Життєвий цикл нейтрона [CONTENT ?/?]

Кожний нейтрон має свою історію

Нейтрон, народжений у результаті поділу, рухається через реактор і зрештою робить одну з чотирьох речей: викликає наступний поділ, поглинається без поділу, вилітає за межі реактора або розпадається (рідко: період напіврозпаду нейтрона становить близько 10 хвилин, що занадто повільно для реакторної фізики). [CONTENT ?/?]

Відношення кількості нейтронів у одному поколінні до кількості нейтронів у попередньому поколінні називається коефіцієнтом розмноження k. [CONTENT ?/?]

- k < 1: підкритичний стан: ланцюгова реакція згасає [CONTENT ?/?]

- k = 1: критичний стан: ланцюгова реакція підтримується на сталому рівні потужності

- k > 1: надкритичний: потужність зростає [CONTENT ?/?]

Звичайний реактор, що працює, підтримує точно k = 1. Реактор, що запускається, короткочасно має k трохи більше 1. При зупинці k значно зменшують нижче 1. [CONTENT ?/?]

Щоб зрозуміти, що контролює k, ми використовуємо чотирифакторну формулу для нескінченного реактора (без витоку): [CONTENT ?/?]

k∞ = η × ε × p × f [CONTENT ?/?]

Кожен фактор відповідає за один етап життєвого циклу нейтрона. Ми розглянемо кожен з них. [CONTENT ?/?]

[CONTENT ?/?]

Чотирифакторна формула [CONTENT ?/?]

k∞ = η × ε × p × f

η (eta), коефіцієнт розмноження: середня кількість швидких нейтронів, що утворюються на один тепловий нейтрон, поглинутий у паливі. Для U-235 η ≈ 2.07. Для Pu-239 η ≈ 2.11. Це коефіцієнт виграшу — скільки нових нейтронів дає кожне ділення? [CONTENT ?/?]

ε (epsilon), коефіцієнт швидкого поділу: враховує поділи швидкими нейтронами в U-238. Швидкі нейтрони, народжені при поділі U-235, можуть викликати поділ у U-238 до уповільнення. ε ≈ 1.03–1.07 для типової ТВЗ реактора на теплових нейтронах. Завжди більший за 1 — невеликий бонус. [CONTENT ?/?]

p: імовірність уникнення резонансного захоплення: імовірність того, що нейтрон уповільниться від швидких до теплових енергій БЕЗ захоплення резонансними піку U-238. U-238 має дуже великі перерізи захоплення нейтронів на певних енергіях (резонансні піки) в епітермальному діапазоні. У типовому реакторі на теплових нейтронах p ≈ 0.75–0.80. Це найбільша втрата. [CONTENT ?/?]

f: коефіцієнт теплового використання: частка теплових нейтронів, поглинутих у паливі (а не в сповільнювачі, конструкційних матеріалах чи регулювальних стрижнях). f = Σ_паливо / Σ_загальне. У типовому реакторі на теплових нейтронах без вставлених регулювальних стрижнів f ≈ 0.71–0.75. [CONTENT ?/?]

Приклад: η=2.07, ε=1.04, p=0.77, f=0.73 → k∞ = 2.07 × 1.04 × 0.77 × 0.73 ≈ 1.21 [CONTENT ?/?]

Це означає, що в нескінченному реакторі таке паливо було б сильно надкритичним. Реальні реактори скінченні: витік зменшує k нижче k∞. [CONTENT ?/?]

[CONTENT ?/?]

Розуміння чотирьох множників

Оператор реактора помічає, що глибше вставлення регулювальних стрижнів зменшує потужність реактора. Регулювальні стрижні виготовлені з матеріалу, що поглинає нейтрони (бор або гафній), і вставляються в активну зону. [CONTENT ?/?]

Формула шести коефіцієнтів і витік нейтронів

Реальні реактори скінченні

Формула чотирьох множників передбачає нескінченний реактор: нейтрони не виходять за межі. Реальні реактори мають межі, і нейтрони поблизу поверхні можуть вилітати та втрачатися. [CONTENT ?/?]

Формула шести множників додає дві ймовірності незалишання: [CONTENT ?/?]

k_eff = η × ε × p × f × P_FNL × P_TNL [CONTENT ?/?]

- P_FNL: ймовірність незалишання швидких нейтронів — імовірність того, що швидкий нейтрон НЕ вилетить до того, як теплізується. Зазвичай 0.97 у великому LWR. [CONTENT ?/?]

- P_TNL: ймовірність незалишання теплових нейтронів — імовірність того, що тепловий нейтрон НЕ вилетить до того, як поглинеться. Зазвичай 0.99 у великому LWR. [CONTENT ?/?]

Залишання — причина, чому малі реактори важче зробити критичними. У малому реакторі високе відношення поверхні до об’єму: пропорційно більше нейтронів досягає межі та вилітає. [CONTENT ?/?]

Геометричне викривлення B² кількісно описує схильність до залишання. Сфера має найнижче відношення поверхні до об’єму і, отже, найнижче B² для заданого об’єму: це пояснює, чому сердечники бомб сферичні (максимізація k_eff для заданої маси).

У великому комерційному PWR (1000 МВт(ел)), k∞ ≈ 1,2 на початку кампанії без стрижнів регулювання, але витоки та стрижні регулювання підтримують k_eff точно на рівні 1,000 під час роботи. [CONTENT ?/?]

Миттєві нейтрони vs. запізнілі нейтрони [CONTENT ?/?]

Чому реактори є керованими

Коли U-235 зазнає поділу, більшість нейтронів з’являються миттєво: це миттєві нейтрони, що випускаються протягом 10⁻¹⁴ секунди після поділу. Приблизно 99,35 % усіх нейтронів поділу є миттєвими. [CONTENT ?/?]

Решта 0,65 % — це запізнілі нейтрони, що випускаються через секунди або хвилини певними продуктами поділу під час їхнього розпаду. Середня затримка становить близько 13 секунд, хоча окремі групи мають діапазон від 0,2 секунди до 55 секунд. [CONTENT ?/?]

Ця мала частка запізнілих нейтронів (β = 0,0065 для U-235) робить реактори керованими. [CONTENT ?/?]

Миттєва критичність настає, коли k_eff ≥ 1 лише за рахунок миттєвих нейтронів, без участі запізнілої частки. Це сценарій катастрофи. За миттєвої критичності період реактора (час зростання в e разів) зменшується з хвилин до мілісекунд. Жодна механічна система не здатна реагувати настільки швидко.

Нормальна критичність (k_eff = 1.000) досягається завдяки запізнілим нейтронам, які підтримують ланцюгову реакцію. Ефективний час генерації нейтронів ℓ_eff ≈ β/λ ≈ 0.0065/0.08 ≈ 0.08 секунди: достатньо повільно, щоб механічні регулювальні стрижні могли керувати потужністю. [CONTENT ?/?]

Умова для миттєвої критичності: k_eff ≥ 1 + β, тобто k_eff ≥ 1.0065 для U-235. [CONTENT ?/?]

Ми називаємо це надлишковою реактивністю ρ ≥ β: реактор стає «миттєво надкритичним». [CONTENT ?/?]

Аварія SL-1 (1961) та Чорнобильська РБМК-1000 під час випробування 1986 року обидві досягли миттєвої критичності. Обидва реактори були зруйновані менш ніж за одну секунду. [CONTENT ?/?]

[CONTENT ?/?]

Чому запізнілі нейтрони рятують нас [CONTENT ?/?]

Період реактора та рівняння інчасу [CONTENT ?/?]

Вимірювання реактивності

Реактивність ρ означає ρ = (k-1)/k. У критичному стані ρ = 0. Підкритичний: ρ < 0. Надкритичний: ρ > 0. [CONTENT ?/?]

Одиниця долар ($) нормалізує реактивність до частки запізнілих нейтронів: 1$ = β ≈ 0.0065 для U-235. Миттєва критичність настає при ρ = 1$ = β.

Один цент = 0.01$. [CONTENT ?/?]

Період реактора T — це час, за який потужність зростає в e разів (≈2.718). Невеликі додатні внесення реактивності дають довгі періоди (стабільно, контрольовано). При наближенні до миттєвої критичності період стрімко зменшується до нуля (нестабільно). [CONTENT ?/?]

