როდესაც ერთი მიზნის ოპტიმიზაცია სხვის ღირებას უდის
სისტემა ორი წარმადობის მიზნით — ვთქვათ, ქვე-სისტემა A-ს წარმადობა (P_A) და ქვე-სისტემა B-ის წარმადობა (P_B) — აქვს შესაძლო რეგიონი: (P_A, P_B) წყვილების სიმრავლე, რომელიც მიღწევადია გამოყენებული საერთო რესურსების გათვალისწინებით.
შესაძლო რეგიონის ფარგლებში, პარეტოს საზღვარი არის საზღვარი, სადაც თქვენ ვერ გაუმჯობესებთ P_A-ს P_B-ს გაუარესების გარეშე, ან პირიქით. ამ საზღვრის ყველა წერტილი არის მოქმედი სისტემის ოპტიმუმი, რაც დამოკიდებული იყო თითოეული მიზნისთვის მინიჭებული წონების მიხედვით.
კომპონენტი A-ს ოპტიმუმი: P_A-ს მაქსიმიზაცია P_B-სთან ზრუნვის გარეშე. ეს მდებარეობს ყველაზე მარჯნივ შესაძლო წერტილში — პარეტოს საზღვარზე ექსტრემში, სადაც P_A-ს მაქსიმიზირებულია და P_B იკურთხება.
კომპონენტი B-ს ოპტიმუმი: P_B-ს მაქსიმიზაცია P_A-სთან ზრუნვის გარეშე. ანალოგიურად, საზღვრის წვეროში P_B-ს მაქსიმიზირებული.
სისტემის ოპტიმუმი: პარეტოს საზღვრის შიგნით რამდენიმე წერტილი, რომელიც აბალანსებს ორივე მიზნს. ის მდებარეობს ორ კომპონენტის ოპტიმუმს შორის. არცერთი კომპონენტი არ მუშაობს მის ინდივიდუალური მაქსიმუმით — მაგრამ სისტემა მთლიანობაში ბეჭდი ჩვენ საუკეთესოდ.
ჰამინგის დიფერენციალური ანალიზატორი: გაუმჯობესებული ამპლიფიკატორები მაქსიმიზირებდნენ P_A-ს (ამპლიფიკატორის წარმადობა) მაგრამ სამუშაო წერტილი შეცვალა ინტერფეისის დიზაინის კონვერტის გარეთ, რაც გაუარესებდა P_B-ს (დამიწების/ჩარევის წარმადობა). სისტემის ოპტიმუმი მოითხოვდა ამპლიფიკატორის წარმადობის უკან დაბრუნებას ინტერფეისის ტოლერანციის ფარგლებში დაჯდომისთვის.
სისტემის ოპტიმუმის განსაზღვრა
სისტემას აქვს ორი ქვე-სისტემა. ქვე-სისტემა A-ს წარმადობა P_A = 2x − x², მიღწევადი x ∈ [0, 2]. ქვე-სისტემა B-ის წარმადობა P_B = 2(1−x) − (1−x)², მიღწევადი იგივე x-თან. საერთო ცვლადი x წარმოადგენს როგორ ნაწილდება საერთო რესურსი (ვთქვათ, გამტარუნარიანობა ან ენერგია) ქვე-სისტემებს შორის. მთლიანი წარმადობა: P_total = P_A + P_B.
შესაძლო რეგიონები & დაკავშირებული შეზღუდვები
სისტემა, რომელიც განიკიდა შეზღუდვებით, მუშაობს შესაძლო რეგიონი F-ში პარამეტრის სივრცეში. შეზღუდვები განსაზღვრავს F-ის საზღვარს.
დაკავშირებული შეზღუდვა: შეზღუდვა, რომელიც დაკმაყოფილებულია ტოლობით ოპტიმუმზე (ოპტიმუმი მდებარეობს შეზღუდვის საზღვარზე).
არადაკავშირებული შეზღუდვა: შეზღუდვა, რომელიც დაკმაყოფილებულია მკაცრი უტოლობით ოპტიმუმზე (ოპტიმუმი მდებარეობს მკაცრად საზღვრის შიგნით).
მაქსიმუმის პრინციპი (ოპტიმიზაციის თეორიის ზოგადი შედეგი): წრფივი ობიექტივის ამისთვის ამოზნექილი შესაძლო რეგიონზე, ოპტიმუმი ყოველთვის მდებარეობს შესაძლო რეგიონის წვეროზე — ანუ დაკავშირებული შეზღუდვების გადაკვეთაზე. ოპტიმუმი არასდროს მდებარეობს შიგნით თუ კი ობიექტივი არ იყოს ბრტყელი (მუდმივი) ზოგიერთი მიმართულებით.
