un — ორბიტალური მექანიკა: სივრცეში მისვლა

un

სტუმარი

1 / ?

კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება

სივრცეში მისვლა არ არის ზემოთ წასვლა. ეს არის გვერდით წასვლა — საკმარისი სიჩქარით, რომ დედამიწის გარშემო დაცემა დაიწყო ის ქვემოთ აღარ დაბრუნდეს.

1687 წელს, ისააკ ნიუტონმა აღწერა ფიქრის ექსპერიმენტი: წარმოიდგინეთ დანაკი ძალიან მაღალი მთის თავზე. მოცემულობის გაკეთება ჰორიზონტალურად. ის რკალში ეცემა და ხვდება მიწას. უფრო სწრაფად მოცემულობის გაკეთება — ის უფრო შორს მოგზაურობს სანამ მიწას დაეცემა. საკმარისი სიჩქარით მოცემულობის გაკეთება და მის დაცემის მრუდი დედამიწის მრუდს ემთხვევა. არ დაბრუნდება. ის ორბიტაში დაიხრება.

ეს გაგება — ორბიტა არის კონტროლირებული დაცემა — არის ყველაფრის, რაც მოჰყვება, საფუძველი. ყოველი სატელიტი, ყოველი სარტყელი სკანერი, ყოველი სამежპლანეტო გამოკვლევის აპარატი მხოლოდ ძალიან დახვეწილი დანაკია.

ეს გაკვეთილი მოიცავს ფიზიკას, რომელიც რაკეტებს ორბიტაში აყენებს და კოსმოსური აპარატების მანევრირებას მსოფლიოს შორის. ეს არის მათემატიკა, რომელსაც NASA, SpaceX და ყოველი კოსმოსური სააგენტო დედამიწაზე ყოველ დღე იყენებს.

გათბობა

დაწყებამდე

საერთაშორისო კოსმოსური სტანცია დედამიწის დაახლოებით 400 კმ ზემოთ ორბიტაში დაიხრება. ეს არის მანძილი ნიউ იორკიდან ბოსტონამდე. კოსმონავტები შიგნით არ არიან დედამიწის ძალიან შორს — მაგრამ ისინი მცდელობენ.

ISS მხოლოდ 400 კმ ზემოთ არის და გრავიტაცია იქ დაახლოებით 90% ისეთი ძლიერია, როგორც ზედაპირზე. მაშინ რატომ მცდელობენ კოსმონავტები? რა ხდება რეალურად ფიზიკურად?

სამი კანონი, რომელიც ყველა ორბიტას სამეფო

კეპლერის კანონები

სანამ ნიუტონი ჩვენებდა, თუ რატომ ხვდებიან ობიექტები, იოჰანეს კეპლერი აღწერა, თუ როგორ ხვდებიან ისინი. მსოფლიოს დაკვირვების ოთხი ათწლეული, რომელიც აგროვებს ტიხო ბრაჰემ, კეპლერმა აღმოაჩინა სამი კანონი, რომელიც აღწერს ყველა ორბიტა ჩვენ მზის სისტემში.

პირველი კანონი (ელიფსის კანონი): ყოველი ორბიტა არის ელიფსი, რომელსაც ცენტრალური სხეული აქვს ერთ ფოკუსში. წრე მხოლოდ ელიფსის სპეციალური შემთხვევაა. უმეტესი რეალური ორბიტები ოდნავ ელიფსურია — ობიექტი ზოგჯერ უფრო ახლო ცენტრალურ სხეულს (პერიაფსი) და ზოგჯერ უფრო შორს (აპოაფსი).

მეორე კანონი (თანაბარი ფართობი): ხაზი, რომელიც აკვეთებს მოძრავ სხეულს ცენტრალურ სხეულთან, იკვებება თანაბარი ფართობი თანაბარ დროში. ეს ნიშნავს ობიექტი უფრო სწრაფად მოძრაობს, როდესაც ის უფრო ახლო ცენტრალურ სხეულს (პერიაფსის ახლოს) და ნელ მოძრაობს, როდესაც ის უფრო შორს (აპოაფსის ახლოს). ეს კონსერვაციის ქმედება კუთხოვანი მომენტის.