Рівняння ін-години пов’язує реактивність із періодом реактора. «Ін-година» означає «зворотна година». Рівняння має вигляд: [CONTENT ?/?]

ρ = (ℓ/T) + Σᵢ [βᵢ / (1 + λᵢT)] [CONTENT ?/?]

де βᵢ та λᵢ — частка виходу та стала розпаду для кожної групи запізнілих нейтронів (для U-235 існує 6 груп), а ℓ — час життя миттєвих нейтронів. [CONTENT ?/?]

Для малої додатної реактивності (ρ ≪ β) рівняння дає T ≈ β/(ρ·λ̄): період реактора ДОВГИЙ і контрольований. [CONTENT ?/?]

Коли ρ → β (наближення до миттєвої критичності), T → 0: період стрімко зменшується, потужність зростає вибухово. [CONTENT ?/?]

Практичне значення: запуск потребує додатної реактивності. Оператор стежить за показником періоду реактора. Період 30–60 секунд під час запуску є нормальним. Період менше 10 секунд спричиняє SCRAM (аварійне вимкнення).

Чому потрібно сповільнювати нейтрони [CONTENT ?/?]

Швидкі нейтрони vs. теплові нейтрони

Нейтрони, що народжуються при поділі, є швидкими: кінетична енергія близько 1–2 МеВ. Переріз поділу U-235 при 1 МеВ становить приблизно 1 барн (10⁻²⁴ см²). [CONTENT ?/?]

Якщо сповільнити нейтрони до теплових енергій (~0,025 еВ за кімнатної температури), переріз поділу U-235 зростає приблизно до 585 барн: майже в 600 разів більше. [CONTENT ?/?]

Саме тому теплові реактори (LWR, CANDU, AGR) використовують модератор: матеріал, який сповільнює нейтрони з МеВ до еВ, не поглинаючи їх у великій кількості. [CONTENT ?/?]

Термалізація відбувається через пружні розсіяння. При кожному зіткненні нейтрон передає частину своєї кінетичної енергії ядру-мішені. Максимальна частка енергії, яку можна передати за одне зіткнення: [CONTENT ?/?]

ΔE/E = 4A/(1+A)²

Де A — атомна маса мішені. Для водню (A=1): ΔE/E = 1.0, нейтрон може передати ВСЮ свою енергію за одне зіткнення. Для вуглецю (A=12): ΔE/E = 0.28. Для урану (A=238): ΔE/E = 0.017, практично без уповільнення. [CONTENT ?/?]

Це пояснює, чому водень (у воді) є таким ефективним сповільнювачем: він може термалізувати нейтрон приблизно за ~18 зіткнень. Вуглець (графіт) потребує ~114 зіткнень. Але водень також поглинає нейтрони (докладніше нижче). [CONTENT ?/?]

Порівняння сповільнювачів: H₂O vs. D₂O vs. Графіт [CONTENT ?/?]

Компроміс сповільнювача

Хороший сповільнювач повинен: [CONTENT ?/?]

1. Мати низьку атомну масу (ефективна передача енергії за одне зіткнення) [CONTENT ?/?]

2. Мати низький переріз поглинання нейтронів (не «красти» нейтрони, які ви сповільнюєте) [CONTENT ?/?]

Ці дві вимоги суперечать одна одній для звичайного водню.

Легка вода (H₂O) [CONTENT ?/?]

- Сповільнювальна здатність: дуже висока (ξΣₛ ≈ 1.35 см⁻¹) [CONTENT ?/?]

- Переріз поглинання (H): 0.33 барн: значний [CONTENT ?/?]

- Коефіцієнт уповільнення (ξΣₛ/Σₐ) ≈ 62 [CONTENT ?/?]

- Результат: відмінний сповільнювач, але поглинає достатньо нейтронів, тому треба використовувати збагачений уран (3–5 % U-235) для компенсації. Природний уран (0.71 % U-235) не дає достатньо надлишкових нейтронів, щоб подолати поглинання H₂O. [CONTENT ?/?]

Важка вода (D₂O) [CONTENT ?/?]

- Сповільнювальна здатність: нижча, ніж у H₂O (ξΣₛ ≈ 0.18 см⁻¹): потрібно більше зіткнень [CONTENT ?/?]

- Переріз поглинання (D): 0.0005 барн: у 660 разів менший, ніж у H

- Коефіцієнт уповільнення ≈ 5 500 [CONTENT ?/?]

- Результат: D₂O майже не поглинає нейтрони. Можна використовувати природний уран (0,71 % U-235). Саме тому реактори CANDU працюють на природному урановому паливі. [CONTENT ?/?]

Графіт (C) [CONTENT ?/?]

- Уповільнювальна здатність: помірна (ξΣₛ ≈ 0,064 см⁻¹) [CONTENT ?/?]

- Переріз поглинання (C): 0,0035 барн: низький, але вищий, ніж у D₂O [CONTENT ?/?]

- Коефіцієнт уповільнення ≈ 170 [CONTENT ?/?]

- Результат: можна використовувати природний або злегка збагачений уран. Реактори RBMK, Magnox та AGR використовують графіт. Чорнобильський реактор був графітовим сповільнювачем. [CONTENT ?/?]

Натрій (Na): не є тепловим сповільнювачем

- Реактори на швидких нейтронах з натрієвим теплоносієм свідомо уникають сповільнення нейтронів. Швидкі нейтрони використовуються безпосередньо. Спо­вільнювач не потрібен і не бажаний. Швидкий спектр дозволяє відтворювати новий матеріал, що ділиться (Pu-239 з U-238). [CONTENT ?/?]

[CONTENT ?/?]

Перевага CANDU [CONTENT ?/?]

Швидкі реактори: сповільнювач не потрібен [CONTENT ?/?]

Чому натрієві швидкі реактори не використовують сповільнювач

Швидкі реактори (натрієві SFR, свинцево-охолоджувані LFR) свідомо підтримують швидкий спектр нейтронів. Теплоносій (рідкий натрій або свинець) має велику атомну масу та низький переріз розсіювання: він не сповільнює нейтрони. [CONTENT ?/?]

Чому працювати швидко? Дві причини: [CONTENT ?/?]

1. Розмноження: швидкі нейтрони ефективніше перетворюють фертильний U-238 на ділимий Pu-239, ніж теплові реактори. Коефіцієнт розмноження (кількість нових ділених атомів, створених на один спожитий ділений атом) може перевищувати 1,0 у швидкому реакторі; реактор-розмножувач створює більше палива, ніж споживає. U-238 становить 99,3 % природного урану — майже невичерпне джерело палива за умови розмноження. [CONTENT ?/?]

2. Трансмутація: швидкі нейтрони можуть розщеплювати довгоживучі актиноїди (Am-241, Np-237, Cm-244), які є основною довгостроковою радіаційною небезпекою у відпрацьованому ядерному паливі. Спалювання цих ізотопів у швидкому реакторі скорочує час життя високоактивних відходів із >100 000 років до ~1 000 років. [CONTENT ?/?]

Компроміс: натрій хімічно активний із водою та повітрям (натрієві пожежі), швидкий спектр означає менші перерізи поділу (менша ефективність на нейтрон), а інженерія складніша.

Від шахти до тепловидільного збору [CONTENT ?/?]

Передня частина паливного циклу

1. Видобуток: Уранова руда зазвичай містить 0,1–0,5 % урану за масою. Відкритий або підземний видобуток, або вилуговування на місці (ISL), коли хімічний розчин розчиняє уран під землею. [CONTENT ?/?]

2. Збагачення руди: Руду подрібнюють і хімічно переробляють для отримання жовтого кеку (U₃O₈): приблизно 85 % урану за масою. Хвости збагачення слабо радіоактивні та потребують ретельного захоронення. [CONTENT ?/?]

3. Конверсія: Жовтий кек перетворюють на гексафторид урану (UF₆): газ при помірних температурах. UF₆ є робочим агентом для збагачення. Реакція: U₃O₈ + HF → UF₄ → UF₆. [CONTENT ?/?]

4. Збагачення: Природний уран містить 99,3 % U-238 та 0,71 % U-235. Більшість реакторів потребують 3–5 % U-235. Два комерційні процеси: [CONTENT ?/?]

