光如何保持在内部
理查德·哈明在审视光纤这一新技术提案时，立即提出了物理学家的问题：光为什么会保持在薄玻璃纤维内部？
斯涅尔定律
当光从折射率为n₁的介质穿过到折射率为n₂的介质时，透射角θ₂满足：
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
对于从玻璃（n₁ ≈ 1.5）到空气（n₂ = 1.0），sin θ₂ = (n₁/n₂) sin θ₁ = 1.5 sin θ₁。
当sin θ₁超过n₂/n₁ = 1/1.5 ≈ 0.667时，θ₂没有实数解。光完全无法从玻璃中射出。每个光子都反射回内部。这个阈值是临界角：
θ_c = arcsin(n₂/n₁)
对于玻璃-空气界面：θ_c = arcsin(1/1.5) ≈ 42°。任何以大于42°的角度（相对于法线）撞击玻璃-空气界面的光线完全反射。零透射。界面处零损失。
计算临界角
临界角仅取决于折射率的比率。光纤设计使用高折射率的纤芯（n₁）被低折射率的包层（n₂）包围。当光的角度超过θ_c时，在纤芯内引导的光在边界之间反弹。
为什么直径更小？ 哈明直接指出了这一点。较厚的光纤在给定的曲率半径上弯曲更缓和。较细的光纤可以沿着更紧的曲线，同时保持入射角大于θ_c。较小的直径也可以在长距离上减少信号失真（模色散）。
带宽、衰减及免疫
哈明列举了使光纤不可避免的工程优势：
更高的带宽。 光学频率（≈10¹⁴ Hz）远高于微波和射频。每秒更多的周期意味着每秒更多的信息。单根光纤承载的同步通道数超过铜缆束。
更低的衰减。 现代硅光纤大约每公里损失0.2 dB。铜同轴电缆每公里损失高10–100倍。光纤跨越海洋，中继器较少。
电磁免疫。 光纤不携带电流。闪电、附近的电力线和高层大气中的原子弹爆炸产生的电磁脉冲会破坏铜基通信。光纤忽视它们。哈明通过他与化学小组一起做的计算认识到了这一优势。
梯度折射率解决方案。 尖锐的纤芯-包层边界导致模色散：不同射线角度的路径长度不同，展宽脉冲。哈明认识到平滑调节折射率（与回旋加速器强聚焦相同的原理）会连续地将射线弯曲回中心，消除尖锐反射并减少色散。
哈明的安全洞察
哈明做出了一个对光纤工程师来说最初并不明显的观察：使光纤高效的相同特性也使其安全。
> 光纤效率非常高，意味着损失的光子很少，'窃听'一条线路将是一项困难的壮举。不是不可能，只是会很困难。
要窃听光纤，攻击者必须足够弯曲它以导致一些光在弯曲点泄漏。但足以导致光泄漏的弯曲是可检测的：接收器注意到信号强度下降。与铜不同，被动窃听会绘制可忽略的电流，光纤提供了拦截的物理证据。
这是一个双用洞察：哈明在思考物理问题时注意到了一个安全特性。他得出的教训：研究一项技术的物理学常常会揭示工程师专注于主要应用时会错过的特性。
哈明在模式辩论中的立场
哈明承认他没有理解单模vs多模光纤辩论中的每个论点。他为双方运行了模拟，最终支持单模，其原因与他在职业生涯早期支持二进制信令而非多电平信令的原因相同。
多模光纤 同时允许多个传播角（模式）。更易制造，更易耦合光线，容差更高的连接器精度。但模色散在距离上展宽脉冲。
单模光纤 将光限制在一条传播路径。需要非常小的纤芯直径（≈8 µm用于电信）。拼接和连接困难得多。但零模色散：脉冲在数千公里内保持锐利。
长期来看，用于高容量、长距离传输的赢家：单模。哈明对简单性的偏好——更少的模式、一条路径、零模色散——与最终的工程结果一致。