환영
우주로 가는 것은 위로 가는 것이 아니다. 그것은 지구 주변으로 가는 데 충분한 속도로 가는 것이다: 지구로 떨어지지 않게 한다.
1687년, 아일랜드 뉴턴은 상상 실험을 설명했다: 매우 높은 산 꼭대기에 대포를 놓고 생각해보자. 대포를 수평으로 발사한다. 그것은 궤적을 따라 떨어져 땅에 부딪힌다. 더 빠르게 발사한다: 그것이 땅에 부딪히기 전에 더 멀리 가게 된다. 충분히 빠르게 발사한다면, 그들의 낙하 궤적이 지구의 궤적과 일치한다. 그것은 결코 착지하지 않는다. 그것은 궤도에 있다.
그 인사이트: 궤도는 통제된 낙하이다: 그 후에 이어지는 모든 것을 바탕으로 한다. 모든 인공위성, 모든 우주 정거장, 모든 소행성 탐사기는 모두 매우 정교한 대포만이다.
이 레슨은 로켓이 궤도에 들어가고 우주공간의 세계 사이를 움직이는 물리학을 다룬다. 이는 NASA, SpaceX, 그리고 지구上的 모든 우주 기관이 매일 사용하는 수학이다.
워밍업
시작 전에
국제우주정거장은 지구 약 400km 위에 궤도에 있다. 그것은 뉴욕과 보스턴 사이의 거리보다 작다. 정거장 안의 우주비행사는 지구로부터 멀리 있는 것이 아니다: 그들은 실제로 지구로부터 멀리 떨어져 있지 않다: 그러나 그들은 부력으로 떠 있다.
모든 궤도를 통치하는 세 가지 법칙
케플러의 법칙
뉴턴이 물체가 궤도에 있는 이유를 설명하기 전에, 요하네스 켈러는 물체가 궤도를 어떻게 이뤘는지 설명했습니다. 티코 브라헤가 수십 년간 관측 데이터를 수집한 바탕 위에, 켈러는 태양계의 모든 궤도를 설명하는 세 가지 법칙을 발견했습니다.
첫째 법칙(편심 법칙): 모든 궤도는 중심 물체가 한 초점에 위치한 편형태의 도형입니다. 원은 편형의 특수한 경우입니다. 대부분의 실제 궤도는 약간 편심: 물체는 때로는 중심 물체에 더 가까운 곳에 있고(근접 항성점) 때로는 더 멀리 있는 곳에 있습니다.
둘째 법칙(등면적 법칙): 궤도 위의 물체를 중심 물체로 연결한 선이 시간에 따라 동일한 면적을 채우게 됩니다. 즉, 물체는 근접 항성점 근처에서 더 빠르게 움직이고(근접 항성점 근처) 멀리 있는 곳에서 더 느리게 움직입니다. 이는 각운동량 보존의 작용입니다.
셋째 법칙(조화 법칙): 궤도의 기간의 제곱은 주축의 세제곱에 비례합니다: T-squared는 a-cubed에 비례합니다. 지구에 있는 위성은 지구로부터 더 멀리 있을 때 더 오랜 시간이 걸어 한 궤도를 완료합니다: 단순히 경로가 더 길기 때문만이 아니라 더 느리게 움직이기 때문입니다.
켈러의 법칙을 적용하다
켈러의 셋째 법칙의 실제 적용
ISS는 약 93분에 한 궤도를 완료하는 약 420km 고도에서 궤도를 돌고 있습니다. 지상정위 위성은 약 35,786km 고도에서 24시간에 한 궤도를 완료합니다: 그들은 지구가 회전하는 것과 같은 속도로 회전하므로 적도 위의 한 점에 고정되어 있습니다.
켈러의 셋째 법칙은 이러한 현상을 연결합니다: 고도가 높을수록 기간이 길어집니다. 정확한 관계는 T-squared = (4 pi-squared / GM) * a-cubed입니다, 여기서 a는 지구의 중심에서 측정한 주축 길이를 나타냅니다(표면에서 측정하지 않습니다).
궤도의 속도는?
원형 궤도 궤도 속도
원형 궤도에서 궤도를 유지하기 위해 필요한 속도는 다음과 같습니다: v = sqrt(G*M / r), 여기서 G는 중력 상수, M은 중심 물체의 질량, & r은 물체의 중심에서 궤도 반지름이다.
