패러다임 공간에서의 끌림의 분지

L(p)의 모든 국소 최솟값은 끌림의 분지를 가집니다: 기울기 하강이 그 최솟값으로 이어지는 패러다임 공간의 영역입니다.

패러다임 p*의 전문가는 수년을 그 분지 내에서 보냈습니다. 그들은 국소 위상을 비상한 상세함으로 알고 있습니다. 그들은 분지를 효율적으로 탐색할 수 있습니다. 이것이 그들의 전문성입니다.

외부인은 패러다임 공간의 다른 지점에 도착합니다. 그들은 p의 분지 외부의 지점에서 시작할 수 있습니다. 아마도 다른 패러다임의 분지, 또는 안장점, 또는 기울기가 작은 평탄한 영역에 있습니다. 그들은 p를 향한 강한 기울기를 가지고 있지 않습니다.

이것이 외부인 이점의 기하학적 설명입니다: 그들은 현재 최솟값으로 기울기 하강하지 않았습니다. 그들의 패러다임 공간에서의 시작 위치는 덜 제약받습니다.

경관 용어의 두 가지 전문가 실패 모드:

- 거짓 음성(유효한 새로운 아이디어 저항): 새로운 아이디어는 다른 국소 최솟값에 해당합니다. 전문가는 자신의 분지 깊숙이에서 새 최솟값 방향을 언덕(L 증가)으로 인식하고 거부합니다.

- 거짓 양성(유효하지 않은 아이디어 홍보): 새로운 아이디어는 작은 이상 현상을 패칭하여 현재 분지 내에서 내려갑니다. 전문가의 기울기 인식은 '그렇다, 이것은 L을 줄인다'고 말합니다. 하지만 그것은 더 깊은 국소 최솟값이 아니라 더 얕은 국소 최솟값으로 이동할 수 있습니다.

쿤 사이클을 기울기 동역학으로

토마스 쿤은 사이클을 설명했습니다: 정상 과학(현재 분지의 기울기 하강) → 이상 현상의 축적(L은 p*에서 상승) → 위기 → 패러다임 전환(새로운 분지로 점프) → 새로운 정상 과학.

실행 가능 영역의 경계로서의 불가능성

수학 또는 공학의 불가능성 증명은 기하학적으로 일부 매개변수 공간의 실행 가능 영역으로 모델링할 수 있습니다.

예: 33피트 물 끌어올리기 결과. 매개변수는 h = 끌어올리기 높이입니다. 흡입 펌프 메커니즘은 제약을 정의합니다: h ≤ P_atm/ρg ≈ 10.3 m. 이 제약은 실행 가능 영역 F = {h : h ≤ 10.3 m}을 정의합니다. 불가능성 증명은: 이 메커니즘으로 작동하는 흡입 펌프의 경우, 실행 가능 영역은 h > 10.3 m을 포함하지 않습니다.

정상파 펌프는 다른 매개변수 공간에서 작동합니다. 흡입을 사용하지 않습니다. 동적 압력을 사용합니다. 실행 가능성 제약은 다릅니다. 실행 가능 영역은 더 큽니다.

불가능성 증명의 숨겨진 가정은 문제가 첫 번째 매개변수 공간(흡입 메커니즘)에 있다고 가정하는 것과 동등합니다. 이 가정이 실패할 때(솔루션이 다른 메커니즘을 사용할 수 있을 때), 당신은 다른 매개변수 공간에서 다른 실행 가능 영역으로 작업하고 있습니다.

기하학적으로: 불가능성 증명은 h > 10.3 m이 흡입 펌프의 실행 가능 영역 외부에 있음을 증명합니다. 정상파 장치의 실행 가능 영역에서 h에 대해 아무것도 말하지 않습니다.

숨겨진 제약 식별

주장을 고려하세요: '채널의 대역폭보다 높은 속도로 정보를 전달할 수 없습니다.' 이것은 섀넌의 작업 전에 널리 믿어졌습니다.