Газодифузійний метод: Газ UF₆ прокачують крізь тисячі пористих бар’єрів. U-235 трохи легший за U-238, тому ²³⁵UF₆ дифундує в 1,004 раза швидше за ²³⁸UF₆ на кожному етапі. Потрібні сотні етапів у каскаді та величезна кількість електроенергії (~2400 кВт·год на SWU). Зараз метод практично застарів.

Газова центрифуга: UF₆ обертається зі швидкістю 50 000–70 000 об/хв. Важчий ²³⁸UF₆ концентрується біля зовнішньої стінки; легший ²³⁵UF₆ — у центрі. Коефіцієнт поділу ~1,3 на каскад (порівняно з 1,004 для дифузії). Споживає ~50× менше електроенергії. Сучасний стандарт. [CONTENT ?/?]

Збагачення вимірюється в одиницях розділової роботи (SWU). Для отримання 1 кг урану, збагаченого до 5 %, з природного урану потрібно приблизно 8 SWU. [CONTENT ?/?]

5. Виготовлення палива: Збагачений UF₆ перетворюється на порошок діоксиду урану (UO₂), пресують у керамічні таблетки (~1 см у діаметрі, 1 см заввишки), спікають при 1700 °C, укладають у трубки з цирконієвого сплаву (Zircaloy) і герметизують — це твелі. Твелі збирають у тепловидільну збірку (наприклад, 17×17 = 289 твелів для ПВР). Типовий ПВР потужністю 1000 МВт(ел) містить ~193 збірки, загалом ~80 тонн урану. [CONTENT ?/?]

Рівні збагачення та застосування: [CONTENT ?/?]

- Природний (0,71 %): CANDU, Magnox [CONTENT ?/?]

- Низькозбагачений уран (LEU, <20 %): комерційна енергетика, 3–5 % для LWR [CONTENT ?/?]

- Високозбагачений уран (HEU, ≥20 %): суднові реактори (≥90 %), дослідницькі реактори [CONTENT ?/?]

- Збройовий: ≥90 % U-235

[CONTENT ?/?]

Центрифуга проти дифузії [CONTENT ?/?]

Spent Fuel and Reprocessing [CONTENT ?/?]

Задня частина паливного циклу

Після 3–4 років у реакторі відпрацьоване паливо фізично гаряче, інтенсивно радіоактивне та все ще містить значну кількість матеріалу, що розщеплюється: [CONTENT ?/?]

- ~94% U-238 (збіднений U-235) [CONTENT ?/?]

- ~1% U-235 (все ще розщеплюваний) [CONTENT ?/?]

- ~1% Pu-239, Pu-240, Pu-241 (утворені внаслідок захоплення нейтронів U-238) [CONTENT ?/?]

- ~4% продуктів поділу (Cs-137, Sr-90, I-131 та ~200 інших) [CONTENT ?/?]

- <0.1% мінорних актинідів (Am, Np, Cm)

Цикл без переробки: Політика США: відпрацьоване паливо зберігається у вологих басейнах (вода екранує випромінювання та відводить тепло розпаду) 5–10 років, потім переміщується у сухі контейнери. Переробка відсутня. Високоактивні відходи (ВАВ) планується остаточно захоронити в геологічних сховищах (гора Юкка, наразі призупинено). [CONTENT ?/?]

Переробка PUREX (Франція, Велика Британія, Японія, Росія): Відпрацьоване паливо розчиняють у азотній кислоті. Екстракція розчинником (трибутилфосфат у гасі) вибірково вилучає уран і плутоній, залишаючи продукти поділу. Отриманий уран (регенерований уран, RepU) можна повторно збагачувати. Плутоній змішують з збідненим ураном для отримання MOX-палива (змішаний оксид, ~5–7 % PuO₂). MOX-паливо збільшує ресурси палива приблизно на 10–20 %. [CONTENT ?/?]

Плутоній збройового та реакторного ґатунку: [CONTENT ?/?]

Природний уран у реакторі утворює Pu-239. Якщо паливо залишається в реакторі достатньо довго, захоплення нейтронів Pu-239 призводить до утворення Pu-240. Плутоній реакторного ґатунку (зазвичай >18 % Pu-240) непридатний для зброї, оскільки Pu-240 має високу швидкість спонтанного поділу, що спричиняє передчасну детонацію («фізл») у гарматних конструкціях. Плутоній збройового ґатунку потребує короткого часу опромінення (<3 місяців), щоб обмежити накопичення Pu-240. Комерційні енергетичні реактори (тривалі паливні цикли 18+ місяців) виробляють плутоній реакторного ґатунку, непридатний для зброї. Це є навмисним бар’єром розповсюдження в циклі без переробки. [CONTENT ?/?]

Диференціальна та інтегральна ефективність стрижнів [CONTENT ?/?]

Яка ефективність стрижня?

Ефективність стрижня — це зміна реактивності, спричинена введенням регулювального стрижня. Вона не є сталою: залежить від положення стрижня відносно розподілу нейтронного потоку.

Диференціальна цінність стрижня (Δρ/Δx): зміна реактивності на одиницю вставлення стрижня в заданому положенні. Вона максимальна там, де нейтронний потік найбільший: у центрі активної зони. Вона низька біля верху та низу (зони низького потоку). [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

Інтегральна цінність стрижня: загальна зміна реактивності від повністю витягнутого до заданого положення вставлення. Вона утворює S-подібну криву: повільна зміна вгорі (низький потік), швидка зміна через центр (максимальний потік), повільна зміна внизу. [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

Аварія з викидом стрижня: Якщо керуючий стрижень раптово викидається з активної зони (наприклад, через відмову механізму приводу), відбувається велике позитивне введення реактивності за мілісекунди. Величина залежить від цінності стрижня (від pcm до кількох доларів залежно від положення стрижня). Якщо цінність викинутого стрижня перевищує поріг миттєвої критичності (1$), виникає миттєвий критичний сплеск. [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

Тінь стрижня / взаємодія стрижень-стрижень: Вставлення одного стрижня зменшує локальний потік, що зменшує цінність сусідніх стрижнів. Оператори повинні враховувати цю взаємодію при плануванні схем розташування стрижнів. [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

Матеріали керуючих стрижнів: Бор-10 (σₐ = 3 840 барн при 0,025 еВ), гафній (σₐ = 102 барн, помірний, але вигоряє повільно, переважний для стрижнів тривалого використання), сплав срібло-індій-кадмій (використовується в PWR, Ag забезпечує швидку реакцію, In та Cd зберігають цінність під час вигоряння). [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

Отруєння ксеноном: Невидимий вбивця [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

Xe-135: Найпотужніший відомий поглинач нейтронів

Ксенон-135 має переріз поглинання теплових нейтронів 2,6 мільйона барн: набагато більший, ніж у будь-якого нукліда. Для порівняння, переріз поділу U-235 становить 585 барн. Xe-135 приблизно в 4 400 разів поглинальніший на атом.

Вироблення: Xe-135 утворюється переважно внаслідок розпаду I-135 (йоду), який утворюється безпосередньо при поділі. Лише ~0,3 % Xe-135 утворюється безпосередньо при поділі; ~95 % надходить через ланцюжок розпаду: [CONTENT ?/?]

Te-135 → I-135 (період напіврозпаду 6,6 год) → Xe-135 (період напіврозпаду 9,2 год) → Cs-135 [CONTENT ?/?]

Виведення: Xe-135 виводиться двома процесами: (1) радіоактивний розпад (період напіврозпаду 9,2 год) та (2) поглинання нейтронів (випалюється нейтронним потоком). На високій потужності домінуючим механізмом виведення є поглинання нейтронів. [CONTENT ?/?]

Йодна яма (ксеноновий перехідний процес): [CONTENT ?/?]

У стаціонарному режимі роботи вироблення та виведення Xe-135 збалансовані (вартість ксенону ≈ –2500 pcm у типовому PWR). [CONTENT ?/?]

Коли реактор зупиняється, поглинання нейтронів Xe-135 припиняється. Проте I-135 продовжує розпадатися з утворенням нового Xe-135 протягом кількох годин. Концентрація Xe-135 ЗРОСТАЄ протягом 6–8 годин після зупинки: йодна яма. [CONTENT ?/?]

