Paradigma Manzrası
Bir bilimsel alanı modelleyin: kayıp arazisi L(p) paradigma alanı P üzerinde, L(p) = paradigma p altındaki açıklanamayan kanıtlar. Bir paradigm, her şeyi açıklarsa L = 0 (mükemmel). Bir paradigm, çok şey açıklanamıyorsa yüksek L'ye sahip.
Şu anki paradigm, yerel minimumda durmaktadır: çoğu bilinen kanıtı açıklar, bu yüzden küçük sapmalarda L'yi artırır. Bu nedenle, paradigmalar stabildir - gradient asansörü onları geri getirir.
Uzman bilgisi, şu anki minimumın gradientini derinleştirir: on yıllar boyunca detayları doldurmak, paradigmanın etki alanını genişletmek ve anomalileri açıklamak, yerel minimumun duvarlarının gradientini daha da keskinleştirir. Şu anki paradigmanın etrafındaki gradient daha dik hale gelir.
Bu, uzmanlık paradoksunu üretir: uzmanlık derinliği, şu anki minimumdan çıkmanın zorluğunu artırır. İnsanlar, şu anki minimuma mükemmel bir şekilde hakim olan - derin bilgiye sahip olan - daha az olasıdır ki, muhtemelen daha derine minimuma ulaşacak farklı, belki de daha iyi bir minimuma ulaşacaklar.
Paradigma değişimi = yerel minimumdan çıkma: yeni paradigm, minimumun başka bir yerde (daha iyi açıklama) olabilir. Ama ona ulaşmak için önce yukarılara çıkmanız gerekir - açıklanamayan kanıtları geçici olarak artırarak - sonra yeni minimuma inmelisiniz. Bu, Kuhn'un terminolojisinde 'kriz' dönemidir.
Gradient Asansörü & Uzmanlık Yatırım
Bir paradigm p yerel minimuma sahip L(p) kayıp arazisinde duruyorsa, yeni bir anormal gözlem, şu anki paradigmayı açıklamayan kanıtlar E üretir ve L(p)'yi hafifçe artırır.
Paradigma Uzayındaki Çekirdek Alanları
L(p)'in her yerel minimumı çekirdek alanına sahip: gradient indirmesi, o minimuma bu alanı olan paradigm uzayından götürür.
Paradigma p'de uzman bir kişi, yıllar boyunca p'nin çekirdek alanındadır. Onlar, yerel topolojiyi olağanüstü bir şekilde bilirler. Alanı verimli bir şekilde gezebilirler - bu, uzmanlıklarındandır.
Dışarıdan bir uzman, paradigm uzayında farklı bir noktada bulunur. Onlar, belki de p'nin çekirdek alanının dışındadır - belki de başka bir paradigma'nın çekirdek alanındadır, belki de bir sırt noktasındadır, veya küçük gradientlerle düz bir alandadır. Onlar, p'ye doğru güçlü bir gradientin çektiği yoktur.
Dışarıdan avantaja geometrik açıklama: onlar, şu anda minimuma indirmeye.gradient olmamaktadır. Paradigm uzayındaki başlangıç pozisyonları daha az kısıtlıdır.
Lansman uzayında iki uzman hatalı mod
- False negative (valid new idea resist): Yeni fikir, farklı bir yerel minimuma karşılık gelir. Alanın içinde olan uzman, yeni minimuma doğru olan yönü yükseliş (L'yi artırır) olarak algılar ve reddeder.
- False positive (promote invalid idea): Yeni fikir, küçük bir anomaliteyi düzeltir ve şu anda alan içinde hareket eder. Uzmanın gradient algısı 'evet, bu L'yi azaltır' - ama belki de daha az derin bir yerel minimuma değil, daha derine birine hareket ediyor.
Kuhn Döngüleri Gradient Dinamiği
Thomas Kuhn, dalan döngüyi tanımladı: normal bilim (şimdiki havzanın gradientinde) → anomalilerin birikmesi (L, p* da yükselir) → krize girme → paradigm değişimi (yeni bir havza atlamaktır) → yeni normal bilim.
İmkansızlık: Uygun bölge sınırı
Matematik veya mühendislikte bir imkansızlık kanıtı, bazı parametrik uzaydaki uygun bölge olarak geometrik olarak modele alınabilir.
Örnek: 33 feet su kaldırma sonucu. Parametre h = kaldırılan yükseklik. Suction pump mekanizması bir kısıtlama tanımlar: h ≤ P_atm/ρg ≈ 10.3 m. Bu kısıtlama, uygun bölgeyi F = {h : h ≤ 10.3 m} tanımlar. İmkansızlık kanıtı şöyle der: suction pumps bu mekanizmayla çalışıyorsa, uygun bölge h > 10.3 m'yi içermez.
Standing wave pump, farklı bir parametrik uzayda çalışır. Suction kullanmaz, dinamik basınç kullanır. Uygunluk kısıtlaması farklıdır; uygun bölge daha büyük.
İmkansızlık kanıtıdaki gizli varsayım, sorunun ilk parametrik uzayda (suction mekanizmaları) yaşadığını varsayar. Bu varsayım başarısız olduğunda - çözümün farklı bir mekanizma kullanmasına izin verildiğinde - farklı bir parametrik uzayda çalışıyorsun ve farklı bir uygun bölgeye sahibirsın.
Dik geometrik olarak: imkansızlık kanıtı, h > 10.3 m'nin emme pompalarının uygun bölge dışında olduğunu kanıtlar. İmkansızlık kanıtı, h'nin emme pompaları uygun bölgesinde olduğu durumlarda hakkında hiçbir şey söylemez.
Gizli Kısıtlamayı Tanımla
İddia: 'Bant genişliği kanalın band genişliğinden daha yüksek bir hızda iletişim kuramazsınız.' Bu, Shannon'ın çalışmasından önce yaygın olarak kabul görmüştür.