მნიშვნელობის სივრცე რომ ზომის სივრცე
დაიმოდელეთ მსოფლიო ორი სივრცის სახით:
მნიშვნელობის სივრცე V: რეალობის მდგომარეობების სიმრავლე იმის მიმართ, რაც რეალურად გაქვთ ზრუნვა. V-ს წერტილები წარმოადგენენ სხვადსხვა დონეებს ჭეშმარიტი ძირითადი რაოდენობებისა (სტუდენტის სწავლება, სამხედრო პროგრესი, ეკონომიკური კეთილდღეობა).
ზომის სივრცე M: მნიშვნელობების სიმრავლე, რომელიც მეტრიკამ შეიძლება მიიღოს. მეტრიკა არის ფუნქცია f: V → M — შედგენილობა მნიშვნელობის სივრცეს ზომის სივრცეზე.
სწორი მეტრიკა არის ის, რომელიც f არის ახლოს იზომეტრიაზე მნიშვნელოვან რეგიონში: თანაბარი ცვლილებები M-ში შეესაბამება თანაბარ ცვლილებებს V-ში. ახლოს წერტილები M-ში შეესაბამება ახლოს წერტილებს V-ში.
დამახინჯებული მეტრიკა არის ის, რომელიც f არის არა-იზომეტრიული: მეტრიკა აკუმპრესირებს V-ის რამდენიმე რეგიონს (დიდი ცვლილებები უხილავი გახდა) & აფართოებს სხვებს (მცირე ცვლილებები დიდი ჩნდება). IQ კალიბრაცია არის განზრახ დამახინჯება: ის რუკავს ხელმისაწვდომი ქულის განაწილებას გაუსის M-ში, V-ში გულწელი ჭეშმარიტი განაწილებაა.
გუდჰარტის კანონი შედგენილობის ტერმინებში: როდესაც M ხდება მიზანი, აგენტები ვრცელდება გრადიენტის აღმართზე M-ში. იმის გამო, რომ f არის დამახინჯება, გრადიენტის აღმართი M-ში არ შეესაბამება გრადიენტის აღმართს V-ში. აგენტი ბროძებს M-ში M-ში გადაადგილების გარეშე (ან უკან გადაადგილება) V-ში.
ზომის სისწორის ტესტირება
კომპანია ის კი გაფასებს თანამშრომელთა მუშაობას 1-5 ვარსკვლავის მასშტაბით. მასშტაბი კალიბრირებული ისე, რომ თანამშრომელთა 80% მიიღო 3 ან უმაღლესი. მუშაობის გადახედვის სისტემა გამოიყენება როგორც კომპენსაციის გადაწყვეტილებებისთვის (სადაც რანგის რიგი გარკვეულია) ისე გაუმჯობესების გეგმებისთვის (სადაც აბსოლუტური დონე მნიშვნელოვანია).
გრადიენტის აღმართი მცდარი სივრცე
მოდელი ოპტიმიზაციის პრობლემა გეომეტრიულად. V = მნიშვნელობის სივრცე (ჭეშმარიტი სტუდენტის სწავლება, სამხედრო პროგრესი, და ა.შ.) & M = მეტრიკის სივრცე (ტესტის ქულა, სხეულის დათვლა, და ა.შ.).
გრადიენტი ჭეშმარიტი მნიშვნელობის: ∇_V(value) სადღეს მიმართულება V-ში რომელი იზრდება ძირითადი რაოდენობა ხელმწერს ზრუნვა.
გრადიენტი მეტრიკის: ∇_M(metric) სადღეს მიმართულება M-ში რომელი იზრდება მეტრიკა.
იმის გამო, რომ f: V → M არ არის იზომეტრია, გრადიენტი მეტრიკის მნიშვნელობის სივრცე (f(∇_M)) არ არის დალიკვიდებული ∇_V-ზე. კუთხე მათ შორის, θ = arccos(∇_V · f(∇_M) / (|∇_V| |f*(∇_M)|)), ზომავს სიმძიმე გუდჰარტის უკმარობის.
თუ θ = 0: მეტრიკის გრადიენტი & მნიშვნელობის გრადიენტი სადღეს იგივე მიმართულება. ოპტიმიზაციის მეტრიკა ოპტიმიზირება მნიშვნელობა. არა გუდჰარტი კორუფციაა.
