ثلاثة قوانين تحكم جميع المدارات

قوانين كبلر

قبل من شرح نيوتن لماذا تظهر الأجسام المدارية، وصفت يوهانس كبلر كيف تظهر. باستخدام بيانات مراقبة استمرت عقودًا جمعها تيخو براهه، اكتشف كبلر ثلاث قوانين تصف كل مدار في النظام الشمسي.

القانون الأول (قانون الأوالي): كل مدار هو أوالي مع الجسم المركزي في أحد الفواصل. الدائرة هي حالة خاصة من أوالي. معظم المدارات الحقيقية متطايرة قليلاً: يكون الجسم قريبًا من الجسم المركزي في نقطة تسمى البريابتس وبعيدًا في نقطة تسمى الأبوابتس.

القانون الثاني (الأثني عشر المساوي): الخط المنسوب من الجسم المدار إلى الجسم المركزي يغطي مساحة متساوية في زمن متساوي. هذا يعني أن الجسم يتحرك بسرعة أكبر عندما يكون قريبًا من الجسم الذي يدور حوله (قرب البريابتس) وأبطأ عندما يكون بعيدًا (قرب الأبوابتس). هذا هو حفظ الزخم الزاوي.

القانون الثالث (قانون التناغم): مربع فترة المدار пропورشني للكوب الثالث لطول المحور الرئيسي: T-meshed هو proportional إلى a-cubed. الأقمار الصناعية البعيدة عن الأرض تستغرق وقتًا أطولًا لإكمال مدار واحد: ليس فقط بسبب أن المسافة أطول، بل أيضًا بسبب أنها تتحرك ببطء أكثر.

تطبيق كبلر

تطبيق قانون كبلر الثالث

يحوم الـ ISS على ارتفاع حوالي 420 كم مع فترة تقارب 93 دقيقة. الأقمار الصناعية الجيوستاسيونية تحوم على ارتفاع حوالي 35,786 كم مع فترة تبلغ حوالي 24 ساعة: فهي تبقى ثابتة فوق نقطة معينة على خط الاستواء لأنها تحوم بسرعة متساوية مع دوران الأرض.

تصل هذه القوانين الثالثة لربطها: المدار الأعلى يعني فترة أطول. العلاقة الدقيقة هي T-meshed = (4 pi-squared / GM) * a-cubed، حيث a هو نصف المحور الرئيسي مقاسًا من مركز الأرض (ليس من السطح).

سرعة المدار؟

سرعة المدار الدائري

للمدار الدائري، تحتاج إلى سرعة معينة للحفاظ على المدار عند ارتفاع معين: v = sqrt(G*M / r)، حيث G هو ثابت الجاذبية، M هو كتلة الجسم المركزي، و r هو نصف القطر المداري مقاس من مركز الجسم.

للمدار المنخفض حول الأرض، يبلغ هذا حوالي 7.8 كم/ثانية: حوالي 28,000 كم/ساعة أو Mach 23. وهذه السرعة التي تحتاجها رصاصة مدفع نيوتن للوصول إليها.

السرعة المحرجة

لخروج من تأثير الجاذبية الكامل للجسم، تحتاج إلى السرعة المحرجة: v_escape = sqrt(2 G M / r). انتبه إلى أن هذا هو exactly sqrt(2) times السرعة الفائقة المدارية: حوالي 41% أسرع.

من سطح الأرض، السرعة المحرجة حوالي 11.2 كم/ثانية.

Delta-v: العملة الفضية في رحلة الفضاء

Delta-v (تغير السرعة) هو كيفية قيام المخططين بالرحلة بقياس تكلفة كل إجراء. للحصول من منصة الإطلاق إلى LEO تكلف حوالي 9.4 كم/ثانية من Delta-v: أكثر من سرعة المدار 7.8 كم/ثانية لأنك يجب أن تتصدى للجاذبية وعدم الانتشار أثناء الصعود.

كل كيلوغرام من البوابة يتطلب المزيد من الوقود بطرق تكبر بمقدار المربعات، محكومة بالمعادلة الصاروخية لتسيولكوفسكي: delta-v = v_exhaust * ln(m_initial / m_final). وهذا يشرح لماذا الصواريخ غالباً ما تكون من الوقود.

