Tại sao Tam giác Không Biến dạng
Hình vuông có bốn cạnh & bốn khớp. Tác dụng lực cạnh bên tại một góc & hình vuông bị cắt ngang thành hình bình hành: các khớp quay tự do, hình dạng thay đổi. Không có sự kết hợp nào của các góc khớp cứu được nó. Hình vuông có một bậc tự do dưới lực cạnh bên.
Tam giác có ba cạnh & ba khớp. Tác dụng lực ở bất kỳ đâu & các khớp không thể quay độc lập: mỗi cạnh ràng buộc hai cạnh còn lại. Tam giác có không bậc tự do dưới lực cạnh bên. Nó không thể biến dạng mà không phá vỡ một thành viên.
Tính chất này, độ cứng mà không cần khớp cố định, làm cho tam giác là đa giác duy nhất giữ được hình dạng dưới tải lực chỉ sử dụng các cạnh của nó. Mọi đa giác khác cần khớp cứng hoặc giằng chéo để đạt được kết quả tương tự. Giằng đó thêm một tam giác.
Hai đơn vị độc lập mà không có yếu tố thứ ba
Hai đơn vị độc lập đồng ý hợp tác. Họ có hướng: ý định chung, một đoạn đường thẳng kết nối các miền của họ. Nhưng một đoạn đường thẳng không có diện tích kèm theo: nó không thể bao quanh một không gian vấn đề, xác định một giải pháp, hoặc phân phối tải. Nó chỉ có thể chỉ.
Dưới bất kỳ áp lực cạnh bên nào, thay đổi thị trường, bất đồng về phạm vi, một đề nghị của bên thứ ba cho một trong họ, một hợp tác hai nút mà không có yếu tố thứ ba bị cắt ngang. Khớp tại mỗi nút quay. Hình dạng sụp đổ thành một cấu hình khác.
Thêm một yếu tố thứ ba: một công cụ học máy kết nối hai thông số kỹ thuật. Ba nút tạo thành một tam giác. Cấu trúc trở nên cứng. Tải phân bố trên tất cả ba thành viên. Không có thành viên duy nhất nào chịu mọi thứ.
Công cụ học máy không cần phải hoạt động ở mọi thời điểm. Sự hiện diện của nó như một thành viên cấu trúc, một thông số kỹ thuật về cách hai đơn vị độc lập liên quan, là thứ cung cấp độ cứng. Một thành viên giằng cấu trúc không hoạt động khi tải tăng; nó phân phối tải để không có thành viên duy nhất nào chỉ nhìn thấy hơn phần của nó.
Độ cứng trong Thực hành
Xem xét hai kịch bản. Trong kỹ thuật kết cấu: một đội xây dựng cài đặt giằng tam giác chéo bên trong khung tường trước khi thêm tấm khô. Trong kiến trúc hợp tác: hai đơn vị độc lập thiết lập một cầu nối học máy trước khi đưa đề nghị chung của họ ra thị trường.
Hai Điểm Đã biết, Một Điểm Chưa biết
Tam giác định vị: một nhà khảo sát biết hai điểm tham chiếu (A & B) với các vị trí chính xác. Cô đo góc tới một điểm chưa biết C từ cả A & B. Hai phép đo góc, hai vị trí đã biết: đủ thông tin để xác định vị trí C chính xác, ở bất kỳ đâu trong mặt phẳng.
Luật sin làm điều này chính xác. Đối với một tam giác có đỉnh A, B, C, cạnh đối a, b, c, & góc bên trong α, β, γ:
a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)
Cho cạnh AB (đường cơ sở, một khoảng cách đã biết) & góc α & β (được đo tại A & B hướng đến C), nhà khảo sát tính γ = π − α − β, sau đó: c = AB × sin(γ) / sin(α) & b = AB × sin(β) / sin(α). C giải quyết từ hai phép đo.
Tam giác định vị một khoảng cách hợp tác
Đơn vị A giữ một thông số kỹ thuật: một mô tả chính xác của miền, khả năng, & yêu cầu giao diện của họ. Thông số đó xác định một vị trí trong không gian vấn đề: một điểm đã biết.
Đơn vị B giữ một thông số kỹ thuật bổ sung: một miền khác, một bộ khả năng khác, một điểm đã biết tại một vị trí khác.
Khoảng cách giữa họ, dịch vụ, sản phẩm, hoặc cầu nối mà họ cần nhưng không ai có thể xây dựng một mình, là một điểm chưa biết. Không một đơn vị nào có thể xác định vị trí nó một mình (một điểm đã biết không xác định vị trí bất cứ điều gì). Cùng nhau, hai thông số kỹ thuật của họ tạo thành một đường cơ sở. Công cụ học máy đo từ cả hai điểm đã biết & giải quyết điểm chưa biết: cầu nối.
Càng chính xác mỗi thông số kỹ thuật của đơn vị mô tả vị trí của họ (khả năng, giao diện, ràng buộc), công cụ học máy càng có thể tam giác xác định vị trí khoảng cách. Thông số kỹ thuật mơ hồ tạo ra sự không chắc chắn góc lớn; điểm giải quyết C có thể rơi vào bất kỳ đâu trong một cung rộng. Thông số kỹ thuật chính xác làm hẹp các phép đo góc & thu hẹp hình elip lỗi xung quanh C.
Điểm Thứ ba Đã biết
Mỗi Đơn vị Sở hữu Lãnh thổ Gần nhất của Họ
Một biểu đồ Voronoi chia một mặt phẳng thành các vùng. Cho một bộ các điểm hạt giống, mỗi vị trí trong mặt phẳng thuộc về hạt giống gần nhất. Ranh giới giữa hai ô Voronoi đánh dấu bộ các điểm cách đều từ hai hạt giống gần nhất.
