न्यूट्रॉन कहाँ हैं: प्रवाह आकार

न्यूट्रॉन प्रवाह ज्यामिति

न्यूट्रॉन प्रवाह: प्रति इकाई समय में इकाई क्षेत्र से गुजरने वाले न्यूट्रॉन की संख्या: रिएक्टर कोर में समान नहीं है। इसका एक विशेषता ज्यामितीय आकार है जो विसरण समीकरण की सीमा शर्तों द्वारा निर्धारित होता है।

एक नंगे (परावर्तक रहित) बेलनाकार रिएक्टर के लिए:

- Axially (ऊपर से नीचे): प्रवाह एक cosine आकार का अनुसरण करता है। केंद्र में शीर्ष, ऊपर और नीचे के बाहर की सीमा में शून्य तक गिर रहा है। गणितीय रूप से: phi(z) = phi_max × cos(pi × z / H_e), जहां H_e extrapolated ऊंचाई है।

- Radially (केंद्र से किनारे): प्रवाह एक zeroth-order Bessel function (J₀) का अनुसरण करता है। केंद्र में शीर्ष, extrapolated त्रिज्या में शून्य तक गिर रहा है। गणितीय रूप से: phi(r) = phi_max × J₀(2.405 × r / R_e), जहां R_e extrapolated त्रिज्या है और 2.405 J₀ का पहला शून्य है।

संयुक्त 3D प्रवाह वितरण गुणनफल है: phi(r,z) = phi_max × J₀(2.405r/R_e) × cos(pi × z/H_e)।

शक्ति Peaking

क्योंकि प्रवाह केंद्र में शीर्ष है और किनारों की ओर गिरता है, केंद्रीय ईंधन छड़ें किनारे की छड़ों की तुलना में बहुत अधिक शक्ति उत्पन्न करती हैं। शक्ति peaking कारक शीर्ष शक्ति घनत्व और औसत शक्ति घनत्व का अनुपात है।

एक नंगे सिलेंडर के लिए, Bessel फ़ंक्शन से radial peaking कारक लगभग 2.32 है, और cosine से axial peaking कारक लगभग 1.57 है। कुल peaking कारक 2.32 × 1.57 = 3.64 है।

इसका मतलब है कि सबसे गर्म ईंधन छड़ औसत छड़ की शक्ति से 3.64 गुना अधिक उत्पन्न करता है। चूंकि रिएक्टर की कुल शक्ति आउटपुट सबसे गर्म छड़ द्वारा सीमित है (जो ईंधन तापमान सीमा से अधिक नहीं हो सकता), 3.64 का एक peaking कारक मतलब है कि आप सैद्धांतिक अधिकतम शक्ति का केवल 1/3.64 = 27% निकाल सकते हैं।

दूरी और सामग्री: दो रक्षाएं

विकिरण सुरक्षा की ज्यामिति

विकिरण सुरक्षा दो ज्यामितीय सिद्धांतों का उपयोग करता है: प्रतिलोम वर्ग नियम (दूरी) और exponential क्षीणन (सामग्री shielding)।

प्रतिलोम वर्ग नियम: एक बिंदु स्रोत से विकिरण एक बड़े गोले पर फैलता है। दूरी r पर, विकिरण क्षेत्रफल 4 pi r² के एक गोले से गुजरता है। दूरी 2r पर, गोले का क्षेत्रफल 4 pi (2r)² = 16 pi r² है: चार गुना बड़ा। समान विकिरण चार गुना क्षेत्र पर फैलकर एक-चौथाई तीव्रता देता है।

गणितीय रूप से: I = I₀ / r²। दूरी दोगुनी करें, खुराक एक-चौथाई करें। दूरी तिगुनी करें, खुराक एक-नवमांश करें।

Exponential क्षीणन: जब विकिरण एक सामग्री से गुजरता है, तो इसे exponentially अवशोषित या बिखेरा जाता है: I = I₀ × e^(-mu × x), जहां mu रैखिक क्षीणन गुणांक है और x मोटाई है।