الطغيان من معادلة الصاروخ

معادلة الصاروخ

تقول معادلة الصاروخ لتسيولكوفسكي: delta-v = v_exhaust * ln(m_initial / m_final). يعني الناتج اللوجستيكي أن العلاقة بين كتلة الوقود وdelta-v هي指数ية.

لصاروخ كيميائي يبلغ سرعة الانفجار حوالي 3.5 كم/ثانية، يتطلب الوصول إلى مدار منخفض الإرتفاع (9.4 كم/ثانية دلتا-ف) نسبة وزن حوالي e^(9.4/3.5) = e^2.69 = حوالي 14.7. وهذا يعني أن لكل كيلوغرام يضعونه في المدار، تحتاج إلى حوالي 13.7 كغ من الوقود والتركيب على منصة الإطلاق.

هذا هو السبب في أن صاروخ ساتورن الخامس كان يزن 2,800 طنًا عند الإطلاق ولكن أقل من 130 طنًا إلى مدار منخفض الإرتفاع: نسبة حوالي 21:1.

تغيير المدارات

نقل هوهمان

نقل هوهمان هو أقل تكلفة من الوقود لتحريك بين مدارتين دائريين. يستخدم حرقين للمحركات:

1. الحرق الأول (في periapsis): أضرب في الاتجاه المداري (في اتجاه السير) لرفع الجانب المقابل لمدارتك. الآن كنت على مدار انتقال إهليلجي يلامس نقطة الانخفاض في المدار الداخلي ويلامس نقطة الارتفاع في المدار الخارجي.

2. الحرق الثاني (في apoapsis): عندما تصل إلى نقطة الارتفاع، أضرب في الاتجاه المداري مرة أخرى لتدوير في المدار الخارجي.

لغلق من مدار لEO إلى مدار جيوستيشنري يتطلب حوالي 3.9 كم/ثانية من دلتا-ف الإجمالي.

توجيه الجاذبية

توجيه الجاذبية (أو سلاسل جاذبية) يستخدم جاذبية الكوكب والحركة المدارية لتغيير سرعة المركبة الفضائية بدون استخدام وقود. يقع المركبة على الكوكب، ويحصل على السرعة، ثم ينساب بعيدًا. من حيث الكوكب، يترك في السرعة نفسها التي وصلت بها: لكن من حيث الشمس، فقدت (أو زادت) السرعة وفقًا للجغرافيا.

استخدمت مركبة الفضاء فايجر 2 توجيه الجاذبية عند كوكب المشتري وساتورن وأورانوس لوصولها إلى نيبتون: مهمة لن تكون ممكنة بمفردها باستخدام الوقود الكيميائي.

رendezvous & Docking

للتقاط مركبة فضاء في مدار مماثل، لا يمكنك ببساطة زيادة السرعة: ذلك يرفع مدارك وتصبح بعيداً في الواقع. بدلاً من ذلك، انزل إلى مدار أقل (سريع) واكتسب الأرض، ثم قم بارتفاعه مجدداً للاجتماع مع الهدف. يسمى هذا مدار التطابق.

مفارقة ديناميات المدار

مشكلة غير منطقية

تجد نفسك في مدار دائري وتود التقاط مركبة فضاء أمامك في نفس المدار. يقال لك أن تُشعِ النار نحو الأمام لتسريعها وتقليص المسافة.

مدارات ومسارات في الممارسة

مدار الأرض المنخفض (LEO)

ارتفاع 160-2000 كم. فترة: 90-127 دقيقة. هذا هو مكان مجمع الفضاء الدولي (420 كم)، حيث يعمل معظم الأقمار الصناعية لمراقبة الأرض، وحيث يorbit ستارلينك سبيس إكس (~ 550 كم). للحصول على LEO، يكلف حوالي 9.4 كم/ث من delta-v.

مدار الجيו�ستاسيوني (GEO)

ارتفاع 35786 كم، ومدة 24 ساعة، ومداري استوائي. يبدو الأقمار الصناعية هنا وكأنها ترتاح في السماء: مثالي للاتصالات والمراقبة الجوية. للحصول من LEO إلى GEO، يكلف إضافياً حوالي 3.9 كم/ث.

