განშტოების ფაქტორი და კვანძების რაოდენობა
თამაშის ხი აყალიბებს საწყო პოზიციიდან ყველა შესაძლო სვლის თანმიმდევრობას. თითოეული კვანძი წარმოადგენს დაფის მდგომარეობას. თითოეული ზღვარი წარმოადგენს ერთ ლეგალურ სვლას. ხის სტრუქტურა განსაზღვრავს იმას, დაბრუნდეს თუ ცნობა ამოცანა განხორციელდება.
ძირითადი პარამეტრები
განშტოების ფაქტორი b: ლეგალური სვლების რაოდენობა ტიპიურ პოზიციაში.
სიღრმე d: plies-ის რაოდენობა (ნახევარი-სვლა) რომელსაც წინ უნდა ვეძებოთ.
კვანძების რაოდენობა სიღრმეზე d: b^d
სულ კვანძები ყველა სიღრმეზე: 1 + b + b² + ... + b^d = (b^(d+1) − 1) / (b − 1)
დიდი b და d-ის შემთხვევაში, სულ ≈ b^d (დომინირებული ფოთლის დონეს).
4×4×4 Tic-Tac-Toe
სრული თამაშის ხი: b ≈ 64 (ლეგალური კვადრატი), d = 64 (სულ სვლა). სრული კვანძების რაოდენობა ≈ 64^64 ≈ 10^115. დაკვირვებადი სამყარო შეიცავს დაახლოებით 10^80 ატომს. სრული ძიება ფიზიკურად შეუძლებელია.
ხის ზომის გამოთვლა
체სი უფრო რეალისტური რიცხვებს იძლევა. საშუალო განშტოების ფაქტორი b ≈ 35. 6-ply ძიება (თითოეულმა მხარემ 3 სვლა) მოითხოვს დაახლოებით 35^6 კვანძებს.
ალფა-ბეტა წაბინება: ექსპონენტის შემცირება
ალფა-ბეტა წაბინება აღმოფხვრის ქვეხეებს რომელი არ შეუძლია გავლენა მოახდინოს minimax შედეგზე. ძირითადი შეხედულება: თუ თქვენ უკვე იცით ერთი ფილიალი იძლევა ღირებულებას V, შეგიძლია აღმოფხვრა ნებისმიერი ძმა ფილიალი რომელი ღირებულება დამტკიცებულია თან V-ის მოთხოვნებსთან (მაქსიმიზაციის მოთამაშის) ან V-ის ზემოთ (მინიმიზაციის მოთამაშის).
საუკეთესო-შემთხვევის გეომეტრია
ოპტიმალური სვლის კრეფის პირობებში (საუკეთესო სვლა ეძებთ პირველი), ალფა-ბეტა ამცირებს ეფექტურ განშტოების ფაქტორს b-დან √b-მდე. ძიება სიღრმე ეფექტურად გორდებს ისეთ გაზომისთვის ხის ბიუჯეტი:
სრული ძიება: b^d კვანძი
ალფა-ბეტა საუკეთესო შემთხვევა: b^(d/2) კვანძი
მაგალითი: b=35, d=6. სრული: 35^6 ≈ 1.84 × 10^9. ალფა-ბეტა: 35^3 = 42,875. შემცირების ფაქტორი: ~43,000.
პრაქტიკაში, სვლის კრეფი არასიღრმე. ტიპიური შემცირება: b^(d×0.75) — ეკვივალენტური განშტოების ფაქტორი ≈ b^0.75.
ცენტრ-კუთხის ორმაგობა
ჰამინგი აღნიშნავს გეომეტრიული ორმაგობა 4×4×4 კუბში: არსებობს ინვერტორი რომელი აგზავნის 8 კუთხის პოზიციას 8 ცენტრი პოზიციებში (შინამ 2×2×2 კუბი) & პირიქით, მხოლოდ შენახვით ყველა 76 გამარჯვების ხაზი.