ჰამინგის მეორე წესი გეომეტრიული ტერმინებით: სისტემის შემზღუდავი პირობები (შეზღუდვები) ხშირად უფრო მნიშვნელოვანია ვიდრე შიგნით არსებული ოპტიმუმის მნიშვნელობები, რადგან ოპტიმუმი მდებარეობს საზღვარზე, არა შიგნით. შეზღუდვის სტრუქტურის სწორად დიზაინი განსაზღვრავს საიდან მდებარეობს შესაძლო რეგიონი; თუ რომ გქონდეთ რეგიონი, ოპტიმუმი მდებარეობს მის საზღვარზე.
ინტერფეისი როგორც საერთო შეზღუდვა: ინტერფეისი ორ ქვე-სისტემას შორის განსაზღვრავს საერთო შეზღუდვას ორივე ქვე-სისტემის ერთობლივ პარამეტრის სივრცეში. A კომპონენტის გაუმჯობესება ცვლის A-ს ქცევას ინტერფეისზე — ეს შეიძლება ინტერფეისის შეზღუდვა გამოიწიოს B კომპონენტის შესაძლო რეგიონიდან.
რომელი შეზღუდვა დაკავშირებულია?
საკომუნიკაციო სისტემას აქვს სამი დიზაინის ცვლადი: გადაცემის ძალა P (ვატებში), გამტარუნარიანობა B (მეგაჰერცებში), და ხმაური ნიშანი NF (დეციბელებში). მონაცემთა სიჩქარე C = B · log₂(1 + P/(N₀ · B · 10^(NF/10))), სადაც N₀ არის ხმაურის ზღვარი.
სისტემას აქვს სამი შეზღუდვა: P ≤ 10 W (ენერგიის ბიუჯეტი), B ≤ 20 MHz (სპექტრის განაწილება), NF ≤ 6 dB (აპარატურის ლიმიტი). მიზანი არის C-ის მაქსიმიზაცია.
ინტერფეისი როგორც საერთო შეზღუდვა
მოდელი ორი ქვე-სისტემა A და B მათი საკუთარი პარამეტრის სივრცეში P_A და P_B. ინტერფეისი მათ შორის განსაზღვრავს საერთო შეზღუდვას: ურთიერთობა P_A-ში პარამეტრასა და P_B-ში პარამეტრას შორის, რომელიც უნდა გამართულიყო სისტემის ფუნქციონირებისთვის.
მაგალითი: ჰამინგის დიფერენციალურ ანალიზატორში, ამპლიფიკატორები (ქვე-სისტემა A) გამომუშავებს დენი I_out. დამიწების წრე (ქვე-სისტემა B) შეუძლია გაუძლოს მაქსიმალური დენი I_max. ინტერფეისის შეზღუდვა: I_out ≤ I_max.
როდესაც თქვენ გაუმჯობესებთ ქვე-სისტემა A (უკეთესი ამპლიფიკატორები), I_out იზრდება. თუ I_out > I_max, ინტერფეისის შეზღუდვა ხელი შეუშალეთ — ორი ქვე-სისტემა აღარ მდებარეობს მათი ერთობლივი პარამეტრის სივრცის მოქმედ რეგიონში.
ინტერფეისის დიზაინის პრინციპი: ინტერფეისის შეზღუდვა განსაზღვრავს საზღვარს მოქმედ და უმოქმედ ოპერაციის შორის. კომპონენტის დიზაინერი უნდა იცოდეს ეს საზღვარი. სისტემების ინჟინერი უნდა შეამოწმოს რომ ის დაირღვა როდესაც რომელიმე კომპონენტი ცვლილება.
ინტერფეისი არ არის A ან B-ის თვისება მარტოს — ის ეკუთვნის ერთობლივი სისტემი. ეს არის რატომ კომპონენტის დონის ტესტირება (A ტესტირება მარტო, B ტესტირება მარტო) აკ ინტერფეისის უარყოფა. შეზღუდვა მხოლოდ ორივე პარამეტრის სივრცეში ხილვადია.
ინტერფეისის უარყოფის ანალიზი
პროგრამული უზრუნველყოფის სისტემას აქვს ორი სერვისი: სერვისი A (მონაცემთა ინჯექცია) და სერვისი B (მონაცემთა დამუშავება). სერვისი A წერს ჩანაწერებს შეტყობინების რიგი; სერვისი B კითხულობს რიგიდან. ინტერფეისის შეზღუდვა: შეტყობინების რიგი შეიძლება ჰქონდეს მაქსიმუმ 10,000 შეტყობინება. სერვისი A-ს გამტარუნარიანობა: T_A შეტყობინება წამში. სერვისი B-ის გამტარუნარიანობა: T_B შეტყობინება წამში.