저 지구 궤도에서는 약 7.8 km/s로, 약 28,000 km/h 또는 마치 23의 속도가 필요하다. 이것이 뉴턴의 총탄이 달성해야 하는 속도이다.
탈출 속도
물체의 중력 영향에서 완전히 벗어나려면 탈출 속도가 필요하다: v_escape = sqrt(2 G M / r). 이 것은 원형 궤도 속도와 정확히 sqrt(2) 배이다: 약 41% 빠르다.
지상에서 탈출 속도는 약 11.2 km/s이다.
Delta-v: 우주비의 통화
Delta-v(속도 변화)는 계획자들이 모든 조작의 비용을 측정하는 방법이다. 발사대에서 LEO로 가는 데에는 약 9.4 km/s의 delta-v 비용이 든다: 궤도 속도보다 더 많아야 한다 because you also have to fight gravity and air resistance during ascent.
각 페이로드 킬로그램당 연료가 지속적으로 더 많이 필요하다, governed by the Tsiolkovsky rocket equation: delta-v = v_exhaust * ln(m_initial / m_final). 이것이 왜 로켓이 대부분 연료인지 설명한다.
로켓 방정식의 독재
로켓 방정식
티시올코프스키 로켓 방정식은 다음과 같습니다: delta-v = v_exhaust * ln(m_initial / m_final). 자연 로그는 연료 질량과 delta-v 사이의 지수 함수 관계를 의미한다.
화학 로켓의 소모 속도가 약 3.5 km/s인 경우, LEO (9.4 km/s delta-v)를 달성하기 위해서는 약 e^(9.4/3.5) = e^2.69 = 약 14.7의 질량 비가 필요합니다. 지구 궤도에 1kg를 넣기 위해서는 발사 시 량이 약 13.7kg의 연료 및 구조물이 필요합니다.
이것이 왜 사턴 V가 발사 시 2,800톤이었고, LEO에 약 130톤을 전달할 수 있었는지의 이유입니다: 비율은 약 21:1입니다.
궤도 변경
호만 전달
호만 전달은 두 원형 궤도 사이를 이동하는 가장 연료 효율적인 방법입니다. 다음 두 번의 엔진 연소를 사용합니다:
1. 첫 번째 연소(근점에서): 근점에서 진행 방향(운동 방향)에 연소하여 궤도 반대쪽을 높입니다. 이제 당신은 내부 궤도와 외부 궤도의 고점을 연결하는 타원형 전달 궤도로 있습니다.
2. 두 번째 연소(원점에서): 고점에 도달하면 다시 진행 방향에 연소하여 외부 궤도로 원형으로 변형시킵니다.
LEO에서 지구 동기 궤도에 도달하기 위해서는 총 3.9 km/s의 delta-v가 필요합니다.
중력 도움
중력 도움(또는 중력 슬링샷)은 공의 중력과 궤도 운동을 사용하여 연료를 사용하지 않고 우주선의 속도를 변경합니다. 우주선은 공으로 떨어지고, 속도를 얻고, 다시 돌아갑니다. 공에 대한 상대 속도로는 도착한 것과 동일한 속도로 떠납니다: 그러나 태양에 대한 상대 속도는 기하학에 따라 얻거나 잃습니다.
Voyager 2는 유라니우스, 토성, 천왕성에서 중력 도움을 사용하여 네페이온에 도달했습니다: 화학 추진력만으로는 불가능한 미션이었습니다.
접근 및 부속
다른 우주선의 같은 궤도에 접근하려면 간단히 가속화할 수 없습니다: 이는 궤도를 높이고 실제로 멀어지는 것을 유발합니다. 대신, 더 낮은 (더 빠른) 궤도로 떨어져 지상에서 이익을 얻고, 타겟에 만날 수 있도록 다시 상승해야 합니다. 이 현상을 '피징 궤도'라고 합니다.
궤도 역학 모순
직관적인 문제
주변에 있는 다른 우주선에 접근하려면 원형 궤도에 있습니다. 당신의 직관은 앞서 있는 우주선에 대해 가속화하기 위해 엔진을 앞쪽으로 발사하고 격차를 줄이기를 원합니다.
실습: 궤도 및 궤도
저궤도 궤도(LEO)
고도: 160-2,000 km. 기간: 90-127분. ISS가 살고 있는 곳(420 km), 지구 관측 위성의 대부분이 작동하는 곳, SpaceX Starlink 위성이 궤도에 위치(550 km). LEO로 가는 데 필요한 delta-v: 약 9.4 km/s.