მესამე კანონი (ჰარმონიული კანონი): ორბიტის პერიოდის კვადრატი პროპორციულია მისი ნახევარმთავარი ღერძის კუბისთან: T-კვადრატი პროპორციულია a-კუბით. სატელიტი, რომელიც დედამიწიდან უფრო შორს ორბიტაში დაიხრება, წელს დამთავრებისთვის უფრო დიდ ხანს სჭირდება — არა მხოლოდ იმიტომ, რომ ბილიკი უფრო დიდია, არამედ იმიტომ, რომ ისიც უფრო ნელა მოძრაობს.

Kepler's three laws: ellipses, equal areas, and the harmonic law with orbit comparison

კეპლერის ნაჩვენები

კეპლერის მესამე კანონი პრაქტიკაში

ISS ორბიტაში დაიხრება დაახლოებით 420 კმ სიმაღლეზე დაახლოებით 93 წუთის პერიოდით. გეოსტაციონალური სატელიტები ორბიტაში დაიხრება დაახლოებით 35 786 კმ სიმაღლეზე ზუსტად 24 საათის პერიოდით — ისინი დედამიწის ერთი წერტილის ზემოთ დაფიქსირებული რჩება რადგან ისინი ორბიტაში დაიხრება დედამიწის ბრუნვის იმავე მაჩვენებელში.

კეპლერის მესამე კანონი აკავშირებს ამას: უფრო მაღალი ორბიტა ნიშნავს უფრო გრძელი პერიოდი. ზუსტი ურთიერთობა T-კვადრატი = (4 pi-კვადრატი / GM) * a-კუბი, სადაც a არის ნახევარმთავარი ღერძი, რომელიც იზომება დედამიწის ცენტრიდან (არა ზედაპირიდან).

სატელიტი დაბალ დედამიწის ორბიტაში 400 კმ სიმაღლეზე აღმოცენს ორბიტა დაახლოებით 90 წუთში. გეოსტაციონალური სატელიტი 35 786 კმ სიმაღლეზე 24 საათს სჭირდება. კეპლერის მეორე და მესამე კანონების გამოყენებით, ახსენით ორი რამე: (1) რომელი სატელიტი უფრო სწრაფად მოძრაობს და რატომ, და (2) რატომ აჩქარდება კომეტები დრამატურად სულ ახლოს მზეს.

რამდენად სწრაფი არის ორბიტა?

წრიული ორბიტალური სიჩქარი

წრიული ორბიტისთვის, სიჩქარი საჭირო ორბიტაში გამყარებისთვის მოცემულ სიმაღლეზე: v = sqrt(G*M / r), სადაც G არის გრავიტაციული მუდმივი, M არის ცენტრალური სხეულის მასა, და r არის ორბიტალური რადიუსი, რომელი იზომება სხეულის ცენტრიდან.

დაბალი დედამიწის ორბიტისთვის, ეს ანგარიშებს დაახლოებით 7.8 კმ/სთ — დაახლოებით 28 000 კმ/სთ ან მახი 23. ეს არის სიჩქარი, რომელი ნიუტონის დანაკი უნდა დაეღწიოს.

პაემონის სიჩქარი

დატოვებისთვის სხეულის გრავიტაციული გავლენა ერთითურთ, საჭიროა პაემონის სიჩქარი: v_აღმოცემა = sqrt(2 G M / r). ყური ზეწოდებული წრიული ორბიტალური სიჩქარი — დაახლოებით 41% უფრო სწრაფი.

დედამიწის ზედაპირიდან, პაემონის სიჩქარი აღმოცემა დაახლოებით 11.2 კმ/სთ.

დელტა-v: კოსმოსური ფრენის ვალუტა

დელტა-v (სიჩქარის ცვლილება) არის, თუ როგორ მისია დამთავსებელი ზომა თითოეული მანევრის ღირებულება. მიწიდან LEO-მდე კაბელი დაახლოებით 9.4 კმ/სთ დელტა-v — უფრო მეტი, ვიდრე ორბიტალური სიჩქარი 7.8 კმ/სთ რადგან თქვენ ასევე უნდა იბეჭდი გრავიტაციული და ჰაერის წინააღმდეგობა აღმართი დროს.

ყოველი კილოგრამი payload საჭიროა ექსპონენციალურად მეტი საკვამი, გამეფე ქვეყნებმა Tsiolkovsky რაკეტის განტოლება: დელტა-v = v_ამოთხოვილი * ln(m_საწყისი / m_ბოლო). ეს რატომ არის რაკეტები უმეტესი საკვამი.

