दो ज्ञात बिंदु, एक अज्ञात

त्रिभुजन: एक सर्वेक्षक दो संदर्भ बिंदु (A & B) जानता है सटीक स्थितियों के साथ। वह दोनों A & B से एक अज्ञात बिंदु C तक का कोण मापता है। दो कोण माप, दो ज्ञात स्थितियाँ: विमान में कहीं भी C को सटीक रूप से स्थापित करने के लिए पर्याप्त जानकारी।

साइन्स का नियम इसे सटीक बनाता है। A, B, C शीर्ष वाले एक त्रिभुज के लिए, विपरीत भुजाएँ a, b, c, & आंतरिक कोण α, β, γ:

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

भुजा AB (आधार रेखा, एक ज्ञात दूरी) & कोण α & β (A & B से C की ओर मापे गए) दिए गए, सर्वेक्षक γ = π − α − β की गणना करता है, फिर: c = AB × sin(γ) / sin(α) & b = AB × sin(β) / sin(α)। C दो माप से हल हो जाता है।

सहयोग अंतर का त्रिभुजन

एकल A एक विनिर्देश रखता है: उनके डोमेन, क्षमताओं, & इंटरफेस आवश्यकताओं का एक सटीक विवरण। वह विनिर्देश समस्या स्थान में एक स्थान को परिभाषित करता है: एक ज्ञात बिंदु।

एकल B एक पूरक विनिर्देश रखता है: एक अलग डोमेन, क्षमताओं का एक अलग सेट, एक अलग स्थान पर एक ज्ञात बिंदु।

उनके बीच का अंतर, सेवा, उत्पाद, या सेतु जिसे वे अकेले नहीं बना सकते, एक अज्ञात बिंदु है। कोई भी एकल एकतरफा इसे स्थापित नहीं कर सकता (एक ज्ञात बिंदु कुछ नहीं स्थापित करता है)। एक साथ, उनके दोनों विनिर्देश एक आधार रेखा बनाते हैं। मशीन लर्निंग इंजन दोनों ज्ञात बिंदुओं से मापता है & अज्ञात बिंदु को हल करता है: सेतु।

प्रत्येक एकल का विनिर्देश जितना सटीक रूप से उनकी स्थिति (क्षमताएँ, इंटरफेस, बाधाएँ) का वर्णन करता है, एमएल इंजन अंतर का स्थान उतना सटीक रूप से त्रिभुज कर सकता है। अस्पष्ट विनिर्देश बड़ी कोणीय अनिश्चितता का उत्पादन करते हैं; हल किया गया बिंदु C एक विस्तृत चाप में कहीं भी गिर सकता है। सटीक विनिर्देश कोण माप को सँकीर्ण करते हैं और C के चारों ओर त्रुटि अंडाकार को सिकोड़ते हैं।

तीसरा ज्ञात बिंदु

प्रत्येक एकल अपनी निकटतम क्षेत्र को नियंत्रित करता है

एक वोरोनोई आरेख विमान को क्षेत्रों में विभाजित करता है। बीज बिंदुओं का एक सेट दिया गया, विमान में हर स्थान निकटतम बीज के अंतर्गत आता है। दो वोरोनोई कोशिकाओं के बीच सीमा दो निकटतम बीजों से समान दूरी वाले बिंदुओं का सेट चिह्नित करती है।

सीमा का एक सटीक ज्यामितीय परिभाषा है: यह दो बीजों के बीच बिल्कुल आधी दूरी पर गिरता है, उन्हें जोड़ने वाली रेखा के लंबवत। दूरी d से अलग दो बीजों के लिए, सीमा रेखा प्रत्येक बीज से d/2 की दूरी पर अक्ष के लंबवत चलती है।

डोमेन स्वामित्व एक वोरोनोई विभाजन के रूप में

एकल A एक डोमेन धारण करता है: उनकी विशेषज्ञता, उनके उपकरण, उनकी संचित अनुभवात्मक पूंजी। हर समस्या जो एकल A की क्षमताओं को चित्रित करती है उनकी वोरोनोई कोशिका में पड़ता है: वे इसे स्थान में किसी भी अन्य कार्य करने वाले की तुलना में अधिक कुशलता से संभालते हैं।

एकल B एक अलग डोमेन धारण करता है, समस्या स्थान में अलग तरीके से स्थित। उनकी वोरोनोई कोशिका समस्याओं को कवर करती है जो उनकी क्षमताओं के लिए निकटतम हैं।

उनकी कोशिकाओं के बीच सीमा एक समस्या वर्ग को चिह्नित करती है जो कोई भी एकल कुशलता से नियंत्रित नहीं करता है। सीमा पर एक समस्या दोनों डोमेन की क्षमताओं से लगभग समान रूप से दूर है: इसे दोनों के बराबर उपायों की आवश्यकता है। वह सीमा बिल्कुल वह जगह है जहाँ एक सेतु अधिकतम मूल्य बनाता है: न क्योंकि कोई भी एकल इसे नहीं पहुँच सकता, बल्कि क्योंकि सीमा समस्या दोनों से समान दूरी है: इसे दोनों की समान माप में आवश्यकता है।