Це може зробити реактор тимчасово неможливим для повторного запуску (подолання ксенону неможливе), якщо запас реактивності недостатній. [CONTENT ?/?]

Зв’язок із Чорнобилем: 26 квітня 1986 року випробування на Чорнобильському блоці 4 було відкладено приблизно на 9 годин через вимоги мережі. За цей час накопичився ксенон. Щоб продовжити випробування, оператори змушені були витягти майже всі стрижні керування, щоб подолати ксенонове отруєння. Це залишило реактор практично без запасу на зупинку — критична передумова аварії.

[CONTENT ?/?]

Чому ксенон робить реактори небезпечними після зупинки [CONTENT ?/?]

Отруєння самарієм [CONTENT ?/?]

Sm-149: Довготривалий поглинач

Самарій-149 — другий за важливістю реакторний поглинач. Він має тепловий переріз поглинання ~41 000 барн. [CONTENT ?/?]

Ланцюг утворення: Nd-149 → Pm-149 (період напіврозпаду 53 год) → Sm-149 (стабільний) [CONTENT ?/?]

На відміну від ксенону, Sm-149 є стабільним: він не розпадається. Його можна видалити лише поглинанням нейтронів. У стаціонарному режимі потужності Sm-149 досягає рівноважної концентрації, що відповідає приблизно -700 pcm реактивності. [CONTENT ?/?]

При зупинці: вигоряння нейтронами припиняється, але Pm-149 продовжує розпадатися на Sm-149. Оскільки Sm-149 стабільний, він накопичується протягом ~100 годин після зупинки, додаючи ще близько -600 pcm негативної реактивності. [CONTENT ?/?]

При повторному пуску: нейтронний потік вигоряє надлишок Sm-149. Отруєння самарієм менш небезпечне, ніж ксенонове (немає еквівалента йодної ями), але його необхідно враховувати при довгостроковому управлінні реактивністю. [CONTENT ?/?]

Разом ксенон і самарій створюють приблизно від -3000 до -3500 pcm реактивності на піку після зупинки: це необхідно компенсувати витягуванням регулювальних стрижнів або хімічним компенсатором (борною кислотою в PWR) при повторному пуску.

Що таке коефіцієнти реактивності? [CONTENT ?/?]

Різниця між безпечними та небезпечними реакторами

Коефіцієнт реактивності — це зміна реактивності на одиницю зміни певного фізичного параметра (температура, паровміст, потужність). [CONTENT ?/?]

Негативний коефіцієнт: зі зростанням потужності реактивність зменшується — реактор саморегулюється. Внутрішньо безпечна конструкція. [CONTENT ?/?]

Позитивний коефіцієнт: зі зростанням потужності реактивність зростає — реактор посилює збурення. Потенційно нестабільна конструкція. [CONTENT ?/?]

Знак коефіцієнтів реактивності визначає, чи є реактор внутрішньо безпечним, чи потребує активного втручання для запобігання розгону. Це найважливіший параметр безпеки в проєктуванні реакторів. [CONTENT ?/?]

Розширення Доплера: найважливіший механізм безпеки

Доплерівський коефіцієнт реактивності

Доплерівське розширення — це квантово-механічний ефект: зі зростанням температури палива тепловий рух ядер U-238 розширює їхні резонансні піки поглинання нейтронів. [CONTENT ?/?]

У епітермальному діапазоні енергій (від 1 еВ до 10 кеВ) U-238 має величезні резонансні піки поглинання. За низької температури ці піки вузькі: нейтрон повинен мати дуже точну енергію, щоб бути поглинутим. Зі зростанням температури розширені піки поглинають нейтрони з ширшого енергетичного діапазону. [CONTENT ?/?]

Вплив на p (імовірність уникнення резонансного захоплення): зі зростанням температури палива → резонансні піки U-238 розширюються → більше нейтронів захоплюється під час теплового уповільнення → p зменшується → k зменшується → потужність зменшується. [CONTENT ?/?]

Доплерівський коефіцієнт (α_D) зазвичай становить від -1 до -3 pcm/°C для палива U-235/U-238. Це СИЛЬНО негативне значення. [CONTENT ?/?]

Чому це основний механізм безпеки: діє миттєво (зміна температури відбувається зі швидкістю теплового потоку: мілісекунди до секунд). Присутній завжди, доки в паливі є U-238. Не залежить від жодної активної системи чи дій оператора. Не може відмовити. [CONTENT ?/?]

Під час будь-якого стрибка реактивності (раптового зростання потужності) ефект Доплера спрацьовує негайно та забезпечує негативний зворотний зв’язок раніше, ніж будь-яка механічна система встигне відреагувати. Саме тому сучасне паливо LWR (з понад 95 % U-238 у матриці палива) є внутрішньо саморегульованим. [CONTENT ?/?]

Примітка щодо зброї: чистий метал U-235 або Pu-239 майже не має доплерівського зворотного зв’язку. Саме тому для зброї використовують високозбагачений матеріал: доплерівський механізм безпеки, який робить енергетичні реактори безпечними, також обмежував би потужність вибуху.

[CONTENT ?/?]

Коефіцієнт пустотності: що відрізняє LWR від RBMK [CONTENT ?/?]

Коефіцієнт пустотності та фізика Чорнобиля

Коефіцієнт пустотності (α_v) — це зміна реактивності на одиницю зміни частки пустот (частки теплоносія, що перетворилася на парові бульбашки). [CONTENT ?/?]

У легководному реакторі (PWR або BWR): [CONTENT ?/?]

Вода виконує роль і теплоносія, і сповільнювача. Якщо вода закипає (утворюються пустоти), сповільнення зменшується. Менше сповільнення → менше теплових нейтронів → менше поділів → потужність падає. Крім того, вода поглинає частину нейтронів: зменшення води знижує паразитне поглинання (незначний позитивний ефект), але втрата сповільнення домінує. [CONTENT ?/?]

Результат: коефіцієнт пустотності негативний у LWR (зазвичай від -100 до -200 pcm/% пустот). Втрата теплоносія автоматично зменшує потужність. [CONTENT ?/?]

У РБМК-1000 (реактор Чорнобиля):

RBMK використовував графіт як сповільнювач, а воду лише як теплоносій. Якщо вода закипає: [CONTENT ?/?]

- Сповільнення НЕ ЗМІНЮЄТЬСЯ (графітовий сповільнювач не змінюється) [CONTENT ?/?]

- Поглинання нейтронів у воді ЗМЕНШУЄТЬСЯ (менше паразитного поглинання) [CONTENT ?/?]

- Загальний ефект: позитивний коефіцієнт порожнин на низькій потужності [CONTENT ?/?]

- Зі зростанням потужності вода кипить сильніше, позитивний коефіцієнт порожнин додає реактивності, що підвищує потужність ще більше: позитивний зворотний зв’язок. [CONTENT ?/?]

Величина позитивного коефіцієнта порожнин у RBMK: На низькій потужності з невеликою кількістю вставлених стрижнів α_v ≈ +4…+5 pcm/% порожнин. Це було відомо радянським конструкторам, але приховано від операторів станції. [CONTENT ?/?]

26 квітня 1986: Чорнобильський блок 4 працював на низькій потужності (~200 МВт, проти номінальних 3200 МВт) з більшістю витягнутих регулювальних стрижнів для подолання ксенонового отруєння. У цій конфігурації: максимальний позитивний коефіцієнт порожнин, мінімальна ефективність стрижнів, потужність пригнічена ксеноном. Коли під час випробування потужність реактора різко зросла, кипіння посилилося, коефіцієнт порожнин додав реактивності, потужність зростала швидше, кипіння збільшувалося: нестабільний позитивний зворотний зв’язок. Реактор досягнув миттєвої критичності та зруйнувався за ~3 секунди. [CONTENT ?/?]

Чому РБМК ставав нестабільним на низькій потужності [CONTENT ?/?]

Температурний коефіцієнт сповільнювача та енергетичний коефіцієнт

Інші ключові коефіцієнти

Коефіцієнт температурного ефекту сповільнювача (MTC): зміна реактивності на градус зміни температури сповільнювача. У PWR: зі зростанням температури води її густина зменшується → менше сповільнювача на одиницю об’єму → менше теплової нейтронізації → менше теплових нейтронів → k зменшується. MTC є від’ємним у LWR (зазвичай від -20 до -80 pcm/°C). Це обов’язкова вимога безпеки: регуляції US NRC вимагають, щоб MTC ≤ 0 у будь-який момент. [CONTENT ?/?]