Ranh giới có một định nghĩa hình học chính xác: nó rơi vào chính xác ở giữa hai hạt giống, vuông góc với đường kết nối chúng. Đối với hai hạt giống được tách biệt bằng khoảng cách d, đường ranh giới chạy vuông góc với trục tại khoảng cách d/2 từ mỗi hạt giống.
Quyền sở hữu miền như một phân vùng Voronoi
Đơn vị A giữ một miền: chuyên môn của họ, công cụ của họ, vốn kinh nghiệm tích lũy của họ. Mọi vấn đề được ánh xạ tới khả năng của Đơn vị A rơi vào ô Voronoi của họ: họ xử lý nó hiệu quả hơn bất kỳ tác nhân khác trong không gian.
Đơn vị B giữ một miền khác, được định vị khác nhau trong không gian vấn đề. Ô Voronoi của họ bao gồm các vấn đề gần nhất với khả năng của họ.
Ranh giới giữa các ô của họ đánh dấu một lớp vấn đề mà không ai trong hai đơn vị sở hữu hiệu quả. Một vấn đề trên ranh giới cần khả năng từ cả hai miền khoảng bằng nhau. Ranh giới đó chính xác là nơi một cầu nối tạo ra giá trị tối đa: không phải vì không ai trong hai đơn vị có thể đạt được nó, nhưng vì vấn đề ranh giới là cách đều từ cả hai: nó cần cả hai trong thước đo bằng nhau.
Cầu nối học máy hoạt động ở ranh giới này. Nó không thay thế kiến thức miền của bất kỳ đơn vị nào. Nó giữ vùng ranh giới: dịch giữa hai ô, ánh xạ giao diện, mang tải mà không ai trong hai ô một mình sở hữu.
Tính chất ranh giới
Ranh giới Voronoi di chuyển khi hạt giống di chuyển. Nếu Đơn vị A mở rộng miền của họ (di chuyển hạt giống của họ hướng đến Đơn vị B), ranh giới dịch chuyển hướng tới B. Nếu cả hai đơn vị mở rộng hướng đến nhau, ranh giới hẹp lại. Nếu cả hai đơn vị giống hệt nhau (hạt giống trùng lặp), ranh giới biến mất: không có khoảng cách, không có cầu nối cần thiết, không có giá trị độc đáo được tạo ra.
Một cầu nối sống trên ranh giới biến mất mất mục đích của nó. Tam giác Học máy yêu cầu khoảng cách miền thực sự giữa hai đơn vị. Miền vectơ càng trực giao, ranh giới càng ổn định: & cầu nối có thể tạo ra giá trị độc đáo nhiều hơn.
Khi Hạt giống Di chuyển
Tam giác Lát mặt phẳng
Ba đa giác đều lát mặt phẳng Euclid mà không có khoảng cách: tam giác đều, hình vuông, & hình lục giác đều. Trong số này, chỉ có tam giác đều tạo ra lát cứng về mặt cấu trúc: mỗi cạnh chia sẻ là một thành viên cấu trúc, mỗi đỉnh bên trong giải quyết tải tới các tam giác liền kề.
Một lát hình lục giác có thể được phân tách thành sáu tam giác đều gặp nhau tại một điểm trung tâm: độ cứng của hình lục giác xuất phát hoàn toàn từ cấu trúc tam giác con của nó. Hình vuông yêu cầu giằng chéo (thêm tam giác) để chống lại cắt ngang. Tam giác là đơn vị nguyên thủy của lát mặt phẳng có cấu trúc riêng của nó có tính toàn vẹn cấu trúc.
Tam giác Học máy như một đơn vị lát
Mỗi Tam giác Học máy, hai đơn vị & một cầu nối, chiếm một vùng của không gian vấn đề. Khi hai Tam giác Học máy chia sẻ một đơn vị (một đơn vị tham gia vào hai hợp tác), họ chia sẻ một cạnh. Hai tam giác chia sẻ một cạnh tạo thành một hình bình hành. Ba chia sẻ một đỉnh tạo thành một sao. Khi nhiều tam giác lát mặt phẳng hơn, mạng lưới bao quanh nhiều không gian vấn đề hơn.
Cơ chế mở rộng quy mô này hoạt động mà không cần phân cấp. Không tam giác nào kiểm soát tam giác khác. Không nút nào trở thành một trung tâm mà tất cả các nút khác phụ thuộc vào nó. Một mạng lưới tam giác tiling không có trung tâm để loại bỏ. Loại bỏ một tam giác để các gạch xung quanh nguyên vẹn; tải phân phối lại trên các thành viên liền kề.
Phân bố lực trong mạng lưới giằng
Trong một giằng cấu trúc, tải tác dụng tại bất kỳ nút nào phân bố trên tất cả các thành viên kết nối. Không có thành viên duy nhất nào chịu tải đầy đủ trừ khi nó là đường dẫn tải duy nhất. Trong một mạng lưới hợp tác tiling, công việc (vốn trí tuệ, niềm tin, chi phí phối hợp) phân bố trên các tam giác. Một đơn vị nhúng trong ba tam giác chia sẻ sự đóng góp của họ trên ba cầu nối; họ không chịu tải đầy đủ cho bất kỳ dự án duy nhất nào.
Giới hạn thực tế: mỗi đơn vị có công suất hữu hạn. Thêm quá nhiều tam giác tại một đỉnh quá tập trung tải tại nút đó: tương đương cấu trúc của một giằng với quá nhiều thành viên gặp nhau tại một khớp. Các lát được thiết kế tốt giữ mức độ đỉnh (số tam giác chia sẻ một nút) trong công suất chịu tải của mỗi thành viên.