Kiedy Optymalizacja Jednego Celu Kosztuje Drugi
System z dwoma celami wydajnościowymi - mówiąc konkretnie, wydajność Podsystemu A (P_A) i Podsystemu B (P_B) - ma obszar możliwy: zestaw (P_A, P_B) osiągalnych, biorąc pod uwagę udostępnione zasoby.
W obrębie obszaru możliwego, granica Pareto to granica, gdzie nie można poprawić P_A bez pogorszenia P_B, czy też odwrotnie. Każdy punkt na tej granicy jest ważnym optymum systemowym, w zależności od przypisanych wag dla każdego celu.
Optymum Podsystemu A: maksymalizuj P_A bez uwzględniania P_B. To miejsce znajduje się na prawym skrajniku obszaru możliwego - na granicy Pareto na skrajniku, gdzie P_A jest maksymalizowany, a P_B jest pomijany.
Optymum Podsystemu B: maksymalizuj P_B bez uwzględniania P_A. Również na szczycie granicy Pareto, gdzie P_B jest maksymalizowany.
Optymum systemowe: gdzieś na wewnętrznej granicy Pareto, bilansując oba cele. Znajduje się między dwoma optyma komponentów. żaden z komponentów nie działa na swoim indywidualnym maksimum - ale cały system wydaje się najlepiej.
Analizator różnicowy Hamminga: poprawione wzmacniacze maksymalizowały P_A (wydajność wzmacniacza), ale przesunęły punkt pracy na zewnątrz zakresu projektowania interfejsu, degradując P_B (wydajność zasilania/zakłóceń). Optymum systemowe wymagało cofnięcia wydajności wzmacniacza, aby zachować tolerancję interfejsu.
Zlokalizuj Optymum Systemowe
System ma dwa podsystemy. Wydajność Podsystemu A P_A = 2x - x², osiągalna dla x ∈ [0, 2]. Wydajność Podsystemu B P_B = 2(1-x) - (1-x)², osiągalna dla tej samej x. Zmiennej x przedstawia się, jak udostępnione zasoby (np. pasmo częstotliwości lub moc) są przydzielane między podsystemy. Ogólna wydajność: P_total = P_A + P_B.
Obszary możliwe & Ograniczenia wiążące
System podlegający ograniczeniom funkcjonuje wewnątrz obszaru możliwego F w przestrzeni parametrów. Ograniczenia definiują granice F.
Ograniczenie wiążące: ograniczenie spełniane z równością w optymum (optymum znajduje się na granicy ograniczenia).
Niewiążące ograniczenie: ograniczenie spełniane z wyraźną nierównością w optymum (optymum znajduje się wyraźnie wewnątrz granicy).
Prawo maksimum (ogólny wynik z teorii optymalizacji): dla liniowego celu nad przestrzenią możliwą, optymum zawsze znajduje się na wierzchołku obszaru możliwego - to jest na przecięciu ograniczeń wiążących. Optymum nie znajduje się wewnątrz, chyba że cel jest płaski (stały) w jakiejś osi.
Zasadę Hamminga 2 w geometrii: warunki graniczne (ograniczenia) systemu są często ważniejsze niż wartości optymalne wewnętrzne, ponieważ optymum znajduje się na granicy, a nie wewnątrz. Projektowanie struktury ograniczeń prawidłowo określa, gdzie znajduje się obszar możliwy; kiedy masz obszar, optymum znajduje się na jego granicy.
Interfejs jako udziałowe ograniczenie: interfejs między dwoma podsystemami definiuje udziałowe ograniczenie w wspólnym przestrzeni parametrów obu. Poprawa komponentu A wpływa na zachowanie A na interfejsie - może przesunąć ograniczenie interfejsu poza obszar możliwy komponentu B.
Które ograniczenie jest wiążące?
System komunikacyjny ma trzy zmiennych projektowe: moc transmisji P (w watтах), pasmo B (w MHz) oraz charakterystyka szumu NF (w dB). Prędkość danych C = B · log2(1 + P/(N0 · B · 10^(NF/10))), gdzie N0 to poziom szumu.
System ma trzy ograniczenia: P ≤ 10 W (budżet mocy), B ≤ 20 MHz (przydział spektralny), NF ≤ 6 dB (limit sprzętowy). Cel to maksymalizacja C.
Interfejs jako wspólne ograniczenie
Utrzymaj dwa podsystemy A i B jako działające w swoich przestrzeniach parametrów P_A i P_B. Interfejs pomiędzy nimi definiuje wspólne ograniczenie: relację pomiędzy parametrem w P_A a parametrem w P_B, która musi być spełniona, aby system działał.
Przykład: w analizatorze różnicowym Hamminga, wzmacniacze (podsystem A) wydają prąd I_out. Obwód zasilający (podsystem B) może wytrzymać maksymalny prąd I_max. Ograniczenie interfejsu: I_out ≤ I_max.
Poprawienie podsystemu A (lepsze wzmacniacze) powoduje wzrost I_out. Jeśli I_out > I_max, narusza się ograniczenie interfejsu - dwa podsystemy nie znajdują się już w ważnym obszarze ich wspólnego przestrzeni parametrów.
Zasada projektowania interfejsu: ograniczenie interfejsu definiuje granicę między operacjami ważnymi a nieważnymi. Projektant komponentu musi wiedzieć o tej granicy. Inżynier systemów musi sprawdzić, że nie jest naruszona podczas jakiejkolwiek zmiany komponentu.
Interfejs nie jest własnością A lub B - należy do systemu wspólnego. Dlatego testowanie na poziomie komponentów (testowanie A samodzielnie, testowanie B samodzielnie) omija awarie interfejsu. Ograniczenie jest widoczne tylko w wspólnej przestrzeni parametrów.
Analiza awarii interfejsu
System oprogramowania ma dwa usługi: Service A (ingestia danych) i Service B (oprogramowanie danych). Service A wysyła rekordy do kolejki komunikatów; Service B odczytuje z kolejki. Ograniczenie interfejsu: kolejka komunikatów może pomieścić maksymalnie 10 000 komunikatów. Przepływność Service A: T_A komunikatów na sekundę. Przepływność Service B: T_B komunikatów na sekundę.