지상 정지 궤도(GEO)
고도: 35,786 km, 24시간 기간, 적도. 이 위성은 눈에 보이는 것처럼 지상에 정지해 보입니다: 완벽한 통신 및 기상 모니터링을 위해 사용됩니다. LEO에서 GEO로 가는 데 필요한 추가 delta-v: 약 3.9 km/s.
달 궤도
달은 약 384,400 km 떨어져 있습니다. LEO에서 달 궤도 인젝션 연소량은 약 3.1 km/s입니다. 아폴로 선단은 달에 도달하는 데 약 3일이 걸렸습니다. 아르테미스 프로그램은 게이트웨이의 근처 직선형 하코 궤도(NRHO)를 달 주변에 사용하여 발사대점으로 사용합니다.
마스 전송 창
마스 전송은 지구와 마스가 올바르게 정렬될 때 매 26개월마다 개방되는 호만형 궤도를 사용합니다. 전송은 약 7-9개월이 걸립니다. LEO에서 마스 궤도까지의 총 델타-v는 약 5.7 km/s입니다. 스페이스X 스타십은 마스 미션을 위한 것으로, 궤도 부유를 통해 전송에 필요한 연료를 충당하기 위해 사용됩니다.
미션 설계
미션 설계는 델타-v 예산입니다
모든 미션은 각기 다른 궤도 조작으로 구성되며, 각 조작에는 델타-v 비용이 있습니다. 미션 계획자는 이를 합산하고 로켓 방정식을 역으로 적용하여 필요한 연료량을 결정합니다.
예를 들어, 마스 착륙 미션 예산은 다음과 같습니다: LEO 도입 (9.4 km/s) + 마스 통과 주입 (3.6 km/s) + 마스 궤도 도입 (1.0 km/s) + 하강 및 착륙 (1.0 km/s) = 약 15 km/s의 총량입니다. 델타-v의 각 단계는 연료 요구량을 지수 함수로 증가시킵니다.
이 지식이 당신을 어디로 데려옵니까
비행 동력학 및 미션 설계
우주비행을 계획하고 실행하는 사람들은 NASA에서는 비행 동력학 장교(FDO, '파이도'로 발음)로, 스페이스X에서는 GN&C(가이드, 항법 및 제어) 엔지니어로 불립니다. 그들은 궤도 조작을 계산하고 연소량을 계획하며 실시간으로 우주선의 궤도를 모니터합니다.
천체 역학
아스트로동력학자들은 궤도 운동의 수학적 모델을 개발하는 전문가들입니다. 그들은 NASA의 제트 추진 연구소(JPL), 고다드 우주 비행 센터, 스페이스X, 블루 오리진, 로켓 래브 등과 같은 회사에서 일합니다. 그들의 도구는 오늘 배운 방정식들입니다: 켤레의 법칙, 비스바이 방정식, 로켓 방정식, 그리고 숫자 궤도 전파기입니다.
The Path
대부분의 비행 동력学 및 아스트로동력학 역할은 항공우주공학, 물리학, 응용수학 학위가 필요합니다. 주요 수업과 과목: 고전 역학, 미분 방정식, 숫자 방법, 아스트로동력학. JPL과 NASA 인턴십은 매우 경쟁적이지만 가장 직관적인 파이프라인입니다. 스페이스X는 최상위 항공우주 프로그램에서 적극적으로 인력을 고용하며, 큐브샛, 로켓리 클럽, 궤도 최적화 대회와 같은 실습 프로젝트를 높이 평가합니다.
What Sets Candidates Apart
코딩 능력(Python, MATLAB, C++)은 수학 능력과同程度로 중요합니다. GMAT(General Mission Analysis Tool)이나 STK(Systems Tool Kit)과 같은 도구에 익숙함은 유용합니다. 개인 프로젝트: 궤도 시뮬레이션, 궤도 전파기, 큐브샛 미션: 수업만으로는 제공할 수 없는 적용 지식을 보여줄 수 있습니다.
Synthesis
Putting It All Together
당신은 궤도 역학의 핵심 물리학을 이해하고 있습니다: 왜 궤도는 떨어지는지, 켤레의 법칙이 궤도 운동을 설명하는지, delta-v가 무엇인지, 호만 전달이 어떻게 작동하는지, 그리고 로켓 방정식이 모든 것을 통제하는지 알게 되었습니다.