Trigonometrie von EMT-Leitung
Leitungsbogen ist angewandte Trigonometrie
EMT-Leitungen werden in genaue Formen gebogen, um Leitungen durch Gebäude zu routen. Jeder Bogen ist eine geometrische Operation mit exakten mathematischen Beziehungen.
90-Grad-Bogen (Stub-up): Der einfachste Bogen: ein rechter Winkel. Sie messen die Höhe des Stub-ups (vertikale Entfernung) und ziehen die Aufnahme des Bogen-Schuhs ab, um die Bogenmarke zu finden.
Auswärtiger Bogen: Zwei passende Bögen, die die Leitung von einem Ebene in eine parallele Ebene verschieben. Wird verwendet, um Hindernisse zu umgehen oder zwischen Flächen zu wechseln. Die Geometrie ist rein trigonometrisch.
Das Auswärtige Multiplikator ist das Schlüsselformel: Entfernung zwischen den Bögen = Auswärtige Höhe × Multiplikator
Der Multiplikator = 1/sin(Bogenwinkel):
- 10° Bögen: Multiplikator = 6,0 (sanfter Hang, lange Entfernung)
- 22,5° Bögen: Multiplikator = 2,6
- 30° Bögen: Multiplikator = 2,0 (am häufigsten)
- 45° Bögen: Multiplikator = 1,414 (= √2, enger Ausgleich)
Warum 1/sin(Winkel)? Zeichnen Sie den Ausgleichs-Triangle: Die Ausgleichshöhe ist die gegenüberliegende Seite des Bogenwinkels, & die Entfernung zwischen den Bögen ist die Hypotenuse. Durch Definition ist sin(Winkel) = gegenüberliegend/Hypotenuse, so Hypotenuse = gegenüberliegend/sin(Winkel).
Verkürzung: Ein Ausgleich 'isst' Leitungslänge. Der Leitungsweg durch den Ausgleich ist länger als eine gerade Strecke. Sie müssen Verkürzung zu Ihren Messungen hinzufügen: Verkürzung pro Zoll Ausgleich beträgt etwa 3/16" für 30° Bögen, 3/8" für 45° Bögen.
Sattelbögen: Ein 3-Punkte-Sattel verwendet drei Bögen, um über ein Hindernis zu gehen und zur ursprünglichen Ebene zurückzukehren: wie eine Brücke. Ein 4-Punkte-Sattel verwendet vier Bögen für ein breiteres Hindernis. Der Mittelbogen ist in der Regel doppelt so steil wie die beiden äußeren Bögen.
Berechnung eines Ausgleichs
Sie müssen EMT-Leitung entlang einer Wand verlegen, aber ein 6 Zoll durchmessender Rohr befindet sich in der Weg. Sie benötigen einen Ausgleich, um das Rohr mit 1 Zoll Abstand auf jeder Seite zu umgehen: also beträgt die Gesamtausgleichshöhe 8 Zoll. Sie entscheiden sich für 30-Grad-Bögen.
Volumetrische Geometrie von Verbindungskästen
Boxenfüllung: Jede Leitung hat ein Volumen
Der National Electrical Code (NEC Artikel 314.16) fordert, dass Verbindungskästen genügend internes Volumen für alle Leiter, Geräte, Klammern und Erdungsleiter haben müssen. Überfüllen eines Kastens führt zu Wärmeausbildung und macht die Verbindungen unzuverlässig.
Die Geometrie ist einfach: Jeder Bestandteil beansprucht ein koddefiniertes Volumen. Die gesamte Volumen der Bestandteile darf nicht den Kapazität des Kastens überschreiten.
Volumenberechnungen (basierend auf der größten Leitung im Kasten):
- Jede stromführende Leitung: 1 × Volumenberechnung
- Alle internen Kabelklammern zusammen: 1 × Volumenberechnung
- Alle Gerüstleiter (Erdungsleiter) zusammen: 1 × Volumenberechnung
- Jedes Gerät (Schalter, Steckdose): 2 × Volumenberechnung
Volumenberechnung pro Leitungsdurchmesser:
- 14 AWG: 2,00 Kubikzoll pro Leitung
- 12 AWG: 2,25 Kubikzoll pro Leitung
- 10 AWG: 2,50 Kubikzoll pro Leitung
Gängige Kastengrößen:
- Ein-Gang: 18 Kubikzoll
- Doppelgang: 34 Kubikzoll
- 4 Zoll Quadrat × 1,5 Zoll tief: 21 Kubikzoll
- 4 Zoll Quadrat × 2,125 Zoll tief: 30,3 Kubikzoll
Die Berechnung der Boxenfüllung ist reine volumetrische Geometrie: Addieren Sie die erforderlichen Volumina und vergleichen Sie es mit dem verfügbaren Volumen. Wenn erforderlich > verfügbar, verwenden Sie einen größeren Kasten.
Boxenfüllberechnung
Eine Verbindungskasten enthält: 4 leitfähige 12 AWG-Leiter, die von einem Kabel eintraten, 4 weitere 12 AWG-Leiter von einem zweiten Kabel, interne Kabelhalter, 2 Gerätegrundierungsläufer und 1 einzelnes Steckergehäuse (Gerät). Alle Leiter sind 12 AWG (2,25 Kubikzoll Erlaubnis).
Die Geometrie bestimmt das Feld
Elektromagnetische Felder folgen geometrischen Gesetzen
Elektrische und magnetische Felder sind nicht abstrakt: Sie haben geometrische Formen, die durch die physische Anordnung von Ladungen und Strömen bestimmt werden.