თუ θ = 90°: მეტრიკის გრადიენტი იყო ორთოგონალური უფლება ღირებული. ოპტიმიზაციის მეტრიკა გადაადგილება M-ში გარეშე გადაადგილება V-ში კი.
თუ θ = 180°: მეტრიკის გრადიენტი სადღეს ობიექტი უღირებული. ოპტიმიზაციის მეტრიკა აქტიურად degrade მნიშვნელობა.
როდესაც მეტრიკა მხდება მიზანი & აგენტები გამოიყენებენ გრადიენტის აღმართი მეტრიკის, ისინი მიყვებიან f*(∇_M), არა ∇_V. გამორჩენა კუთხე θ იზრდება დროთი როგორც მეტრიკა არის საიდენტიფიკაციო — მეტრიკა ხდება ნაკლებ იზომეტრიული როგორც აგენტები იპოვონ რეგიონები სადაც ∇_M & ∇_V გამორჩენა ყველაზე, რადგან იმ ყველაზე ეფექტური გზები გაკეთებული.
გამორჩენა ზომა
განიხილავს მარტივი ორი-განზომილებიანი მნიშვნელობის სივრცე V = (skill, compliance) სადაც skill = სტუდენტის რეალური გაგება, compliance = სტუდენტის უნარი უფლება ტესტი-აღება პროცედურები.
ტესტი მეტრიკა M = 0.3 × skill + 0.7 × compliance (კონკრეტული წრფივი კომბინაცია, სადაც compliance აქვს 70% წონა).
მრავალობითი-მიზნის ოპტიმიზაცია როგორც თავდაცვა გუდჰარტი
ხემინგის თავდაცვა: გამოიყენებენ მრავალი მეტრიკა ერთდროულად. გეომეტრიული ინტერპრეტაციაა: ნაცვლად ოპტიმიზაციის ერთი ობიექტური ფუნქცია f(x), ოპტიმიზირება ზემოთ ვექტორი ობიექტივი F(x) = (f₁(x), f₂(x), ..., fₖ(x)).
ვექტორი ობიექტური, გამოსავალი კონცეფციაა პარეტო frontier: ყველა გამოსავალი სადაც არა ობიექტური შეიძლება იყოს გაუმჯობესებული ღირებული degrading სხვა. პარეტო frontier ჩაანაცვლებს ერთი optimum.
რატომ ეს თავდაცვა გუდჰარტი: უფლება პირი მეტრიკა, რაციონალური აგენტი უნდა იპოვოს მიმართულება მნიშვნელობის სივრცე რომელი იზრდება ყველა fᵢ ერთდროულად (ან რაც მინიმუმ მეტრიკა ისინი ხდება განკითხვა ზე). თუ მეტრიკა საკმარისად დამოუკიდებელი — მათ გრადიენტი მიმართულება საკმარისად არა-პარალელი — იქ არის არა ასეთი მიმართულება. პირი metrici degrade სხვა.
ხარისხი თავდაცვა: თუ k მეტრიკა gradients აფენი k-განზომილებიანი სივრცე (არიან ხაზოვანი დამოუკიდებელი), შემდეგ ოპტიმიზაციის ნებისმიერი სათანადო ქვესიმრავლე მეტრიკა degrade ყოველ ერთ გამორჩეული მეტრიკა. სრული პარეტო თავდაცვა requires რომ არა პირი მიმართულება exists რომელი ხელმწერს ყველა მეტრიკა.
ზომის უცვლელობა: მეტრიკა M არის ინვარიანტი რომელი ახლოსი attribute α თუ M(x + δα) = M(x) რომელი ცვლილება δ უფლება α. IQ მეტრიკა არ არის ინვარიანტი რომელი ახლოსი ტესტი-აღება პრაქტიკა: IQ ცვლილება როდესაც სტუდენტი პრაქტიკა ტესტი გარეშე გულწელი მოგება ძირითადი ნივი.
დიზაინი პარეტო-თავდაცვა მეტრიკა სისტემა
განიხილავს ფასი კვლები მეცნიერი ორი-მეტრიკა სისტემა: M₁ = გამოქვეყნებული per წელი, M₂ = cite მაჩვენებელი per ქაღალდი (cites per ქაღალდი).