Коефіцієнт температурного ефекту палива (FTC): визначається переважно доплерівським розширенням (описано вище). Завжди сильно від’ємний у паливі LWR. [CONTENT ?/?]

Коефіцієнт потужності: загальний зворотний зв’язок реактивності від усіх джерел на одиницю зміни потужності. У добре спроектованому LWR: сильно від’ємний. Зростання потужності → підвищення температури палива (доплерівський зворотний зв’язок) → нагрівання сповільнювача та утворення парових порожнин (MTC та void feedback) → реактивність зменшується → потужність стабілізується. [CONTENT ?/?]

Сумарний ефект: реактори LWR є внутрішньо саморегульованими. Оператор, який нічого не робить, побачить, що реактор встановлюється на рівні потужності, де зворотний зв’язок забезпечує k = 1.000. Це не випадковість: це свідома вимога проєктування. [CONTENT ?/?]

Реактор з усіма від’ємними коефіцієнтами ніколи не перейде в стан миттєвої критичності через тепловий зворотний зв’язок. Миттєва критичність у LWR потребує зовнішнього позитивного внеску реактивності, більшого за поріг миттєвої критичності (>β ≈ 0.0065). На практиці це означає викид стрижня керування або швидке розведення бору: обидва сценарії явно аналізуються в проєктній основі. [CONTENT ?/?]

Відведення тепла: від палива до теплоносія

Підтримання палива холодним

Поділ виробляє тепло переважно у вигляді кінетичної енергії уламків поділу (~83%) та миттєвого гамма-випромінювання (~3%), яке майже повністю виділяється всередині паливної таблетки. Бета-розпад продуктів поділу (~4%) та гамма-розпад (~4%) додають тепло з часом: це залишкове тепло, яке продовжує виділятися після зупинки реактора. [CONTENT ?/?]

Залишкове тепло приблизно відповідає правилу way-12: через 1 хвилину після зупинки ~1% від потужності реактора. Через 1 годину: ~0,4%. Через 1 добу: ~0,2%. Через 1 тиждень: ~0,07%. Залишкове тепло реактора потужністю 3000 МВт(т) через 1 хвилину після зупинки становить ~30 МВт(т): цього достатньо, щоб розплавити активну зону за відсутності охолодження. Саме тому системи аварійного охолодження активної зони (ECCS) є критично важливими. [CONTENT ?/?]

Шлях тепловідведення: паливна таблетка → оболонка твела (циркалой) → теплоносій (вода) → парогенератор (PWR) або безпосередньо до пари (BWR) [CONTENT ?/?]

Температурний профіль: температура в центрі паливної таблетки в PWR досягає ~900–1200 °C на повній потужності. Поверхня оболонки з циркалою: ~300–350 °C. Середня температура теплоносія: ~290–325 °C. Великий градієнт від центру таблетки до теплоносія означає, що навіть невелике підвищення потужності спричиняє значне зростання температури палива та сильний доплерівський зворотний зв’язок. [CONTENT ?/?]

Ключова теплова межа: температура в центрі паливної таблетки має залишатися нижчою за температуру плавлення UO₂ (~2865 °C). Температура оболонки має бути нижчою за поріг окиснення циркалоя (~1200 °C), вище якого цирконій екзотермічно реагує з парою: Zr + 2H₂O → ZrO₂ + 2H₂. Саме ця реакція призвела до утворення водню, що вибухнув на блоках 1, 3 та 4 АЕС «Фукусіма». [CONTENT ?/?]

[CONTENT ?/?]

Відхід від ядерного кипіння (DNB)

Критичний тепловий потік (CHF)

У PWR теплоносій залишається рідиною за тиску ~155 бар (температура кипіння ~345°C). Невеликі парові бульбашки зароджуються на поверхні оболонки та змиваються потоком — це пухирчасте кипіння, яке забезпечує відмінну тепловіддачу. [CONTENT ?/?]

Якщо локальний тепловий потік перевищує критичне значення (критичний тепловий потік, CHF), бульбашки зливаються в суцільну парову плівку навколо твела. Ця парова плівка є теплоізолятором. Тепловий потік від палива не може бути відведений паром: температура оболонки швидко зростає. Це відхід від пухирчастого кипіння (DNB) або перевищення критичного теплового потоку. [CONTENT ?/?]

Наслідки DNB: Без швидкого відновлення потоку температура оболонки піднімається до ~1 200°C, де починається окислення цирконієвого сплаву, а потім — до плавлення (~1 850°C). Паливні таблетки руйнуються, продукти поділу потрапляють у теплоносій. [CONTENT ?/?]

MDNBR (мінімальне відношення DNB): Відношення локального критичного теплового потоку до фактичного теплового потоку в найгіршій точці активної зони. Підтримується межа безпеки MDNBR ≥ 1,3 (запас 1,3× до DNB). Ця межа обмежує максимальну потужність реактора та витрату теплоносія. [CONTENT ?/?]

Двофазний потік: У BWR об’ємне кипіння є штатним: активна зона працює в режимі двофазного потоку (вода + пара). Еквівалентна межа в BWR — критичне відношення потужності (CPR) або мінімальне критичне відношення потужності (MCPR) ≥ 1,2. [CONTENT ?/?]

Температурний профіль активної зони: Аксіальний тепловий потік повторює аксіальний профіль нейтронного потоку (приблизно усічена косинусоїда в свіжій зоні). Пік потоку (і найбільший ризик DNB) — у середній площині активної зони. Радіальний пік — у центральних збірках. Коефіцієнт гарячого каналу (Fq або F∆H) показує, наскільки локальна потужність перевищує середню по зоні: зазвичай 2,5–3,0 у PWR. [CONTENT ?/?]

Чому DNB встановлює критичну межу безпеки [CONTENT ?/?]

PWR і BWR: домінантні конструкції [CONTENT ?/?]

Реактори на легкій воді

[CONTENT ?/?]

Реактори на легкій воді (LWR) становлять ~85 % світових комерційних ядерних потужностей. [CONTENT ?/?]

Реактор з водою під тиском (PWR) [CONTENT ?/?]

- Первинний контур: вода при ~155 бар (15,5 МПа), ~290–325 °C: тиск вищий за точку кипіння, вода залишається рідиною [CONTENT ?/?]

- Теплообмінник: парогенератори передають тепло з первинного контуру у вторинний [CONTENT ?/?]

- Вторинний контур: вода при ~60 бар, утворює пару ~280 °C для приводу турбін

- Перевага: первинна радіоактивна вода ніколи не контактує з турбіною. Обслуговування спрощується. [CONTENT ?/?]

- Потужність: 900–1 700 МВт(ел) на блок. Тепловий ККД ~33 %. [CONTENT ?/?]

- Приклади: Westinghouse AP1000, французький EPR, російський ВВЕР [CONTENT ?/?]

Киплячий водо-водяний реактор (BWR) [CONTENT ?/?]

- Прямий цикл: вода кипить ВСЕРЕДИНІ корпусу реактора за ~75 бар (~290 °C). Пара надходить безпосередньо до турбіни. [CONTENT ?/?]

- Парогенератори не потрібні: простіша конструкція, нижчі вимоги до корпусу реактора [CONTENT ?/?]

- Турбіна трохи радіоактивна (через захоплені в парі продукти поділу): потрібен захист і дистанційне обслуговування [CONTENT ?/?]

- Регулювання потужності здійснюється витратою рециркуляційного теплоносія (більша витрата → менше парових порожнин → сильніше сповільнення → вища потужність) на додачу до регулювальних стрижнів

- Пасивна безпека: нижчий тиск означає менше накопиченої енергії, простіша конструкція системи аварійного охолодження активної зони (ECCS) [CONTENT ?/?]

- Теплова ефективність ~33%, подібна до PWR [CONTENT ?/?]

- Приклади: GE BWR/6, ABWR, ESBWR [CONTENT ?/?]

