Lądosc Paradigmatyczna
Modeluj pole naukowe jako krajobraz strat: funkcja L(p) nad przestrzenią paradigmatyczną P, gdzie L(p) = niewyjaśnione dowody pod paradigmą p. Paradigma, która wyjaśnia wszystko, ma L = 0 (idealna). Paradigma, która pozostawia wiele niewyjaśnionych, ma wysokie L.
Obecna paradigmata znajduje się w lokalnym minimum: wyjaśnia większość znanych dowodów, więc małe odchylenia od niej zwiększają L. Dlatego paradigmy są stabilne - spadek gradientu zawsze je powraca.
Wiedza ekspercka głębi gradientu wokół obecnego minimum: dziesięciolecia pracy wypełniania szczegółów, rozszerzania zasięgu paradigmy oraz wyjaśniania anomalii wszystko zacięcia ścian lokalnego minimum. Gradient wokół obecnego paradigmy staje się stromojszy.
To powoduje paradoks eksperta: tym głębsza wiedza, tym trudniej uciec od obecnego minimum. Te same cechy, które sprawiają, że ktoś jest świetnym ekspertem - głęboka wiedza na bieżącej paradigmacie - sprawiają, że mniej prawdopodobne jest, że osiągnie inny, być może głębsze minimum.
Przejście paradigmatyczne = ucieczka z lokalnego minimum: nowa paradigmata może być głębszym minimum (lepszym wyjaśnieniem) gdzie indziej w przestrzeni. Ale aby osiągnąć to miejsce, musisz najpierw podjechać - zwiększając dowody niewyjaśnione - przed opadnięciem do nowego minimum. To jest okres 'kryzysu' w terminologii Kuhna.
Opadanie Gradientu & Inwestycja Ekspercka
Rozważ paradigmacie p znajdującej się w lokalnym minimum L(p). Nowy obserwacja anormalna powoduje dowód E, który obecną paradigmacie nie można wyjaśnić, co nieco podnosi L(p).
Baseny Atrakcji w Przestrzeni Paradigmatycznej
Każde lokalne minimum L(p) ma basen atrakcji: region przestrzeni paradigmatycznej, z którego gradient spadku prowadzi do tego minimum.
Ekspert w paradymie p spędził lata w basenie p. Zna lokalną topologię w niezwykłą szczegółowość. Może efektywnie sterować basenem - to jego ekspertyza.
Obcy pojawia się w różnym punkcie przestrzeni paradigmatycznej. Może zacząć od punktu zewnętrznie względem basenu p. Może być w bazie różnych paradigmatów, na siodle punktowym, czy w płaskiej strefie z małymi gradientami. Nie ma silnego gradientu, który tira w kierunku p.
To jest geometryczne wyjaśnienie korzyści dla obcych: nie zostali gradientem opuszczeni do bieżącego minimum. Ich początkowa pozycja w przestrzeni paradigmatycznej jest mniej ograniczona.
Dwa błędy ekspertów w terminach krajobrazu:
- Błędne ujemne (odpowiedzie na ważne nowe pomysł): nowy pomysł odpowiada innemu lokalnemu minimum. Ekspert, głęboko w swoim basenie, odbiera kierunek w stronę nowego minimum jako wzrostowy (zwiększający L) i odrzuca go.
- Błędne dodatnie (promuje nieprawidłowy pomysł): nowy pomysł dopina małą anomaliię, przemieszczając się w górę w bieżącym basenie. Percepcja gradientu eksperta mówi 'tak, to zmniejsza L' - ale może przenieść się do shallower lokalnego minimum, a nie głębszego.
Cykle Kuhna jako Dynamika Gradientu
Thomas Kuhn opisał cykl: nauka normalna (spadek w bieżącym basenie) → gromadzenie anormalii (L rośnie w p*) → kryzys → przewrót paradigmatyczny (skok do nowego basenu) → nowa nauka normalna.
Niemożliwość jako granica obszaru możliwego
Dowód niemożliwości w matematyce lub inżynierii można modelować geometrycznie jako obszar możliwy w jakimś przestrzeni parametrów.
Przykład: wynik 33-stopniowego wyrzutu wody. Parametrem jest h = wysokość wyrzutu. Mechanizm pompy ssącej definiuje ograniczenie: h ≤ P_atm/ρg ≈ 10,3 m. To ograniczenie definiuje obszar możliwy F = {h: h ≤ 10,3 m}. Dowód niemożliwości mówi: dla pomp ssących działających za pomocą tego mechanizmu, obszar możliwy nie zawiera h > 10,3 m.
Pompa falowa stała w innym przestrzeni parametrów. Nie używa ssącej; używa ciśnienia dynamicznego. Ograniczenie zdatności jest inne; obszar możliwy jest większy.
UKRYTA PRAWDĄ DOWODU NIEMOŻLIWOŚCI RÓWNOWAŻNA Z ZAŁOŻENIEM, IGY WYGLĄDA, ŻE PROBLEM MIESZKA W PIERWSZEJ PRZESTRZENI PARAMETRÓW (MECHANIZMY SSĄCE). Gdy to założenie się nie zgadza - gdy rozwiązanie jest zezwalane na użycie różnego mechanizmu - pracujesz w innej przestrzeni parametrów z innym obszarem możliwym.
Geometrycznie: dowód niemożliwości wykazał, że wartość h > 10,3 m znajduje się poza obszarem możliwych wartości dla pompy ciśnieniowej. Nie mówi nic o wartości h w obszarze możliwych wartości urządzeń fal stojących.
Zidentyfikuj ukrytą ograniczenie
Rozważ twierdzenie: 'Nie możesz przesyłać informacji z szybkością wyższa niż pasmo częstotliwości kanału.' To było powszechnie uważane za prawdziwe przed pracami Shannon'a.