倉庫フローラインの最適化
倉庫レイアウト：ストレージ＆動作の幾何学
倉庫は幾何学的最適化問題です。毎平方フィートは、製品を保持するストレージか、人々およびフォークリフトのための動作のアイルズです。トレードオフは基本的です：広いアイルズは、動作が簡単ですが、ストレージは少なくなります。狭いアイルズは、ストレージが多くなりますが、専門的（および高額）な設備が必要です。
標準アイルズ幅:
- Conventional forklift: 11-13 feet (the forklift needs room to turn with a pallet)
- Reach truck: 8-10 feet (arms extend to reach into racks)
- Very narrow aisle (VNA): 5-6 feet (specialized turret truck, expensive but maximizes storage)
ピックパス戦略: 工作者のアイテムを収集するために行う幾何学的なルート:
- S-pattern (serpentine): すべてのアイルズに入り、完全な長さを移動し、反対側の端を出ます。単純ですが、アイテムが必要な場合でも、すべてのアイルズを訪問します。
- Largest gap: アイテムをピックするアイルズにのみに入り、ピックがないアイルズをスキップします。アイルズ内では、ピックの間で最大のギャップで旋回する代わりに、完全な長さを移動します。
- クロスドック: 受取と発送のドックが対向している場合、アイテムが受取から直接発送に移動する：ストレージを完全に回避します。クロスドックレイアウトは、受取および発送ドックが互いに対向し、明確なパスがある場合に使用されます。
ストレージ密度計算
倉庫は現在のレイアウトで、標準フォークリフト（12フィートのアイルズ）を使用しています。ラックは、各側のすべてのアイルズの単一パレット深さの4フィートです。レイアウトは、ラック、アイルズ、ラック、アイルズの順に交互です。
ラック-アイルズ-ラックユニットは、4（ラック）+ 12（アイルズ）+ 4（ラック）= 20フィートです。
立体利用率と箱詰め
積み重ね：トレーラー内の3D幾何学
北米の標準的なパレットは、48インチ×40インチ（GMAパレット）です。これはロジスティクスの幾何学の基本的な単位です。
立体利用率は、実際の製品の体積を利用可能な体積で割ることで測定されます。重さで満たされたトレーラーが、体積で半分に満たされた場合、立体利用率は低く、天井まで詰め込まれたトレーラーは優れた立体利用率があります。
列積み（カラムスタッキング）：各レイヤーは同一で、箱が上に直接重なります。構造的に弱いが、空間を効率的に利用します。
交互積み（ピンウールスタッキング）：各層が90度回転して交互になります。非常に安定していますが、エッジに隙間を作り、パレットのフットプリントの5-15%を無駄にします。
コンテナローディングは、さまざまなサイズの四角いボックスを40フィートの輸送コンテナ（内寸約39'5"×7'8"×7'10"]に詰め込むことが実際の幾何学的挑戦です。これは3Dのbin packing:コンピュータ科学のクラシックのNP-hard問題の1つです。大量のインスタンスに対して最適解を保証するアルゴリズムは、適切な時間内に実行できません。
実際には、ロジスティクスの会社は、ヒューリスティックアプローチを使用します：最大のアイテムから始め、床面積を高さの積み重ね前に詰めます。目的地での解放の効率のために、アイテムをグループにします。
パレットの積み重ね効率
12インチの長さ、10インチの幅、8インチの高さのボックスを、標準の48"x40"パレットに積み重ねる必要があります。最大の積み重ね高さは48インチです。
ルート最適化の困難さの理由
Traveling Salesman Problem (TSP)
10の顧客を訪問し、基地に戻る必要がある場合、最短のルートは何ですか?これが Traveling Salesman Problem: 数学とコンピュータ科学の最も研究されている問題の1つです。
困難性は組合せ的爆発です。Nの停止がある場合、(N-1)!/2のユニークなルートがあります(2で割る理由は、時計回りと反時計回りが同じ距離であるため)。
- 5の停止: 12ルート: ミリ秒ですべてをチェックできます
- 10の停止: 181,440ルート: コンピュータでまだ管理できます
- 15の停止: 43.6兆ルート: 数時間かかります
- 20の停止: 60.8京ルート: 数世紀かかります
- 50の停止: 可観測宇宙の原子よりも多くのルートがあります
TSPは NP-hard: 多項式時間で解決できる알ゴリズムはありません。Nが大きくなるほど、正確な解が不可能になり、heuristics: すばやく良い(が、最適解ではない)解を見つけるアルゴリズムを使用する必要があります。
一般的なヒューリスティック:
- 最近の隣人: 現在地から、まだ訪問されていない停止に最も近い場所へ行きます。速いが、しばしば不美しい交差点が多いルートを生じます。
- 凸包挿入: 最初に外周の停止で始めます(凸包:幾何学的境界)。次に、内部の停止を1つずつ挿入し、最小の距離でルートが長くなるようにします。
- 2-opt改善: 完了したルートを取り、2つのエッジを交換してみましょう。2つのエッジを削除し、繋ぎ直してルートが短くなるとしたら、交換を保持してください。改善が見られなくなるまで繰り返します。
ヒューリスティック vs 正確な解
今日は12の停止があります。彼らのドライバーは最も近い隣人ヒューリスティックを使用します：各ポイントで、まだ訪問していない停止に最も近い場所へ進みます。
ゾーン、密度、および車両ルーティング問題
最終マイル配達：ジオメトリーが経済学と出会う場所
配達センターから顧客のドアまでの「最終マイル」：総合的な配達コストの40-50%を占めています。供給鎖の中で、最もジオメトリー制約が強い部分です。
放射路線からデポ: 配達トラックは中央配達センターから放射状に展開します。各トラックのルートは、コンパクトな地理的なゾーンをカバーする必要があります：2つのトラックが互いの領土を交差しないように。
配達密度はすべてを決定します。密集した市街地では、トラックは1日の8時間で150回の配達を行うことがありますが、田舎では同じトラックは20-30回しかできません。ジオメトリーの理由：市街地の停止は近接しています (停止間のドライブが短い) しずらく、田舎の停止は離れています。
ゾーンベースルーティングは、サービスエリアを地理的なクラスターに分割します。各ゾーンは1つの車両に割り当てられます。良いゾーンはコンパクト（ほぼ円形または四角形）および連続（ギャップや孤立したポケットがない）です。目標：総距離を最小限に抑え、各ルートが時間/容量制限内に収まるようにします。
車両ルーティング問題（VRP）は、TSPを複数の車両に拡張します。デポ、Nの顧客、およびK台のトラック（それぞれに容量と時間制約がある）が与えられます。各顧客をトラックに割り当て、各トラックのルートの順序を決定し、総距離を最小化するようにします。VRPはまた、NP困難です。
適切に設計されたゾーンマップは、各ドライバーのパスの各々がデポから延びるコンパクトな幾何学的形状を形成します：デポから延びる粗い円やlobe。もし、ルートが自己を交差したり、他のドライバーのゾーンと重なる場合は、ルーティングは効率的ではありません。
ゾーンデザイン
配達会社は、市の中心にデポがあるとされています。彼らは4台のドライバーと、10マイル半径のサービスエリアに広がる約200の配達を運用しています。