მიმართულება ველი & მილი

პირველი-რიგი ODE dy/dx = f(x,y) განსაზღვრავს მიმართულება ველი: ყოველი წერტილი (x,y) pled, კლიმატი f(x,y) ტყავი მიმართულება გამოსავალი უნდა გადავიდეს.

განშტოებული მიმართულება ველი: მცირე გადახრა ჭეშმარიტი გამოსავალი გზიდან იზრდება. შეცდომები გადიდებული.

კონვერგენტული მიმართულება ველი: დიდი გადახრა ლიკვიდაცია უკან ჭეშმარიტი გზიდან. შეცდომები დამდელი.

ორივე შეიძლება მოხდეს იგივე განტოლება განსხვავებული წერტილი. გამოსავალი სიზუსტე დამოკიდებელია სადაც თქვენ შეფასებული — არა აგრეთვე აბსოლუტური თვისება განტოლება.

ჰამინგი ვიზუალიზაცია სიზუსტეს როგორც 'მილი' ჭეშმარიტი გამოსავალი. 2D ში, მილი გაფართოვდა განშტოებული რეგიონი და შეკუმშა კონვერგენტული რაოდენობა. n განზომილება (Navy ჩაკრახტა პრობლემა გამოიყენა 28 განტოლება), მილი გეომეტრია ხდება არაინტუიციური. n-განზომილება პარადოქსი თავი 9 প্রযোজ্য: მაღალი-განზომილება მილი იქცეულ არაფერი მსგავსი 2D მილი.

Euler-ის მეთოდი

უმარტივესი ODE ამომხსნელი: წერტილი (xₙ, yₙ), შეფასებული შემდეგი წერტილი გამოიყენე მიმდინარე ღრმა:

> yₙ₊₁ = yₙ + h · f(xₙ, yₙ)

სადაც h არის ნაბიჯი ზომა. ეს სდევთ ტანგენტი ხაზი ყოველი წერტილი — ყოველთვის გამოიყენე 'ღრმა რომელიც იყო', არა სტანდარტი ღრმა გამწვანება ინტერვალი. შეცდომა თავმყრელი სიმეტ ნაბიჯი.

პროგნოზ-კორექტორი გაუმჯობესება: პროგნოზი მნიშვნელობა yₙ₊₁ გამოიყენე Euler, შეფასებული ღრმა აქ, შემდეგ აიღეთ საშუალო ღრმა ორივე წერტილი ინტერვალი გაკეთება სწორი ნაბიჯი. თუ ვარაუდი და კორექტირებული მნიშვნელობა თანხმობაში, ნაბიჯი ზომა არის მისაღები. თუ ისინი განსხვავდებიან, შემცირება h.

უმაღლესი-რიგი მეთოდი & ფილტრი კავშირი

მეოთხე-ხარისხი პოლინომი პროგნოზ-კორექტორი მეთოდი (Milne, Adams-Bashforth, ჰამინგი მეთოდი) გამოიყენე რამდენიმე წინა მნიშვნელობა ფუნქციის და წარმოებული პროგნოზი შემდეგი მნიშვნელობა.

ჰამინგი იდენტიფიცირებული ეს მეთოდი როგორც რეკურსიული ციფრული ფილტრი: გამოტანა მნიშვნელობა (პოზიციები) გამოთვლილი შეყვანის მონაცემი (წარმოებული წინა ნაბიჯი) ხაზოვანი რეკურენცია — ზუსტად სტრუქტურა ციფრული ფილტრი.

ეს კავშირი აქვს შედეგი:

- სტაბილურობა ანალიზი რეკურსიული ფილტრი გამოიყენება პირდაპირ. z-ტრანსფორმ სტაბილურობა კრიტერიუმი: პოლუსი ფილტრი გადაცემა ფუნქციის ტყავი ოქროს შიგნით ერთეულ წრე.

- ნაბიჯი ზომა h კონტროლი სტაბილურობა. კონკრეტული ODE, იქ არის მაქსიმალური h აბსოლუტურად რომელი რიცხვითი მეთოდი ხდება არასტაბილური — გამოთვლილი გამოსავალი განისხვავება მაშინაც კი, თუ ჭეშმარიტი გამოსავალი კონვერგენტული.

სტიფ განტოლება: როდესაც სისტემა აქვს თავისუფლების ხარისხი ძალიან განსხვავებული magnitudes (ერთი სწრაფი-ცვლილება კომპონენტი, ერთი ნელი), სტაბილურობა მოითხოვს ნაბიჯი ზომა ხელმოკიდე ნაკლებმხნად სწრაფი კომპონენტი მაშინაც კი როდესაც ნელი კომპონენტი შეიძლება ტოლერობა დიდი ნაბიჯი. სტიფ ამომხსნელი გამოიყენე იმპლიციტური მეთოდი დასაშვებელი უფრო დიდი ნაბიჯი გარეშე არასტაბილური.