Orbital velocity, escape velocity, delta-v budget breakdown, and the rocket equation

რაკეტის განტოლების ტირანია

რაკეტის განტოლება

Tsiolkovsky რაკეტის განტოლება აქვს: დელტა-v = v_ამოთხოვილი * ln(m_საწყისი / m_ბოლო). ბუნებრივი ლოგარითმი ნიშნავს ურთიერთობა საკვამის მასა და დელტა-v აკეთება ექსპონენციალური.

ქიმიკური რაკეტის, აღმოსაფხვრელი სიჩქარი დაახლოებით 3.5 კმ/სთ, მიღწევა LEO (9.4 კმ/სთ დელტა-v) საჭიროა მასის თანაფარდობა დაახლოებით e^(9.4/3.5) = e^2.69 = დაახლოებით 14.7. ეს ნიშნავს ყოველი კილოგრამი თქვენი დაამახტეთ ორბიტა, თქვენ საჭიროა დაახლოებით 13.7 კგ საკვამი და სტრუქტურა აღმართი ღერი.

ეს რატომ დაკმაყოფილება V აწონილი 2 800 ტონა აღმართი სიხელთე მაგრამ მისცა მხოლოდ 130 ტონა LEO — თანაფარდობა დაახლოებით 21:1.

SpaceX Starship მიზნები დაამახტეთ დაახლოებით 150 ტონა LEO სრულად ხელმისაწვდომელი ტრაფიკი. გამოყენება რაკეტის განტოლება და კონცეფცია დელტა-v შეგნება, ახსენით რატომ ხელმისაწვდომელი ცვალებ ეკონომიკა კოსმოსური ფრენის მიუხედავად რომ ეს ნება არა ცვლილება ფიზიკა. რატომ არის ხელმისაწვდომელი აქვთ ისეთი ტრასფორმატიული რომ თქვენ აკვე საჭირო იმავე რაოდენობა საკვამი?

ორბიტალი ცვლილება

Hohmann მარტიმ

Hohmann ტრანსფერი ყველაზე საკვამი-ეფექტური გზა გადატანა ორი წრიული ორბიტა შორის. იგი იყენებს ორი ძრავა შეწვლას:

1. პირველი შეწვლა (periapsis ზე): ახშაბა prograde (მიმართულება მოგზაურობა) რო აწეს საპირეთო მხარე თქვენი ორბიტა. თქვენ ახლა არა ელიფსური ტრანსფერი ორბიტა რომლის დაბალი მდგომარე კეთილი შიგნით ორბიტა და რომლის მაღალი მდგომარე ყვავილი გარეთ ორბიტა.

2. მეორე შეწვლა (apoapsis ზე): როდესაც ეს ნიშელიდან მაღალი კტენი, ხელი prograde მეორე დროისთვის ბოსნიანი წრიული გამოუთელი გარეთ ორბიტა.

მოსახვევი LEO-ს გეოსტაციონალური ორბიტა საჭიროა დაახლოებით 3.9 კმ/სთ დელტა-v ჯამი.

გრავიტაციული დამხმარე

A გრავიტაციული დამხმარე (ან გრავიტაციული სლინგშოტ) იყენებს პლანეტა გრავიტაციული და ორბიტალური მოძრაობა რო ცვლილება კოსმოსური აპარატი სიჩქარი გამოყენებაზე არა საკვამი. კოსმოსური აპარატი ვარდნა მიმართულება პლანეტა, აკვირდება სიჩქარი, რა შემდეგ აქვს მოშორებით. უკანა პლანეტა, კოსმოსური აპარატი ეტალონი იგივე სიჩქარი თავი ჩამოვიდა — მაგრამ უკანა მზე, თავი გაიზარდა (ან წაკვეთილი) სიჩქარი დამოკიდებული ხელმეწერი.

Voyager 2 იყენებული გრავიტაციული დამხმარე სახელმწიფოზე, სატურნი, და ურანი დო მიღწევა ნეპტუნი — მისია რომელი აქვთ ხელმისაწვდომელი არა თავი.

Rendezvous და დოკინგი

რო დაჭერა სხვა კოსმოსური აპარატი რა იმავე ორბიტა, თქვენ არ შეგიძლია უბრალო აჩქარება — რა აწეს თქვენი ორბიტა და თქვენ რეალურად გადახრა მოშორებით. ამის ნაცვლად, თქვენ ჩამოწყვილებული რო უფრო დაბალი (უფრო სწრაფი) ორბიტა, აკვირდება ადგილზე, რა შემდეგ აწეს უკან ზე შეხვდნენ მიზნობს. ეს ხელმოწერა ფაზირება ორბიტა.

