პარადიგმის ლანდშაფტი
გეომოდელირეთ სამეცნიერო ველი ზარალის ლანდშაფტად: ფუნქცია L(p) პარადიგმის სივრცე P-ზე, სადაც L(p) = აუხსნელი საბუთი პარადიგმის p ქვეშ. პარადიგმა, რომელიც ყველაფერი ხსნის, აქვს L = 0 (სრულყოფილი). პარადიგმა, რომელიც ბევრი რამ უხსნელი ტოვებს, აქვს მაღალი L.
დღევანდელი პარადიგმა მდებარეობს ლოკალური მინიმუმში: ის ხსნის უმეტეს ცნობილ საბუთს, ამიტომ მისი მცირე გადახრები ზრდიან L-ს. ეს არის მიზეზი, რამ პარადიგმები სტაბილური არიან — გრადიენტის დაღმართი ყოველთვის მათ ახლოს ბრუნდება.
ექსპერტული ცოდნა აღრმავებს გრადიენტს დღევანდელი მინიმუმის გარშემო: ათწლეულების მუშაობა დეტალებით სავსე, პარადიგმის მიღწევის გაფართოება და ანომალიების ახსნა ლოკალური მინიმუმის კედლებს მკრთალი ხდის. გრადიენტი დღევანდელი პარადიგმის გარშემო უფრო ციცაბო ხდება.
ეს ქმნის ექსპერტული პარადოქსი: რაც უფრო ღრმაა ექსპერტიზა, მით უფრო რთულია დღევანდელი მინიმუმიდან გაქცევა. ის ზუსტი თვისებები, რომლებიც ვინმეს დიდ ექსპერტად ხდის — დღევანდელი პარადიგმის ღრმა ცოდნა — მათ ნაკლებ სავარაუდოა განსხვავებული, შესაძლოა უფრო ღრმა მინიმუმის მიღწევა.
პარადიგმის ცვლილება = ლოკალური მინიმუმიდან გაქცევა: ახალი პარადიგმა შეიძლება იყოს უფრო ღრმა მინიმუმი (უკეთესი ახსნა) სივრცის სხვა ადგილში. მაგრამ მის მიღწევაზე, თქვენ პირველი რიგში უნდა აღმართით წაბლიდეთ — დროებით აუხსნელი საბუთის გაზრდა — ახალი მინიმუმში დაღმართის წინ. ეს არის 'კრიზისის' პერიოდი Kuhn-ის ტერმინოლოგიაში.
გრადიენტის დაღმართი & ექსპერტული ინვესტიცია
განიხილეთ პარადიგმა p, რომელიც მდებარეობს L(p)-ის ლოკალური მინიმუმში. ახალი ანომალური დაკვირვება ქმნის საბუთს E, რომელიც დღევანდელი პარადიგმა ვერ ხსნის, გაზრდის L(p)-ს ოდნავ.
მიზიდულობის ბაქნები პარადიგმის სივრცეში
L(p)-ის თითოეული ლოკალური მინიმუმი აქვს მიზიდულობის ბაქანი: პარადიგმის სივრცის რეგიონი, საიდანაც გრადიენტის დაღმართი მივყავართ ამ მინიმუმამდე.
პარადიგმის p* ექსპერტი წლების განმავლობაში დღევანდელი ბაქნის შიგნით აღმოჩნდა. ისინი იცნობენ ლოკალური ტოპოლოგია აღმაოუცხოვრებელი დეტალით. ისინი შეუძლიათ ბაქნის ეფექტურად ნავიგაცია — ეს არის მათი ექსპერტიზა.
გარე პირი ჩამოდის პარადიგმის სივრცის სხვა წერტილში. ისინი შეიძლება მოიპოვონ p-ის ბაქნის მიღმა — მაგალითად, განსხვავებული პარადიგმის ბაქანში, ან უნაგირ წერტილში, ან ბრტყელ რეგიონში მცირე გრადიენტით. მათ არ აქვთ ძლიერი გრადიენტი, რომელიც მათ p-ისკენ ბიძგოთ.
