光怎么在细玻璃纤维里停留
理查德·哈明第一次遇到光纤技术时就立刻问了物理学家的一问：光为什么会停留在薄玻璃纤维里面?
斯涅尔定律
当光从折射率为n₁的介质进入折射率为n₂的介质时，通过的角度θ₂必须满足：
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
从玻璃(n₁≈1.5)到空气(n₂=1.0)，则 sin θ₂ = (n₁/n₂) sin θ₁ = 1.5 sin θ₁。
当 sin θ₁ 大于 n₂/n₁ = 1/1.5 ≈ 0.667，θ₂的实数解不存在。光无法从玻璃出来。每个光子都反射回内侧。这一阈值是临界角：
θ_c = arcsin(n₂/n₁)
从玻璃到空气：θ_c = arcsin(1/1.5) ≈ 42°。任何一条接近法线角度大于42°的光线在玻璃空气界面上全部反射。边界处零透射、零损失。
计算临界角
临界角只依赖于折射率的比值。光纤设计中使用高折射率的核心(n₁)包围低折射率的衬里(n₂)。光在核心内在边界处反射，每当其角度超过θ_c时。
为什么小直径更好? 哈明马上注意到了这一点。一个直径更大的光纤在给定曲线半径上弯曲更柔和。一个更薄的光纤可以在保持接收角度大于θ_c的前提下更紧地曲线。小直径还能在长距离上减少信号失真的问题(模态分散)。
带宽、衰减与抗干扰能力
哈明列举了工程优势，证明光纤光学是必然的:
更高的带宽。光频率（约为 10¹⁴ Hz）远远超过微波和无线频率。每秒钟的周期数越多，传输的信息量也就越大。单根光纤可以传输比铜缆束包裹的同时通道更多。
更低的衰减。现代硅光纤每公里衰减约 0.2 dB。同期段海洋光纤。
电磁干扰免疫。光纤不传递电流。雷电、附近的电线以及在大气上层引爆原子弹产生的电磁脉冲会破坏基于铜的通信。光纤则忽略这些干扰。哈明通过与化学组进行的计算认识到了这个优势。
等级索引解决方案。尖锐的核心-边缘界面导致模态扩散：不同光线角度沿不同路径传输，导致脉冲扩散。哈明认识到，平滑梯度的折射率（同质子环循环的强聚焦原理）使光线以连续弯曲回到中心，从而消除尖锐反射并减少扩散。
哈明的安全见解
哈明做出了一个最初对通信工程师来说并不明显的观察：使光纤高效的属性同样使其安全。
> 光纤效率如此高，即使是很少的光子损失，窃听一根线路将是一个困难的任务。并不是说不可能，只是它会很难做到。
要窃听光纤，攻击者必须使其弯曲到足够程度以使光线在弯曲点流失。但是，弯曲到足够程度以使光线流失会被检测到：接收器会注意到信号强度下降。与铜相比，通过被动接口抽取的电流微乎其微，光纤却提供了窃听的物理证据。
这是一条 双用途见解：汉明在思考物理问题时，注意到了一种安全属性。从中学到的教训是：研究技术的物理性质往往会揭示出工程师在关注主要应用时会忽略的特性。
汉明关于模式辩论的立场
汉明承认他没有关注单模光纤与多模光纤辩论的所有论点。他为双方运行了模拟，并最终基于他在职业生涯早期支持二进制信令过多级信令相同的理由支持单模。
多模光纤 允许同时进行多个传播角度（模式）。更容易制造，更容易将光耦合入内，但模态扩散会使脉冲在距离增加时扩散。
单模光纤 将光束限制在一个传播路径上。需要非常小的核心直径（≈8 µm for telecom）。连接光非常困难。但是模态扩散为零：脉冲在数千公里内保持尖锐。
在高容量、长距离传输方面，长期赢家是单模。汉明对简化的偏好——更少的模式，一条路径，没有模态扩散——与最终的工程结果一致。