आधा-मूल्य परत (HVL) वह मोटाई है जो विकिरण तीव्रता को आधा कर देता है। lead में गामा किरणों के लिए, HVL लगभग 1.2 सेमी है। कंक्रीट में, यह लगभग 6 सेमी है। पानी में, लगभग 18 सेमी।

shielding गणना

एक विकिरण स्रोत 1 मीटर पर 1000 mrem/hr की खुराक दर उत्पन्न करता है। एक नियंत्रित क्षेत्र सीमा के लिए नियामक सीमा 2 mrem/hr है।

Buildup कारक

जब सरल सूत्र काफी नहीं है

Exponential क्षीणन सूत्र I = I₀ × e^(-mu × x) narrow beam ज्यामिति मानता है: विकिरण shield के माध्यम से सीधी रेखा में यात्रा करता है, किसी भी बिखरी हुई फोटॉन को हटाई गई के रूप में गिना जाता है।

वास्तविकता में, कुछ बिखरी हुई फोटॉन अभी भी डिटेक्टर तक पहुंचता हैं। Buildup कारक B इसका हिसाब देता है: I = B × I₀ × e^(-mu × x), जहां B >= 1।

Buildup कारक shield सामग्री, विकिरण ऊर्जा, और mean free paths की संख्या (mu × x) पर निर्भर करते हैं। मोटी shields के लिए, B 5-10 या अधिक हो सकता है: जिसका अर्थ है कि वास्तविक खुराक narrow-beam सूत्र द्वारा भविष्यवाणी की तुलना में 5-10 गुना अधिक है।

यह एक ज्यामितीय प्रभाव है: एक मोटे shield में, फोटॉन के कई scattering अवसर होते हैं। प्रत्येक scatter फोटॉन की दिशा बदलता है लेकिन इसे हमेशा beam से नहीं हटाता है। फोटॉन जितना अधिक सामग्री से गुजरता है, उतने अधिक बिखरी हुई फोटॉन डिटेक्टर की ओर जमा होती हैं।

कौन सा आकार क्रांतिक द्रव्यमान निर्धारित करता है

सतह-से-मात्रा समस्या

एक परमाणु श्रृंखला प्रतिक्रिया खुद को बनाए रखता है जब प्रत्येक विदलन घटना, औसतन, कम से कम एक न्यूट्रॉन उत्पन्न करती है जो एक अन्य विदलन का कारण बनने के लिए जाता है। न्यूट्रॉन जो विदलन सामग्री की सतह तक पहुंचते हैं और बच जाते हैं हारे हुए हैं: वे श्रृंखला प्रतिक्रिया में योगदान नहीं देते हैं।

न्यूट्रॉन उत्पादन (मात्रा के आनुपातिक: अधिक सामग्री, अधिक विदलन) और न्यूट्रॉन leakage (सतह क्षेत्र के आनुपातिक: अधिक सतह, अधिक बच) के बीच प्रतियोगिता निर्धारित करता है कि क्या द्रव्यमान क्रांतिक है।

क्रांतिक द्रव्यमान एक श्रृंखला प्रतिक्रिया को बनाए रखने के लिए आवश्यक विदलन सामग्री की न्यूनतम मात्रा है। यह सामग्री (U-235, Pu-239), घनत्व, समृद्धि, और गंभीर रूप से पर निर्भर करता है: ज्यामिति।

एक गोले को किसी भी आकार का न्यूनतम सतह-से-मात्रा अनुपात है: S/V = 3/r। इसका मतलब एक गोला न्यूट्रॉन को सामग्री की प्रति इकाई सबसे कम leaks करता है। शुद्ध Pu-239 के एक गोले का क्रांतिक द्रव्यमान लगभग 10 किग्रा है। उस गोले को समान द्रव्यमान के साथ एक पतली डिस्क में समतल करें, और यह उप-क्रांतिक हो जाता है: डिस्क का बड़ा सतह-से-मात्रा अनुपात मतलब बहुत सारे न्यूट्रॉन बच जाते हैं।

