un — هندسة عتاد الحاسوب

un

ضيف

1 / ?

المخططات اللوغاريتمية-اللوغاريتمية والتشبع

اتبعت سرعة الحوسبة منحنى نمو أسي لمدة 50 عاماً. على مخطط لوغاريتمي-خطي (لوغاريتم السرعة مقابل الزمن الخطي)، يظهر هذا كخط مستقيم بميل b = معدل النمو بترتيبات حجم سنوياً.

تفرض القيود الفيزيائية سقفاً أفقياً: سرعة قصوى S_max تحددها الأحجام الجزيئية وسرعة الضوء وقيود الحرارة. مع اقتراب المنحنى الأسي من S_max، يجب أن يتباطأ النمو.

التشبع اللوجستي

نموذج شائع للنمو مع سقف:

S(t) = S_max / (1 + e^(−r(t − t₀)))

هذه هي المعادلة اللوجستية مطبقة على التكنولوجيا. في الأوقات المبكرة (t << t₀): S(t) ≈ S_max × e^(r(t−t₀)) — أسي خالص. بالقرب من السقف (t >> t₀): S(t) → S_max بصورة مقاربة.

الهندسة: يتقوس الخط المستقيم على الإحداثيات اللوغاريتمية-الخطية بالقرب من السقف، مما ينتج شكلاً بحرف S عند عرضه على إحداثيات خطية-خطية.

هندسة العتاد: قانون أمدال وكرة سرعة الضوء

متى يتشبع النمو؟

افترض أن سرعة معالج منفرد تنمو بمعدل 10^(0.09t) انطلاقاً من 10⁰ عملية/ثانية في عام 1940. السقف الفيزيائي: S_max = 10^(12) عملية/ثانية (تقدير تقريبي لمعالج أحادي النواة، مقيد بقيود حرارية وسرعة الضوء).

باستخدام S(t) = 10^(0.09·t) (حيث t = السنوات منذ 1940)، أوجد السنة التي تبلغ فيها S(t) القيمة 10¹⁰ (مقتربة من السقف). أظهر الجبر. ثم احسب: كم عدد مضاعفات السرعة التي تحدث بين عام 1952 (IBM 701) وتلك السنة السقفية؟ استخدم زمن المضاعفة = ln(2)/b حيث b = 0.09 × ln(10).

نصف القطر الأقصى للتواصل

تحدد سرعة ساعة المعالج نصف القطر الأقصى الذي يمكنه التواصل ضمنه في دورة واحدة. تنتقل الإشارات بسرعة تقريبية 2×10⁸ م/ث في النحاس.

لفترة ساعة T (بالثواني)، نصف القطر الأقصى للتواصل أحادي الاتجاه:

r_max = v × T / 2

(القسمة على 2 للرحلة ذهاباً وإياباً: يجب أن تخرج الإشارة وتعود خلال T)

مع ازدياد سرعة الساعة، تتناقص T، فيتقلص r_max. يُجبر هذا القيد الهندسي المكونات على التجمع بالقرب من بعضها، مما يقلل مساحة الشريحة، أو قبول تأخر متعدد الدورات للتواصل خارج الشريحة.

مجال النفوذ الكروي

تشكل جميع المكونات القابلة للوصول خلال دورة ساعة واحدة كرة نصف قطرها r_max مركزها المعالج. الحجم: V = (4/3)π r_max³.

إذا كانت كثافة المكونات ρ (مكونات/م³)، فعدد المكونات القابلة للوصول خلال دورة واحدة: N = ρ × V = ρ × (4/3)π r_max³.

مع تقلص r_max بازدياد سرعة الساعة، يتقلص N تكعيبياً، فزيادة سرعة الساعة بمقدار 2× تقلص عدد المكونات القابلة للوصول بمقدار (1/2)³ = 1/8.

المكونات القابلة للوصول في كل دورة ساعة

تعمل محطة عمل من حقبة عام 1993 بسرعة 100 ميغاهرتز (T = 10 نانوثانية). سرعة الإشارة = 2×10⁸ م/ث. كثافة المكونات على لوحة دائرة ≈ 10⁸ مكون/م³ (تقدير تقريبي يشمل الشرائح والمقاومات والمكثفات).

تعمل وحدة معالجة رسومات حديثة بسرعة 2 غيغاهرتز (T = 0.5 نانوثانية).

لمحطة العمل بسرعة 100 ميغاهرتز (T=10 نانوثانية، v=2×10⁸ م/ث، ρ=10⁸/م³): احسب r_max، ثم V = (4/3)π r_max³، ثم N = ρ × V. ثم احسب نفس N لمعالج بسرعة 2 غيغاهرتز (نفس ρ، نفس v). ما هي النسبة N(100MHz) / N(2GHz)؟

حد التسريع المتوازي

تقترب سرعة المعالج المنفرد من السقوف الفيزيائية. استجابة الصناعة: بنى موازية. يقيس قانون أمدال التسريع القابل للتحقيق من التوازي.

قانون أمدال

افترض أن جزءاً f من البرنامج يمكن تنفيذه بصورة موازية، وأن الجزء (1−f) يجب أن يعمل بصورة تسلسلية. مع p معالجاً:

Speedup(p) = 1 / ((1−f) + f/p)

عندما p → ∞: Speedup_max = 1 / (1−f)

يضع الجزء التسلسلي (1−f) سقفاً صارماً على التسريع القابل للتحقيق، بصرف النظر عن عدد المعالجات المضافة.

الحدس الهندسي: يتبع التسريع كدالة لـ p منحنى قطعياً زائداً. المقارب = 1/(1−f). لـ f = 0.9، الحد الأقصى للتسريع = 10، حتى مع معالجات لا نهائية. لـ f = 0.99، الحد الأقصى للتسريع = 100.

الدرس الضمني لهامنج: الاهتمام بالبنى الموازية كان حقيقياً، لكن العائد اعتمد كلياً على مدى قابلية عبء العمل للتوازي، وهي حقيقة تجاهلها كثير من المتفائلين بالحوسبة المتوازية.

حساب التسريع المتوازي

تعمل محاكاة علمية في 1000 ثانية على معالج واحد. يكشف التحليل: 200 ثانية في مرحلة تهيئة تسلسلية (لا يمكن تنفيذها موازياً)؛ 800 ثانية في مرحلة حساب موازية.

احسب الجزء الموازي f. باستخدام قانون أمدال، احسب Speedup(4)، Speedup(16)، Speedup(∞). أظهر كل تطبيق للمعادلة. ثم فسّر: هل إضافة معالجات من 16 إلى ∞ يستحق تكلفة العتاد؟ ماذا تخبرك الهندسة عن العوائد المتناقصة؟