopen: nooit diagonaal. Waarom? Zodat toekomstige medewerkers kunnen voorspellen waar draden zijn. Een draad van een verbindingsdoos loopt altijd recht omhoog, recht omlaag of recht opzij. Diagonale lopen zijn onzichtbare dodelijke vallen voor iedereen die in een muur boort.
Verbindingsdoos op elke richtingsverandering: Elke keer dat een buisloop meer dan totaal 360° bochten maakt, moet u een trekkast installeren. Draden kunnen niet rond te veel bochten getrokken worden: wrijving neemt geometrisch toe met elke bocht.
Buisvoling: NEC Article 344.22 beperkt hoeveel draden in een buis kunnen passen. De volingpercentages zijn gebaseerd op dwarsdoorsnede-oppervlaktemeetkunde:
- 1 draad: 53% van het dwarsdoorsnede-oppervlak van de buis
- 2 draden: 31% van het dwarsdoorsnede-oppervlak van de buis
- 3+ draden: 40% van het dwarsdoorsnede-oppervlak van de buis
Waarom percentages, geen aantallen? Omdat draaddwarsdoorsneden cirkels zijn & cirkels pakken niet perfect. Er is altijd verloren ruimte tussen ronde draden in een ronde buis. De volingpercentages houden rekening met deze geometrische verpakkingsinefficiëntie plus ruimte nodig om draden zonder beschadiging te trekken.
Voling berekenen: Vergelijk totaal draaddwarsdoorsnede-oppervlak met het toegestane volingoppervlak. 3/4" EMT heeft een intern oppervlak van 0,533 in². Bij 40% voling (3+ draden), is dat 0,213 in² beschikbaar. Elke 12 AWG THHN-draad heeft een oppervlak van 0,0133 in². Maximum draden = 0,213 / 0,0133 = 16 draden.
Buisvolingberekening
U moet 10 geleiders van 10 AWG THHN-draad door een buis routeren. Elke 10 AWG THHN-draad heeft een dwarsdoorsnede-oppervlak van 0,0211 in². U hebt twee buisopties: 1/2" EMT (intern oppervlak = 0,304 in²) of 3/4" EMT (intern oppervlak = 0,533 in²).