Kiedy optymalizacja jednego celu kosztuje inny
System z dwoma celami wydajności — powiedzmy, wydajność podsystemu A (P_A) i wydajność podsystemu B (P_B) — ma region dopuszczalny: zbiór par (P_A, P_B) osiągalnych przy dostępnych zasobach wspólnych.
W obrębie regionu dopuszczalnego, granica Pareto jest granicą, gdzie nie można poprawić P_A bez pogorszenia P_B, lub odwrotnie. Każdy punkt na tej granicy jest prawidłowym optimum systemu, w zależności od wag przypisanych każdemu celowi.
Optimum składnika A: maksymalizuj P_A bez względu na P_B. Leży to w najbardziej wysuniętym prawie punkcie dopuszczalnym — na granicy Pareto na skrajności, gdzie P_A jest zmaksymalizowany, a P_B jest poświęcony.
Optimum składnika B: maksymalizuj P_B bez względu na P_A. Podobnie, na szczycie granicy z P_B zmaksymalizowanym.
Optimum systemu: gdzieś w wewnątrz granicy Pareto, równoważąc oba cele. Leży pomiędzy dwoma optimami składników. Żaden składnik nie działa na swoim indywidualnym maksimum — ale system jako całość działa najlepiej.
Analizator różnicowy Hamminga: ulepszone wzmacniające zmaksymalizowały P_A (wydajność wzmacniaczy), ale przesunęły punkt pracy poza obwiednię projektu interfejsu, pogarszając P_B (wydajność uziemienia/interferencji). Optimum systemu wymagało obniżenia wydajności wzmacniaczy, aby pozostać w tolerancji interfejsu.
Zlokalizuj optimum systemu
System ma dwa podsystemy. Wydajność podsystemu A P_A = 2x − x², osiągalna dla x ∈ [0, 2]. Wydajność podsystemu B P_B = 2(1−x) − (1−x)², osiągalna dla tego samego x. Zmienna wspólna x reprezentuje, jak wspólny zasób (powiedzmy, przepustowość lub moc) jest rozdzielany między podsystemy. Całkowita wydajność: P_total = P_A + P_B.
Regiony dopuszczalne & ograniczenia wiążące
System podlegający ograniczeniom działa wewnątrz regionu dopuszczalnego F w przestrzeni parametrów. Ograniczenia definiują granicę F.
Ograniczenie wiążące: ograniczenie, które jest spełnione z równością na optimum (optimum leży na granicy ograniczenia).
Ograniczenie niewiążące: ograniczenie spełnione ze ścisłą nierównością na optimum (optimum leży ściśle wewnątrz granicy).
Zasada maksimum (ogólny wynik z teorii optymalizacji): dla liniowego celu nad wypukłym regionem dopuszczalnym, optimum zawsze leży na wierzchołku regionu dopuszczalnego — tj. na przecięciu ograniczeń wiążących. Optimum nigdy nie leży wewnątrz, chyba że cel jest płaski (stały) w jakimś kierunku.
Reguła 2 Hamminga w kategoriach geometrycznych: warunki ograniczające (ograniczenia) systemu są często ważniejsze niż wartości optimum wewnątrz granic, ponieważ optimum leży na granicy, a nie wewnątrz. Prawidłowe projektowanie struktury ograniczeń określa, gdzie leży region dopuszczalny; gdy już masz region, optimum jest na jego granicy.
Interfejs jako ograniczenie wspólne: interfejs między dwoma podsystemami definiuje ograniczenie wspólne w wspólnej przestrzeni parametrów obu. Poprawa składnika A zmienia zachowanie A na interfejsie — może wypchnąć ograniczenie interfejsu poza region dopuszczalny składnika B.
Które ograniczenie jest wiążące?
System komunikacji ma trzy zmienne projektowe: moc transmisji P (w watach), przepustowość B (w MHz) i wskaźnik szumów NF (w dB). Szybkość transmisji danych C = B · log₂(1 + P/(N₀ · B · 10^(NF/10))), gdzie N₀ to dno szumu.
System ma trzy ograniczenia: P ≤ 10 W (budżet mocy), B ≤ 20 MHz (przydział spektra), NF ≤ 6 dB (limit sprzętu). Celem jest maksymalizacja C.
Interfejs jako ograniczenie wspólne
Modeluj dwa podsystemy A i B jako działające w swoich własnych przestrzeniach parametrów P_A i P_B. Interfejs między nimi definiuje ograniczenie wspólne: relację między parametrem w P_A i parametrem w P_B, która musi być spełniona, aby system działał.
Przykład: w analizatorze różnicowym Hamminga, wzmacniacze (podsystem A) wyprowadzają prąd I_out. Obwód uziemienia (podsystem B) może tolerować maksymalny prąd I_max. Ograniczenie interfejsu: I_out ≤ I_max.
Gdy ulepszysz podsystem A (lepsze wzmacniacze), I_out wzrasta. Jeśli I_out > I_max, ograniczenie interfejsu jest naruszane — dwa podsystemy nie znajdują się już w prawidłowym regionie operacyjnym ich wspólnej przestrzeni parametrów.
Zasada projektowania interfejsu: ograniczenie interfejsu definiuje granicę między prawidłową i nieprawidłową operacją. Projektant składnika musi znać tę granicę. Inżynier systemów musi sprawdzić, że nie jest naruszana, gdy jakiś składnik się zmienia.
Interfejs nie jest własnością samego A lub samego B — należy do systemu wspólnego. To dlatego testowanie na poziomie składnika (testowanie A samodzielnie, testowanie B samodzielnie) przegapia awarie interfejsu. Ograniczenie jest widoczne tylko w wspólnej przestrzeni parametrów.
Analiza awarii interfejsu
System oprogramowania ma dwa usługi: Usługa A (pozyskiwanie danych) i Usługa B (przetwarzanie danych). Usługa A pisze rekordy do kolejki wiadomości; Usługa B czyta z kolejki. Ograniczenie interfejsu: kolejka wiadomości może przechowywać co najwyżej 10 000 wiadomości. Przepustowość usługi A: T_A wiadomości na sekundę. Przepustowość usługi B: T_B wiadomości na sekundę.