مسارات القمر

يبلغ القمر حوالي 384400 كم. تُشعِ نار إقلاع من LEO إلى القمر تُكلف حوالي 3.1 كم/ث. استغرقت مهمات أبولو حوالي 3 أيام للوصول إلى القمر. تستخدم برنامج أريستو مسار مداري حلقي منحني قريب من المستقيم (NRHO) حول القمر كمرحلة انطلاق للجيتواي.

نوافذ التحويل إلى المريخ

يستخدم التحويلات إلى المريخ مسارات هولمانانية مشابهة تستغل كل 26 شهراً عندما يكون الأرض والمريخ مواجهين بشكل صحيح. تستغرق الرحلة حوالي 7-9 أشهر. يبلغ المجموع من delta-v من الانطلاق من مدار الأرض إلى مدار المريخ حوالي 5.7 كم/ث. يهدف سفينة SpaceX Starship إلى إجراء مهمات إلى المريخ، باستخدام إعادة التtankage لإعادة تtankage enough propellant للتحول.

تصميم المهمة

التصميم المهمة هو التخطيط لمدفوعة delta-v

كل مهمة هي سلسلة من الإجراءات، كل منها بمتطلبات delta-v. يجمع المخططون بينها وبين العمل بالعكس من خلال معادلة الصارمة لتحديد كمية الوقود المطلوبة.

على سبيل المثال، قد يبدو ميزانية مهمة هبوط المريخ مثل: الانطلاق من مدار الأرض (9.4 كم/ث) + إطلاق عبر المريخ (3.6 كم/ث) + الانطلاق في مدار المريخ (1.0 كم/ث) + الهبوط والهجوم (1.0 كم/ث) = حوالي 15 كم/ث إجمالي. كل مرحلة من مراحل delta-v ترفع متطلبات الوقود بشكل指数ي.

أين تأخذك هذه المعرفة

ديناميات الطيران ومخطط المهمة

الناس الذين يخططون وتشغيل حركات مدارية يسمى ضباط ديناميات الطيران (FDOs، تلفظ 'fido') في ناسا، أو المهندسون في GN & C (Guidance, Navigation, & Control) في SpaceX. هم يคำسون المسارات، ويخططون للحرارة، وينظرون إلى مدارات الأقمار الصناعية في الوقت الفعلي.

علم الأسطوانات

المتخصصون في علم الأستروديناميكا هم الذين يطورون النماذج الرياضية للحركة المدارية. يعملون في مختبر ناسا للطيران (JPL) ومركز غودارد للرحلات الفضائية، وكذلك في الشركات مثل سبيس إكس وبلو أوريجين وروكيت لاب. أدواتهم هي المعادلات التيغطها اليوم: قوانين كبلر، ومعادلة vis-viva، ومعادلة الصاروخ، ومتبع الدورات المدارية العددية.

المسار

تتطلب معظم الوظائف في علم الديناميات الطائرة والاستروديناميكا درجة في الهندسة الجوية أو الفيزياء أو الرياضيات التطبيقية. المقررات الرئيسية: ميكانيكا كلاسيكية، ومعادلات التفاضل، وطرق الأعداد العددية، والاستروديناميكا. المناهج الدراسية في JPL وناسا هي منافسة للغاية ولكنها قنوات مباشرة للغاية.hire سبيس إكس بشكل عدواني من أفضل برامج الطيران والفضاء ويقدر المشاريع العملية: الكيوبسات، ومجموعات الطائرات الصغيرة، ومسابق توجيه المسارات.

ما يفترق بين المرشحين

قدرة الكود (البرمجة) (Python، MATLAB، C++) هي مهمة مثل الرياضيات. المعرفة ب الأدوات مثل GMAT (General Mission Analysis Tool) أو STK (Systems Tool Kit) هي ذرية. المشاريع الشخصية: تطبيقات المسار، ومتبع الدورات المدارية العددية، ومهمات الكيوبسات: توثيق المعرفة التطبيقية التي لا تظهر من خلال المقررات الدراسية فقط.

الدمج

تجميع كل شيء

فكرت الآن في الفيزياء الأساسية لميكانيك المدار: لماذا المدار هو السقوط، وكيف أن قوانين كبلر توصف حركة المدار، وماذا يعني delta-v، وكيف يعمل نقل هومن، ولماذا تتمتع معادلة الصاروخ بكل شيء.