VVER (Водо-водяний енергетичний реактор): радянська/російська конструкція PWR. Горизонтальні парогенератори замість вертикальних у західних PWR. Шестигранна геометрія тепловидільних збірок замість квадратної. Сучасні VVER (VVER-1200) відповідають західним стандартам безпеки. [CONTENT ?/?]

CANDU і RBMK: трубчасті конструкції під тиском [CONTENT ?/?]

Альтернативи корпусу реактора під тиском

CANDU (Canadian Deuterium Uranium) [CONTENT ?/?]

- Горизонтальні напірні трубки, що містять паливо та теплоносій (D₂O під високим тиском), оточені низьконапірним D₂O-модератором у корпусі каландрії

- Онлайн-перевантаження палива: паливо замінюється, поки реактор працює на повній потужності, без зупинки. До кожної напірної труби окремо під’їжджає машина перевантаження. Це дозволяє досягти 100% коефіцієнта використання встановленої потужності без зупинок на перевантаження (реактори PWR потребують зупинки приблизно раз на 18 місяців для перевантаження) [CONTENT ?/?]

- Паливо з природного урану (UO₂): не потребує збагачення. Нейтронна економіка CANDU це дозволяє. [CONTENT ?/?]

- Також приймає MOX-паливо, торієве паливо та відпрацьоване паливо LWR (рециклінг) [CONTENT ?/?]

- Усі коефіцієнти реактивності негативні: реактор є внутрішньо стабільним [CONTENT ?/?]

- Приклади: CANDU-6 (700 МВт(ел)), ACR-1000 (удосконалена конструкція з легководним теплоносієм) [CONTENT ?/?]

RBMK-1000 (Реактор Великої Потужності Канального типу: High-Power Channel Reactor) [CONTENT ?/?]

- Радянська конструкція: графітовий сповільнювач, легководний теплоносій у вертикальних напірних трубах [CONTENT ?/?]

- Велика потужність (1000–1500 МВт(ел)), низькозбагачений уран, онлайн-перевантаження палива

- Фатальна фізична вада: позитивний коефіцієнт порожнинності на низькій потужності при витягнутих стрижнях (детально описано в розділі коефіцієнтів реактивності) [CONTENT ?/?]

- Додаткова конструкційна вада: ефект графітових наконечників, стрижні керування мали графітові наконечники. Введення стрижня з повністю витягнутого положення спочатку ВИТІСНЯЛО воду з нижньої частини активної зони (зменшуючи паразитне поглинання), перш ніж секція поглинача потрапляла в активну зону. Введення стрижнів для SCRAM спочатку створювало короткочасний імпульс позитивної реактивності — протилежний до запланованого ефекту. [CONTENT ?/?]

- Поєднання цих двох вад призвело до Чорнобильської катастрофи. [CONTENT ?/?]

- Усі діючі РБМК-станції були модернізовані для зменшення позитивного коефіцієнта порожнинності та переробки стрижнів. Вони залишаються унікальною радянською конструкцією без західних аналогів. [CONTENT ?/?]

Концепції реакторів IV покоління [CONTENT ?/?]

Поза межами поточного парку

[CONTENT ?/?]

Міжнародний форум Generation IV (GIF) визначив шість концепцій реакторів для розробки з орієнтацією на розгортання ~2030+ років:

Реактор на розплавлених солях (MSR): паливо розчинене в розплавленій фторидній солі (LiF-BeF₂ або NaF-ZrF₄). Немає твердого палива, немає оболонки палива, яка може розплавитися. Пасивний дренаж до замороженої пробки: при знеструмленні заморожена пробка тане, і сіль стікає в підкритичну геометрію. Працює при атмосферному тиску (~650°C). Можливе розмноження торію. [CONTENT ?/?]

Рідинно-фторидний торієвий реактор (LFTR): конкретна конструкція MSR, що використовує цикл розмноження Th-232/U-233. Торій приблизно в 3 рази поширеніший за уран. U-233 утворюється з Th-232 (Th + n → Pa-233 → U-233). LFTR виробляє дуже мало довгоживучих актиноїдних відходів. Спільнота прихильників дуже активна; залишаються значні інженерні виклики (корозія за високої температури, контроль хімії солі). [CONTENT ?/?]

Натрієвий реактор на швидких нейтронах (SFR): рідинний натрієвий теплоносій, спектр швидких нейтронів, потенціал для розмноження або трансмутації актиноїдів. Виклики: натрій реагує з водою та повітрям (потрібна інертна атмосфера). Існуючі приклади: BN-800 (Росія), Superphénix (Франція, виведений з експлуатації), Monju (Японія, закритий після аварії). EBR-II (США) у 1986 році продемонстрував пасивну безпеку при навмисно викликаній втраті потоку теплоносія — реактор самостійно заглушився без SCRAM. [CONTENT ?/?]

Свинцевий реактор на швидких нейтронах (LFR): теплоносій — свинець або свинець-бісмут. Свинець не реагує з водою чи повітрям (на відміну від натрію). Висока температура кипіння (1740°C), не потребує підвищення тиску. Можливе природне циркуляційне охолодження. Виклик: свинець дуже важкий і корозійно-активний до сталі за високої температури. Російські підводні реактори використовували теплоносій Pb-Bi. [CONTENT ?/?]

Реактор на надкритичній воді (SCWR): вода вище критичної точки (374°C, 221 бар), однофазна, дуже висока ентальпія. Теплова ефективність потенційно ~44% проти ~33% у сучасних LWR. Поєднує простоту BWR з високою ефективністю. Значні матеріалознавчі виклики за надкритичних умов. [CONTENT ?/?]

Реактор дуже високої температури (VHTR): гелієве охолодження, графітовий сповільнювач, температура на виході 700–950°C. Дозволяє виробництво водню через термохімічні цикли. Паливні частинки TRISO (мікросфери з керамічним покриттям) утримують продукти поділу навіть без активного охолодження. Приклад: HTR-PM (Китай, введений в експлуатацію 2023). [CONTENT ?/?]

Вибір типу реактора [CONTENT ?/?]

Цикл Ренкіна [CONTENT ?/?]

Перетворення теплоти на роботу

Атомна електростанція — це паросилова установка. Теорема Карно встановлює верхню межу: [CONTENT ?/?]

η_Carnot = 1 - T_cold/T_hot (температури в Кельвінах) [CONTENT ?/?]

Умови пари PWR: T_hot ≈ 280–290°C (553–563 K), T_cold ≈ 30–40°C (303–313 K) [CONTENT ?/?]

η_Carnot = 1 - 308/558 ≈ 0.45 (45%) [CONTENT ?/?]

Реальна теплова ефективність ≈ 33%: різниця зумовлена незворотностями реального циклу (втрати в турбіні, робота насоса, різниця температур при теплопередачі, вологість пари). [CONTENT ?/?]

Стадії циклу Ренкіна: [CONTENT ?/?]

1. Живильний насос: підживлення субохолодженої рідкої води до тиску в котлі (мале споживання роботи) [CONTENT ?/?]

2. Парогенератор / котел: тепло від реактора перетворює воду на пару (велике надходження тепла)

3. Високотискова турбіна (HP): пара розширюється, обертає вал турбіни, втрачає тиск і температуру [CONTENT ?/?]

4. Вологовіддільник / проміжний перегрівач: волога пара висушується та перегрівається між ступенями турбіни [CONTENT ?/?]

5. Низькотискова турбіна (LP): пара розширюється далі до тиску конденсатора [CONTENT ?/?]

6. Конденсатор: пара конденсується назад у рідину за допомогою охолоджувальної води (річка, океан, градирня) [CONTENT ?/?]

7. Підігрівачі живильної води: пара, відібрана зі ступенів турбіни, використовується для попереднього підігріву живильної води (регенерація: підвищує ККД циклу за рахунок зменшення теплоти, що підводиться в парогенераторі, та теплоти, що відводиться в конденсаторі) [CONTENT ?/?]

Чому АЕС працює з ККД ~33 %, а вугільні/ПГУ — 40–43 %: температура та тиск пари на АЕС значно нижчі, ніж на сучасних теплових електростанціях. Вугільна станція може досягати 600 °C (надкритичні параметри); ПВР обмежений ~280 °C через обмеження компенсатора тиску та температури палива. Нижча T_hot → нижча межа Карно → нижча досяжна ефективність. [CONTENT ?/?]