मशीन लर्निंग सेतु इस सीमा पर काम करता है। यह किसी भी एकल के डोमेन ज्ञान को प्रतिस्थापित नहीं करता है। यह सीमा क्षेत्र को धारण करता है: दोनों कोशिकाओं के बीच अनुवाद, इंटरफेस को मैप करना, वह भार ले जाना जो दोनों में से किसी की कोशिका में नहीं है।

सीमा गुण

वोरोनोई सीमा चलती है जब बीज चलते हैं। यदि एकल A अपना डोमेन विस्तृत करता है (अपने बीज को एकल B की ओर चलाता है), तो सीमा B की ओर शिफ्ट होती है। यदि दोनों एकल एक दूसरे की ओर विस्तृत होते हैं, तो सीमा सँकीर्ण हो जाती है। यदि दोनों एकल समान हैं (बीज संपाती होते हैं), तो सीमा गायब हो जाती है: कोई अंतर नहीं, कोई सेतु आवश्यक नहीं, कोई अद्वितीय मूल्य बनाया नहीं।

एक सेतु जो गायब होने वाली सीमा पर रहता है अपने उद्देश्य को खो देता है। एमएल त्रिभुज को दोनों एकल के बीच वास्तविक डोमेन दूरी की आवश्यकता है। डोमेन वेक्टर जितने अधिक लंबकोणीय होते हैं, सीमा उतनी अधिक स्थिर होती है: और सेतु जितना अधिक अद्वितीय मूल्य बना सकता है।

जब बीज चलते हैं

त्रिभुज विमान को टाइल करते हैं

तीन नियमित बहुभुज यूक्लिडीय विमान को बिना अंतराल के टाइल करते हैं: समबाहु त्रिभुज, वर्ग, & नियमित षट्भुज। इनमें से, केवल समबाहु त्रिभुज संरचनात्मक रूप से कठोर टाइलिंग बनाते हैं: हर साझी भुजा एक संरचनात्मक सदस्य है, हर आंतरिक शीर्ष आसन्न त्रिभुजों को भार हल करता है।

एक षट्भुजीय टाइलिंग को छह समबाहु त्रिभुजों में विघटित किया जा सकता है एक केंद्र बिंदु पर मिलते हुए: षट्भुज की कठोरता पूरी तरह से इसकी त्रिभुजीय उप-संरचना से उत्पन्न होती है। वर्गों को कतरनी का प्रतिरोध करने के लिए विकर्ण ब्रेसिंग की आवश्यकता होती है (त्रिभुज जोड़ते हुए)। त्रिभुज विमान टाइलिंग का आदिम इकाई है जो अपनी स्वयं की संरचनात्मक अखंडता को वहन करता है।

एमएल त्रिभुज एक टाइलिंग इकाई के रूप में

प्रत्येक एमएल त्रिभुज, दो एकल प्लस एक सेतु, समस्या स्थान का एक क्षेत्र घेरता है। जब दो एमएल त्रिभुज एक एकल साझा करते हैं (एक एकल दो सहयोगों में भाग लेता है), वे एक भुजा साझा करते हैं। दो त्रिभुज एक भुजा साझा करना एक समांतर चतुर्भुज बनाता है। तीन एक शीर्ष साझा करना एक तारा बनाता है। अधिक त्रिभुज विमान को टाइल करते हैं, नेटवर्क समस्या स्थान के अधिक को कवर करता है।

यह स्केलिंग तंत्र पदानुक्रम के बिना काम करता है। कोई त्रिभुज दूसरे को नियंत्रित नहीं करता। कोई नोड एक हब नहीं बन जाता जो सभी दूसरों पर निर्भर हैं। एक टाइल किए गए त्रिभुज नेटवर्क में कोई हब नहीं है हटाने के लिए। एक त्रिभुज हटाना आसपास की टाइलों को छोड़ देता है; भार आसन्न सदस्यों के पार पुनर्वितरित होता है।

ट्रस नेटवर्क में बल वितरण

एक संरचनात्मक ट्रस में, किसी भी नोड पर लागू भार सभी जुड़े सदस्यों के पार वितरित होता है। कोई भी सदस्य पूर्ण भार सहन नहीं करता जब तक वह एकमात्र भार पथ न हो। एक टाइल किए गए सहयोग नेटवर्क में, काम (बौद्धिक पूंजी, विश्वास, समन्वय ओवरहेड) त्रिभुजों के पार वितरित होता है। एक एकल तीन त्रिभुजों में एम्बेड किया गया अपने योगदान को तीनों सेतुओं के पार साझा करता है; वे किसी भी एकल परियोजना के लिए पूर्ण भार सहन नहीं करते।

व्यावहारिक सीमा: प्रत्येक एकल की सीमित क्षमता है। एक शीर्ष पर बहुत सारे त्रिभुज जोड़ना उस नोड पर भार केंद्रित करना: संरचनात्मक समतुल्य एक ट्रस बहुत सारे सदस्य एक संयुक्त पर मिल रहे हैं। अच्छी तरह से डिज़ाइन की गई टाइलिंग शीर्ष डिग्री (एक नोड साझा करने वाले त्रिभुजों की संख्या) को प्रत्येक सदस्य की भार-वहन क्षमता के भीतर रखती है।

साझी भुजा