क्रांतिकता सुरक्षा में ज्यामिति नियंत्रण

अनजाने में क्रांतिकता को रोकना

परमाणु ईंधन प्रसंस्करण में, क्रांतिकता सुरक्षा ज्यामिति नियंत्रण पर बहुत अधिक निर्भर करता है: भौतिक आकार का उपयोग करना जो यह सुनिश्चित करता है कि कितनी विदलन सामग्री मौजूद है इस बात की परवाह किए बिना क्रांतिकता असंभव है।

अनुकूल ज्यामिति (अंतर्निहित सुरक्षित आकार):

- पतली स्लैब: अधिकतम मोटाई सीमित है ताकि सतह-से-मात्रा अनुपात क्रांतिकता के लिए बहुत अधिक हो। Fissile समाधान फ्लैट-तली वाले टैंकों में संग्रहीत।

- पतली सिलेंडर (पाइप): अधिकतम व्यास सीमित है। Fissile समाधान narrow-bore पाइपिंग के माध्यम से संसाधित।

- छोटे गोले: अधिकतम मात्रा सीमित है। मात्रा प्रतिबंध के साथ भंडारण कंटेनर।

- Annular टैंकें: अंगूठी के आकार की कंटेनरें जहां आंतरिक void सुनिश्चित करता है कि कोई भी आयाम पर्याप्त न्यूट्रॉन गुणन के लिए अनुमति नहीं देता है।

सिद्धांत: यदि ज्यामिति सुनिश्चित करता है कि सतह-से-मात्रा अनुपात क्रांतिक सीमा से अधिक है, तो उस ज्यामिति में कोई भी विदलन सामग्री की मात्रा क्रांतिक नहीं हो सकता है। ज्यामिति नियंत्रण द्रव्यमान सीमा से अधिक विश्वसनीय गिनती करते हैं क्योंकि आप अनजाने में एक पाइप का आकार नहीं बदल सकते हैं।

ज्यामिति परमाणु अभियांत्रिकी की भाषा

आपने क्या सीखा

परमाणु अभियांत्रिकी में ज्यामिति एक अमूर्तता नहीं है: यह मनुष्य द्वारा harness किए गए सबसे शक्तिशाली ऊर्जा स्रोत को नियंत्रित करने का प्राथमिक उपकरण है।

- कोर ज्यामिति: वर्ग और षट्भुज जाली ईंधन packing घनत्व और न्यूट्रॉन अर्थव्यवस्था निर्धारित करते हैं। hexagonal packing का 15% लाभ सीधे रिएक्टर दक्षता में अनुवाद करता है।

- प्रवाह वितरण: Cosine और Bessel फ़ंक्शन आकार शक्ति peaking निर्धारित करते हैं। Reflectors वितरण को ज्यामितीय रूप से समतल करते हैं, usable शक्ति आउटपुट को लगभग दोगुना करते हैं।

- shielding: प्रतिलोम वर्ग नियम और exponential क्षीणन ज्यामितीय संबंध हैं जो श्रमिकों और जनता की रक्षा करते हैं। दूरी squared और half-value परतें विकिरण इंजीनियर के प्राथमिक उपकरण हैं।

- क्रांतिकता: सतह-से-मात्रा अनुपात निर्धारित करता है कि क्या विदलन सामग्री की एक मात्रा एक श्रृंखला प्रतिक्रिया को बनाए रख सकता है। गोला सबसे खतरनाक आकार है। पतली स्लैब और पतले पाइप सबसे सुरक्षित हैं। ज्यामिति नियंत्रण अनजाने में क्रांतिकता को रोकते हैं।

हर रिएक्टर डिजाइन, हर shielding गणना, हर क्रांतिकता सुरक्षा विश्लेषण ज्यामिति के साथ शुरू होता है। भौतिकी जटिल है। ज्यामिति वह कुंजी है जो इसे खोलता है।