Hohmann transfer, gravity assist slingshot, and orbital rendezvous paradox

ორბიტალური მექანიკა Paradox

დაკვირვება დაკვირვება პრობლემა

თქვენ არა წრიული ორბიტა და თქვენი მიზნობს დაჭერა კოსმოსური აპარატი რა არის წინ თქვენ იმავე ორბიტა. თქვენი ინსტიტუტი აქვს ხელი თქვენი ძრავი წინ აჩქარება და დაკეტი პერანტეზა.

ახსენით რატომ ხელი prograde (წინ) აჩქარება რეალურად მოძრავ თქვენ AWAY მიზნობს წინ თქვენ იმავე ორბიტა. რა უნდა გააკეთო ნაცვლად დაჭერა, და რატომ ეს ნაშრომი? ეს არის ერთი უმეტესი კაპსელი ოთხი წელი ორბიტალური მექანიკა.

ორბიტალი და ტრაჯექტორია პრაქტიკაში

Orbital mechanics diagram showing LEO, MEO, and GEO orbits with velocities and a Hohmann transfer ellipse

დაბალი დედამიწის ორბიტა (LEO)

160-2 000 კმ სიმაღლე. პერიოდი: 90-127 წუთი. ეს არის სადაც ISS ცხოვრობს (420 კმ), სადაც უმეტესი დედამიწის დაკვირვება სატელიტი საოპერაციო, და სადაც SpaceX Starlink სატელიტი ორბიტა (~550 კმ). მიღწევა LEO ღირს დაახლოებით 9.4 კმ/სთ დელტა-v.

გეოსტაციონალური ორბიტა (GEO)

35 786 კმ სიმაღლე, 24-საათი პერიოდი, ეკვატორული. სატელიტი აქ გამოჩნდება დაკიდებული უმოძრავი აკად — სრულყოფილი კომუნიკაციების და ამინდის მონიტორინგის. გადახრა LEO-ს GEO დარჩა დელტა-v ღირს ზღვარი ~3.9 კმ/სთ.

მთვარი ტრაჯექტორია

მთვარი უახლოესი 384 400 კმ მოშორებით. ა trans-lunar ინექცია შეწვლა LEO-ს ღირს დაახლოებით 3.1 კმ/სთ. Apollo მისია მიიღო დაახლოებით 3 დღე მიღწევა მთვარი. Artemis პროგრამა იყენებს ახლოს-rectilinear halo ორბიტა დროს მთვარი რა ა staging გამზოს Gateway.

მარსი ტრანსფერი Windows

მარსი ტრანსფერი იყენებს Hohmann-ოთ ტრაჯექტორია რა ღია ყოველ 26 თვე როდესაც დედამიწა და მარსი უფლება დაკორკ. ტრანსფერი აკვირდება დაახლოებით 7-9 თვე. საერთო დელტა-v LEO-ს მარსი ორბიტა უახლოესი დაახლოებით 5.7 კმ/სთ. SpaceX Starship აგებული მარსი მისია, გამოყენება ორბიტალური რეფუელინგი ადგილი საკმარისი საკვამი ტრანსფერი.

დიზაინი ა მისია

მისია დიზაინი არის დელტა-v ბიუჯეტი

ყოველი მისია არის ჯაჭვი მანევრი, თითოეული რომელი აქვთ ა დელტა-v ღირს. მისია დამთავსებელი დაამატეთ მათ მას და ნაშრომი უკან მეშვეობით რაკეტის განტოლება რო განსაზღვრა თუ რამდენი საკვამი საჭირია.

რე მაგალითი, ა მარსი ლანდინგი მისია ბიუჯეტი შეიძლება გამოიყურება: LEO ჩასმა (9.4 კმ/სთ) + ტრანს-მარსი ინექცია (3.6 კმ/სთ) + მარსი ორბიტა ჩასმა (1.0 კმ/სთ) + დაბლა და ლანდინგი (1.0 კმ/სთ) = დაახლოებით 15 კმ/სთ ჯამი. თითოეული ეტაპი დელტა-v გამრავლდება საკვამი საჭიროა ექსპონენციალური.