Чому АЕС працює в базовому режимі: вартість палива майже повністю формується на етапі завантаження (збагачення + виготовлення ТВЗ). Змінні експлуатаційні витрати (вартість палива за МВт·год) дуже низькі (~7 $/МВт·год проти ~30 $/МВт·год для газу). Капітальні витрати дуже високі. Це дає АЕС найнижчу граничну вартість експлуатації серед усіх керованих генераторів: економічно вигідно працювати на 100 % потужності постійно. АЕС зазвичай завантажуються першими в порядку пріоритету. [CONTENT ?/?]

Ядерна ефективність проти газової турбіни комбінованого циклу [CONTENT ?/?]

Рівняння точкової кінетики [CONTENT ?/?]

Як змінюється потужність у часі

Рівняння точкової кинетики описують залежність нейтронної популяції (а отже, і потужності реактора) від реактивності: [CONTENT ?/?]

dN/dt = [(ρ - β)/ℓ]·N + Σᵢ λᵢ·Cᵢ + S [CONTENT ?/?]

dCᵢ/dt = (βᵢ/ℓ)·N - λᵢ·Cᵢ [CONTENT ?/?]

Де N = нейтронна популяція, ρ = реактивність, β = сумарна частка запізнілих нейтронів, ℓ = час життя миттєвих нейтронів, Cᵢ = концентрація попередників запізнілих нейтронів групи i, λᵢ = стала розпаду групи i, S = зовнішнє джерело нейтронів. [CONTENT ?/?]

Для малих внесків реактивності (ρ ≪ β) розв’язок дає сталий період: [CONTENT ?/?]

T ≈ β / (ρ · λ̄)

Де λ̄ — ефективна стала розпаду запізнілих нейтронів (~0.08 с⁻¹). Для ρ = 0.01$ = 0.0001 (1 цент): [CONTENT ?/?]

T ≈ 0.0065 / (0.0001 × 0.08) ≈ 813 секунд: дуже стабільно. [CONTENT ?/?]

Для ρ = 0.50$ = 0.00325: [CONTENT ?/?]

T ≈ 0.0065 / (0.00325 × 0.08) ≈ 25 секунд: все ще контрольовано. [CONTENT ?/?]

Наближення миттєвого стрибка: При раптовому внесенні реактивності нейтронна популяція миттєво стрибає до нового рівня (на часовій шкалі миттєвих нейтронів ~10 мкс), перш ніж повільніша динаміка запізнілих нейтронів набуває чинності. Коефіцієнт миттєвого стрибка дорівнює 1/(1-ρ/β). Для ρ = 0.50$ потужність миттєво зростає у 1/(1-0.5) = 2 рази, а потім зростає з періодом 25 секунд. Це пояснює, чому навіть невеликі внесення реактивності спричиняють негайну видиму реакцію потужності. [CONTENT ?/?]

Пуск реактора та випробування скиду стрижнів [CONTENT ?/?]

Наближення до критичності

Процедура пуску: Реактор починає підкритичним. Стрижні керування повільно витягуються. У міру витягування стрижнів k наближається до 1.000 знизу.

1/M графік (підкритичне множення): До досягнення критичності вимірюють швидкість лічби нейтронів від стартового джерела. У підкритичному реакторі з зовнішнім джерелом S та множенням M = 1/(1-k): [CONTENT ?/?]

Швидкість лічби ∝ M = 1/(1-k) [CONTENT ?/?]

Побудова графіка 1/(швидкість лічби) залежно від положення стрижня дає криву, яка екстраполюється до нуля при критичності. Оператори будують графік 1/M під час підходу до критичності та екстраполюють, щоб передбачити критичне положення стрижня. Якщо 1/M зменшується швидше, ніж очікувалося, критичність ближча, ніж прогнозувалося: оператор повинен діяти повільно. [CONTENT ?/?]

Тест скидання стрижня: Стрижень керування скидається в активну зону з відомого положення. Раптове внесення від’ємної реактивності спричиняє експоненціальне зменшення потужності. Вимірюючи швидкість спаду, можна розрахувати вартість стрижня. [CONTENT ?/?]

Початковий спад описується: P(t) = P₀·exp(-t/T_negative) [CONTENT ?/?]

Де T_negative залежить від вартості стрижня. Більша вартість = швидший спад. [CONTENT ?/?]

Метр зворотного періоду: У пультовій відображається період реактора (додатний = зростання потужності, від’ємний = спад). Під час нормального пуску період тримають у межах 30–60 секунд. Аварійна сигналізація спрацьовує, якщо період падає нижче 20 секунд. Автоматичний SCRAM — якщо період падає нижче ~10 секунд. [CONTENT ?/?]

Аварії критичності (історичні): У ранніх ядерних програмах аварії критичності (експерименти «Дракон» у Лос-Аламосі, реактор SL-1, Токаймура в Японії) мали спільний фактор — неконтрольоване внесення реактивності понад поріг миттєвої критичності. У Лос-Аламосі фізики використовували голі плутонієві півсфери: будь-яке ковзання, що зближувало їх надто близько, призводило до миттєвої критичності. Луїс Слотін пережив таку аварію в 1946 році; Гаррі Дагліан загинув у 1945 році.

SL-1: Миттєва критичність внаслідок виштовхування стрижня (1961) [CONTENT ?/?]

SL-1: Перша у світі смертельна аварія на реакторі

SL-1 (Stationary Low-Power Reactor Number One) — невеликий експериментальний реактор армії США в Національній лабораторії Айдахо. 3 січня 1961 року троє операторів виконували технічне обслуговування: вручну з’єднували керувальні стрижні. [CONTENT ?/?]

Аварія: Центральний керувальний стрижень було вручну витягнуто приблизно на 67 см (26 дюймів) за ~0,5 секунди. Вилучення одного стрижня додало приблизно 3–4 долари ($3-4) позитивної реактивності — значно вище порогу миттєвої критичності в 1$. [CONTENT ?/?]

Фізика: При ρ > β = 1$ досягнуто миттєвої критичності. Рівняння точкової кінетики показують, що при миттєвій критичності стабільний період скорочується до часу життя миттєвих нейтронів (~10 мкс). Потужність зросла в ~10 000 разів приблизно за 4 мілісекунди. [CONTENT ?/?]

Вивільнення енергії: Приблизно 1,3 × 10¹⁷ поділів відбулося за перші 4 мс. Теплоносій миттєво перетворився на пару, спричинивши паровий вибух. Вибух викинув водяний «снаряд» зі швидкістю ~160 км/год, піднявши кришку корпусу реактора та прикріплені до неї стрижні. Один оператор був проткнутий керувальним стрижнем і притиснутий до стелі. [CONTENT ?/?]

Причина: Чому один стрижень мав вартість 3–4 долари? У SL-1 усього три стрижні керували реактором, тому кожен стрижень мав дуже високу вартість. Центральний стрижень сам по собі коштував ~5$. Крім того, реактор був повністю завантажений свіжим паливом на початку циклу, без ксенону, тобто перебував у стані максимальної реактивності.

Уроки: Конструкції реакторів мають гарантувати, що жодне викидання стрижня не призведе до миттєвої критичності. Обмеження вартості стрижнів тепер є стандартною вимогою проєктування. Аварія SL-1 безпосередньо призвела до вимог щодо незалежних систем аварійного захисту та обмежень вартості окремих стрижнів. [CONTENT ?/?]

Три-Майл-Айленд: LOCA + помилки операторів (1979) [CONTENT ?/?]

TMI-2: Системна аварія

На другому енергоблоці АЕС Три-Майл-Айленд (PWR, 906 МВт(ел), Пенсільванія) 28 березня 1979 року сталася часткова розплавлення активної зони. Миттєвої критичності не сталося: реактор успішно спрацював на SCRAM. Аварія була втратою теплоносія (LOCA) у поєднанні з помилками операторів. [CONTENT ?/?]

Ініціююча подія: Заклинювання пілотного рельєфного клапана (PORV) на компенсаторі тиску. Клапан відкрився правильно при підвищенні тиску, але не закрився повторно. Первинний теплоносій постійно витікав через відкритий клапан. [CONTENT ?/?]

