un

guest
1 / ?
back to lessons

مخططات اللوج-لوج و الإشباع

سرعة الحوسبة تتبع نمط نمو معزز لمدة 50 عامًا. على مخطط اللوج-لينيير (اللوج السرعة ضد زمن خطي)، يظهر هذا كخط مستقيم مع ميل b = معدل النمو في الأوضاع كل عام.

الحدود الفيزيائية تفرض سقفًا أفقيًا: سرعة قصوى S_max تحددها حجم الجزيئات و قيود السرعة الضوئية و القيود الحرارية. عندما يتقترب النمو S_max، يجب أن يتلاشى النمو.

الإشباع اللوجستي

نموذج شائع للنمو مع سقف:

S(t) = S_max / (1 + e^(−r(t − t₀)))

هذا هو المعادلة اللوجستية تطبق على التكنولوجيا. في الأوقات المبكرة (t << t₀): S(t) ≈ S_max × e^(r(t−t₀)) — نمو معزز. بالقرب من السقف (t >> t₀): S(t) → S_max بشكل أساسي.

الجيو: خط مستقيم على مخطط اللوج-لينيير يلتف قرب السقف، مما ينتج عنه حرف S عندما يتم مشاهدته على مخطط ليني-ليني.

جيو جهاز الحوسبة: قانون أمداهل و كرة التأثير السرعة الضوئية

متى يحدث الإشباع؟

ت suppose سرعة المعالج الواحد تزداد بمقدار 10^(0.09t) بدءا من 10⁰ عمليات/ثانية في عام 1940. السقف الفيزيائي: S_max = 10^(12) عمليات/ثانية (تقدير تقريبي للمعالج الواحد، محددة بواسطة القيود الحرارية و القيود السرعة الضوئية).

باستخدام S(t) = 10^(0.09·t) (t = سنوات منذ 1940)، قم بتحديد العام عندما يصل S(t) إلى 10¹⁰ (قرب السقف). أظهر الجبر. ثم حاسبة: كمية المضاعفات من السرعة التي تحدث بين 1952 (IBM 701) و ذلك العام السقف? استخدم زمن المضاعفة = ln(2)/b حيث b = 0.09 × ln(10).

المسافة الأقصى للتواصل

تحدد سرعة المعالج المسافة الأقصى التي يمكن للتواصل فيها في دورة واحدة. يتنقل الإشارات بسرعة تقريبية 2×10⁸ م/ث في الكبريت.

للفترة الزمنية T (في الثواني)، المسافة الأقصى لتواصل الاتصال واحدى الطرق:

r_max = v × T / 2

(قسمة على 2 للتواصل ذهاباً وإياباً: يجب أن يتنقل الإشارة خارجاً وإياباً ضمن T)

مع زيادة سرعة المعالج، يقل T، لذا تقل r_max. هذا القيود الجيومترية تضطر المكونات بالتوحيد قرباً - تقليل مساحة الدائرة - أو قبول تأخير متعدد الدورات للتواصل خارج الدائرة.

نفوذ الكرة

تتشكل جميع المكونات التي يمكن الوصول إليها ضمن دورة واحدة في كرة ذات نصف قطر r_max مركز حول المعالج. الحجم: V = (4/3)π r_max³.

إذا كانت كثافة المكونات ρ (مكونات/م³)، فإن عدد المكونات التي يمكن الوصول إليها ضمن دورة واحدة: N = ρ × V = ρ × (4/3)π r_max³.

مع تقلص r_max مع زيادة سرعة المعالج، يقل N بشكل كوبي - زيادة سرعة المعالج بنسبة 2× تقل عدد المكونات المتوفرة بالتواصل بنسبة 1/8.

المكونات المتوفرة بالتواصل لكل دورة زمنية

جهاز العمل من عام 1993 يعمل بسرعة 100 ميجاهيرتز (T = 10 نانوثانية). سرعة الإشارة = 2×10⁸ م/ث. كثافة المكونات على لوحة الدائرة ≈ 10⁸ مكونات/م³ (تقدير غير دقيق بما في ذلك الدبابيس، المقاومات، المكثفات).

GPU الحديث يعمل بسرعة 2 جيجا هرتز (T = 0.5 نانوثانية).

لجهاز العمل 100 ميجاهيرتز (T=10 نانوثانية، v=2×10⁸ م/ث، ρ=10⁸/م³): احسب r_max، ثم V = (4/3)π r_max³، ثم N = ρ × V. ثم احسب نفس N لجهاز معالج 2 جيجا هرتز (الكمية نفسها، نفس v). ما هو النسبة N(100MHz) / N(2GHz)?

الحد الأقصى لتسريع المعالج الواحد

تتجه سرعة المعالج الواحد إلى الحدود الفيزيائية. استجابة الصناعة: أجهزة التوازي. يقدم قانون أمداهل قياسًا لتسريع التوازي المحتمل.

قانون أمداهل

ت suppose أن جزء f من البرنامج يمكن توضيحه بالتوازي، و 1-f يجب أن ي चलत بشكل متتالي. مع p معالجات:

Speedup(p) = 1 / ((1−f) + f/p)

عند p → ∞: Speedup_max = 1 / (1−f)

تحدد النسبة المئوية المتسلسلة (1−f) سقفًا صارخًا على التسريع المحتمل، بغض النظر عن عدد معالجاتك.

فكرة هندسية: التسريع كدالة من p يتبع مسار منحني هارونبي. الأساس هو 1/(1−f). إذا كانت f = 0.9، فإن التسريع الأقصى = 10، حتى مع معالجات لا نهاية. إذا كانت f = 0.99، فإن التسريع الأقصى = 100.

درس حمينغ غير صريح: كان اهتمام التوازي بالархيتكتيرات حقيقيًا، لكن المكافأة كانت تعتمد بالكامل على مدى قابلية المهمة للتوازي - حقيقة غالبتها معظم متوقعي تحسين الكمبيوتر بالتوازي.

حساب تسريع التوازي

تستخدم تطبيقات علمية 1000 ثانية على معالج واحد. التطوير يظهر: 200 ثانية في مرحلة التأطير المتسلسلة (لا يمكن توضيحها بالتوازي); 800 ثانية في مرحلة الحساب التوازي.

حسب النسبة المئوية التوازية f. باستخدام قانون أمداهل، حسب تسريع(4)، تسريع(16)، تسريع(∞). أظهر كل تطبيق الصيغة. ثم تفسير: هل تستحق زيادة معالجات من 16 إلى ∞ تكاليف الأجهزة؟ ماذا يخبرك الجيوميتري عن العوائد المتقلصة؟