Elektrische Felder: Punktladungen erzeugen radiale Felder, die in alle Richtungen nach außen abfallen und nach dem Umkehraquadratgesetz (inverse Quadratzunahme) abnehmen. Zwei parallele Platten erzeugen ein gleichmäßiges Feld zwischen ihnen: ein gerade, paralleles Feld. Die Geometrie der Leiter bestimmt das Feld.
Magnetisches Feld eines geraden Drahtes: Ein stromdurchflossener Draht erzeugt ein magnetisches Feld, das konzentrische Kreise um den Draht bildet. Die Rechtshandregel: legen Sie Ihre rechte Hand um den Draht, mit dem Daumen in Richtung Stromlauf, dann kringelt sich Ihre Hand in die Richtung des magnetischen Feldes. Die Feldstärke fällt nach dem Umkehraquadratgesetz ab.
Magnetisches Feld einer Spule (Kollektivwesen): Wickeln Sie Drähte zu einem Helix, dann verstärken sich die kreisförmigen magnetischen Felder jeder Windung innerhalb der Spule und ergeben ein nahezu gleichmäßiges, gerade Feld: wie ein Magneten. Außerhalb der Spule krümmt sich das Feld von einem Ende zum anderen. Die Geometrie der Wicklung konzentriert und leitet das Feld.
Transformator nutzen gemeinsame Geometrie aus: Zwei Wicklungen, die um einen gemeinsamen Eisernen Kern gewickelt sind, teilen ihre magnetische Geometrie. Strom in der Primärwicklung erzeugt ein magnetisches Feld im Kern; das sich ändernde Feld induziert einen Spannung in der Sekundärwicklung. Der Spannungsverhältnis ist gleich dem Verhältnis der Windungen: V₂/V₁ = N₂/N₁. Es besteht keine elektrische Verbindung: reine geometrische Kopplung durch gemeinsames magnetisches Feld.
Praktische Konsequenz: Die Route der Leitungen ist wichtig. Parallel verlaufende Leitungen, die hohe Stromstärken tragen, erzeugen magnetische Felder, die in benachbarten Signalleitungen Störspannungen induzieren können. Die Lösung liegt in der Geometrie: Wickeln Sie Signalpaare (die Felder stören sich gegenseitig aus) oder erhöhen Sie die Entfernung (das Feld nimmt mit 1/r ab).
Warum funktionieren Transformatoren
Ein Transformator hat eine Primärwicklung mit 100 Windungen und eine Sekundärwicklung mit 500 Windungen, die beide auf dem gleichen Eisernen Kern gewickelt sind. Die Primärwicklung erhält 120V AC.
Geometrische Einschränkungen bei der Leitungsroutenplanung
Leitungsrouten: Geometrie trifft auf Code
Die Routenplanung von Leitungen und Leitungen durch ein Gebäude ist ein geometrisches Problem, das durch Physik und elektrischen Code eingeschränkt wird.
Horizontal und vertikal: NEC und die gängige Praxis erfordern, dass Leitungen in Wänden horizontal oder vertikal verlaufen: nie diagonal. Warum? Damit zukünftige Arbeiter vorhersagen können, wo Leitungen sind. Eine Leitung, die von einer Steckdose kommt, läuft immer geradeaus, gerade nach oben, gerade nach unten oder gerade seitlich. Diagonale Verläufe sind für jeden, der in eine Wand bohrt, unsichtbare Todesfalle.
Schaltkasten bei jeder Änderung der Fahrtrichtung: Jedes Mal, wenn eine Leitungenführung ihre Fahrtrichtung um mehr als insgesamt 360° umlenkt, müssen Sie einen Ziehkasten installieren. Kabel können nicht um zu viele Bögen gezogen werden: Die Reibung nimmt geometrisch mit jedem Bogen zu.
Leitungenfüllung: Gemäß Artikel 344.22 der NEC ist begrenzt, wie viele Kabel in einer Leitungenführung passen können. Die Füllprozente basieren auf der Querschnittsgeometrie:
- 1 Kabel: 53% des Leitungsquerschnitts
- 2 Kabel: 31% des Leitungsquerschnitts
- 3+ Kabel: 40% des Leitungsquerschnitts
Warum Prozente und nicht Zahlen? Weil die Querschnitte von Kabeln Kreise sind und Kreise nicht perfekt ineinander passen. Es gibt immer verlorene Platz zwischen runden Kabeln innerhalb einer runden Leitungenführung. Die Füllprozente berücksichtigen diese geometrische Packungsineffizienz sowie den Platz, der zur Ziehung der Kabel ohne Schäden benötigt wird.
Berechnung der Füllung: Vergleiche die gesamte Querschnittsfläche der Kabel mit der zulässigen Füllfläche. Eine 3/4" EMT hat einen internen Bereich von 0,533 Quadratzoll. Bei einer Füllung von 40% (3+ Kabel) beträgt das verfügbare Volumen 0,213 Quadratzoll. Jedes 12 AWG THHN-Kabel hat eine Fläche von 0,0133 Quadratzoll. Maximale Kabel = 0,213 / 0,0133 = 16 Kabel.
Berechnung der Leitungenfüllung
Sie müssen 10 Leiter von 10 AWG THHN-Kabeln durch eine Leitungenführung ziehen. Jedes 10 AWG THHN-Kabel hat einen Querschnittsraum von 0,0211 Quadratzoll. Sie haben zwei Leitungsvarianten: 1/2" EMT (innerer Bereich = 0,304 Quadratzoll) oder 3/4" EMT (innerer Bereich = 0,533 Quadratzoll).