Ключова плутанина: Індикатор на панелі керування показував, що на PORV надійшов сигнал на закриття, але це був індикатор сигналу, а не положення клапана. Клапан був відкритий, а оператори вважали, що він закритий. Вони бачили «підвищення рівня в компенсаторі тиску» (рівень води зростав через заповнення парового простору — симптом падіння тиску, а не надлишку води) і вирішили, що система переповнена. Вони зменшили подачу аварійного охолодження. [CONTENT ?/?]

Активна зона: Приблизно 2 години 20 хвилин активна зона була частково оголена. Без охолодження теплота розпаду (нагадуємо: ~1 % від номінальної потужності навіть після зупинки) підвищила температуру палива понад 1200 °C. Цирконієва оболонка окислювалася парою (Zr + 2H₂O → ZrO₂ + 2H₂). Приблизно 45 % палива розплавилося і перемістилося в нижню частину корпусу реактора. [CONTENT ?/?]

Успіх захисної оболонки: Попри серйозне пошкодження активної зони, герметична оболонка запобігла значному викиду продуктів поділу. Було викинуто приблизно 17 кюрі радіоактивного йоду та 2,5 мільйона кюрі інертних газів — значна кількість, але далеко не катастрофічна. Жертв від опромінення не було.

Уроки: Людський фактор став обов’язковим елементом ядерної безпеки. Пульти керування були перепроєктовані. Індикатори положення замінили сигнальні індикатори для критичних клапанів. Аварійні процедури переписали на симптом-орієнтовані (а не подієві) дії. Комісію з ядерного регулювання реорганізували. [CONTENT ?/?]

Чорнобиль: позитивний паровий коефіцієнт + втручання операторів (1986) [CONTENT ?/?]

Чорнобиль: ідеальна фізична буря

[CONTENT ?/?]

4-й блок Чорнобильської АЕС (РБМК-1000, 3200 МВт) самознищився 26 квітня 1986 року під час випробування систем безпеки. Аварія стала наслідком поєднання недосконалої конструкції реактора та низки рішень операторів, які перевели реактор у найнебезпечніший стан. [CONTENT ?/?]

Випробування: Випробування на вибіг турбіни мало довести, що турбіна, яка вибігає, здатна забезпечити живлення аварійних насосів охолодження приблизно 75 секунд — до запуску дизель-генераторів. Випробування вже тричі проводили раніше і всі рази воно провалилося. Це була четверта спроба. [CONTENT ?/?]

Передумови (кожна з них небезпечна сама по собі, а разом — фатальні): [CONTENT ?/?]

1. Ксенонове отруєння: 9-годинна затримка (через вимоги мережі) призвела до накопичення ксенону. Щоб продовжити випробування, оператори вивели майже всі стрижні керування. Технічні умови експлуатації вимагали мінімум 15 стрижнів у активній зоні; на момент аварії було вставлено лише 6–8.

2. Низька потужність: Реактор працював на ~200 МВт(т) (~6% від номіналу). У цьому діапазоні потужності коефіцієнт реактивності за паровими порожнинами RBMK був найбільш сильно позитивним. [CONTENT ?/?]

3. Головні циркуляційні насоси на повній продуктивності: Для випробування працювала надлишкова кількість насосів, що призводило до надмірного потоку переохолодженої води: це пригнічувало кипіння та вимагало ще більшого витягування стрижнів для підтримання потужності. [CONTENT ?/?]

4. Конструктивний недолік стрижнів АЗ-5: При повному введенні з повністю витягнутого положення графітові наконечники стрижнів спочатку на короткий час вносили позитивну реактивність, перш ніж поглинальна частина стрижня входила в активну зону. [CONTENT ?/?]

Послідовність аварії: [CONTENT ?/?]

- Початок випробування. Закривається регулюючий клапан турбіни. Витрата теплоносія падає. Вода починає кипіти. [CONTENT ?/?]

- Позитивний коефіцієнт реактивності за паровими порожнинами додає реактивність. Потужність починає зростати. [CONTENT ?/?]

- Оператори усвідомлюють ситуацію та натискають АЗ-5 (аварійний САОР: введення всіх стрижнів). [CONTENT ?/?]

- Графітові наконечники всіх 211 керуючих стрижнів одночасно входять в активну зону, короткочасно додаючи ~3$ позитивної реактивності: ефект, протилежний до очікуваного.

- Протягом ~3 секунд потужність досягла приблизно 30 000 МВт (~10× номінальної потужності), а в деяких каналах — до 30 000×. [CONTENT ?/?]

- Вибухова реакція на миттєвій критичності. Фрагментація палива спричинила паровий вибух. Через 2–3 секунди стався другий, потужніший вибух (імовірно, миттєва критичність у більшій кількості палива). [CONTENT ?/?]

- 1000-тонна кришка реактора була зірвана. Графіт і палаюче паливо розкидало по майданчику. [CONTENT ?/?]

Чому це сталося в РБМК і не могло статися в LWR: [CONTENT ?/?]

- Від’ємний паровий коефіцієнт реактивності в LWR означає, що кипіння зменшує потужність, а не збільшує її [CONTENT ?/?]

- Стрижні керування LWR не мають графітових наконечників: SCRAM завжди вносить від’ємну реактивність [CONTENT ?/?]

- Паливо LWR збагачене: для підтримання потужності не потрібне надзвичайно низьке положення стрижнів керування [CONTENT ?/?]

Порівняльний аналіз аварій

Захист у глибину

Чому реактори мають кілька незалежних бар’єрів безпеки

Сучасна ядерна безпека побудована на принципі глибокого ешелонування: кілька незалежних бар’єрів, кожен з яких призначений для запобігання або пом’якшення аварій, навіть якщо попередні бар’єри не спрацювали. [CONTENT ?/?]

П’ять бар’єрів у реакторі з водою під тиском (LWR): [CONTENT ?/?]

1. Паливна матриця: кераміка UO₂ утримує ~97 % продуктів поділу навіть за високої температури [CONTENT ?/?]

2. Оболонка твелів: трубки з циркалоя утримують паливні таблетки та запобігають виходу продуктів поділу в теплоносій [CONTENT ?/?]

3. Межа первинного тиску: корпус реактора, компенсатор тиску та трубопроводи первинного контуру: сталь товщиною 15 см [CONTENT ?/?]

4. Контеймент: залізобетонна будівля зі сталевою оболонкою, розрахована на витримування внутрішнього парового вибуху та зовнішнього удару літака [CONTENT ?/?]

5. Зона відчуження: обмеження землекористування навколо майданчика

Аварійні системи (активні): [CONTENT ?/?]

- ECCS (Аварійна система охолодження активної зони): системи високого та низького тиску, які затоплюють активну зону у разі втрати первинного теплоносія [CONTENT ?/?]

- SCRAM (Аварійне введення регулювальних стрижнів): усі регулювальні стрижні вставляються за <2 секунди [CONTENT ?/?]

- Обприскування герметичної оболонки: водяний туман охолоджує та знижує тиск у герметичній оболонці після аварії [CONTENT ?/?]

Пасивна безпека (конструкції Gen III+: AP1000, ESBWR): [CONTENT ?/?]

- Гравітаційні баки з водою над реактором: не потребують насосів чи живлення від мережі [CONTENT ?/?]

- Охолодження природною циркуляцією за рахунок різниці густини води: насоси не потрібні [CONTENT ?/?]

- Пасивні автокаталітичні рекомбінатори (PAR) у герметичній оболонці: перетворюють H₂ + O₂ → H₂O без займання, запобігаючи водневим вибухам

- AP1000 розрахований на 72-годинний період бездіяльності оператора [CONTENT ?/?]

Урок Фукусіми: пасивні системи безпеки AP1000 були розроблені саме у відповідь на сценарії відмов на Фукусімі. Активні насоси системи аварійного охолодження активної зони (ECCS) Фукусіми втратили живлення від мережі змінного струму (генератори затоплені цунамі). Пасивні системи не потребують зовнішнього живлення. [CONTENT ?/?]

[CONTENT ?/?]

Проектування безпечного реактора [CONTENT ?/?]

Підсумовуючи все

Тепер ви маєте повний фізичний інструментарій для ядерної інженерії: чотирифакторна формула, критичність, запізнілі нейтрони, сповільнення, паливний цикл, коефіцієнти реактивності, теплогідравліка та аналіз аварій. [CONTENT ?/?]