هيكل التغذية الرجعية
تحسب كل نموذج خرج في مصفوفة FIR (المصفوفة التي لا تنتهي) كأثر وزن على الحالية والماضية من الإدخال فقط. لا يوجد تغذية رجعية. يمتد تأثير الارتجاع.
تتغذى المصفوفات IIR (المصفوفات التي لا تنتهي) على الأعداد السابقة من الخروج في الحساب:
y_n = Σ b_k · x_{n−k} − Σ a_k · y_{n−k}
النص التكراري −Σ a_k · y_{n−k} يخلق التغذية الرجعية. ستعكس نبضة وحيدة في المدخلات حول الدائرة التكرارية إلى الأبد (بتراجع هندسية إذا كانت مستقراً).
لماذا استخدام التغذية الرجعية؟
يمكن أن تحقق المصفوفة IIR استجابة ترددية حادة باستخدام عدد أقل كثيراً من المعاملات مقارنة بالمصفوفة FIR. يمكن للمصفوفة IIR ذات القطبية 2 أن تقترب من ما يحتاج إلى 50 معاملًا FIR للحصول على نفس مستوى الحد الأدنى من التثبيط.
الثمن:-instability المحتملة. يتحقق الاستقرار من خلال الأقطاب من H(z). يجب أن تكون جميع الأقطاب داخل الدائرة الوحدة بطرق صارمة.
قصة حمام حمينغ عن التغذية الرجعية غير المستقر
استخدم حمينغ قصة شخصية ملموسة لإيضاح-instability التغذية الرجعية.
بقي في غرفة الفندق نفسها مراراً وتكراراً لأن التكرار يساعد على توجيهه عندما يكون متعباً. قام الصائغ بتثبيت أنابيب المياه الساخنة ذات الأبعاد الكبيرة في الحمام. هذه خلقت تأخيرًا كبيرًا بين توجيه المفتاح وتشعيع التغير في درجة الحرارة للماء.
في الصباح كل يوم، اتبع حمينغ نفس المخطط: الماء بارد جداً → زيادة الساخن → لا يزال باردًا → زيادة أكثر → فجأة ساخن جداً → التحرك خارج → تقليل → استمرار.
التأخير في مسار التغذية الرجعية يعني أن تصحيحاته دائمًا ما تتجاوزها. لم يستطع التكيف مع التأخير حتى بعد العديد من المرات.
الدروس الهندسية: يظهر-instability either من زيادة كبيرة في مكافئة المسار أو تأخير كبير في مسار التغذية. كلاهما يظهر كتصرف متكرر أو تنامي. في مصفوفات المصفوفات: الأقطاب داخل الدائرة الوحدة تنتج نفس السلوك الدوار أو التنامي.
توصيف-instability
لاحظ هامينغ أن-instability الاستقرارية المتعلقة بالشاطئ يمكن أن يتم التحليل من طريقين:
1. كانت استجابته قوية جدا (زيادة كبيرة في إجراء التصحيح).
2. كان تفاديها متأخرون (سريع للغاية للدخول في الحوض قبل استقرار النظام).
يؤدي كلا الوصفين إلى النتيجة الرياضية نفسها: أن القطب في الدائرة الوحدة الخارج من الدائرة الوحدة.
العائلات الأربعة الكلاسيكية
طور النظرية المتصلة بالمصفوفات الأربعة الكلاسيكية للتصميم، كل منها يمثل تنازلاً مختلفا. تتحول هذه العائلات إلى وقت متقطع عن طريق تحويل البيلينير أو التأثير بالضرب.
Butterworth (المنصف للflat)
نسبة المضي قدما: |H(jω)|² = 1 / (1 + (ω/ω_c)^{2N}). ينخفض بشكل مستمر. لا توجد موجة في منطقة المضي قدما أو منطقة الإيقاف. يقع القطبان على دائرة ذات نصف قطر ω_c في مساحة s (أو الدائرة المترجمة في مساحة z). أكثر مستوى ممكن من منطقة المضي قدما بالنسبة للمرتبة N.
