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すべてのパイロットは実践的な幾何学者です。黒板に証明を描くことはないかもしれませんが、飛ぶたびに幾何学の問題を解いています：風がどのようにあなたを進路から押し流すかを計算し、ターンをどのくらい急にするか、まだ見えない滑走路への正確な3度の勾配で降下する方法です。
このレッスンでは、パイロットが毎日使う幾何学を取り上げます：ベクトル、バンク角、旋回半径、進入幾何学、& ラジオナビゲーション。これらは抽象的な概念ではありません。これらは航空機を進路上、滑走路へ、& 安全に保つ数学です。
ベクトルから始めます：航空では、方向は速度と同じくらい重要だからです。
風の三角形
航空におけるベクトル
パイロットの対気速度指示器は120ノットを示しています。しかし、航空機は地面上を100ノットまたは140ノットで移動している可能性があり、風に応じて変わります。計器は空気を通じた速度を測定し、地面上の速度ではありません。
これはベクトル問題です。航空機は空気を通じた速度ベクトルを持っています（進行方向 + 対気速度）。風はそれ自身の速度ベクトルを持っています。航空機の実際の地上経路、すなわち地面トラックは、これら2つのベクトルの合計です。
風の三角形には3つの辺があります：
- 進行方向 + 真対気速度（TAS）： 機首がどこを指すか & 空気を通じた速度
- 風向き + 風速： 風がどこから吹く & どのくらい速いか
- トラック + 地面速度： 地面上の実際の経路 & それに沿った実際の速度
進行方向360°（真北）で飛行し、対気速度120ノット、風が270°（真西）から30ノットの場合、東に押されます。地面トラックはおよそ014°で、地面速度は約124ノットです。進行方向と地面トラックの間の角度は風補正角です：真っすぐなコースを保つために風に傾く必要がある量です。
すべてのクロスカントリー飛行計画はこの三角形から始まります。間違えると目的地に到達できません。
向かい風と横風成分
風を成分に分解する
風はめったに前からまっすぐまたは横からダイレクトに吹きません。パイロットは滑走路または飛行経路に対して、風ベクトルを2つの成分に分解する必要があります：
向かい風成分 = 風速 × cos(風と滑走路の間の角度)
横風成分 = 風速 × sin(風と滑走路の間の角度)
風が滑走路進行方向から30°、30ノットの場合、向かい風成分は30 × cos(30°) = 26ノット & 横風成分は30 × sin(30°) = 15ノットです。
すべての航空機は最大実証横風成分を持っています：小型航空機の場合、通常15〜25ノットです。それを超えることは着陸が不可能という意味ではありませんが、製造業者がそれをテストしていないことを意味し、あなたは未知の領土にいます。
航空機がターンする方法
ターンは幾何学です
航空機は車のようにターンしません。バンクすることでターンします：翼を傾けて、揚力ベクトルの成分が水平方向に曲線を描くようにします。このターンの幾何学は円であり、その円の半径は2つのことだけに依存します：航空機の速度とバンク角です。
ターン半径の公式：
R = V² / (g × tan(バンク角))
ここで、R はターン半径、V は速度（一貫した単位で）、g は重力加速度（9.8 m/s² または 32.2 ft/s²）、& バンク角は翼が水平からの角度です。
この公式が教えてくれること：
- より速い航空機はより広いターンが必要です（R は V² で増加）
- より急なバンク角はより急なターンを与えます（タンジェントが増加し、R が減少）
- しかし、より急なバンク = 航空機と乗客に対するより多くの G 力
標準旋回率は毎秒3°です：完全な360°ターンはちょうど2分かかります。空中交通管制はこの標準に依存しています。典型的な小型航空機の速度（約120ノット）では、標準旋回率は約15～20°のバンクを必要とします。
実際のターン半径
ターン半径が重要な理由
ターン半径は単なる理論ではありません：利用可能な空域内にターンをフィットさせることができるかどうかを決定します。戦闘機が200ノットで60°バンクでターンする場合、半径は約600メートルです。大型旅客機が250ノットで25°バンクでターンする場合、約3.5 km のターン半径が必要です。