პოზიციის მეშვეოდ გამავალი ხაზების რაოდენობა
4×4×4 კუბში, პოზიციები განსხვავდება მათ მეშვეოდ რამდენი გამარჯვების ხაზი გაივიდა:
კუთხის პოზიციები: 7 ხაზი თითოეული (4 სახის დიაგონალი, 2 კიდის ხაზი, 1 სივრცის დიაგონალი)
კიდის-ცენტრი პოზიციები: 4 ხაზი თითოეული
სახის-ცენტრი პოზიციები: 6 ხაზი თითოეული
სხეულის-ცენტრი პოზიციები (შინამ 2×2×2): 7 ხაზი თითოეული
ორმაგობა აგზავნის კუთხეებს (7 ხაზი) სხეულის-ცენტრი (7 ხაზი). ორივე კომპლექტი ქმნის 'ცხელი წერტილებს.'
რატომ ცხელი წერტილები მნიშვნელოვანი გეომეტრიულად
მოთამაშე რომელი აკონტროლებს უფრო მაღალი-ხაზი-რაოდენობა პოზიციებს აკონტროლებს უფრო შესაძლო გამარჯვების ხაზებს. ეს არის პირდაპირი გეომეტრიული არგუმენტი: ხაზი დაფარვის მაქსიმიზაცია სახელმძღვანელო სვლის არჩევანი ნებისმიერი ძიების გარეშე.
შეფასების ფუნქციები
ყველა თამაშის-თამაშის პროგრამა საჭიროებს შეფასების ფუნქციას: ფუნქცია რომელი ახდენს დაფის მდგომარეობას რიცხვითი მნიშვნელობას (დადებითი = კარგი მაქსიმიზაციის მოთამაშე, უარყოფითი = კარგი მინიმიზაციის მოთამაშე). შეფასების ფუნქცია აზრით საზღვრის პირობა ხის ფოთლი ძიება.
წრფივი შეფასების ფუნქციები
წრფივი შეფასების ფუნქცია ენიჭება წონა w_i თითოეული თვისება f_i პოზიციის:
E(position) = w_1 × f_1 + w_2 × f_2 + ... + w_n × f_n
4×4×4 tic-tac-toe: თვისება შეიძლება შემცველი ღია ხაზი კონტროლი, პოზიციები მაღალი-ხაზი-რაოდენობა კვადრატი, ტყავი მუქნი სპილოები.체სი: მასალა ითვლი, ცენტრი კონტროლი, მეფე უსაფრთხოება, პიონი სტრუქტურა.
ეს არის წრფივი ფუნქცია თვისება სივრცე — ჰიპერსიბიანი ℝ^n. ორი პოზიციები იმავე თვისება მნიშვნელობა მიიღე იგივე შეფასება ყველა სხვა განსხვავდება. გეომეტრია შეფასების ფუნქცია განსაზღვრავს რა პროგრამა 'ხედავს.'
სამუელი ჩეკერი პროგრამა გაუმჯობესებულმა განხორციელება ხელს კორექტირება წონა ვექტორი w — გრადიენტი ჩაბლ წრფივი შეფასების ფუნქციები.
გეომეტრია & ფორმალიზაციის საზღვარი
თამაშის ხი აქვს სუფთა გეომეტრიული სტრუქტურა: ექსპონენციური ზრდა სიღრმე d, შემცირებული b^(d/2) ალფა-ბეტა, კიდევ უფრო შემცირებული შეზღუდვით მაღალი-ღირებულება პოზიციები (ცხელი წერტილები მცირდება ეფექტურ b). შეფასების ფუნქცია განსაზღვრავს ჰიპერსიბიანი თვისება სივრცე.
ყველა ეს სუფთა, ზუსტი, ფორმალურად სრული. ის აღწერს ცენტრი თამაშის-თამაშის პრობლემა — რეგიონი სადაც მათემატიკა სტრუქტურა აზრით ნათელი მითითება.
საზღვარი — სადაც გადართვა წესი-პროგრამა ძიება აკვეთა, როდესაც სავაჭრო პოზიციული შეთავაზება ტაქტიკა შესაძლებლობა, როგორ მოწაფე აღმოჩენილი ნიმუშ გარე შეფასების ფუნქცია — ეწინააღმდეგება ეს ფორმალიზაციის. ჰამინგის ჩაბული ცოდნა ცხოვრებით იმ საზღვარ.
გეომეტრია აძლევთ თქვენ როგორ ბევრი ძიება თქვენ შეუძლია უფლება. ის აცხადეთ რა თოვლი.