NASA არის დაგეგმილი ა crewed მარსი მისია. გამოყენება რა თქვენ ვიცით დელტა-v ბიუჯეტი, ტრანსფერი windows, Hohmann ტრანსფერი, და რაკეტის განტოლება, ახსენით რატომ ა მარსი მისია არის რა ბევრი უფრო რთული მეთუმე მთვარი მისია. მიმართულება თუნდაც ორი ამ ფაქტორი: დელტა-v საჭიროა, ტრანსფერი დრო, გაშვებით window შეზღუდვა, და საკვამი მასა.

სად აქვთ ეს ცოდნა აკვირდება თქვენ

ფრენა დინამიკა და მისია დიზაინი

ხელმები რომელი განრიგ და აღმოჩენი ორბიტალური მანევრი ხელმოწერა ფრენა დინამიკა ოფიცერი (FDOs, გამოითქვა 'fido') სახელმწიფოზე NASA, ან GN&C (გიდი, ნავიგაციული, და კონტროლ) ინჟინერი სახელმწიფოზე SpaceX. მათ ითვლის ტრაჯექტორია, განრიგ შეწვლას, და მონიტორ კოსმოსური აპარატი ორბიტა რეალურ დროში.

Astrodynamics

Astrodynamicists არიან სპეციალისტი რომელი განიტარებელი მათემატიკა მოდელი ორბიტალური მოძრაობა. მათ ნაშრომი სახელმწიფოზე NASA ის ჯეტ პროპულსიონი ლაბორატორია (JPL), გოდარდ კოსმოსური ფრენა ცენტრი, და ხელმების მოსწონია SpaceX, ლურჯი კიდე, და რაკეტა ლაბი. მათ ხელსაწყო თითოეული განტოლება ჩვენ დაფარული დღეს — კეპლერის კანონები, vis-viva განტოლება, რაკეტის განტოლება, და რიცხვითი ორბიტა propagators.

მოსახლეობის

უმეტესი ფრენა დინამიკა და astrodynamics ভূমিকা საჭიროა ა ხარისხი რა აეროსივრცე ინჟინერია, ფიზიკა, ან შესმენილი მათემატიკა. მთავარი კურსი: ძველი მექანიკა, დიფერენციალური განტოლება, რიცხვითი მეთოდი, და astrodynamics. JPL და NASA ინტერნი დაკარ ძალიან კონკურენცი მაგრამ თითოეული უმეტესი პირდაპირი ჯრიპი. SpaceX აკაკო aggressively ზე ათოპ აეროსივრცე პროგრამა და ღირებულება ხელი-ზე პროექტი — CubeSats, rocketry ისკ, და ტრაჯექტორია ოპტიმიზაციური კონკურსი.

რა კონკ კანდიდატი ერთი

კოდირება უნარი (Python, MATLAB, C++) უფლება რა მნიშვნელოვანი როგორც მათემატიკა. ნაცნობი რომელი ხელსაწყო მოსწონია GMAT (გენერალური მისია ანალიზი ხელსაწყო) ან STK (სისტემა ხელსაწყო კიტი) უფლება ღირებული. პიროვნული პროექტი — ტრაჯექტორია სიმულაციაში, ორბიტა propagators, CubeSat მისია — გამოფენა შესმენილი ცოდნა რა კურსი აკვე არ.

Orbital mechanics career paths: FDO, astrodynamicist, skills, and pipeline

სინთეზი

დაყვა ის ყველაფერი

თქვენ ახლა გესმით მთავარი ფიზიკა ორბიტალური მექანიკა: რატომ ორბიტა დაცემა, როგორ კეპლერის კანონები აღწერ ორბიტალური მოძრაობა, რა დელტა-v ნიშნავს, როგორ Hohmann ტრანსფერი ნაშრომი, და რატომ რაკეტის განტოლება სამეფო ყველაფერი.

წარმოიდგინეთ თქვენ არა ფრენა დინამიკა ოფიცერი სახელმწიფოზე SpaceX დაგეგმილი ა Starship მისია რო განვითარება ა თანმიმდევრობა სატელიტი რო სამი განსხვავება ორბიტალური თვითმფრინავი რა LEO. გამოყენება ორბიტალური მექანიკა კონცეფცია ამ გაკვეთილი, აღწერ მთავარი გამოწვევა და თანმიმდევრობა მანევრი რა თქვენ აქვთ განრიგ. მხედელი დელტა-v ბიუჯეტი, ორბიტალური თვითმფრინავი ცვლილება, განვითარება შეკვეთა, და ნებისმიერი სამიჯნო რა თქვენ აქვთ საჭიროა აკეთო.