暴露的几何学

攻击面=几何边界

在网络安全中,攻击面是攻击者可以与系统交互的所有点的总集合。从几何学的角度思考:你的系统是一个形状,它边界上的每一个点都是潜在的入口点。

攻击面的组件:

- 网络面:每个公共IP地址上的每个开放端口。一个有5个开放端口的服务器在其网络边界上有5个点。

- 应用面:每个API端点、每个URL路由、每个表单输入。一个有200个路由的网络应用程序有200个应用层边界点。

- 人类面:每个有凭证的员工、每个网络钓鱼目标。社会工程攻击针对人类周边。

- 物理面:每个服务器室门、每个USB端口、每个网络插孔。

几何原理:通过最小化可信区域和不可信区域之间的边界来改善安全性。防火墙定义了一个几何边界:边界内的流量是可信的,边界外的不是。边界中的漏洞越少,攻击面越小。

这解释了为什么最小权限原则是几何的:给每个组件它需要的最小边界暴露来发挥作用。

减少攻击面

一家公司运行一个网络应用程序,具有以下暴露:12个公共API端点、在所有50台服务器上开放SSH(端口22)、一个具有公共IP的数据库以及从互联网可访问的管理面板。

攻击图和威胁树

威胁建模使用图论

安全专业人士将威胁建模为有向图。这些图的结构揭示了攻击路径、高价值目标和防御优先级。

攻击图:节点代表系统状态(或单个系统)。有向边代表可能的转变:漏洞利用、横向移动、权限提升。攻击路径是从外部节点穿过此图走向目标节点的路径。

威胁树:一种特化的图结构。根节点是攻击者的目标(例如'窃取数据库')。子节点是实现父目标的方法。叶子是具体的攻击行为。AND节点需要所有子节点成功;OR节点只需要其中一个。

图中心性识别高价值目标:

- 中介中心性:很多最短路径通过的节点。在网络中,这是瓶颈:控制它,你就控制了流量。防火墙或域控制器通常具有高中介中心性。

- 度中心性:具有许多连接的节点。在攻击图中,从许多其他节点可达的节点是高价值的横向移动目标。

最短路径=最可能的攻击向量:攻击者优化最少步数。攻击图中从互联网到数据库的最短路径是最可能的攻击路由。防御意味着使最短路径更长:添加攻击者必须遍历的节点(安全控制)。

攻击图分析

考虑具有此结构的网络:互联网→Web服务器→应用服务器→数据库。Web服务器也连接到文件服务器。应用服务器连接到备份服务器。攻击者的目标是数据库。

椭圆曲线密码学使用几何学

椭圆曲线:几何学变成加密的地方

椭圆曲线密码学(ECC)是安全性字面上建立在几何操作上的少数地方之一。

椭圆曲线是满足以下条件的点(x,y)的集合:y²=x³+ax+b(加上特殊的'无穷远点')。在实数上,这看起来像一条平滑、对称的曲线。

点加法:使密码学工作的几何操作:

1. 在曲线上取两个点P和Q。

2. 通过P和Q画一条直线。

3. 该线与曲线恰好在另一点R'相交。

4. 将R'在x轴上反射得到R=P+Q。

这个'加法'操作形成一个数学群:它是结合的,有一个单位元素(无穷远点),每个点都有逆元。

标量乘法:将点P加到自己k次得到kP。向前(给定k和P计算kP)是快速的:使用二倍-加法的O(log k)操作。向后(给定P和kP找k)是椭圆曲线离散对数问题(ECDLP):对于大曲线被认为是计算上不可行的。

这种不对称性是现代TLS的安全基础。 你浏览器的HTTPS连接可能使用ECDHE(椭圆曲线迪菲-赫尔曼临时):双方通过在椭圆曲线上交换点来同意共享秘密,没有窃听者可以在不解决ECDLP的情况下恢复秘密。

为什么几何学是好的密码学

ECC提供与RSA相同的安全性,但密钥大小小得多。256位ECC密钥提供大约与3072位RSA密钥相同的安全性。