ეს არის გეომეტრიული ახსნა გარე პირის უპირატესობა: ისინი არ იყვნენ გრადიენტ-დაღმართი დღევანდელ მინიმუმში. მათი საწყისი პოზიცია პარადიგმის სივრცეში ნაკლებ შეზღუდული.
ორი ექსპერტული ხარვეზი მოდელი ლანდშაფტის პირობებში:
- ყალბი უარყოფა (რეზისტენტი ღირებული ახალი იდეა): ახალი იდეა შეესაბამება განსხვავებულ ლოკალურ მინიმუმს. ექსპერტი, ღრმაში მათი ბაქანში, აღიქვამს მიმართულებას ახალი მინიმუმისკენ აღმართად (L-ის გაზრდა) და უარყოფს მას.
- ყალბი დადებითი (განზოგადება არამართებული იდეა): ახალი იდეა პაჩავს მცირე ანომალიას, დღევანდელ ბაქანში დაღმართით მოძრაობა. ექსპერტის გრადიენტის აღქმა ამბობს 'დიახ, ეს ამცირებს L' — მაგრამ ის შეიძლება მოძრაობაში აკეთებს უფრო ზღვარი ლოკალური მინიმუმისკენ, არა უფრო ღრმა.
Kuhn ციკლები გრადიენტის დინამიკად
Thomas Kuhn აღწერდა ციკლს: ნორმალური მეცნიერება (გრადიენტის დაღმართი დღევანდელ ბაქნეში) → ანომალიების დაგროვება (L ზრდის p*-ში) → კრიზისი → პარადიგმის ცვლილება (ნახტომი ახალ ბაქნაში) → ახალი ნორმალური მეცნიერება.
შეუძლებელობა როგორც შესაძლებელი რეგიონის საზღვარი
შეუძლებელობის მტკიცებულება მათემატიკაში ან საინჟინეროში შეიძლება იყოს გეომეტრიულად მოდელირებული შესაძლებელი რეგიონი რომელიმე პარამეტრის სივრცეში.
მაგალითი: 33-ფუტი წყლის-აწევის შედეგი. პარამეტრი არის h = აწევის სიმაღლე. მნიშვნელოვანი პომპის მექანიზმი განსაზღვრავს შეზღუდვას: h ≤ P_atm/ρg ≈ 10.3 მ. ეს შეზღუდვა განსაზღვრავს შესაძლებელ რეგიონს F = {h : h ≤ 10.3 მ}. შეუძლებელობის მტკიცებულება ამბობს: მნიშვნელოვანი პომპებისთვის ამ მექანიზმით, შესაძლებელი რეგიონი არ შეიცავს h > 10.3 მ.
მდგომარე ტალღის პომპი აკმაყოფილებს განსხვავებულ რეგიონს პარამეტრის სივრცეში. ის არ იყენებს მნიშვნელოვან; ის იყენებს დინამიკურ წნეხს. შესაძლებელი შეზღუდვა განსხვავებული; შესაძლებელი რეგიონი უფრო დიდია.
შეუძლებელობის მტკიცებულების ფარული ვარაუდი ექვივალენტურია იმის დაშვებას, რომ პრობლემა ცხოვრობს პირველი პარამეტრის სივრცეში (მნიშვნელოვანი მექანიზმი). როდესაც ეს ვარაუდი ვერ მოხერხდება — როდესაც ხსნარი დაშვებულია სხვადსხვა მექანიზმის გამოყენება — თქვენ მუშაობთ განსხვავებულ პარამეტრის სივრცეში განსხვავებული შესაძლებელი რეგიონით.
გეომეტრიულად: შეუძლებელობის მტკიცებულება მტკიცებულებს აკეთებს, რომ h > 10.3 მ მნიშვნელოვანი პომპების შესაძლებელი რეგიონის მიღმა დგას. ის არაფერი ამბობს h პასუხებელი რეგიონის შესახებ მდგომარე ტალღის მოწყობილობის.
განსაზღვრეთ ფარული შეზღუდვა
განიხილეთ პრეტენზია: 'თქვენ არ შეიძლება კომუნიკაცია ინფორმაცია მაჩვენებელი აღემატება არხის გამტარიანობა.' ეს იყო ფართოდ სჯეროდა Shannon-ის ნაშრომამდე.