نوع تشيبشيف الأول
النفير المتساوي في المنطقة المسموح بها، متدرج في المنطقة الممنوعة. ل كل ترتيب N و مستوى النفير، يحقق تباين أقل بين المنطقتين مقارنة بوترفورث. الأقطاب تقع على إيليبسيس (في مخطط s).
نوع تشيبشيف الثاني
النفير المتساوي في المنطقة الممنوعة، متدرج في المنطقة المسموح بها. صورة مرآة لنوع الأول في مجال التردد.
الإليبتيك (كاوير)
النفير المتساوي في كلا المنطقتين المسموح والممنوعة. ل كل ترتيب N و مستويي النفير، يحقق الانتقال الأشمل ممكنًا من المنطقة المسموح بها إلى المنطقة الممنوعة. يستخدم وظائف الإليبتيك لضبط الأقطاب والخانات بطرق مثلى. هامينغ: يأتي الاسم من حقيقة استخدام وظائف الإليبتيك في التبديل.
المعامل الأساسي
تحقق جميع الأربع العائلات للفلاتر المعامل الأساسي نفسه بطريقة مختلفة: ترتيب N أعلى يعطي انتقال أقل. السماح بالنفير (تشيبشيف، الإليبتيك) يحقق انتقال أقل لترتيب N مماثل. الإليبتيك يحقق الانتقال الأشمل من أي نوع لترتيب N ومتطلبات النفير.
تحديد بين عائلات الفلاتر
تحديد العائلات يعتمد على ما يتحمل التطبيق.
الاستفسار بشأن ادعاء الخبير
تذكرت هامنج أن بعض الخبراء ادعوا بأن جميع المصفوف الرجعية (المرجعية) تمتلك خاصية معينة. سأل نفسه إذا كان هذا حقًا صحيحًا - وجد مثال ضد.
نقطة هامنج: الخبراء يحملون ادعاءات يبتلعونها في المدرسة دون إعادة فحصها أبدًا في سياق المشاكل الحالية. إذا سأل نفسك إذا كان ما يقال لك حقًا صحيحًا، ستجد من المستغرب كم عدد الأشياء التي تكون زائفة أو تقترب منbeing زائفة، حتى في مجال جيد التطوير.
لم يكن المثال ضد النوع من المصفوف التي ستفترض تصميمها عادةً، لكنه أثبت أن الادعاء سطحي. مثيل واحد ضد يكفي لإبطال ادعاء عام.
تصميم المصفوف في الممارسة العملية
أشار هامنج إلى أنه طور بشكل مستقل معظم نظرية المصفوف الرجعية في حين حل مشكلة مختلفة: استخراج الصيغ الصحيحة للتصحيح للنماذج التفاضلية العادية.
شكل الصيغة للتصحيح: y_n = Σ a_k · y_{n−k} + Σ b_k · f(y_{n−k})
يظهر التغذية الرجعية في كلا الحالات (التغذية الخطية) والكائنات (التغذية غير الخطية من خلال المعادلة التفاضلية). الاستقرار للمصفوف الرجعية حالة خاصة من المشكلة العامة للاستقرار للمكاملات العددية للنماذج التفاضلية.
ربط التغذية عبر المجالات
تبدو نفس الهيكل الرياضي - التغذية، البؤر، الحدود الاستقرارية - في المصفوف الرجعية، المكاملات العددية للنماذج التفاضلية، أنظمة التحكم، النظم البيولوجية، والنموذج الاقتصادي.
في كل مجال: حلقة تغذية تقوم بتحديد حالة جديدة من الحالات السابقة. يتطلب الاستقرار أن لا تُضاعف التغذية الأخطاء بشكل غير محدود.
حدود الاستقرار الدائرية الواحدة في مخطط Z corresponds to: محور الوهم في مخطط Laplace s (الزمن ongoing)، شرط نصف قطر المصفوف ρ(A) < 1 للمكاملات الخطية، وشرط المتجه الليابونوف λ < 0 للمنظومات غير الخطية.