მიმდინარე შედარებით პოზიცია ნაკრებ: კლასიკური პოლინომი მეთოდი ოპტიმიზაცია ადგილობრივი პოზიცია სიზუსტე — ტრაექტორია ახლოს ჭეშმარიტი გზიდან ყოველი ნაბიჯი, მაგრამ დინამიკა 'იგრძნა' (მიმდინარე გამოპასუხე) შეიძლება იყოს მცდარი. ფრენის სიმულატორი, მიმდინარე გამოპასუხე ჯობი მაგრამ მიმდინარე პოზიცია მაგრამ ან.

სიარული კრატი ღალი

ჰამინგი აიძულა დიფერენციალური განტოლება ტრანზისტორი დიზაინი საზღვარი პირობა უსასრულობა — საზღვარი ConditionA განტოლება მარჯვენა-ხელი მხარე განტოლება ნული.

სტაბილურობა ანალიზი იყო შემაშფოთებელი: თუ y ხარჯის წერტილი მიიღო ოდნავ ძალიან დიდი, sinh(y) გამწვანება, მეორე წარმოებული წავიდა ძლიერი დადებითი, და გამოსავალი აკვიძა +∞. თუ y მიიღო ოდნავ ძალიან პატარა, იგი აკვიძა -∞. და სტაბილურობა იყო ორივე-მიმართულება — ინტეგრაციის საწინააღმდეგო მიმართულება არ დაეხმარა.

ჰამინგი სიმბოლო: 'სიარული კრატი ღალი.' ერთხელ ორივე ფეხი სკიპ ერთი მხარე, თქვენ შეუძლებელი სლაიდ ქვემოთ.

მისი გამოსავალი: გამოიყენე სტაბილურობა როგორც გიდანსი სიგნალი. ის ინტეგრირებული სეგმენტი ტრაექტორია დიფერენციალური ანალიზატორი. თუ გამოსავალი აკვიძა ზემოთ, ის იყო ოდნავ ძალიან მაღალი ღრმა შეფასებული დაწყება იმ სეგმენტი — შესწორება ქვემოთ. თუ იგი აკვიძა ქვემოთ, შესწორება ზემოთ. ნაჭე ნაჭე, ის სიარული კრატი ღალი.

რა წაბლა ეს შესაძლო: სტაბილურობა იზრდება სწრაფი. პატარა შეცდომა დაწყება ღრმა აწარმოებული დიდი, აბსოლუტური გადახრა — ნათელი სიგნალი აბსოლუტურად რომელი მიმართულება შესწორება. მხეცი არასტაბილური პრობლემა იმ ტყავი მხეცი სიგნალი.

პროფესიული ვალდებულება: 'იგი იმდენი ადვილი აქვს განთავსება პრობლემა როგორც უხსნელი, დაზიანებული-დაკისრებული, ან ნებისმიერი სხვა ნიმუში თქვენ გეშინოდა თქვენ თავს, მაგრამ მე ჯერ კიდევ სჯერა მნიშვნელოვანი პრობლემა სწორი დაკისრებული შეიძლება იყოს გამოყენებული მოსახლეობა სერვი სიცოცხლე ცოდნა.'

Rorschach ტესტი & შემთხვევა

ბელ Labs ფსიქოლოგი აშენებული აქ: 12 შებრუნებული, წითელი ღია, მწვანე ღია. თემა დაყენება შებრუნებული, ღილაკი ღილაკი, დაკვირვება შედეგი, და შემდეგ 20 ცდა დაწერა თეორია აბსოლუტურად რაგვარი ღია ბეჭდი მწვანე ღია ოდე. მათი თეორია ხელი შემდეგი თემა, და ციკლი გაგრძელდა.

ღია კავშირი შემთხვევა წყარო. იქ იყო არა ნიმუში.

ყველა ღვიძლი, არა ერთი ბელ Labs მეცნიერი — ყველა მაღალი-caliber ტექნიკური თანამშრომელი — ხელმძღვანელი: იქ არის არა ნიმუში. ისინი ყველა აღმოჩენილი თეორია.

ჰამინგი დაკვირვება: არა ერთი იყო სტატისტიკოსი ან ინფორმაციის თეორეტიკოსი. ეს ორი ველი ტრენი პრაქტიკის სთხოვა: 'არის რა მე ხედავდი ნამდვილი, ან არის იგი მხოლოდ შემთხვევა ხმელი?'

შედეგი სიმულაცია: სიმულაცია რომელიც შეიძლება იყოს მორიგეობა სანამ იგი მეთოქსი დაკვირვებული მონაცემი არის Rorschach ტესტი. მორიგეობა პროცესი აღმოჩენა მოდელი შემგეობლი მონაცემი, მაგრამ არა აუცილებელი ჭეშმარიტი მოდელი. განსხვავებული სიგნალი ხმელი აჭირებს დელიბერატე სტატისტიკოსი დისციპლინა — holdout მონაცემი, პრე-განსაზღვრული hyp მონაცემი, რწმენა ინტერვალი — არა მხოლოდ კარგი განზრახვა.

ჰამინგი დამცავი დავალება: 'The რა თუ...? წარმოიშვება종종 თქვენი მომავალი, აქედან გამომდინარე აუცილებელი თქვენ ოსტატი კონცეფცია და შესაძლებლობა სიმულაციის, და იყოს მზად კითხვა შედეგი და აირჩიოს დეტალი როდესაც აუცილებელი.'