عامل التفرع وعدد النقاط
شجرة اللعبة تمثيل لكل سلسلة محتملة من الحركات من وضع بدءي. كل عقدة تمثيل لوضع لوحة. كل فرع يمثل حركة قانونية. تركيب الشجرة يحدد ما إذا كانت عملية البحث تبقى ممكنة.
المعلمات الرئيسية
عامل التفرع b: عدد الحركات القانونية المتاحة في الوضع العادي.
العمق d: عدد الـ plies (نصف الحركات) التي يتم البحث بها.
عدد النقاط في عمق d: b^d
عدد النقاط الكلي عبر جميع العمق: 1 + b + b² + ... + b^d = (b^(d+1) − 1) / (b − 1)
لأن b كبير وd، فإن العدد الكلي يقرب b^d (مسيطر عليه بواسطة المستوى الأوراق).
4×4×4 تيك-تاك-تو
الشجرة الكاملة: b ≈ 64 (الخلايا القانونية)، d = 64 (الحركات الكلية). العدد الكلي للنقاط ≈ 64^64 ≈ 10^115. تحتوي الكون المرئي على حوالي 10^80 ذرة. البحث عن طريق القوة ليس ممكنًا من الناحية الفيزيائية.
حساب حجم الشجرة
توفير اللوحة بالشطرنج أرقام أكثر واقعية. العامل المتفرع b ≈ 35. بحث بعمق 6 plies (3 حركات لكل طرف) يتطلب حوالي 35^6 نقاط.
حذف الألفي-البتا: تقليل العامل
التكميم المثالي يزيل الفروع الفرعية التي لا تؤثر على نتيجة المينيمكس. الفكرة الرئيسية: إذا كنت تعرف بالفعل أن فرع يعطى قيمة V، يمكنك اقتطاع أي فرع آخر يقع في ذراع الأختام والذي لا يقع تحت V (للاعب المضارب) أو فوق V (للاعب الذي يمنع)
هندسة أفضل الحالة
بتنسيق الألعاب المثالي (البحث عن أفضل الألعاب أولاً)، يقلل التكميم المثالي العامل التفريعي الفعال من b إلى √b. عمق البحث يزداد فعلياً вдخول للنفس ميزانية العقد:
البحث الكامل: b^d العواقب
التكميم المثالي الحالة الأفضل: b^(d/2) العواقب
مثال: b=35, d=6. كامل: 35^6 ≈ 1.84 × 10^9. التكميم المثالي: 35^3 = 42,875. عامل التقليل: ~43,000.
في الواقع، لا يكون التنسيق دائمًا مثاليًا. العامل التقليدي للتقليل: b^(d×0.75) - العامل التفريعي المتساوي ≈ b^0.75.
الترابط بين مركز-الركن
يلاحظ هامينغ دورتة هندسية في الكوب 4×4×4: توجد إكترابية تنقل الأماكن الثمانية في الزوايا إلى الأماكن الثمانية في المركز (الكوب الداخلي 2×2×2) وعكس ذلك، بينما تحافظ على جميع الخطوط الفائزة 76.
احصاء الخطوط المارة بموقع
في كوب 4×4×4، تختلف الأماكن في عدد الخطوط الفائزة التي تمر بهم:
الأماكن الزاوية: 7 خطوط لكل منها (4 خطوط وجهية، 2 خطوط حافة، 1 خطوط فجوة)
الأماكن المركزية للايزقة: 4 خطوط لكل منها
الأماكن المركزية للوجه: 6 خطوط لكل منها
الأماكن المركزية للجسم (الداخلي 2×2×2): 7 خطوط لكل منها
يدور المعادلة بين الأزرار (7 خطوط) إلى المراكز الداخلية للجسم (7 خطوط). كلا المجموعتين تشكلان "نقاط ساخنة"
لماذا تهم النقاط الساخنة هندسيًا
لاعب يسيطر على المزيد من الأماكن ذات عدد كبير من الخطوط الفائزة سيتمكن من سيطرة المزيد من الخطوط الفائزة المحتملة. هذا هو تحليل هندسي مباشر: توجيه تحديد الخطوط المارّة بدون أي بحث.
وظائف تقديرية
كل برنامج لعب الألعاب تحتاج إلى دالة تقييم: دالة تحول حالة الألعاب إلى قيم رقمية (الجيدة لللاعب القائم على التكامل = سيئة لللاعب القائم على التخفيف). دالة التقييم توفر الحالة الحدودية في أفرع شجرة البحث.
دالة تقييم خطية
دالة تقييم خطية توزع وزن w_i على كل سمة f_i من مركز اللعبة:
E(مركز) = w_1 × f_1 + w_2 × f_2 + ... + w_n × f_n
في 4×4×4: قد تشمل السمات عدد خطوط التحكم المفتوحة، ومواقع الكتل في الكتل ذات عدد الأخط العالي، والمخاطر المهددة بالحفر. في الشطرنج: العدد المادي للقطع، سيطرة المركز، أمان الملك، بناء السور بالرؤوس.
هذه دالة خطية في مساحة السمات - محور في ℝ^n. يتم الحصول على مركزين مع نفس قيم السمات يحصلان على نفس التقييم بغض النظر عن جميع الاختلافات الأخرى. الهندسة لدالة التقييم تحدد ما يرى البرنامج.
تطوير برنامج Samuel للشطرنج بواسطة تعديل معامل الوزن w - الانحدار بالجريان في مساحة دالة التقييم الخطية.
المتجه والحدودية الهندسية للتشفير الرسمي
لعب الجيومتري له تركيب جيومتري نقية: نمو指数ي في العمق d، يمكن تقليله إلى b^(d/2) بواسطة ألفا-بيتا، ويمكن تقليله إضافيًا بواسطة تقييد المناطق ذات القيمة العالية (النقاط الحارة تقلل من b الفعال). تعرف الوظيفة التقييمية على أنها محور في فضاء الميزات.
كل هذا نقية، دقيقة، شاملة رسميا. هذا يصف مركز مشكلة لعب الألعاب - المنطقة التي توفر فيها الهيكل الرياضي توجيهًا واضحًا.
الحدود - حيث يتغير من تطبيق القواعد إلى التلاعب، وعندما يجب التبديل بين الفوائد الوضعية والفرص التكتيكية، وكيفية التعرف على الأنماط الناشئة خارج وظيفة التقييم - يرفض هذا التدوين. معرفة حمينغ تعيش على هذا الحدود.
الجيومتري يسمح لك بتقدير مقدار البحث الذي يمكنك تحمله. لا يخبرك هذا الجيومتري بما يجب أن تبحث عنه.