これが進入手順が特定の速度制限を持つ理由です：飛行速度が速すぎると、バンク角の制限を超えずに公表されている進入のターンを物理的に実行することができません。
3度の滑走路経路
精密進入幾何学
航空機を着陸させることは、航空で最も純粋に応用された幾何学の問題の1つです。精密進入：計器着陸システム（ILS）：パイロットを2つの交差する平面に沿って滑走路の特定の地点に導きます。
滑走路： 滑走路下端から上向きに3°の角度で放射されるラジオビーム。これは垂直経路を定義します。単純な三角法により、滑走路から任意の距離での高度がわかります：
高度 = 距離 × tan(3°)
tan(3°) ≈ 0.0524 なので、下端から毎海里ごとに約318フィート高くなるはずです。これは航空で最も有用な数字の1つです：
- 1 nm 手前：318フィート
- 2 nm 手前：636フィート
- 3 nm 手前：954フィート
- 5 nm 手前：1,590フィート
ローカライザー： 滑走路中心線に合わせたラジオビーム。左右のセンターラインからの横方向のガイダンスを提供します。グライドスロープとともに、空から滑走路へのラインを3D空間で定義します。
決定高度： パイロットが滑走路を見ているか、または着陸をやり直す必要があります（カテゴリーI ILS の場合は滑走路上400フィート）。決定高度以下で滑走路が見えない場合は、やり直します。例外はありません。
滑走路経路数学
降下率
3度の滑走路を維持することは、指定された距離での高度に関するものだけではありません：正しい降下率も必要です。降下が速すぎると、滑走路以下になります。遅すぎると、その上を飛びます。
必要な降下率は地面速度に依存します。便利なルールのことわざ：
降下率（フィート/分）≈ 地面速度（ノット）× 5
したがって、120ノットの地面速度では、約600フィート/分の降下率が必要です。140ノットでは、約700フィート/分です。
線、円、フィックス
ナビゲーションとしての幾何学
GPS 前に、パイロットは幾何学を使用してナビゲートしました。ツールは単純でした：地面上の無線局は線と円を与えてくれました。
VOR（VHF 全方向範囲）： 360 のラジアルを放送するグラウンドステーション：車輪の棒のような磁気方位放射状。VOR レシーバーは、どのラジアルにいるかを示します。ラジアルはステーションからの幾何学的な光線です。090°ラジアルにいる場合、ステーションの真東にいます。
DME（距離測定装置）： ステーションからどのくらい離れているかを示します。DME 読み取り値は、ステーションを中心とした円を定義し、その円周上のどこかにいます。
VOR ラジアルは線です。DME 読み取り値は円です。 1 つのラジアルを知ることは、あなたが線の上にいることを意味します。1 つの DME は、あなたが円の上にいることを意味します。どちらも、正確にどこにいるかはわかりません。
クロスラジアル： 2 つの VOR ステーションをチューニングすると、2 つの線（2 つのラジアル）が得られます。平行でない2 つの線は、正確に1 つの点で交差します：それはあなたの位置です。これはフィックスと呼ばれています。
GPS： 同じ原則で機能しますが、3 次元です。各衛星はその位置と時間信号を放送します。レシーバーは各衛星までの距離を計算します（円、ではなく球）。3 つの球は2 つの点で交差します：1 つは空間内、1 つは地球上です。4 つの衛星は、4 番目の球を追加してタイミング エラーを解決します。同じ幾何学、より高い次元。
あなたの位置を見つける
幾何学的位置決め修正
実際には、VOR ナビゲーションは交差の幾何学を理解することです。VOR ステーション間で航路を飛行しているパイロット（定義されたルート）は、他のステーションからのクロス ラジアルを使用して位置を確認し、ATC に報告します。
GPS がプライマリ ナビゲーションであっても、パイロットは VOR 幾何学を理解する必要があります：これはバックアップ システムであり、すべての計器進入チャートに表示されます。